高中数学人教B版必修一课时作业及答案（全套）

课时作业1一、选择题1．已知集合A中元素x满足－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N*，则必有()A．－1∈AB．0∈AC.eq\r(3)∈AD．1∈A解析：x∈N*，且－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，所以x＝1,2.所以1∈A.答案：D2．将集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列举法表示，正确的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{(3,2)}D．(2,3)解析：解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))所以答案为{(2,3)}．答案：B3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为()A．2B．2或4C．4D．0解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故选B.答案：B4．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．答案：D二、填空题5．给出下列关系：(1)eq\f(1,3)∈R；(2)eq\r(5)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－eq\r(3)∉N，其中正确的是________．解析：eq\f(1,3)是实数，(1)正确；eq\r(5)是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－eq\r(3)是无理数，(4)正确．答案：(1)(4)6．用区间表示下列数集．(1){x|x≥2}＝________；(2){x|3<x≤4}＝________；(3){x|x>1且x≠2}＝________.解析：由区间表示法知：(1)[2，＋∞)；(2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．答案：(1)[2，＋∞)(2)(3,4](3)(1,2)∪(2，＋∞)7．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x∈N，\f(12,6－x)∈N))))，用列举法表示集合A为________．解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.答案：{0,2,3,4,5}三、解答题8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．解析：因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.9．用适当的方法表示下列集合．(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合．解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．[尖子生题库]10．下列三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？解析：(1)它们是不相同的集合．(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．由二次函数图像知y≥1，所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．集合③是函数y＝x2＋1图像上所有点的坐标组成的集合．课时作业2一、选择题1．能正确表示集合M＝{x|x∈R且0≤x≤1}和集合N＝{x∈R|x2＝x}关系的Venn图是()解析：N＝{x∈R|x2＝x}＝{0,1}，M＝{x|x∈R且0≤x≤1}，∴NM.答案：B2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{3，x2,2}，若A＝B，则x的值是()A．1B．－1C．±1D．0解析：由A＝B得x2＝1，所以x＝±1，故选C.答案：C3．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为()A．2B．4C．6D．8解析：根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．答案：B4．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m>3B．m≥3C．m<3D．m≤3解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.答案：B二、填空题5．已知集合：(1){0}；(2){∅}；(3){x|3m<x<m}；(4){x|a＋2<x<a}；(5){x|x2＋2x＋5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是________(填序号)．解析：集合(1)中有元素0，集合(2)中有元素∅，它们不是空集；对于集合(3)，当m<0时，m>3m，不是空集；在集合(4)中，不论a取何值，a＋2总是大于a，故集合(4)是空集；对于集合(5)，x2＋2x＋5＝0在实数范围内无解，故为空集．答案：(4)(5)6．已知集合A＝{1,3,5}，则集合A的所有子集的元素之和为________．解析：集合A的子集分别是：∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．注意到A中的每个元素出现在A的4个子集，即在其和中出现4次．故所求之和为(1＋3＋5)×4＝36.答案：367．若集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．解析：若A中含有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}；若A中含有两个奇数，则A＝{1,3}．答案：5三、解答题8．已知{1,2}⊆A{1,2,3,4}，写出所有满足条件的集合A.解析：∵{1,2}⊆A，∴1∈A,2∈A.又∵A{1,2,3,4}，∴集合A中还可以有3,4中的一个，即集合A可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}．9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．解析：方法一根据集合中元素的互异性，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a，,b＝b2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))再根据集合中元素的互异性，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))方法二∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2a＋b2，,a·b＝2a·b2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋bb－1＝0，①,ab2b－1＝0.②))∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．当b≠0时，由②得a＝0或b＝eq\f(1,2).当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．当b＝eq\f(1,2)时，由①得a＝eq\f(1,4).当b＝0时，a＝0(舍去)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))[尖子生题库]10．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．解析：∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≤2m－1，,m＋1≤4，,2m－1<m＋1，))解得－1≤m<2.