八年级数学上册第6章反比例函数单元综合测试题(含解析)(新版)

第6反例数一选题每题3分，36分）把案在相的格，则给．1．下列函数中y是x的比函数的是)..A．B．y=C3xy=1D．（y+1=12．已知反比例函数y=﹣，列结论正确的()．的值随着x的增大而减小．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对..．当＞时，＜＜．图象可能与坐标轴相交3．如果反比例函数y=

的图象经过点（1，﹣2的()..A．B．﹣C．﹣D．3已点（2）和（m是同一反比例函数图象上的两个点则m的值()A．﹣B．﹣C．3D．6．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与边之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．．如果反比例函数y=的象经过点（3，4么函数的图象应()A．第一，三象限B．第一，二象限C第二，四象限．第三，四象限．反比例函数y=的图象不经过的点()..A1，﹣）B2，1），2）D，1）8．为比例函数的值为)

（＜）象上一点，垂x轴垂足为，若=3，则A．

B．﹣6C．D．不能确定9．已知反比例函数（kx＞时y随x的增而增大，那么一次函数y﹣1的图象经过)A．第一、第二、三象限B．一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二三、四象限10．数y=ax﹣与y=（a≠0在同一直角坐标系中的图象可能()A．B．C．D11．果点A（﹣，（y2，）反比例函数

图象上的三个点，则下列结论正确的()A．＞＞B．＞＞C．＞y．yy＞12．图，已知双曲线y=（＜）经过直角三角形OAB斜边的点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的标为（，的面积()A．B．9C．6D．4二填题每题3分，12分）．若函数．若反比例函数y=

是y关于的比例函数，则m的__________的图象在每一个象限内的随x的增大而增大，则取值范围是_________．15如图正方形OABC的顶点正方形ADEF的点都在数y=（＞的图象上，则点B的标__________，点坐标．216．曲线y、在第象限的象如图，，过y上的意一点A，作x轴平行线交y于B，交y轴C，S，解析式__________．三解题共52分17．蓄水池的排水管每小时排8m，时可将满池水全部排空．蓄水池的容积是_________m；如果增加排水管，使每小时排水量达到Qm么满池水排空所需时间为t（小时与t之关系式__________；如果准备在5小内将满池水排空，那么每小时的排水量至少__________m/小时；（）知排水管最多为每小时12m，至__________小时可将满池水全部排空．18．知如图，一次函数y=kx+b的图与反比例函数的象相交于A、两．利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围．19．知一次函数y=kx+b的图与反比例函数横坐标和点B的坐标都是﹣2，求:一次函数的解析式；△AOB的面积．

的图象交于A、两，且点A的320．知y=y﹣，y与x

成正比例，与x﹣成比例，当x=1，；当x=2，y=﹣．（）y与x之的函数关系（）x=

时，求y的．21如图Rt△ABO的点A是曲线y=与线y=x（k+1在第二象限的交点AB⊥x轴于B，且=．eq\o\ac(△,S)求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、的标和△AOC面积．22如正比例函数x的象与反比例函数y=（k≠0在第一象限的图象交于点过A点x轴垂线，垂足为M已知△OAM的面积为．如果为比例函数在第一象限图象上的点与A不合B点的坐标为x轴上求一点PPA+PB最小4北大版年上《第6章反例数2015年单元试（广省圳高中学一选题每题3分，36分）把案在相的格，则给．1．下列函数中y是x的比函数的是)A．B．y=C3xy=1

D．x（）【考点】反比例函数的定义．【分析】根据（k≠0）是反例函数，可得答案．【解答】解A、不是反比例函数故误；不是反比例函数，故B错误是反比例函数，故C正确不是反比例函数，故D错误故选:C．【点评本题考查了反比例函数定义点是将一般式

