7年级数学北师大版上册 第2章《29有理数的乘方》课件

2.9有理数的乘方第二章有理数及其运算1.在现实背景中，理解乘方的意义；2.能进行有理数的乘方运算；3.通过实际计算，得出乘方运算的规律.学习目标一、乘方的含义活动：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，有多少层？（2）对折4次后，有多少层？（3）对折20次后，有多少层？厚度为多少毫米？2×2×...×220这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

注意：1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即一、乘方的含义

(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____；(2)表示

__

个相乘，读作的

__

次方，底数是________，指数是_______.2－5666例1

计算：(1)53；(2)(-2)4；(3)解：(1)53=5×5×5=125；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；

注意：(1)底数是负数或分数时，必须加上括号.例2

计算：(1)；(2)-24；(3)解：(1)(2)-24=-（2×2×2×2)=-16；解：(1)注意：(1)底数是负数或分数时，必须加上括号.(2)(−a)n与−an的区别；(3)乘方是一种运算，幂是乘方的结果.二、乘方的运算

注意符号加法运算和积差幂商减法运算乘法运算除法运算乘方运算二、乘方的运算概念区别思考(1)(-1)2n+1

=

;(2)(-1)2n=

;设n为正整数规律（1）-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1；（2）1的任何次幂都为1；三、乘方的规律1.负数的奇偶次幂观察下列式子结果，你发现了什么规律？100100010000100-100010000小结：1)底数为10的幂的特点：10的几次幂，1的后面就有几个0.2)有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.3)互为相反数的两个数：相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数.三、乘方的规律1.负数的奇偶次幂

100000-10000010-10

例3如果|x－3|＋(y＋2)2＝0,求yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0,解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0,∴x＝3,y＝-2,∴yx＝(－2)3＝－8.三、乘方的规律2.非负性活动1：有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（3）对折20次后，有多少层？厚度为多少毫米？解：104857.6（mm）（3）对折20次有220层，厚度是0.1×220＝答：对折20次厚度为104857.6mm，相当于35层楼高.每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？因为104857.6mm=104.8576m所以104.8576÷3≈35(层)说明，当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度非常快三、乘方的规律3.变化趋势1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第6次截去一半后剩下的小棒长多少米？解：第6次截去一半后剩下的小棒长为思考：结合刚才的折纸和拉面问题，你又有什么新发现呢？当底数大于0小于1时，乘方运算的结果减少的较快.三、乘方的规律3.变化趋势一点一滴地努力，总有一天能够变成巨大的力量.

反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.三、乘方的规律3.变化趋势变式1：按如图方式，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分.（1）①的面积

.②的面积

.③的面积

.④的面积

.⑤的面积

.⑥的面积

.（2）受此启发，你能求出的值吗？三、乘方的规律4.特殊等比数列求和三、乘方的规律4.特殊等比数列求和

为方便计算，人为多补一个.01和−14.一个数的平方是什么数呢？5.如果一个数的平方是正数，那么符合这个条件的数有几个？4和−4非负数2个2.一个数的平方为1，这个数可能是几呢？3.一个数的平方为16，这个数可能是几呢？思考：

1.一个数的平方可能是0吗？三、乘方的规律5.幂的逆运算四、课堂小结五、课堂检测1.已知|

b-2|与(a+1)2互为相反数，则ab=______.12.下列各