综上得m≥－1.即实数m的取值范围为[－1，＋∞)．课时作业3一、选择题1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}解析：运用集合的运算求解．M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.答案：C2．已知集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－5}B．{x|x≤2}C．{x|－3<x≤2}D．{x|－5≤x≤2}解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．答案：A3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝()A．{－1,1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{2,3,4}解析：本题主要考查集合的运算．由题意得A∪B＝{1,2,3,4，－1,0}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,3,4，－1，0}∩{x∈R|－1≤x<2}＝{－1,0,1}．故选C.答案：C4．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2B．a>－2C．a>－1D．－1<a≤2解析：在数轴上表示出集合A，B即可得a的取值范围为a>－1.答案：C二、填空题5．定义A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.解析：关键是理解A－B运算的法则，N－M＝{x|x∈N，且x∉M}，所以N－M＝{6}．答案：{6}6．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2}，若A∩B＝B，则实数a允许取的值有________个．解析：由题意A∩B＝B知B⊆A，所以a2＝2，a＝±eq\r(2)，或a2＝a，a＝0或a＝1(舍去)，所以a＝±eq\r(2)，0，共3个．答案：37．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.答案：(－∞，1]三、解答题8．设A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B，A∩B.解析：如图所示：A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}．9．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．解析：在数轴上标出集合A，B，如图．要使A∪B＝R，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋8≥5，,a<－1，))解得－3≤a<－1.综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.[尖子生题库]10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解析：(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(a,2)))))，B∪C＝C⇒B⊆C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a>－4.即a的取值范围为a>－4.课时作业4一、选择题1．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()A．{x|－1<x<2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1}∪{x|x>2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解析：本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法．化简A＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.答案：B2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A，7∉A，故A＝{3,9}．答案：D3．设全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}解析：阴影部分所表示集合是N∩(∁UM)，又∵∁UM＝{x|－2≤x≤2}，∴N∩(∁UM)＝{x|1<x≤2}．答案：C4．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是()A．k≤2B．k≥－1C．k>－1D．k≥2解析：由(∁RM)⊇(∁RN)可知M⊆N，则k的取值范围为k≥2.答案：D二、填空题5．设全集U＝{x∈N*|x≤9}，∁U(A∪B)＝{1,3}，A∩(∁UB)＝{2,4}，则B＝________.解析：∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，由∁U(A∪B)＝{1,3}，得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，由A∩(∁UB)＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB，∴B＝{5,6,7,8,9}．答案：{5,6,7,8,9}6．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________.解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，∴N＝{x|x≤0或x≥2}，∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}＝{x|x<1或x≥2}．答案：{x|x<1或x≥2}7．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则ab＝________.解析：因为A∪(∁UA)＝R，A∩(∁UA)＝∅，所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.答案：12三、解答题8．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}．求：(1)A∩B；(2)∁U(A∪B)；(3)A∩(∁UB)．解析：(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}．(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}．(3)A∩(∁UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}．9．已知全集U＝{不大于20的素数}，M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，求M，N.解析：方法一U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，如图，∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．方法二∵M∩(∁UN)＝{3,5}，∴3∈M,5∈M且3∉N,5∉N.又∵(∁UM)∩N＝{7,19}，∴7∈N,19∈N且7∉M,19∉M.又∵(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，∴∁U(M∪N)＝{2,17}，∴M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}．[尖子生题库]10．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆(∁RA)，求实数m的取值范围．