高等数学第七版上册定积分课件

第三节定积分的换元法

和分部积分法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元法

---第三节定积分的换元法

和分部积分法二、定积分的分部积1根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用方法与相应的不定积分法类似。

---根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用方法与相应的不定2定理则有

一、定积分的换元法

---定理则有一、定积分的换元法---3证

---证---4注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；

(2)(3)逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.

"换元必换限""上限对上限、下限对下限"

---注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，(2)(35例1.

计算解:

令则∴原式=且

---例1.计算解:令则∴原式=且---6例2

---例2---7例3例4

---例3例4---8例5

计算解令原式

---例5计算解令原式---9例6

计算解令原式

---例6计算解令原式---10例7解令原式

---例7解令原式---11证利用函数的对称性简化计算.偶倍奇零

---证利用函数的对称性简化计算.偶倍奇零---12yxoyxo

---yxoyxo---13奇函数例8

计算解原式偶函数单位圆的面积

---奇函数例8计算解原式偶函数单位圆的面积---14例9奇函数

---例9奇函数---15证例10

---证例10---16证令例11

---证令例11---17二、定积分的分部积分法定理

---二、定积分的分部积分法定理---18例1例2

定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。

---例1例2定积分的分部积分公式的用法与不定积19例3例4

---例3例4---20例5计算解

---例5计算解---21另解例5计算

---另解例5计算---22例6

---例6---23例7

计算分部积分法与换元法结合解令原式

---例7计算分部积分法与换元法结合解令原式---24*例8设求解

---*例8设25三、小结1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。

---三、小结1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。3、定积26作业P2541(4),(10),(16),(24);3;6;7(4),(9),(10)

---作业P2541(4),(10),(16)27第三节定积分的换元法

和分部积分法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元法

---第三节定积分的换元法

和分部积分法二、定积分的分部积28根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用方法与相应的不定积分法类似。

---根据微积分基本公式定积分法，不定积分法且使用方法与相应的不定29定理则有

一、定积分的换元法

---定理则有一、定积分的换元法---30证

---证---31注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；

(2)(3)逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.

"换元必换限""上限对上限、下限对下限"

---注意:(1)应用定积分的换元法时,与不定积分比较，(2)(332例1.

计算解:

令则∴原式=且

---例1.计算解:令则∴原式=且---33例2

---例2---34例3例4

---例3例4---35例5

计算解令原式

---例5计算解令原式---36例6

计算解令原式

---例6计算解令原式---37例7解令原式

---例7解令原式---38证利用函数的对称性简化计算.偶倍奇零

---证利用函数的对称性简化计算.偶倍奇零---39yxoyxo

---yxoyxo---40奇函数例8

计算解原式偶函数单位圆的面积

---奇函数例8计算解原式偶函数单位圆的面积---41例9奇函数

---例9奇函数---42证例10

---证例10---43证令例11

---证令例11---44二、定积分的分部积分法定理

---二、定积分的分部积分法定理---45例1例2

定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似。

---例1例2定积分的分部积分公式的用法与不定积46例3例4

---例3例4---47例5计算解

---例5计算解---48另解例5计算

---另解例5计算---49例6

---例6---50例7

计算分部积分法与换元法结合解令原式

---例7计算分部积分法与换元法结合解令原式---51*例8设求解

---*例8设52三、小结1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。

---三、小结1、使用定积分的换元