2021-2022学年黑龙江省黑河市北安二中八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年黑龙江省黑河市北安二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−12022的绝对值是(

)A.−2022 B.12022 C.2022 下面是防控新冠知识的图片，图上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(

)A.戴口罩讲卫生 B.打喷嚏捂口鼻

C.喷嚏后慎揉眼 D.勤洗手勤通风下列计算正确的是(

)A.a+b=ab B.3a在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点A.95°

B.140°

C.50°如图，在测量一个小口圆形容器的壁厚时，李师傅用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中O是AD、CB的中点，由三角形全等的知识可知只要测量A、B的距离，即得C、D的距离，便能计算出圆形容器的壁厚．请问李师傅得到△AOB≌△A.SAS

B.SSS

C.把代数式xyx+y中的x、y同时扩大2A.扩大为原来的1倍 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的1如图，等边三角形ABC的边长为6，A、B、A1三点在一条直线上，且△ABC≌△A1BCA.10 B.12 C.16 D.18有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△A.40°

B.44°

C.45°如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中减去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线剪开后又拼成如图所示的长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的另一边的长为(

)A.2a+6 B.2a+2已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点OA.①③④ B.①②③ C.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）测得某人的头发直径为0.0000635米，这个数据用科学记数法表示为______．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，请你添加一个条件：数学课上，老师采用小组协作学习方式，准备把全班40名学生分成5人组或6人组，则分组方案有______种．已知关于x的方程xx−3−2=m已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2−b2如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点

如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题15.0分)

(1)计算：

(12)−1+(3.14−π)0+(本小题6.0分)

先化简(2x2+2xx2−1−(本小题8.0分)

解方程．

(1)3x−1(本小题8.0分)

如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N(本小题10.0分)

某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；

(2)该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060(本小题10.0分)

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，点D在AB边上(不与点A、B重合)，过C作CE⊥CD，使得CE=CD，连接DE

(1)如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

(2)(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(m,0)，与y轴交于点B(0,n)，且m，n满足：(m+n)2+|n−6|=0．

(1)求：①m，n的值；②S△ABO的值；

(2)D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标；

(3)如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的定义，−12022的绝对值是|−12022|=12022．2.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：A．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．

此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C

【解析】解：A、a与b不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；

B、3a2+2a2=5a2，故此选项不符合题意；

C、(−a3b)2=a6b2，故此选项符合题意；

D、a24.【答案】A

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=50°，

∴∠A=180°−50°×2=80°，

∵∠BPC=∠A+∠A5.【答案】A

【解析】解：在△AOB和△DOC中，

OA=OD∠AOB=∠D6.【答案】B

【解析】解：2x⋅2y2x+2y=7.【答案】B

【解析】解：连接CA1交BC1于点E，

∵直线l⊥AB，且△ABC与△A1BC1关于直线l对称，

∴A，B，A1共线，

∵∠ABC=∠A1BC1=60°，

∴∠CBC1=60°，

∴∠C1BA1=∠C1BC，

∵BA1=BC，

∴8.【答案】C

【解析】解：∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∴∠DBA+∠DC9.【答案】C

【解析】解：拼成的长方形的面积=(a+3)2−32=(a+3+3)(a+10.【答案】A

【解析】解：①如图1，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°−∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正确；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵点O是线段AD上一点，

∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO11.【答案】6.35×10【解析】解：0.0000635米=6.35×10−5米．

故答案为：6.35×10−5米．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，12.【答案】AC=D【解析】解：添加的条件是AC=DF，

理由是：在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴13.【答案】2

【解析】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：

5x+6y=40，

当x=1，则y=356(不合题意)；

当x=2，则y=5；

当x=3，则y=256(不合题意)；

当x=4，则y=103(不合题意)；

当x=5，则y=52(不合题意)；

当x=6，则y=53(14.【答案】m>−6【解析】解：xx−3−2=m3−x，

x−2(x−3)=−m，

x−2x+6=−m，

−x=−m−6，

x15.【答案】等腰

【解析】解：由a2−b2=c(a−b)，

(a+b)(a−b)=c(a−b)，

(a+b)(a−16.【答案】64

【解析】解：设∠A的度数为x，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=12°17.【答案】(12132【解析】解：∵∠AOB=90°，

点A(3,0)，B(0,4)，

根据勾股定理得AB=5，

根据旋转可知：OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，

所以点A1

(12,3)，A2(1518.【答案】解：(1)原式=2+1+4−2

=5；

(2)①原式=2x(x2−4)

=2x(【解析】(1)先计算负整数指数幂、开方、零指数幂、绝对值的运算，再合并即可；

(2)①先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；

②先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行分解即可；

19.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

20.【答案】解：(1)去分母得：3x−(x+2)=0，

解得：x=1，

检验：把x=1代入得：x(x−1)=0，

∴x=1是增根，分式方程无解；

(【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x21.【答案】解：(1)∵△ABC是正三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，【解析】(1)根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠P22.【答案】解：(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x+30)元，

依题意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴x+30=80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．

(2【解析】(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要(x+30)元，由题意：购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买(50−m)个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买23.【答案】(1)证明：如图1中，∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．

∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠ECF+∠CEF=90°，

∴∠DCB=∠CEF，

在△DBC和△CEF中，

∠DBC=∠CFE∠DCB=∠CEFCD=EC，

∴△DBC≌△CFE(AAS)；

(2)解：如图2中，∵△DBC≌△CFE，

∴BD=CF，BC【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，再利用等角的余角相等得到∠DCB=∠CEF，然后根据“AAS”可证明△DBC≌△CFE；

(2)由△DBC≌△CFE得到BD=CF，BC=EF，再利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以A24.【答案】解：(1)①由题意可得：

m+n=0，n−6=0，

解得m=−6，n=6，

∴A(−6,0)，B(0,6)，

∴OA=OB=6，

②S△ABO=12⋅OA⋅OB=12×6×6=18．

(2)如图所示，过点E作EG⊥x轴于G．

∵△EDB为等腰直角三角形，

∴DE=DB，∠EDB=90°，

∴∠EDG+∠ODB=180°−90°=90°，

∵EG⊥GD，

∴Rt△EGD中，∠GED+∠EDG=180°−∠EGD=180°−90°=90