（k≠0转化为y=kx≠0）的形式．2．已知反比例函数y=﹣，列结论正确的()．的值随着x的增大而减小．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称．当＞时，＜＜．图象可能与坐标轴相交【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象上的坐标特征、反比例函数的性质解答．【解答】解A、因为反比例函数二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不确；反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正；当x=1时，y=1，故x＞1时，＞1，所以C正确；x和y均等于0，故图象不可与坐标轴相交，所以不正确；故选B．【点评】本题考查了反比例函数性质，熟悉反比例函数的图象是解题的关键．3．如果反比例函数y=

的图象经过点（1，﹣2的()A．B．﹣C．﹣D．3【考点】待定系数法求反比例函解析式．【分析根反比例函数图象上点的坐标特征，将（，2代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方，通过解方程即可求得的．【解答】解根据题意，得﹣，即﹣，5解得，k=3．故选D．【点评此题考查的是用待定系法求反比例函数的解析式中阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．4已点（2）和（是同一反比例函数图象上的两个点则m的是)A．﹣B．﹣C．3D．6【考点】反比例函数图象上点的标特征．【分析】根据反比例函数y=中k=xy定值即可得出结论．【解答】解∵点A（m+3，）B（3，）是同一反比例函数图象上的两个点，∴2（m+3）=3m，解得m=6．故选D．【点评题查的是反比例函图象上点的坐标特点知比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．已知三角形的面积一定，则底边上的高h与边之间的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反例函数的应用．【专题】应用题．【分析写三角形底边a上高h底边a间的函数关系根反比例函数的图象特点得出．【解答】解已知三角形的面积s一定则它底边上的h与边a之的函数关系为S=ah即h=

；是反比例函数，且＞，＞；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的象特:反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞时它的两个分支分别位于第一、三象限；＜时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．如果反比例函数y=的象过点（3，4么函数的图象应()A．第一，三象限B．第一，二象限C第二，四象限．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反例函数图象上点的坐标特征．【分析利待定系数法确定函数的表达式据k正负确定函数图象经过的象限．【解答】解y=，象过（3，46所以＞，数图象位于第一，三象限．故选A．【点评】本题考查了待定系数法反比例函数的常数k和查了反比例函数图象的性质．7．反比例函数y=的图象不经的点是)A1，﹣）B2，1），2）D，1）【考点】反比例函数图象上点的标特征．【分析别算出四点的横纵标之积后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解∵﹣1×（﹣2）=2，﹣2×1=2，1×2=2，2×1=2，∴点（1，﹣2在比例函数y=的象上，而点（2，）不在反比例函数y=的象上．故选B．【点评】本题考查了反比例函数象上点的坐标特:反比例函数y=（为数，k）的图象是双曲线，图象上的点x，）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．为比例函数

