《现代控制理论》习题册资料

第一章控制系统的状态空间描述求图示网络的状态空间表达式，选取

和i为状态变量。RLRL+u(t)_入i(t)u(t)c输出+_+y_已知系统微分方程，试将其变换为状态空间表达式。1）246yu2）73yu3）547yu4）6116y17u试画出如图所示系统的状态变量图，并建立其状态空间表达式。UU(s)+KTs11++Y(s)1KTs122---Ks31Ts141KTs15s5已知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。（1）G(s)

s2s1

（2）G(s)

s23s1s36s2

s25s6（3）G(s) 4s(s1)2(s

（4）G(s) s22s3s33s23s1Y(s)已知系统

s3

，试求其能控标准型和对角标准型。U(s) s23s2已知系统传递函数，试用并联法求其状态空间表达式。（1）G(s) 1 （2）G(s) 5s36s26 s34s25s2试求下列状态方程所定义系统的传递函数。

1

1 1u212

1

1x2 2

25 4x

0 1uy1 0x21 2

1y2

0 1x试将下列状态方程化为对角标准型。1）(t)

1 0x(t) u(t)5 6 1 0 1 0 2 32）(t)3 0 2x(t)1 5u(t) 12 7 6 7 10 1 0

13）(t)0 0 1x(t)1u(t) 6 11 6 0试将下列状态方程化为约当标准型。1）(t)2 1x(t)0u(t)1 2 1 4（2）1

1 2 30 2x(t)2

u(t)1 13 530100（3）001x(t)0u(t)2541第二章线性控制系统状态空间表达式的解试求下列系统矩阵A对应的状态转移矩阵。（1）A

0 10 2

（2）A0 1 1（3）A1

A

0 1 00 0 11 2

2 5 4A

0100010000000100100 0 0 0

（6）A0 0 10 0 0 试判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件。如果满足，试求对应的矩阵A。1（1）Φ(t)

0 0 sint cost cost sint（2）

Φ(t)

2e2t)101 e2t 101 （3）

Φ(t)2ete2t

2et2e2tete2t

et2e2t12(et

e3t

4(ete3t)1 （4）Φ(t)1 ete3t

1(et

e3t) 2 线性定常系统的齐次状态方程为Ax，已知当x(0)1 x(t)e2t

x(0)1

x(t)et解为

，而当

时，状态方程的解为

，试求：2e2t系统的状态转移矩阵(t)系统的状态矩阵A。

1

et已知系统状态方程和初始条件1 0 0 1 (t)0 1 0x(t)，x(0) 0 1 2 1试用拉普拉斯变换法求状态转移矩阵；试用化标准型法求状态转移矩阵；求齐次状态方程的解。已知线性定常系统的状态方程和初始状态为0 1

0 1 2 3x(t)1u(t)， 试求u(t)为单位阶跃函数时系统状态方程的解。第三章线性控制系统的能控性和能观测性判断下列系统的状态能控性。1）1 0x1u1 0 0 0 1 0 1 02）0 0 1x0 1u 2 4 1 1 1 0 0 00 0 0 13）

xu0 0 00 0 0

11 判断下列系统的能观测性。 0 1 00 0 1x（1）

2 4 0 0 y x 1 2 1 4 0 00 4 0x（2） 0 0 1 y1 1 4x设系统的状态方程为xu，若x和x1 2

是系统的能控状态，试证状态x1

也是能控的，其中为任意非零常数。:设系统和系统的状态表达式：:

1

2x :x1

3 4x1

1u ； x2 2 u2 1 y 1 1 1

y x2 2试分析系统1和2的能控性和能观测性，并写出传递函数；试分析由1和2所组成的串联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数；试分析由1和2所组成的并联系统的能控性和能观测性，并写出传递函数。已知系统的传递函数为G(s) sas310s227s18试确定a的取值，使系统成为不能控，或为不能观测；在上述a的取值下，求使系统为能控的状态空间表达式；在上述a的取值下，求使系统为能观测的状态空间表达式。已知系统的状态空间表达式为 1 0 ax0 0x bu 0 0 cy

b 试问能否选择常数abc使系统具有能控性和能观测性。系统结构图如图所示，图中abcd表达式，并分别确定当系统状态既能控又能观测时abcd应满足的条件。++x(t)2c+x(t) y(t)1---badn阶单输入单输出系统的状态空间表达式为xbuycx（1）若cb0，b0，A2b0，，An1b0满足能控性和能观测性的条件。（2）若cb00cA2b0，cAn2b0cAn1b0，则系统总是既能控性又能观测性的。已知系统的微分方程为6116yu试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。已知系统的状态方程为 1 0 x1 2x 试求出它的能控标准型。已知系统的状态空间表达式为

1 02 4x y1 试求出它的能观测标准型。G(s)

s26s8s24s3试求其能控标准型和能观测标准型。若系统的状态空间表达式为 0 2 x 1 1 2x1u 2 2 1 1 y1 1 1x系统是否能控？若系统是能控的，将其变成能控标准型。若系统的状态空间表达式为 1 x

0 2x y1 系统是否能观测？若系统是能观测的，将其变成能观测标准型。若系统的状态空间表达式为 x

0 1 10 3x1u 1 y0 1 2x试判断系统是否为状态完全能控？否则将系统按能控性进行分解。已知系统的微分方程为43yu试分别求出满足下述要求的状态空间表达式系统为能控能观测的对角标准型；系统为能控不能观测的；系统为不能控但能观测的；系统为不能控也不能观测的。第四章控制系统的稳定性分析试确定下列二次型是否正定。（1）V(x)x21

4x2

x3

2xx1

6xx2

2xx13（2）V(x)x1

10x2

4x23

6xx1

2xx2 3（3）V(x)10x1

4x22

x3

2xx1

2xx2

4xx13试确定下述二次型为正定时，待定常数的取值范围。V(x)ax1

bx2

cx3

2xx1

4xx2

2xx13试用李雅普诺夫第二法判断下列线性系统的稳定性。1）0 1x

2）

1 1x1 1 2 3）1 1x

4）

1 0x 1 1 4-4试确定下列非线性系统在xe0处稳定时，参数4-4试确定下列非线性系统在xe0处稳定时，参数a和b的取值范围。x122

ax2

bx3x2 1a0b0，但两者不同时为零。设系统的状态方程为 0 1 1 1 其平衡状态在坐标原点处，试用李雅普诺夫方程来判断该系统的稳定性。已知非线性系统的状态方程为x1 22

x2

)2x x2 1若选李雅普诺夫函数为V(x)x21

x22已知线性定常系统Ax的状态转移矩阵为 2ete2t ete2t Φ(t)2et

2e2t

12et

2e2t试分别用李雅普诺夫第一法和第二法来分析系统的稳定性。第五章状态反馈和状态观测器已知系统结构图如图所示。1sx(t)-1+1sx(t)2y(t)写出系统状态空间表达式。试设计一个状态反馈阵，将闭环系统特征值配置在3j5上。已知系统的传递函数为Y(s) 10U(s) s(s2)试设计一个状态反馈阵，将闭环系统的极点为21j。已知系统的传递函数为G(s) (s2)(s2)(s试问能否利用状态反馈，将传递函数变为G(s) (sK (s2)(s若有可能，试分别求出状态反馈阵K，并画出其状态变量图。已知系统的状态空间表达式为 x

0 1 10 3x1u 1 y0 1 2x并讨论能否用状态反馈使闭环系统镇定。已知系统的传递函数为G(s) s1s2(s和-1统是否能观测。已知系统的状态方程为1 0 0 0