九年级上圆的大题练习(不含相似)含答案

圆的大题习一．解题（共小题）1．如图AB是⊙O的直径，为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D过点D的切线交AC的延长线于点E．求证DE⊥）AE+CE=AB．2．如图△内接于⊙O，∠B=60°，是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC）求证PA是⊙O的切线）PD=

，求⊙的直径．3如图AB是⊙O的直径ED切⊙O于点CAD交⊙O于点FAC平分∠BAD，连接BF求证：AD⊥ED）若CD=4AF=2求⊙O的半径．第1页（共16页）4．如图BE是O的直径，A和点D是⊙O上的两点，过A作⊙的切线交BE延长线于点C若∠ADE=25°，求∠C的度数若AB=AC，CE=2求⊙O半径的长．5．如图AB是⊙O的直径，过⊙外一点P作⊙O的两条切线PC，，切点分别为连接⊥CDAD若∠，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、）过点N作⊙的切线NE与AB相交于点E求证：NEAB）连接MD求证：MD=NB．第2页（共16页）7．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，是⊙的弦，∠AEC=30°）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥，垂足为M⊙O的半径为，求AE的长．8如图已知ABDE是⊙O上五点⊙O的直径BE=2

∠BCD=120°A为

的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙的切线．9．如图，为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠．（1）求证：AE与⊙O相切于点A若AE，BC=2的长．

，AC=2

，求AD第3页（共16页）10．如图、AC分别是⊙的直径和弦，AC于点D．过A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，、AB的延长线交于点．（1）求证：PC是⊙O的切线）若∠ABC=60°，求线段CF的长．11．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，（I）如图①，若D为

的中点，求∠ABC和∠的大小；（Ⅱ）如图②，过D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥，求∠OCD的大小．12．如图，在△ABC中，，O是AB的中点，与⊙O相切于点，CO交⊙O于点D1）求证：是⊙O的切线若∠ACB=80°，点是⊙O上一个动点（不与E两点重合∠DPE的度数．第4页（共16页）13．如图，在ABC中AB=AC，ADBC于点D，是AB上一点，以为直径的⊙O交BC于点F连接DO，且∠DOC=90°．（1）求证：AB是⊙的切线若DF=2，DC=6求BE的长．14图是半圆的直径为弦作直线DE交AB的延长线于点E∠ACD=60°，∠E=30°）求证：直线DE与半圆相切若，求CE的长．15．如图，已知AB是⊙O的直径，过点作⊥AB，交弦AC于点交⊙O于点E，且使∠PCA=∠．（1）求证：PC是⊙O的切线）若∠P=60°PC=2求PE的长．第5页（共16页）16．如图Rt△ABC中，∠BC=3，点O在AB上OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点交BC于点E，求弦的长．17．如图，为⊙O的直径，D为

的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥，交BA的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线；连接CD，若OA=AE=4，求四边形的面积．18．如图，在ABC中，，以AB为直径的⊙交BC于点D过点D作⊙O的切线DE，交于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．求证：DE⊥；若DE+EA=8，O的半径为10求AF的长度．第6页（共16页）19．如图、是⊙的切线，、为切点，∠APB=60°，连接并延长与⊙O交于C点，连接AC，．（1）求证：四边形ACBP是菱形若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．20．如图，在ABC中，AB=AC，AB为直径的⊙O交AC边于点D，过C作CF∥，与过点B的切线交于点F，连接．（1）求证：BD=BF若AB=10CD=4，求的长．21．已知，四边ABCD中E是对角线AC上一点，，以为直径的⊙与边CD相切于点．点在⊙O上，连接OB（1）求证：DE=OE）若CD，求证：四边形ABCD是菱形．第7页（共16页）22．如图，是⊙的切线，，为切点，连接AO并延长，交的延长线于点，连接PO交⊙O于点D（1）求证：PO平分∠APC连接DB，若∠C=30°，求证：∥AC．23．如图AB是⊙O的直径，是⊙O上一点，在AB的延长线上，且∠BCD=∠A求证：是⊙的切线）若⊙的半径为3，，求的长．24．如图，RtABC中，∠以为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E求证：∠A=ADE）若AD=16，DE=10，求的长．第8页（共16页）25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙上CD是⊙O的切线，⊥于点DE是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、．（1）求证：AC平分∠DAO若∠，∠①求∠OCE的度数；②若⊙的半径为2