解析：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－eq\f(1,2)，满足B⊆(∁RA)，当B≠∅时，要使B⊆(∁RA)成立，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<1＋3m，,1＋3m≤－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<1＋3m，,m>3，))解之得m>3.综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－eq\f(1,2).课时作业5一、选择题1．下列语句不是存在量词命题的是()A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z,2x是偶数D．存在x∈R,2x＋1是奇数解析：A、B、D中含有存在量词是存在量词命题，C中含有全称量词是全称量词命题．答案：C2．判断下列命题是存在量词命题的个数()①每一个一次函数都是增函数；②至少有一个自然数小于1；③存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0；④圆内接四边形，其对角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①④是全称量词命题，②③是存在量词命题．答案：B3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0”，故选C.答案：C4．已知命题p：∃x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，选D.答案：D二、填空题5．下列命题，是全称量词命题的是____________；是存在量词命题的是____________．①正方形的四条边相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①③是全称量词命题，②④是存在量词命题．答案：①③②④6．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意x∈R，x2－2x>0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号是________．解析：写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．答案：③④7．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是________．解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“∃x∈R，|x|＋x2<0”．答案：∃x∈R，|x|＋x2<0三、解答题8．用量词符号表述下列命题：(1)任意一个实数乘以－1都等于它的相反数；(2)对任意实数x，都有x3>x2；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形．解析：(1)∀x∈R，x·(－1)＝－x.(2)∀x∈R，x3>x2.(3)∃x0∈Z，x0既能被2整除，又能被3整除．(4)∃x0∈{x|x是四边形}，x0不是平行四边形．9．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)有的梯形对角线相等；(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，图像是直线；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．解析：(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360°”，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．(3)含有全称量词“任意”，故是全称量词命题．(4)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题．(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．[尖子生题库]10．判断下列命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ；(2)∃x，y∈Z,3x－4y＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．解析：(1)由于α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，所以命题为假命题，否定为：∃α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(2)真命题，否定为：∀x，y∈Z,3x－4y≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)是全称量词命题，省略了量词“所有”，命题为真命题．否定为：有的正数的绝对值不是它本身.课时作业6一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Ba＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．答案：A2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于x＝1对称⇔－eq\f(m,2)＝1⇔m＝－2.答案：A3．王昌龄的《从军行》中有两句诗：“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”．其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件．故选B.答案：B4．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]解析：令A＝{x|x>1或x<－3}，B＝{x|x>a}，∵q是p的充分不必要条件，∴BA，∴a≥1.答案：A二、填空题5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；(2)“x<5”是“x<3”的________．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．(2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．答案：(1)充要条件(2)必要不充分条件6．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即AB，又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分7．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是________．解析：对称轴x＝－eq\f(b,2)≤0，即b≥0.答案：b≥0三、解答题8．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.解析：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．(3)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．9．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围．解析：由命题p得：x>10或x<－2，由命题q得：x2－2x＋1－m2>0(m>0)⇔[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]>0⇔x<1－m，或x>1＋m(m>0)．因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q，且qp，{x|x>10或x<－2}{x|x<1－m或x>1＋m(m>0)}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m≥－2，,1＋m≤10，))两等号不能同时成立，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤3，,m≤9，))即m≤3.