2017年四川省南充市中考数学试题及解析

(8分)(2017?南充)反比例函数y=—(k旳)与一次函数y=mx+b(m用)交于点A(1,x2k-1).求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.:反比例函数与一次函数的交点问题.把A(1,2k-1)代入y="即可求得结果；xy=mx+b即可得到根据三角形的面积等于3，求得点By=mx+b即可得到解答：解：(1)把A(1,2k-1)代入y=£得,2k-1=k,•••k=1,•••反比例函数的解析式为：y=-;(2)由(1)得k=1,•-A(1,1),设B(a,0),二AOB=?|a|X1=3,a=±,B(-6,0)或(6,0),rl=k+b0=-6k+b把A(1,1),B(-6,0)rl=k+b0=-6k+bfl=k+b4fl=k+b4L0=6k+b•••一次函数的解析式为：y=」x+",77把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得:•一次函数的解析式为:所以符合条件的一次函数解析式为：y=-£工+1或y汴X+#.想的体现.（8分）（2017?南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和厶BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP>AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.（1）判断△AMP,△BPQ,△CQD和厶FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1,sin/DMF=丄，求AB的长.5考点：翻折变换(折叠问题)；相似三角形的判定；解直角三角形.分析：(1)由矩形的性质得/A=/B=/C=90°由折叠的性质和等角的余角相等，可得/BPQ=/AMP=/DQC，所以△AMPBPQCQD;nir吒(2)先证明MD=MQ,然后根据sin/DMF=^=^,设DF=3x,MD=5x,表示出AP、MD5BP、BQ，再根据△AMPbpq，列出比例式解方程求解即可.解答：解：(1)△AMPBPQs^CQD,•••四边形ABCD是矩形，•••/A=/B=/C=90°根据折叠的性质可知：/APM=/EPM,/EPQ=/BPQ,•••/APM+/BPQ=/EPM+/EPQ=90°•//APM+/AMP=90°•••/BPQ=/AMP,△AMPBPQ,同理：△BPQCQD,根据相似的传递性，△AMPCQD;(2)vAD//BC,•••/DQC=/MDQ,根据折叠的性质可知：/DQC=/DQM,•••/MDQ=/DQM,MD=MQ,•/AM=ME,BQ=EQ,BQ=MQ-ME=MD-AM,•/sin/DMF=竺=卫,ND5•••设DF=3x,MD=5x,•••BP=PA=PE=_1,BQ=5x-1,2•/△AMPs\BPQ,•丽裁，3x.I…色飞厂］，~2解得：x=■（舍）或x=2,g点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式.（8分）（2017?南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示.（效益=产值-用电量＞电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益.考点：一次函数的应用.分析：（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0纟詔时，y=1，当Vx€6时，函数过点（4,1）和（8,1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值-用电量＞电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，禾U用一次函数和二次函数的性质，求出最值.解答：解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，

当0$詔时，y=1,当4VxO6时，函数过点（4,1）和（8,1.5）的一次函数,设一次函数为y=kx+b,r4k+b=l,L3k+b=L5k4idV（0<x<4）•电价y与月用电量x的函数关系为：•电价y与月用电量x的函数关系为：y=‘•z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=¥曲-4X1-(x-4)(+•z=¥曲-4X1-(x-4)(+•28(0<x<4)8垃即z=(4<x<16（2）当o$詔时，z=r2•••z随x的增大而增大,•当X=4时，z有最大值，最大值为：'"18（万元）；?当4vxO6时，z=—-2=—£（耳一22）2?•••当x€2时，z随x增大而增大，16V22,则当x=16时，z最大值为54,故当0纟€6时，z最大值为54,即工厂最大月效益为54万元.本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围•对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答.（10分）（2017?南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1,2逅，JS，△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.（1）求证：△APP是等腰直角三角形；（2）求/BPQ的大小；考点：几何变换综合题.分析：(1)根据旋转的性质可知，△APDAPB，所以AP=AP/PAD=/P'AB，因为/PAD+/PAB=90°所以/PAB+/PAB=90°即/PAP=90°故厶APP是等腰直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断△PPB是直角三角形，再根据平角定义求出结果；作BE丄AQ,垂足为E,由/BPQ=45°P'B=2伍,求出PE=BE=2,在Rt△ABE中，运用勾股定理求出AB，再由cos/EAB=cos/EBQ，求出BQ,贝UCQ=BC-BQ.解答：解：(1)：公ADP沿点A旋转至△ABP',•••根据旋转的性质可知，△APDAPB,•••AP=APPAD=/PAB,•//PAD+/PAB=90°•••/P'AB+/PAB=90°即/PAP=90°△APP是等腰直角三角形；由(1)知/PAP=90°AP=AP=1,PP=V2,•/PB=PD^10,PB=2逅,PB=PP6+pb,•••/PPB=90°•••△APP是等腰直角三角形，•••/APP=45°•••/BPQ=180。-90°-45°=45°作BE丄AQ，垂足为E,•//BPQ=45°PB=2迈,PE=BE=2,AE=2+仁3,•••AB=「一J「•=-,BE=「=2,•••/EBQ=/EAB,cos/EAB=二:ABV13cos/EBQ=BE二土,BQV1323BQW13，BQ=?:3点评：本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作BE丄AQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出BQ是解决问题的关键.2(10分)(2017?南充)已知抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+1,0)(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,顶点为P,对称轴为I:x=1.求抛物线解析式.直线y=kx+2(k和)与抛物线相交于两点M(X1,y1),N(X2,y2)(x〔vX2),当|x〔-X21最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标.(3)首尾顺次连接点0、B、P、C构成多边形的周长为L,若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O,B移动后的坐标及L的最小值.Vi7考点：「二次函数综合题.分析：(1)根据对称轴公式求出b的值，再根据根与系数的关系求出c的值，从而求出二、欠函数解析式；(2)将一次函数与二次函数组成方程组，得到一兀二次方程x2+(k-2)x-仁0,根

据根与系数的关系求出k的值，进而求出M(-1,0),N(1,4);(3)O,B,P,C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，根据线段0B平移过程中，OB、PC长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最短，作点P关于x轴(或0B)对称点P'(1,-4),解答:连接CP与x轴交于点B'，然后根据平移知识和勾股定理解答.解答:解：(1)由已知对称轴为x=1，得-:一—=1,2X(-1)•••b=2,lrr2八、2抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+1,0),即-x+2x+c=0的解为m-2和2m+1,(m-2)+(2m+1)=2,3m=3,m=1,将m=1代入(m-2)(2m+1)=-c得，(1-2)(2+1)=-c,••c=3,•m=1,c=3,2抛物线的解析式为y=-x+2x+3；fy=kx+2由*少,「尸一x+2x+32•-x+(k-2)x-1=0,X1+X2=-(k-2),X1X2=-1,222•••(X1-X2)=(X1+X2)-4x1x2=(k-2)+4,•••当k=2时，(X1-X2)2的最小值为4,即|X1-X2|的最小值为2,X2-1=0,X1=1,x2=-1,即y1=4,y2=0,•••当|X1-X2最小时，抛物线与直线的交点为M(-1,0),N(1,4);O(0,0),B(3,0),P(1,4),C(0,3),O,B,P,C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO,•••线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，•要使L最小，只需BP+CO最短，如图，平移线段OC到BC',四边形OBC'C是矩形，C(3,3),作点P关于x轴(或OB)对称点P'(1,-4),连接C'P与x轴交于点B:设CP解析式为y=ax+n,7网…，解得*L3a+np3冗网…，解得*L3a+np3-15’_7_15"T2，当y=0时，x=：7二B'（二，0）,7又3-=