高中数学北师大版必修2同步练习172棱柱棱锥棱台和圆柱圆锥圆台的体积(含答案解析)

7．2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每题5分，共5×6＝30分)1．一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则三棱锥的体积与原来长方体体积之比为()A．1：3B．1：6C．1：8D．1：4答案：B剖析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，11abc则V三棱锥＝3(2ab)c＝6.又V长方体＝abc.应选B.2．正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与其在底面上的射影所成的角为60°，则该棱锥的体积为()A．3B．6C．9D．18答案：B剖析：以下列图

O为正四棱锥底面中心，∠

PCO＝60°，PC＝2

3，则在

Rt△POC

中，PO＝3，OC＝

3，AC＝2

3，AB＝

AC＝2

6，∴V

1锥＝3×

6×

6×3＝

6，应选

B.3．若棱台的上、下底面面积分别为4,16，高为3，则该棱台的体积为()A．26B．28C．30D．32答案：B剖析：所求棱台的体积14×16)×3＝28.V＝×(4＋16＋34．已知某几何体的三视图以下列图，则它的体积为()A．12πB．45πC．57πD．81π答案：C剖析：该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，由三视图可得该几何体的体积V＝V圆锥＋V圆柱＝122－3223×π×35＋π×35＝57π故.选C.5．已知圆柱的侧面张开图的面积为S，底面周长为c，它的体积是()A.c3B.4πS4πS3ccSScC.2πD.4π答案：D剖析：由题意知2πr＝c，所以r＝cS2c2S.又因为ch＝S，所以h＝.所以V＝πrh＝π()·＝2πc2πccS，应选D.6.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(以下列图)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()9π7πA.2B.25π3πC.2D.2答案：D剖析：从A点向BC作垂线，垂足为Q，所求旋转体的体积可视为两个圆锥的体积之差：12123V旋＝V大－V小＝3π(3)×2.5－3π(3)×1＝2π.二、填空题(每题5分，共5×3＝15分)7．已知某三棱锥的三视图以下列图，则该三棱锥的体积是________．答案：41剖析：由俯视图与左视图，可知该三棱锥的底面积为2×4×3＝6，由左视图，可知该三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为13×6×2＝4.8．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是__________．答案：54剖析：由题意知＝，r、R分别为上、下底面的半径，故(V－＝，解出V＝54.9．一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，则它们的体积大小关系是________．答案：V正方体＜V圆柱剖析：设正方体棱长为a，则圆柱高为a，又设圆柱底面圆的半径为r，则4a2＝2πra，2a即r＝π.V正方体＝a3，V4＞π＞0，∴V正方体＜V圆柱．

43圆柱＝πra＝a.π三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，求三棱锥P－ABC的体积．解：因为PA⊥底面ABC，且底面ABC是边长为2的正三角形，所以三棱锥P－ABC11的体积V＝××2×3×3＝3.3211．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积．解：如图，过C作CE垂直于AD，交AD延长线于E，则所求几何体的体积可看作是由梯形ABCE绕AE旋转一周所得的圆台的体积，减去△EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积．所以所求几何体的体积V＝V－V＝122212148＋5×2＋)×4－3π×22＝3π.圆台圆锥12.如图，A1A是圆柱的一条母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A＝AB＝2.求三棱锥A1－ABC的体积的最大值．解：因为VA－ABC＝1△，而A1A＝2，要使得三棱锥A1－ABC的体积最大，13SABC·AA1只需三角形ABC的面积最大．记