圆柱圆锥圆台体积和表面积课件

圆柱圆锥圆台体积和表面积课件1课前自主预习课前自主预习2圆柱圆锥圆台体积和表面积课件3圆柱圆锥圆台体积和表面积课件4圆柱圆锥圆台体积和表面积课件5圆柱圆锥圆台体积和表面积课件6圆柱圆锥圆台体积和表面积课件7基础练习基础练习[答案]

C[答案]C[答案]

6[答案]6[答案]

B[答案]B【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?例题解析【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]C[答案]C圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

4:9:6[答案]4:9:6圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

A课堂达标[答案]A课堂达标[答案]

A[答案]A[答案]

D[答案]D圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

D[答案]D圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

D[答案]D圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

B[答案]B圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件课后强化作业（点此链接）课后强化作业（点此链接）1、一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm正四棱锥1、一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm由正四棱锥和长方体组合而成1cm变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体2、在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：此棱柱的体积V；点B到平面AB1C的距离。B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC

=VA-BB1C

=VC-ABB12、在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B

变式2

已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为，求：此棱锥的体积V；点S到底面ABC的距离。VS-ABC=VB-SAC

=VA-SBC

=VC-SABSABCO变式2此棱锥的体积V；VS-ABC=VB-SACS典型例题精析典型例题精析【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就要求出圆台的母线长.【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它圆柱圆锥圆台体积和表面积课件【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的表面积是____.【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三棱锥的体积.思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可.【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为____.【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积为____.2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2求该三棱锥的表面积和体积.【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，思路点拨：由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根据图中已给的长度信息结合正三棱锥结构特征求解.思路点拨：由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根据图中圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为()(A)24πcm2,12πcm3(B)15πcm2,12πcm3(C)24πcm2,36πcm3(D)15πcm2,36πcm3【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件2.（2009·山东高考）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2π+2（B）4π+2（C）2π+（D）4π+2.（2009·山东高考）一空间几何圆柱圆锥圆台体积和表面积课件知能巩固提高知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010·北京高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）(A)与x,y，z都有关(B)与x有关，与y,z无关(C)与y有关，与x,z无关(D)与z有关，与x,y无关一、选择题（每题5分，共15分）【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中，EF=1，Q到EF的距离为侧面的对角线长，故选择△EFQ为底面.点P到△EFQ的距离，即是点P到对角面A1B1CD的距离.【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中【解析】选D.S△EFQ=×1×2=点P到平面EFQ的距离为z，VP-EFQ=S△EFQ·h=z.因此体积只与z有关，而与x,y无关.【解析】选D.S△EFQ=×1×2=2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π,则母线长为()(A)2(B)4(C)2(D)8【解析】选B.由侧面积公式可得32π=π(r+R)l,又由已知条件知l=故32π=π·2l2,l=4.2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是33.正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，各侧面梯形的高都是cm,它的侧面积是（）(A)cm2(B)cm2(C)cm2(D)3cm2

【解题提示】正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以6即可.【解析】选A.六棱台的侧面积(cm2).3.正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，各侧面梯形圆柱圆锥圆台体积和表面积课件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____.4.如图所示，一个空间几何体的正【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直径为1,故其侧面展开图为一个边长分别为1和π的矩形，故其侧面积为π.答案：π【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直径为15.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为____.5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1B1看成以正方体的侧面为底，以B1P为高的四棱锥，然后按照棱锥知识求解.【解析】四棱锥P-BCC1B1的底面是正方体的侧面BCC1B1，高PB1=A1B1=1，∴答案：【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010·南阳高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-x.(1)S圆柱侧=2πr·x=2π·（2-x）·x=-x2+4πx=-(x-3)2+6π(0<x<6).(2)当x=3cm时，圆柱的侧面积最大，为6πcm2.【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-圆柱圆锥圆台体积和表面积课件7.(2010·天津高考改编)一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积.7.(2010·天津高考改编)一个几何体的三视图如图所示，求【解题提示】由三视图还原几何体的形状.【解析】由三视图可得该几何体是一个组合体，上面是一个高为1的正四棱锥，其底是边长为2的正方形，下面是一个长为1、宽为1、高为2的长方体，所以所求几何体的体积为V=×2×2×1+2=+2=【解题提示】由三视图还原几何体的形状.圆柱圆锥圆台体积和表面积课件1.(5分)一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,则孔的半径为()(A)3(B)8(C)9(D)3,8,91.(5分)一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3,若在上面【解析】选A.要使几何体的表面积不发生变化,则圆柱的两底面面积之和等于圆柱的侧面积.设圆柱的底面半径为r,则2πr2=2πrh,即r=h.还需检验:当h=9时,在长为8,宽为3的面上不可能截得半径为9的孔;当h=8时,在长为9,宽为3的面上也不可能截得半径为8的孔;当h=3时,在长为9,宽为8的面上可以截得半径为3的孔.故选A.【解析】选A.要使几何体的表面积不发生变化,则圆柱的两底面面2.(5分)在正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积之比为（）(A)(B)(C)(D)2.(5分)在正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a,则正四面体A—B1D1C的所有棱长均为a.正方体的表面积S1=6a2,正四面体的表面积S2=4××(a)2=2a2.∴S1∶S2=6a2∶2a2=∶1.【解析】选A.如图，设正方体的棱长为a,圆柱圆锥圆台体积和表面积课件3.(5分)已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,且x+y=4,则三棱锥体积的最大值是____.