所以正实数m的取值范围为(0,3]．[尖子生题库]10．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．解析：(1)a＝0时，可得x＝－eq\f(1,2)，符合题意．(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，若方程有两个异号的实根，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a>0，,\f(1,a)<0，))解得a<0；若方程有两个负的实根，则必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0，,－\f(2,a)<0，,Δ＝4－4a≥0，))解得0<a≤1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1.反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.课时作业7一、选择题1．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得()A．(a＋b＋10)(a＋b－2)B．(a＋b＋5)(a＋b－4)C．(a＋b＋2)(a＋b－10)D．(a＋b＋4)(a＋b－5)解析：(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10)．答案：A2．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是()A．a＝10，b＝2B．a＝10，b＝－2C．a＝－10，b＝－2D．a＝－10，b＝2解析：因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5＋b＝－3，,5b＝a))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2,a＝－10)).答案：C3．方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))C．{－2}D．{2}解析：因为2x－(x＋10)＝5x＋2(x＋1)，所以2x－x－10＝5x＋2x＋2，即－6x＝12，所以x＝－2.答案：C4．多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是()A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)2解析：∵mx2－m＝m(x2－1)＝m(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴公因式为x－1，故选A.答案：A二、填空题5．方程3x(x－2)＝2－x的解集为________．解析：因为3x(x－2)＝2－x，所以3x(x－2)－(2－x)＝0，即3x(x－2)＋(x－2)＝0，所以(x－2)(3x＋1)＝0，所以x＝2或x＝－eq\f(1,3)，所以方程的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,3))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,3)))6．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为________．解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，所以2－13(m－1)＝2，即m＝1.所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)等于(x－3)－2＝2x－5.解得x＝0.所以方程的解集为{0}．答案：{0}7．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝________.解析：设a＋b＝x，则原方程可化为4x(4x－2)－8＝0，整理，得(2x＋1)(x－1)＝0，解得x1＝－eq\f(1,2)，x2＝1.则a＋b＝－eq\f(1,2)或1.答案：－eq\f(1,2)或1三、解答题8．因式分解：(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y.(2)4xy＋1－4x2－y2.解析：(1)x2＋3xy＋2y2＋2x＋4y＝(x＋2y)(x＋y)＋2(x＋2y)＝(x＋2y)(x＋y＋2)．(2)4xy＋1－4x2－y2＝1－(4x2－4xy＋y2)＝1－(2x－y)2＝(1＋2x－y)(1－2x＋y)．9．用因式分解法求下列方程的解集：(1)x2－10x＋9＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)；(3)4(3x－2)(x＋1)＝3x＋3；(4)2(2x－3)2－3(2x－3)＝0；(5)2x2－16＝x2＋5x＋8；(6)(3x－1)2＋3(3x－1)＋2＝0.解析：(1)(x－1)(x－9)＝0，所以x1＝1，x2＝9；所以该方程的解集为{1,9}．(2)整理，得(x－3)(2－3x)＝0，所以x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝eq\f(2,3)；所以该方程的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,3))).(3)4(3x－2)(x＋1)－3(x＋1)＝0，所以(x＋1)(12x－11)＝0，所以x1＝－1，x2＝eq\f(11,12)；所以该方程的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(11,12))).(4)(2x－3)[2(2x－3)－3]＝0，(2x－3)(4x－9)＝0，所以x1＝eq\f(3,2)，x2＝eq\f(9,4)；所以该方程的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(9,4))).(5)2x2－x2－5x－16－8＝0，x2－5x－24＝0，(x－8)(x＋3)＝0，所以x1＝8，x2＝－3；所以该方程的解集为{8，－3}．(6)[(3x－1)＋1][(3x－1)＋2]＝0，3x(3x＋1)＝0，所以x1＝0，x2＝－eq\f(1,3)；所以该方程的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3))).[尖子生题库]10．已知方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2018x－2019＝0的较小根为n.求m－n的值．解析：将方程(2018x)2－2017×2019x－1＝0化为(20182x＋1)(x－1)＝0，所以x1＝－eq\f(1,20182)，x2＝1，所以m＝1.同理，由方程x2＋2018x－2019＝0可得(x＋2019)(x－1)＝0，所以x1＝－2019，x2＝1，所以n＝－2019，所以m－n＝2020.课时作业8一、选择题1．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况无法确定解析：∵Δ＝42－4×3×(－5)＝76>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B.答案：B2．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2>0，x1x2>0，则m的取值范围是()A．m≤eq\f(1,2)B．m≤eq\f(1,2)且m≠0C．m<1D．m<1且m≠0解析：∵Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0，∴m≤eq\f(1,2)，∵x1＋x2＝－2(m－1)>0，x1x2＝m2>0，∴m<1，m≠0.综上，m≤eq\f(1,2)且m≠0.故选B.答案：B3．