（＜）象上一点，垂x轴垂足为，若=3，则的值为)A．B．﹣C．D．能确定【考点】反比例函数系数k的几意义．【分析】由于A为比例函数

（＜）图象上一点，垂x轴于点，=|k|eq\o\ac(△,S)则k的即可求得．【解答】解由题意可得=|k|=3eq\o\ac(△,S)∵k＜，∴k=﹣．故选B．【点评】本题主要考查了反比例数中的几意义，即过双曲线上任意一点引x轴y轴线，所得矩形面积为|k|是经常考查的一个知识点．9．已知反比例函数（kx＞时y随x的增而增大，那么一次函数y﹣的图象经过)A．第一、第二、三象限B．一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二三、四象限【考点】一次函数的性质；反比函数的性质．【专题】数形结合．【分析反例函数的性质可断k的符号根据一次函数的性质即可判断一次函数的7图象经过的象限．【解答】解因为反比例函数（k≠0当k＞时，y随x的大而增，根据反比例函数的性质，k＜，再根据一次函数的性质，一次函数y=kx﹣的象经过第一、二、四象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数（k≠0的性:①、当＞时图象分别位于第一、三象限；当k0，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞时在同一个象限内y随x增大而减小；当k＜0时在同一个象限，随x的大而增大．③、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣（即第一三，二四象限角平分线称中心是原点．10．数y=ax﹣与y=（a≠0在同一直角坐标系中的图象可能()A．B．C．D【考点】二次函数的图象；反比函数的图象．【分析本题只有一个待定系数a且≠0根据a0＜分讨论．也可以采用“特值法”，逐一排除．【解答】解当a＞0时函数a的象开口向上，但当x=0时y=﹣＜，B不可能；当a＜时函数y=ax﹣的象开口向下，但当x=0，y=a＞，故C、不能．可能的是A．故选:A．【点评】讨论当a＞时a＜时的两种情况，用了分类讨论的思想．11．果点A（﹣，（y2，）反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的()A．＞＞B．＞＞C．＞y．yy＞【考点】反比例函数图象上点的标特征．【专题】几何图形问题．【分析根据反比例函数的比例数的符号可得反比例函数所在象限为二其在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标判断在同一象限内的点B和点C的坐标的大小即可．【解答】解∵反比例函数的比例系数为1，∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点在第二象限，点B、在第四象限，∴y最，8∵1＜，随x的增而增大，∴y＜，∴y＞＞y．故选A．【点评】考查反比例函数图象上的坐标特征；用到的知识点:反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的大而增大．12．图，已知双曲线y=（＜）经过直角三角形OAB斜边的点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的标为（，△的面积()A．B．9C．6D．4【考点】反比例函数系数k的几意义．【专题】压轴题．【分析eq\o\ac(△,】)AOC的积△AOB的积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣，据角形的面积公式△的积12比例函数的比例系数k的几意义eq\o\ac(△,知)的面积|k|．需根据OA的中坐标，求出k值可．【解答】解∵OA的中是D，的坐标为（，4∴D（﹣，∵双曲线y=经点D，∴k=﹣3×2=﹣，∴△BOC的积|k|=3．又∵的积×6×4=12∴△AOC的积△AOB的面﹣△BOC的=123=9故选B．【点评考了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与图象上的点与原点所连的线段坐轴向坐轴作垂线所围成的直角三角形面积的关即S=|k|．二填题每题3分，12分）13．函数

是y关于的比例函数，则m的为2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义出关于m不等式组，求出m的即可．【解答】解∵函数

是y关于x的反比例函数，9∴

，解得﹣．故答案为﹣．【点评本考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=（常数，≠0的函数称为反比例函数是解答此题的关键．14．反比例函数y=的图象在每一个象限内y值随x的增大而增大，则的值范围是＜﹣2．【考点】反比例函数的性质．【分析先据反比例函数y=的象在每一个象限内yx的大而增大得出关于k的不等式，求出k的值范围即可．【解答】解∵反比例函数y=

的图象在每一个象限内，y随x的大而增大，∴m+2＜0，∴m＜﹣．故答案为m＜﹣．【点评本考查的是反比例函数的性质，即反比例函数=（k≠）的图象是双曲线，当k＜，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随x的大增大．15如图正方形OABC的顶点正方形ADEF的点都在数y=（＞的图象上，则点B的标为（，E的标为（，【考点】反比例函数图象上点的标特征．【分析在正方形中四边都相等，由反比例的性质可知=1即OA=1．若假设点E的eq\o\ac(□,S)坐标为m，则横坐标为1+m，因为在反比例函数图象上任意一点的横坐标和纵坐标之积都等于比例系数k=1，所以可列方程行解答．【解答】解依据比例系数k的何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（，设点E的坐标为m，则横坐标为，所以m（1+m），解得m=，=，10由于

不合题意，所以应舍去，故，即1+m=，故点E的标是（，故答案是（，，【点评题要考查的是反比函数的图象和性质握比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积等于定值k是解的关键．16．曲线y、在第象限的象如图，，过y上的意一点A，作x轴平行线交y于B，交y轴C，S，解析式是y=．【考点】反比例函数系数k的几意义．【专题】压轴题．【分析根，y上任意一点，得出△的面积为2，进而得出△面积为3，即可得出y的析式．【解答】解∵