【解题提示】解决这个题的关键是利用“x+y=4”消元化成一个二次函数，利用二次函数的知识求最值.3.(5分)已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两垂直【解析】由题意得三棱锥的体积是:V=×xy×1=x(4-x)=-(x-2)2+由于x>0,则当x=2时,Vmax=答案:【解析】由题意得三棱锥的体积是:4.(15分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为7cm、9cm、11cm，求它的表面积和体积.4.(15分)已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为【解析】【解析】圆柱圆锥圆台体积和表面积课件99课前自主预习课前自主预习100圆柱圆锥圆台体积和表面积课件101圆柱圆锥圆台体积和表面积课件102圆柱圆锥圆台体积和表面积课件103圆柱圆锥圆台体积和表面积课件104圆柱圆锥圆台体积和表面积课件105基础练习基础练习[答案]

C[答案]C[答案]

6[答案]6[答案]

B[答案]B【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?例题解析【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]C[答案]C圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

4:9:6[答案]4:9:6圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

A课堂达标[答案]A课堂达标[答案]

A[答案]A[答案]

D[答案]D圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

D[答案]D圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

D[答案]D圆柱圆锥圆台体积和表面积课件[答案]

B[答案]B圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件课后强化作业（点此链接）课后强化作业（点此链接）1、一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm正四棱锥1、一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体是_______，它的表面积是_________，它的体积是_________.正视图侧视图2cm2cm由正四棱锥和长方体组合而成1cm变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:俯视图这个几何体2、在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：此棱柱的体积V；点B到平面AB1C的距离。B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC

=VA-BB1C

=VC-ABB12、在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B

变式2

已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为，求：此棱锥的体积V；点S到底面ABC的距离。VS-ABC=VB-SAC

=VA-SBC

=VC-SABSABCO变式2此棱锥的体积V；VS-ABC=VB-SACS典型例题精析典型例题精析【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就要求出圆台的母线长.【例1】圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它圆柱圆锥圆台体积和表面积课件【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方体的表面积是____.【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____.【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三棱锥的体积.思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用此特点求出棱锥的高即可.【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为求这个三圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为____.【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的直2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形,这个圆锥的体积为____.2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三角形【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2求该三棱锥的表面积和体积.【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示，思路点拨：由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根据图中已给的长度信息结合正三棱锥结构特征求解.思路点拨：由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根据图中圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为()(A)24πcm2,12πcm3(B)15πcm2,12πcm3(C)24πcm2,36πcm3(D)15πcm2,36πcm3【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm圆柱圆锥圆台体积和表面积课件圆柱圆锥圆台体积和表面积课件2.（2009·山东高考）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）2π+2（B）4π+2（C）2π+（D）4π+2.（2009·山东高考）一空间几何圆柱圆锥圆台体积和表面积课件知能巩固提高知能巩固提高一、选择题（每题5分，共15分）1.(2010·北京高考)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x,y,z大于零），则四面体PEFQ的体积（）(A)与x,y，z都有关(B)与x有关，与y,z无关(C)与y有关，与x,z无关(D)与z有关，与x,y无关一、选择题（每题5分，共15分）【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中，EF=1，Q到EF的距离为侧面的对角线长，故选择△EFQ为底面.点P到△EFQ的距离，即是点P到对角面A1B1CD的距离.【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中【解析】选D.S△EFQ=×1×2=点P到平面EFQ的距离为z，VP-EFQ=S△EFQ·h=z.因此体积只与z有关，而与x,y无关.【解析】选D.S△EFQ=×1×2=2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π,则母线长为()(A)2(B)4(C)2(D)8【解析】选B.由侧面积公式可得32π=π(r+R)l,又由已知条件知l=故32π=π·2l2,l=4.2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是33.正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，各侧面梯形的高都是cm,它的侧面积是（）(A)cm2(B)cm2(C)cm2(D)3cm2

【解题提示】正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以6即可.【解析】选A.六棱台的侧面积(cm2).3.正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm，各侧面梯形圆柱圆锥圆台体积和表面积课件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____.4.如图所示，一个空间几何体的正【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直径为1,故其侧面展开图为一个边长分别为1和π的矩形，故其侧面积为π.答案：π【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直径为15.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为____.5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1B1看成以正方体的侧面为底，以B1P为高的四棱锥，然后按照棱锥知识求解.【解析】四棱锥P-BCC1B1的底面是正方体的侧面BCC1B1，高PB1=A1B1=1，∴答案：【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）6.(2010·南阳高一检测)如图，一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.（1）试用x表示圆柱的侧面；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？三、解答题（6题12分，7题13分，共25分）【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-x.(1)S圆柱侧=2πr·x=2π·（2-x）·x=-x2+4πx=-(x-3)2+6π(0<x<6).(2)当x=3cm时，圆柱的侧面积最大，为6πcm2.【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知r=2-圆柱圆锥圆台体积和表面积课件7.(2010·天津高考改编)一个几何体的三视图如图所示，求这个几何体的体积.7.(2010·天津高考改编)一个几何体的三视图如图所示，求【解题提示】由三视图还原几何体的形状.【解析