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为()A．2B．0C．1D．2或0解析：根据根与系数的关系，得－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵当a＝2时，原方程为x2＋1＝0，无解，∴a＝0.答案：B4．若关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是()A．k≥1B．k>1C．k<1D．k≤1解析：∵关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0，有实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4(k－1)2－4(k2－1)＝－8k＋8≥0，解得k≤1.故选D.答案：D二、填空题5．已知代数式7x(x＋5)＋10与代数式9x－9的值互为相反数，则x＝________.解析：根据题意，得7x(x＋5)＋10＋9x－9＝0，整理得7x2＋44x＋1＝0，∵a＝7，b＝44，c＝1，∴Δ＝442－28＝1908，∴x＝eq\f(－44±\r(1908),14)＝eq\f(－22±3\r(53),7).答案：eq\f(－22±3\r(53),7)6．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝10，则a＝________.解析：由题知：x1＋x2＝5，x1x2＝a.因为xeq\o\al(2,1)－xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，所以x1－x2＝2，所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，所以a＝eq\f(21,4).答案：eq\f(21,4)7．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m－5)>0，且m－5≠0，解得m<5.5，且m≠5，∴m的最大整数值是4.答案：4三、解答题8．解下列方程：(1)x2＝2eq\r(5)x－2；(2)(3x＋2)(x＋3)＝x＋14.解析：(1)整理成一般式，得x2－2eq\r(5)x＋2＝0，∵a＝1，b＝－2eq\r(5)，c＝2，∴Δ＝20－4×1×2＝12>0，则x1＝eq\r(5)＋eq\r(3)，x2＝eq\r(5)－eq\r(3).(2)方程整理得3x2＋10x－8＝0，∵a＝3，b＝10，c＝－8，∴Δ＝100＋96＝196，∴x1＝eq\f(2,3)，x2＝－4.9．若关于x的方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，试说明关于x的方程x2＋mx＋12m＝1一定有实数根．解析：∵方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴此方程的判别式Δ＝22－4×1×(－m＋1)<0，解得m<0.而方程x2＋mx＋12m＝1的根的判别式Δ′＝m2－4×1×(12m－1)＝m2－48m＋4，∵m<0，∴m2>0，－48m>0.∴m2－48m＋4>0，即Δ′>0，∴方程x2＋mx＋12m＝1有两个不等的实数根，即一定有实数根．[尖子生题库]10．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝11，求k的值．解析：(1)因为关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．所以Δ≥0，即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤eq\f(5,8).(2)由题知x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3.因为xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝11，所以2k2－6k＋3＝11，解得k＝4或k＝－1，因为k≤eq\f(5,8)，所以k＝－1.课时作业9一、选择题1．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,3x＋5y＝8))的解集为()A．{1,1}B．{(x，y)|x＝1，y＝1}C．{2，－1}D．{(x，y)|x＝2，－1}解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3,3x＋5y＝8))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))①×5－②得7x＝7，∴x＝1.代入①得y＝1.答案：B2．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋7＝0,6x＋\f(1,2)y＋5＝0))的解集为()A．{－1,2}B．{(x，y)|(－1,2)}C．{2，－1}D．{(x，y)|(2，－1)}解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋7＝0,6x＋\f(1,2)y＋5＝0))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))①＋②×4得27x＋27＝0，得x＝－1.代入①得y＝2.答案：B3．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,3x2－2x－y2＝－4))的解集为()A．{(x，y)|(3,5)，(－1，－3)}B．{(x，y)|(3,5)}C．{(x，y)|(－1,3)}D．{(x，y)|(3,5)，(3，－1)}解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＝1,3x2－2x－y2＝－4))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))由①得y＝2x－1，代入②得3x2－2x－(2x－1)2＝－4整理得x2－2x－3＝0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－3.))答案：A4．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋y2＝7,x2－3x＋2y2＝6))的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(17,5)))，1，2))))B．{(x，y)|(1,2)，(1，－2)}C．{(x，y)|(1,2)，(－1，－2)}D．{(x，y)|(2,1)，(－2,1)}解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋y2＝7,x2－3x＋2y2＝6))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))①×2－②得5x2＋3x－8＝0解得x＝－eq\f(8,5)，x＝1把x＝－eq\f(8,5)代入①得y2＝7－eq\f(192,25)<0(无解)把x＝1代入①得y2＝4，y＝±2.答案：B二、填空题5．若eq\f(x＋4,3)＝eq\f(y＋6,4)＝eq\f(z＋8,5)，且x＋y＋z＝102，则x＝________.解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,3)＝\f(y＋6,4),\f(x＋4,3)＝\f(z＋8,5)，,x＋y＋z＝102，))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②,③))由①得y＝eq\f(4x－2,3)，④由②得z＝eq\f(5x－4,3)，⑤把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26.答案：266．已知方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,y－z＝3，,z＋x＝1))的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________．