，求线段EF的长．26．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙外一点且∠DBC=∠A，连接延长与圆相交于点F与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙的切线）若⊙O的半径为6BC=8，求弦BD的长．27．如图，点A是⊙直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，（1）求证：AC是⊙的切线若⊙O的半径为2求△ABC的面积．第9页（共16页）第10页（共16页）圆的大题

参考答案试题解析一．解题（共27小题）．如图，AB是⊙的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D过点D的切线交AC的延长线于点E求证DE⊥AE）AE+CE=AB证明接OD如图所示∵OA=ODAD平分∠BAC，∴∠OAD=∠，CAD=OAD，∴∠CAD=∠，∴AE∥．DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°∴⊥DE，∴DE⊥）过点D作DM⊥于点M连接CDDB，如2所示∵AD平分∠BACDE⊥AEDM⊥∴DE=DM在△DAE和△中，∠EAD=∠，∴

=

△DAE≌△SAS，∴CD=BD在RtDEC和Rt△DMB中，，∴Rt△DEC≌（HLCE=BM，∴CE=AM+BM=AB．如图△ABC内接于⊙O∠B=60°CD是⊙O的直径点P是CD延长线上一点且AP=AC求证：PA是⊙的切线）PD=，求O的直径答解）证明：连接，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠，又∵，∴∠∠OCA=30°，又，∴∠，∴OAP=∠AOC﹣P=90°，⊥，PA是⊙O的切线Rt△OAP中∠P=30°∴PO=2OA=OD+PD∵OA=OD，∴PD=OA，∵，2OA=2PD=2．∴⊙的直径为2．如图，是⊙O的直径ED切⊙O于点，AD交⊙O于点F，平分∠，连接）求证：AD⊥）若CD=4，求⊙的半径答证明：连接OC，如图，∵平分∠，∴∠1=2，∵，∴∠3，∴∠3，∴OC∥，ED切⊙于点C∴⊥DE，AD⊥解交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠，易得四边形CDFH为矩形，∴，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，BH=FH=4，BF=8，在Rt△中，AB===2

，∴⊙O的半径为．4．如图，BE是O的直径，A和点D是⊙上的两点，过A作⊙O的切线交BE延长线于点）若∠ADE=25°，求∠的度数）若AB=AC，，求⊙O半径的长答】解是⊙O的切线是⊙O的半径⊥ACOAC=90°，∵∠ADE=25°∴∠∠∴∠﹣∠AOE=90°﹣；（）∵AB=AC，∴∠∠，∵

，∴∠∠，∴∠AOC=2∠，∵∠OAC=90°，∴∠+，∴∠，∴∠，∴OA=OC，设⊙的半径为，∵CE=2∴r=

，解得：r=2，∴⊙的半径为5．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，，切点分别为C，D，连接OPCD证OP⊥CD接AD若∠∠CBA=70°，求的长答】解连接，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙第11页（共16页）22O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△，∴∠COP，OD=OC，OP⊥CD）如图，连OD，OCOA=OD=OC=OB=2ADO=DAO=50°CBO=70°∠AOD=80°，∠，∴∠，∵∴△COD是等边三角形，由（知，∠DOP=∠COP=30°，在eq\o\ac(△,Rt)中，OP==

．6如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O别与AC交于点MN）过点N作⊙O的切线NE与相交于点，求证：NE⊥连接MD，求证：答证明连接，如图，∵CD为斜边上的中线，∴CD=AD=DB，∴∠∵OC=ON，∴∠1=∴∠，∴ON∥DB，∵为切线，∴NE，∴NE⊥）连接，如图，∵CD为直径，∴∠CMD=∠CND=90°，∠MCB=90°，∴四边形为矩形，∴DM=CN，∵DN⊥，∠1=，∴CN=BN∴MD=NB．7．已知是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，是⊙O的弦，∠AEC=30°求证：直线AD是⊙O的切线若AE⊥，垂足M⊙的半径为4，求AE的长答】解）如图，AEC=30°，∴∠ABC=30°，∵，∴∠∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD=120°，连接，OA=OB，∴∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴⊥AD，∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线）连，∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°，∵⊥AE于M，∴AE=2AM∠在AOM中，AM=OAsinAOM=4×sin60°=2，∴AE=2AM=4．8．如图，已知A、、、DE是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2

∠BCD=120°A为

的中点延长BA到点P使BA=AP连接PE求线段BD的长求证：直线PE是⊙O的切线解答解：连接DE，如图，∵∠BCD+DEB=180°，∴∠﹣120°=60°，为直径，∴∠BDE=90°，Rt△BDE中，DE=BE=×2=

