截面的几何性质课件

第四章截面的几何性质材料力学第四章截面的几何性质A1第四章截面的几何性质材料力学第四章截面的几何性质A1第四章平面图形的几何性质第一节静矩和形心第二节惯性矩、极惯性矩第三节平行移轴公式第四节转轴公式平面图形几何性质小结第四章截面的几何性质第五节

形心主惯性轴和形心主惯性矩2第四章平面图形的几何性质第一节静矩和形心第二节惯性矩、第一节静矩和形心一、简单图形的静矩1、定义：ydA——dA对z轴的微静矩。zdA——dA对y轴的微静矩。zyodAyz第四章截面的几何性质3第一节静矩和形心一、简单图形的静矩1、定义：ydA——dzybhzca2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm3。3、静面矩是对轴而言。4、静面矩的值可以是正值、负值、或零。5、静面矩的几个规律：bdyhdz第四章截面的几何性质4zybhzca2、量纲：［长度］3；单位：m3、cm3、mm⑵

图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩为零，则此轴一定过图形的形心。⑶

图形对对称轴的静面矩一定为零。二、简单图形的形心1、由静面矩的规律⑴可知形心坐标：zdA+(-zdA)=0zydAdAz-zA1A2Sy=Sy右+Sy左=0⑴

Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。第四章截面的几何性质5⑵图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面⑶图形2、形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：第四章截面的几何性质62、形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴例1：如图所示，求绿色图形对Z、Y轴的静面矩及图形的形心。Y860140050161616Z（Y轴为对称轴）C1（0；700）C2（0；717）（图形对对称轴的静面矩为零）解：①②c第四章截面的几何性质7例1：如图所示，求绿色图形对Z、Y轴的静面矩及图形的形心。例2试确定下图的形心。801201010图（a）c(19.5;39.7)zyC1(45;5)C2(5;60)解：1、图形分割及坐标如图（a）第四章截面的几何性质8例2试确定下图的形心。801201010图（a）c(19.图（b）例试确定下图的形心。c(-20.3;34.7)解：2、图形分割及坐标如图（b）zyC1（0，0）C2（-35，60）第四章截面的几何性质9图（b）例试确定下图的形心。c(-20.3;34.7)解：3、图形分割及坐标如图（c）801201010图（c）负面积2CzyC1C1（0，0）C2（5，5）c(-20.3;-20.3)第四章截面的几何性质103、图形分割及坐标如图（c）801201010图（c）负面积第二节惯性矩和极惯性矩一、简单图形的惯性矩1、定义：y2dA——dA对z轴的微惯性距，z2dA——dA对y轴的微惯性距。2、量纲：［长度］4。单位：m4、cm4、mm4。zdAyzyo第四章截面的几何性质11第二节惯性矩和极惯性矩一、简单图形的惯性矩1、定义：y23、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。4、惯性矩的取值恒为正值。二、极惯性矩：（对点而言）轴惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。第四章截面的几何性质zdAyzyoρ123、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。4、惯性矩的取值恒为正值。bhzccyc三、简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：实心（直径D）——空心（外径D，内径d）——⑵矩形截面：bdyhdz第四章截面的几何性质zcycc13bhzccyc三、简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：实心（直四、惯性半径：五、简单图形的惯性积1、定义：2、量纲：［长度］4。单位：m4、cm4、mm4。3、惯性积是对轴而言。dAyzzyo第四章截面的几何性质4、惯性积的取值为正值、负值、零。14四、惯性半径：五、简单图形的惯性积1、定义：2、量纲：［长度规律：zdAdAz-zA1A2两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。第四章截面的几何性质IYZ=yzdA1-yzdA2=015规律：zdAdAz-zA1A2两坐标轴中，只要有一个轴为图形XYhb第四章截面的几何性质例试计算图4.7所示矩形截面对其形心轴x、y的惯性矩Ix和Iy、IP、

Ixy。(2)计算截面对y轴的惯性矩Iy，同理有：hdx微面积dA，则有A=bdy（3）极惯性矩IP（4）惯性积：bdy解：(1)计算截面对x轴的惯性矩Ix16XYhb第四章截面的几何性质例试计算图4.7所示矩形截解：zydAoyzcabyczczcyc已知：A、Izc、Iyc、a、b、zc平行z；yc平行y。求：Iz、Iy。第三节平行移轴公式一、平移轴公式：第四章截面的几何性质17解：zydAoyzcabyczczcyc已知：A、Izc、IzydAoyzcabyczczcyc第三节平行移轴公式第四章截面的几何性质18zydAoyzcabyczczcyc第三节平行移轴公式第二、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：ZC、YC必须是形心坐标。

a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分。第四章截面的几何性质19二、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：ZC、YC必须是形心坐2008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。解：1、取参考坐标轴Z；Y（对称轴），确定形心坐标。ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）2、确定形心轴的惯性矩IZC、IY（IYC）ZC（YC）第四章截面的几何性质202008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性2008001001000ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）ZC（YC）第四章截面的几何性质a1a2212008001001000ZYZC1ZC2C2（0；400）db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解：