解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，,y－z＝3，,z＋x＝1.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②,③))①＋②，得x－z＝5，④将③④组成方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z＋x＝1，,x－z＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,z＝－2.))把x＝3代入①，得y＝1.故原方程组的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，,z＝－2.))代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0，解得m＝－5.答案：－57．若方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－3b＝13，,3a＋5b＝30.9))的解集为{(a，b)|(8.3,1.2)}，则方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2－3y－1＝13，,3x＋2＋5y－1＝30.9，))的解集为________．解析：由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＝8.3，,y－1＝1.2.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝6.3，,y＝2.2.))答案：{(x，y)|(6.3,2.2)}三、解答题8．解下列三元一(二)次方程组：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z＝y＋x，,2x－3y＋2z＝5，,x＋2y＋z＝13.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②,③))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＋z＝11，,x＋y＋z＝0，,3x－y－z＝－2.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②,③))(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋xy＝12，,xy＋y2＝4.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))解析：(1)将①代入②、③，消去z，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,2x＋3y＝13.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解集为{(x，y，z)|(2,3,5)}．(2)①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝11，,5x＋2y＝9.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝\f(23,4).))把x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(23,4)代入②，得z＝－eq\f(21,4).所以原方程组的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y，z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(23,4)，－\f(21,4))))))).(3)①－②×3得x2＋xy－3(xy＋y2)＝0，即x2－2xy－3y2＝0⇒(x－3y)(x＋y)＝0，所以x－3y＝0或x＋y＝0，所以原方程组可化为两个二元二次方程组：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3y＝0，,xy＋y2＝4，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,xy＋y2＝4.))用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝－3，,y2＝－1.))所以该方程组的解集为{(x，y)|(3,1)(－3，－1)}．9．解方程组：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xy－x－y＋1＝0，,3x2＋4y2＝1；))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2－xy－4y2－3x＋4y＝0，,x2＋y2＝25.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))解析：(1)由①得(x－1)(y－1)＝0，即x＝1或y＝1.(ⅰ)当x＝1时，4y2＝－2无解．(ⅱ)当y＝1时，3x2＝－3无解，所以原方程组的解集为∅.(2)由①得(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，(3x－4y)(x＋y－1)＝0，即3x－4y＝0或x＋y－1＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝0,x2＋y2＝25))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝－3)).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0,x2＋y2＝25))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝4)).所以原方程组的解集为{(x，y)|(4,3)，(－4，－3)，(4，－3)，(－3,4)}．[尖子生题库]10．k为何值时，方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2，,y2－4x－2y＋1＝0.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))(1)有一个实数解，并求出此解；(2)有两个不相等的实数解；(3)没有实数解．解析：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)．(1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝eq\f(1,4)，方程组的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,4)，,y＝2.))当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2≠0，,Δ＝0))时，原方程组有一个实数解，即k＝1时方程组有一个实数解，将k＝1代入原方程组得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2－4x－2y＋1＝0，,y＝x＋2.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3.))(2)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2≠0，,Δ＝－16k－1>0))时，原方程组有两个不相等的实数解，即k<1且k≠0.所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解．(3)当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2≠0，,Δ＝－16k－1<0))时，即当k>1时，方程组无实数解．课时作业10一、选择题1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(b,2)))2＋eq\f(3,4)b2≥0，所以A≥B.