，过y上任意一点A，作x轴平行线交，交轴于，

=×4=2，

=1，∴△CBO面为3，∴k=xy=6，∴y的析式是y=．故答案为y=．【点评】此题主要考查了反比例数系数k的几意义，根据已知得出△的积为2，进而得出△CBO面为3是决题的关键．11三解题共52分17．蓄水池的排水管每小时排8m，时可将满池水全部排空．蓄水池的容积是48m；如果增加排水管，使每小时排水量达到Qm么满池水排空所需时间为t（小时与t之关系式为Q=；如果准备在5小内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为m/小时；（）知排水管最多为每小时12m，至少4小时可将满池水全部排空．【考点】反比例函数的应用．【分析）利用排水管每小时水8m，6小可将满池水全部排空即可得出蓄水池的容积；利用（）中所求得出Q与t的函数关系式；利用（）的函数关系式得出每小时的排水量；利用（）的函数关系式，将Q=12代入，得出答案．【解答】解（）蓄水池的排管每小时排水8m，小可将满池水全部排空，∴蓄水池的容积:6×8=48m故答案为48；（）增加排水管，使每小时排水量达到Q（满水排空所需时间为t（小时∴Q与t之关系式为:Q=．故答案为Q=；（）准备在5小内满池水排空，∴每小时的排水量至少为:=9.6（故答案为9.6；（）排水管最多为每小时12m，∴=12，解得:t=4．∴至少小可将满池水全部排空．故答案为4．【点评】此题主要考查了反比例数的应用，根据题意找到正确函数关系是解题关键．18．知如图，一次函数y=kx+b的图与反比例函数的象相交于A、两．利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围．1211【考点】反比例函数与一次函数交点问题．【专题】代数综合题；数形结合【分析）利用已知求出反比函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（）用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．【解答】解（）题意，反比函数

的图象经过点A（﹣2，∴有m=xy=﹣∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象经过点B（，）∴n=﹣，∴B（，﹣2）将A、两代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣﹣，（）次函数的值大于反比例函数的值时，x取同值，一次函数图象在反例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣或0＜＜，【点评】此主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同学们应重点掌握．19．知一次函数y=kx+b的图与反比例函数横坐标和点B的坐标都是﹣2，求:一次函数的解析式；△AOB的面积．

的图象交于A、两，且点A的13【考点】反比例函数与一次函数交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析把A的坐标和B点的纵坐标分别代入y﹣可确定点的坐（2，4点坐标为（，﹣2后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（）确定次函数与y轴的点坐标，然后利用=S进行计算即可．eq\o\ac(△,S)【解答】解（）x=﹣代=得y=4把y=2代=﹣得，∴点A的标为（﹣2，点标为4，﹣把A（﹣，（，2）分代入y得∴一次函数的解析式为y=﹣；（）图，直线AB交y轴于，对于y=﹣x+2，x=0，则y=2，坐标为0，2

，解得，

=×2×2+×2×4=6【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问:反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．20．知y=y﹣，y与x成比例，与x﹣成反比例，当x=﹣，；当x=2时y=﹣．（）y与x之的函数关系（）x=

时，求y的．【考点】待定系数法求反比例函解析式．14【专题】计算题．【分析）根据正比例和反比的定义，设y=ax，

，则y=ax﹣

，再把两组对应值代入得到关于ab的程组然后解方程组求出ab的值可得到y与x之间的函数关系；（）算自变量为

的函数值即可．【解答】解（）y=ax，

，则y=ax﹣

，把x=﹣，y=3；，﹣分代入得，解得，所以y与x之间函数关系为y=x﹣

；（）x=

时，y=x﹣

=×）﹣

=1﹣5（+1）﹣﹣．【点评】本题考查了待定系数法反比例函数的解析:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（为常数，≠0知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．21如图Rt△ABO的点A是曲线y=与线y=x（k+1在第二象限的交点AB⊥x轴于B，且=．eq\o\ac(△,S)求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、的标和△AOC面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；数形合．【分析）欲求这两个函数的析式，关键求k值根