，DE=

×

=3）证明连接EA图∵为直径∴∠BAE=90°∵为

的中点∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而⊥BA，∴△为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴BE，∴直线PE是⊙O的切线．9．如图BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠∠求证：AE与⊙O相切于点A）若AE∥，，AC=2，求AD的长答】证明）连接OA，交BC于F，则，∴∠D=∠，∵∠D=，∴∠DAO，∵BAE=∠，∴∠BAE=∠分）∵是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠∠BAO=90°分）∴∠+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥，∴AE与⊙O相切于点A分）∵AE，AE⊥，∴⊥分）∴

，FB=，∴AB=AC，∵BC=2

，AC=2

，∴BF=

，AB=2

，在Rt△ABF中，AF==1在RtOFB中，OB

=BF

2

+（OBAF）

2

，OB=47BD=8∴在RtABD，AD====2

分）10如图，、分别是⊙的直第12页（共16页）径和弦，OD⊥AC于点D．过点作⊙的切线与的延长线交于点P，、AB的延长线交于点）求证PC是⊙O的切线）若ABC=60°，求线段CF的长解OC∵OD⊥经过圆心OAD=CD，∴PA=PC在△OAP和△中∵∴△≌△（SSS∠∠∵PA半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．OCP=90°，OC⊥∴PC是⊙O的切线∵，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠，∵，，由）知OCF=90°CF=OCtanCOB=5．．已知AB是⊙O的直径弦CD与AB相交∠BAC=38°图①若D为

的中点，求∠ABC和∠ABD的大小）如图②，过点作⊙O的切线，AB的延长线交于点P，若DP∥，求OCD的大小答】解）AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠﹣∠﹣38°=52°，D为

的中点，∠，∴AOD=90°，∴ABD=45°）连接ODDP切⊙O于点OD⊥DP∠ODP=90°DP∥∠BAC=38°，∴∠P=BAC=38°，∵∠是△ODP的一个外角，∴∠∠P+∠，∴∠ACD=64°，OC=OA，，∴∠∠BAC=38°，OCD=﹣∠OCA=64°﹣．．如图，在△中，，是AB的中点，与⊙O相切于点E交⊙O于点1证是⊙O的切线ACB=80°，点是⊙O上一个动点（不与DE两点重合∠DPE的度数答】解：（1）如图1所示，连接，过作OF⊥于F，∵CA与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∵△中，AC=CB，是AB的中点，∴平分∠ACB，∴，又∵OE是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线如图2，∵∠ACB=80°，平分∠ACBACO=40°∵OE⊥AC∠DOE=90°40°=50°点P在优弧上时，∠DPE=∠DOE=25°当点P在劣弧

上时，∠DPE=180°﹣．∴∠DPE的度数为25°或155°13．如图，在ABC，AB=AC，ADBC于点D，是上一点，以CE为直径的⊙O交于点F，连接且∠DOC=90°）求证：AB是⊙O的切线若DF=2，DC=6，求BE的长答证明：∵AB=ACAD，∴CD=DB，，∴BE，∴∠CEB=∠，∴CE⊥，∴AB是⊙的切线）解：连接ED∵BD=CD=6，∴BF=BDDE=4，∵，∠DOC=90°，∴DE=DC=6，∵为⊙O的直径，∴∠EFC=90°，∴EF==4

，∴BE==4

．14．如图，是半圆的直径，AC为弦，过C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠，∠E=30°）求证：直线DE与半圆相切）若BE=3，求CE的长答】证明）连接，∵，∠，∴A=30°，∵OA=OC，∴OCA=∠，∴∠OCA+∠ACD=90°∴直线DE与半圆相切）在RtOCE中，∠，∴+BE，∵OC=OB，∴OB=BE，∴OE=2BE=6，∴CE=OEcosE=

．15如图，已知是⊙O的直径，过O点作⊥第13页（共16页）=S=S=S=2222212=S=S=S=2222212，交弦AC于点D，交⊙于点E，且使∠PCA=∠ABC求证：PC是⊙O的切线若∠P=60°，，求的长答】解连接OC，AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠+∠ACO=90°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO∠，∴BCO=∠，ACP+∠OCA=90°，OCP=90°，PC是⊙O的切线∵∠P=60°，∠PCO=90°，∴OC=2，OP=2PC=4∴PE=OP﹣OE=OP﹣2．16如图，Rt△中，∠C=90°，，点O在上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点交于点E，求弦的长答】解：连接，作OF⊥BE于点F．∴BF=BE，∵AC是圆的切线，∴OD⊥∴∠ODC=C=∠OFC=90°∴四边形是矩形，OD=OB=FC=2，BC=3，∴BF=BC﹣OD=3﹣2=1，BE=2BF=2．17．如图AB为⊙O的直径，D为