、建立坐标系如图。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。zcycz1例在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。（b=1.5d)第四章截面的几何性质22db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解：、建立坐标第四章截面的几何性质23第四章截面的几何性质23第四节转轴公式公式：已知：Iz、Iy、Izy、α。求：Iz1、Iy1、Iz1y1。解：第四章截面的几何性质zyd

Ayzz1ay1y1z124第四节转轴公式公式：已知：Iz、Iy、Izy、α。求：IyzyzIIII11+=+第四章截面的几何性质因为25yzyzIIII11+=+第四章截面的几何性质因为252、主惯性矩：图形对主轴的惯性矩。Iz0、Iy0为图形中惯性矩的最大和最小值。一、几个概念：1、主惯性轴（主轴）：如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴。（Iz0y0=0，z0、y0轴为主轴）。第四章截面的几何性质y0z0如图：IY0Z0=0，y0,z0轴为主轴Iz0，Iy0为主惯性矩第五节

形心主惯性轴和形心主惯性矩262、主惯性矩：图形对主轴的惯性矩。一、几个概念：1、主惯性轴zyd

Ayzz0ay0y1z1第四章截面的几何性质2200)2(2zyyzyzyzIIIIII+-±+=则：27zydAyzz0ay0y1z1第四章截面的几何性质220分析————第四章截面的几何性质28分析————第四章截面的几何性质283、形心主惯性轴（形心主轴）：如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴。（Izcyc=0。且zc、yc为形心轴。zc0、yc0为形心主轴）。4、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩。（Izc0、Iyc0）。第四章截面的几何性质y0z0c293、形心主惯性轴（形心主轴）：如果图形的两个主轴为图形的形心5、求截面形心主惯性矩的基本思路、建立坐标系。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc，Izcyc，、求形心主轴方向——0、求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-±+==第四章截面的几何性质305、求截面形心主惯性矩的基本思路、建立坐标系。、求形心位2008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。解：1、取参考坐标轴Z；Y（对称轴），确定形心坐标。ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）ZC2、确定形心轴的惯性矩IZC、IY（IYC）第四章截面的几何性质312008001001000例：如图所示，求图形对形心轴的惯性此ZC、YC轴即为形心主轴，IZC、IYC即为形心主惯性矩第四章截面的几何性质32此ZC、YC轴即为形心主轴，IZC、IYC即为形心主解：

、建立坐标系如图。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。例在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。（b=1.5d)db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）Ozcycz1第四章截面的几何性质33解：、建立坐标系如图。、求形心位置。、建立形心此ZC、YC轴即为形心主轴，IZC、IYC即为形心主惯性矩第四章截面的几何性质34此ZC、YC轴即为形心主轴，IZC、IYC即为形心例试确定下图的形心主惯性矩。801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)解：1、图形分割及坐标如图2、确定形心坐标c(19.5;39.7)ZCYC第四章截面的几何性质35例试确定下图的形心主惯性矩。801201010ZyC1(43、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。第四章截面的几何性质363、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。第四章截面的801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)c(19.5;39.7)ZCYCZCOYCO4、求形心主轴方向——0第四章截面的几何性质37801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)c(15、求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-±+==第四章截面的几何性质385、求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzy平面图形几何性质小结一、简单图形的静面矩静面矩的几个规律：⑵

图形对过形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩

为零，则此轴一定过图形的形心。⑶

图形对对称轴的静面矩一定为零。二、简单图形的形心⑴

Sz=Ayc；Sy=Azc。可以作为公式使用。重点第四章截面的几何性质39平面图形几何性质小结一、简单图形的静面矩静面矩的几个规律：⑵形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：五、简单图形的惯性矩重点第四章截面的几何性质40形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：⑵矩形截面：六、简单图形的惯性积规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。重点第四章截面的几何性质41简单图形惯性矩的计算⑴圆形截面：⑵矩形截面：六、简单图形七、惯性矩、惯性积的平移轴公式八、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：ZC、YC必须是形心坐标。a、b为图形形心在yoz坐标系的坐标值，有正负之分。重点九、转轴公式：