答案：B2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a>b，c>b，则a>cB．若a>－b，则c－a<c＋bC．若a>b，c<d，则eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，则－a<－b解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立．答案：B3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<1解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1.又－1<α<1，∴－2<α＋(－β)<2，又α<β，∴α－β<0，即－2<α－β<0.故选A.答案：A4．有四个不等式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，则不正确的不等式的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：由eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，①不正确；a>b，②不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，③正确；a3>b3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.答案：C二、填空题5．已知a，b均为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)(填“>”“<”或“＝”)．解析：因为(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)．答案：<6．如果a>b，那么c－2a与c－2b中较大的是________．解析：c－2a－(c－2b)＝2b－2a＝2(b－a)<0.答案：c－2b7．给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒eq\f(b,a)<1；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d.其中错误的命题是________(填写相应序号)．解析：由性质7可知，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a>0且a>b时，eq\f(b,a)<1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a>b>0，c>d>0时，ac>bd才成立，故④错误；对于⑤，由c>d得－d>－c，从而a－d>b－c，故⑤错误．答案：①②③④⑤三、解答题8．已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．解析：x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))，因为x<1，所以x－1<0，又因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)>0，所以(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))<0，所以x3－1<2x2－2x.9．若bc－ad≥0，bd>0.求证：eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).证明：因为bc－ad≥0，所以ad≤bc，因为bd>0，所以eq\f(a,b)≤eq\f(c,d)，所以eq\f(a,b)＋1≤eq\f(c,d)＋1，所以eq\f(a＋b,b)≤eq\f(c＋d,d).[尖子生题库]10．设f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解析：方法一设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4,n－m＝－2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1))∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故f(－2)的取值范围是[5,10]．方法二由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－1＝a－b,f1＝a＋b))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)[f－1＋f1],b＝\f(1,2)[f1－f－1]))，∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故f(－2)的取值范围是[5,10]．课时作业11一、选择题1．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP－PN等于()A．－4B．4C．12D．－12解析：MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.答案：D2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4≥2x－1，,\f(2x＋5,3)－\f(3x－2,2)>1))的解集是()A．{x|x≤2}B．{x|x≥－2}C．{x|－2<x≤2}D．{x|－2≤x<2}解析：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4≥2x－1，,\f(2x＋5,3)－\f(3x－2,2)>1，))化简可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－2，,x<2.))因此可得－2≤x<2.故选D.答案：D3．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5<5x＋1，,x－m>1))的解集是x>1，则m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0解析：不等式整理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,x>m＋1，))由不等式组的解集为x>1，得到m＋1≤1，解得m≤0.故选D项．答案：D4．[2019·天津卷]设x∈R，则“0<x<5”是“|x－1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由|x－1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x－1|<1的必要而不充分条件．故选B项．答案：B二、填空题5．若点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，则m的值为________．解析：∵点P(1－m，－2m－4)在第四象限，且m为整数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－m>0，,－2m－4<0，))解得－2<m<1，则m为－1,0.答案：－1,06．不等式eq\f(1,|x－1|)<eq\f(1,2)的解集为________．解析：∵eq\f(1,|x－1|)<eq\f(1,2)，∴|x－1|>2，∴x－1>2或x－1<－2，即x>3或x<－1，∴原不等式的解集为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)7．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝________.解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)，解得x＝0或x＝－eq\f(16,3).故P(0)或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3))).答案：0或－eq\f(16,3)三、解答题8．