的中点，连接交弦AC于点，过点作DEAC，交BA的延长线于点求证：是⊙O的切线）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积答证明：∵D为

的中点，∴ODAC，∵∥DE∴OD⊥DE，DE是⊙O的切线解：连DC，∵为

的中点，∴AC，AF=CF，AC∥，且OA=AE，∴为OD的中点，即OF=FD，在△和△CFD中，∴△≌△（S

△

△

，∴

四边形

△

在Rt△ODE中OE=8DE=

=4

S

四边形

△

×OD×DE=×4×4=8

．18．图，在ABC中，，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点D作⊙O的切线DE，交于点E，的反向延长线交⊙O于点F）求证：AC）若+，⊙O的半径为10，求的长度解答）证明：∵，∴∠，∵AB=AC，∴∠∠ACB∴∠∠∴∥∵DE是⊙的切线OD是半径∴OD，∴DEAC）如图，过O作OH⊥于点，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°∴四边形是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10xOH=DE=8x．在AOH中，由勾股定理知：AH

+OH

=OA

，即x

+（﹣2

=10

2

，解得，=﹣6（不合题意，舍去AH=8．∵OH⊥，∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16．．如图，、是⊙O的切线，A、B为切点，∠连接并延长与⊙O交于C点，连接AC，求证：四边形ACBP是菱形若⊙O半径为，求菱形ACBP的面积答】解）连接AO，，∵、是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，，∠APO=∠∠，∠AOP=60°∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∠AOP=∠+∠ACO∠∠∠APOAC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP∴四边形ACBP是菱形）连AB交PC于D第14页（共16页）∴AD⊥，∴OA=1，AOP=60°，AD=

OA=

，PD=，PC=3AB=

，∴菱形ACBP的面积=ABPC=

．如图，在ABC中，，AB为直径的⊙O交AC边于点D过点作∥，与过点的切线交于点F，连接BD求证：BD=BF若AB=10CD=4，求BC的长答证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠，∴BD⊥，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴⊥，∵CF∥AB，∴CF⊥，∠FCB=∠ABC，∵，∴∠ACB=∠，∴∠∠∵BD⊥ACBF⊥，∴）解：AB=10，，∴AC=10CD=4AD=10﹣Rt△ADB中勾股定理得

=8在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4

．．已知，四边ABCD中，E是对角线AC上一点，，以AE为直径的⊙与边CD相切于点D．点在⊙O上，连接OB）求证：DE=OE）若∥，求证：四边形是菱形答】解）如图，连OD，∵是⊙O的切线，∴CD，∴∠2+1+COD=90°，∵DE=EC∴∠2∴∠，∴）OD=OE∴OD=DE=OE3=COD=DEO=60°2=1=30°∵OA=OB=OEOE=DE=EC，∴，∵∥CD，∴∠1，∴∠2=∠4=OBA=30°，∴△ABO≌△CDE∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE=∠DOE=30°，1=DAE，CD=AD，∴ABCD是菱形．22．如图，，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点）求证：PO平分∠APC）连接DB，若∠，求证：DB∥AC答】解如图，连接OB，∵，PB是⊙的切线，∴PO平分∠APC∵⊥AP，⊥BP，∴∠CAP=∠OBP=90°，∵∠，∴∠APC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°，平APC，∴∠OPC=

∠APC=

=30°，∴∠POB=90°﹣∠﹣，又OD=OB，∴△是等边三角形OBD=60°∠DBP=∠﹣∠OBD=90°﹣60°=30°∠DBP=∠，∴DB∥AC．．如图，是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A求证：CD是⊙O的切线若⊙O的半径为3CD=4求的长答证明：如图，连接OC．∵是⊙的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠+∠OCB=90°．∵OA=OC，BCD=A，∴∠ACO=∠A=BCD∠+∠OCB=90°∠OCD=90°是O的切线解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=224．如图，在△ABC中，∠C=90°以为直径的⊙交AB于点D切线DE交AC于点E）求证：∠ADE若AD=16，求BC的长答明连接OD∵是切线∴∠ODE=90°∴∠ADE+∠BDO=90°∵∠ACB=90°∴∠+∠B=90°∵OD=OB∴B=∠BDO∴∠ADE=∠A）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴，∵是⊙O的直径，∠，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC