2007年高职升高数试卷及参考答案

20072007高等数学试卷及参考答本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟I（选择题40注意事项一、选择题:本大题共10小题,每小题440x01e

e

cosx2 1kx sin3x，则常数k的值2 1ln3

xB．-1ln3

C．1ln2

D．-1ln2设函数fx)在区间[0,)上存在二阶导数，且f(x)

f(x，则f(x)[0,)单调减 B．单调增C．是常 4y

f(x过原点，且该曲线在点x,fx处的切线斜率为2x，则limf2x A．- B．- 设函数fx在区间[ab上可导，且方程fx=0在区间a,b内有两个不同的实根，则方程fx=0在a,b内 C．有两个 xexfx的一个原函数，则1xfxdx01

2 D．-x12

y20

zx4y2z50平 C．垂

exeπ

1πarctan2 D．在空间直角坐标系中，方程2x22y2z B．抛物 C．锥 D．柱设函数yf

y2y4y0fx00

fx00则函数fx在点 高等数学II（非选择题110二三四二、填空题:5420设常数a0fx

cosxx

,x

x0连续,则aa

ax

,x xy4x1x4y0xzzxyyzx2ez0确定,则全微分dz a3b垂直于向量7a5ba4b垂直于向量7a2b ab4216.0d42

xfx,ydy1919（三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（ 求limπarctanxx 18（0设0设

d2

， dx

计算

lnxdxx220（已知函数fx在[0，1]上连续，且fx3x求1f2xdx的值0

1x21f2xdx(0≤x02323（21（0x≤1p1

2p

≤xp1xp22（1x21x2y1x2yD

dxdyDx2y21围成的闭区域设ft是定义在0,内的连续函数 Fx,y xyftdtyxftdtxyf （1）F

x0,y0（2）如果F

x0y0f13f24（y

f(xx≥0过原点和(2,3x0fx0.pxyL1L2yxL1x轴和曲s1L2y轴和曲线围成的平面图形面积为s2的两倍.s1的表达式参考答 13．12

yez

dx

yezπ2

fx,

0dy14limxlnπarctanx

因为

arctanx= π π

xx

x1

arctan 所以原式eπ

dxsint2，dy4tsint2cost dy4tsint2cost2

d2y4(cost22t2sint2)

2

4cot 解:原式=lnxd11lnx x

2

x(x=1lnx1xx2dx1lnx1ln122 xx 2 1x设C1f2xdx,fx1x0

f2x9x2C91x2dx6C1

1x1x2dxC211x2dx32C1x 则C323所以1f2xdx32 21fxxp1xpx

，pfxpxp1p1xp1;fx0x12 f1 2

2

1可知fx在区间[0，1]上的最大1，最

2p11故2

≤xp1xp≤1，x

，p0≤≤2π,0≤r2

1 1r1于是I0d01r2rdr=21r1 1r2=2π11 dr211 1r212=22

1arcsinr0

41r411r44

11r10

ππ2（1）

yfxyyfx yftdt1（2）由F0得yfxyyfxyftdt f13x1yfy3y yf1由上式知fy可导，两边同时对y求导fyyfy3ffy3fy3lnyCyf13C3ft3lnt3t（1）

ydx

,S

xy

2xyx x

（2）xydx2xyx求导有2xy