余角与补角(七年级下)课件

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！让我们一起进入第一节课的学习吧！生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然1标题第二章平行线与相交线标题2.1余角与补角北师大版七年级数学下册标题第二章平行线与相交线标题2.1余角与补角北师大2模拟实验反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验反射角=入射角入射角反射角入射光线反3我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你

你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你你能说4探索发现1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：

∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：

∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.142C3ADBEF探索发现1.在本图中，还有哪些角互互余的角有：∠15探索发现2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等

②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE1142C3ADBEF1探索发现2.图中都有哪些相等的角？答：①∠1=∠2同角6小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确温馨提示000小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互7议一议

用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180

∴∠1=∠2(同角的补角相等）00议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？835°35°如图，这两个角是对顶角吗？巩固练习35°35°如图，这两个角是对顶角吗？巩固练习9

下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C注意：（1）一个角的对顶角只有一个，

（2）掌握对顶角的概念要注意三点：

1.是两条直线相交而得；2.有一个公共顶点；3.没有公共边。三个条件缺一不可。下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是10☞

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议400方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量11知识梳理◣◢巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为

；

的两个角称作互为补角；余角和是平角的位置只与它的

有关。数量同角或等角同角或等角2组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做

。两直线相交所成的四个角中,有

对顶角.对顶角补角与余角是两个角之间的相互关系。补角和余角与角

无关，

的余角相等,

的补角相等；对顶角

。相等知识梳理◣◢巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为12你能用量角器量出图中∠1的度数吗？原来是：只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯！池塘12∠1=∠2。你能用量角器量出图中∠1的度数吗？原来是：脑筋急转弯！池塘113（1）若∠β与∠α是对顶角，∠α=20°，则∠β=______20°35°145°(2)如图直线AB与CD相交于O点,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=_____,∠BOC=______.ABCDOE练一练（1）若∠β与∠α是对顶角，∠α=20°，则∠β=___14练习1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°∠2＝∠3。如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。答：32°理由：∠1=90°－∠3=90°－∠2=90°－58°=32°练习1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°152、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。2、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是16游戏：折一折算一算1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度数（（FEDCBA如图1FCA（BDE（G如图22、如图2所示折叠，已知∠EFG=75°，求:∠BFE的度数游戏：折一折算一算1、如图1，把三角形的一角折叠17小结归纳：本节课学习了什么内容、方法、应注意什么问题？所学概念？1.互为余角；2.互为补角；3.对顶角。所学性质？1.同角或等角的余角相等；2.同角或等角的补角相等；3.对顶角相等。收获很多还要会整理!小结归纳：本节课学习了什么内容、方法、应注意什么18谢谢合作!谢谢合作!19

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！让我们一起进入第一节课的学习吧！生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然20标题第二章平行线与相交线标题2.1余角与补角北师大版七年级数学下册标题第二章平行线与相交线标题2.1余角与补角北师大21模拟实验反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验反射角=入射角入射角反射角入射光线反22我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你

你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你你能说23探索发现1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：

∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：

∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.142C3ADBEF探索发现1.在本图中，还有哪些角互互余的角有：∠124探索发现2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等

②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180°,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE1142C3ADBEF1探索发现2.图中都有哪些相等的角？答：①∠1=∠2同角25小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确温馨提示000小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互26议一议

用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180

∴∠1=∠2(同角的补角相等）00议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？2735°35°如图，这两个角是对顶角吗？巩固练习35°35°如图，这两个角是对顶角吗？巩固练习28

下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C注意：（1）一个角的对顶角只有一个，

（2）掌握对顶角的概念要注意三点：

1.是两条直线相交而得；2.有一个公共顶点；3.没有公共边。三个条件缺一不可。下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是29☞

如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议400方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量30知识梳理◣◢巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为

；

的两个角称作互为补角；余角和是平角的位置只与它的

有关。数量同角或等角同角或等角2组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做

。两直线相交所成的四个角中,有

对顶角.对顶角补角与余角是两个角之间的相互关系。补角和余角与角

无关，

的余角相等,

的补角相等；对顶角

。相等知识梳理◣◢巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为31你能用量角器量出图中∠1的度数吗？原来是：只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯！池塘12∠1=∠2。你能用量角器量出图中∠1的度数吗？原来是：脑筋急转弯！池塘132（1）若∠β与∠α是对顶角，∠α=20°，则∠β=______20°35°145°(2)如图直线AB与CD相交于O点,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=_____,∠BOC=______.ABCDOE练一练（1）若∠β与∠α是对顶角，∠α=20°，则∠β=___33练习1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°∠2＝∠3。如果∠2＝58°，那么∠