解不等式组：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<5，,2x＋4>3x＋7.))解析：由x＋1<5，得x<4.由2(x＋4)>3x＋7，得2x＋8>3x＋7，即x<1.所以不等式组的解集为(－∞，1)．9．若不等式|2x－a|≤x＋3对任意x∈[0,2]恒成立，求实数a的取值范围．解析：不等式|2x－a|≤x＋3去掉绝对值符号得－x－3≤2x－a≤x＋3，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－3≤2x－a，,2x－a≤x＋3))对任意x∈[0,2]恒成立，变量分离得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3x＋3，,a≥x－3，))只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3x＋3min，,a≥x－3max，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3，,a≥－1，))所以a的取值范围是[－1,3]．[尖子生题库]10．解不等式：|x＋7|－|x－2|≤3.解析：方法一：|x＋7|－|x－2|可以看成数轴上的动点(坐标为x)到－7对应点的距离与到2对应点的距离的差，先找到这个差等于3的点，即x＝－1(如图所示)．从图易知不等式|x＋7|－|x－2|≤3的解为x≤－1，即x∈(－∞，－1]．方法二：令x＋7＝0，x－2＝0，得x＝－7，x＝2.①当x<－7时，不等式变为－x－7＋x－2≤3，∴－9≤3成立，∴x<－7.②当－7≤x≤2时，不等式变为x＋7＋x－2≤3，即2x≤－2，∴x≤－1，∴－7≤x≤－1.③当x>2时，不等式变为x＋7－x＋2≤3，即9≤3不成立，∴x∈∅.∴原不等式的解集为(－∞，－1]．方法三：将原不等式转化为|x＋7|－|x－2|－3≤0，构造函数y＝|x＋7|－|x－2|－3，即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12x<－7，,2x＋2－7≤x≤2，,6x>2.))作出函数的图象(如图)，从图可知，当x≤－1时，有y≤0，即|x＋7|－|x－2|－3≤0，∴原不等式的解集为(－∞，－1]．课时作业12一、选择题1．不等式3x2－2x＋1>0的解集为()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<x<1))))C．∅D．R解析：因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，所以抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1>0恒成立，即不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.答案：D2．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－n<x<m}C．{x|x<－m或x>n}D．{x|－m<x<n}解析：不等式(m－x)(n＋x)>0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n<x<m}，故选B.答案：B3．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)<x<\f(1,2)))))，则a，c的值分别为()A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝1D．a＝－1，c＝－6解析：由题意知，方程ax2＋5x＋c＝0的两根为x1＝eq\f(1,3)，x2＝eq\f(1,2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝－eq\f(5,a)，x1·x2＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(c,a).解得a＝－6，c＝－1.答案：B4．若不等式x2＋mx＋eq\f(m,2)>0的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×eq\f(m,2)<0，即m2－2m<0，解得0<m<2，故答案为D.答案：D二、填空题5．不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为________．解析：方程(2x－5)(x＋3)＝0的两根为x1＝eq\f(5,2)，x2＝－3，函数y＝(2x－5)(x＋3)的图像与x轴的交点坐标为(－3,0)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，0))，所以不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<x<\f(5,2))))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<x<\f(5,2)))))6．不等式eq\f(2x－1,2x＋1)<0的解集为________．解析：原不等式可以化为(2x－1)(2x＋1)<0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))))<0，故原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<\f(1,2))))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x<\f(1,2)))))7．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？若“能”，当长＝________m，宽＝________m时，所围成的矩形的面积最大．解析：设矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x)m,0<x<50.由题意，得x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0，解得20<x<30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形．用S表示矩形的面积，则S＝x(50－x)＝－(x－25)2＋625(0<x<50)．当x＝25时，S取得最大值，此时50－x＝25.即当矩形的长、宽都为25m时，所围成的矩形的面积最大．答案：2525三、解答题8．解下列不等式：(1)x2＋2x－15>0；(2)x2－3x＋5>0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图像的开口方向，所以原不等式的解集为R.(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2.∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝eq\f(2,3).结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图像知，原不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(2,3))))).9．若关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<\f(1,3)或x>\f(1,2)))))，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．解析：由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(b,a)，,\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a)，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,b＝－\f(5,6)a>0，,c＝\f(1,6)a<0，))代入不等式cx2－bx＋a>0中得eq\f(1,6