文科感知训练专项训练2

高三文科数学感知训练专项训练.为了保证同学们发现问题和解决问题能力的有效提高，以下问题切记请以平静的心境用心算完成1.已知集合M={x|x2—1=0},N={—1,0},则MnN=()A.(—1,0,1}B.{—1,1}C.{—1}D.{1,0}2.复数Z=cos1200+isin1200(i为虚数单位)对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6场比赛得分的中位数为A.20B.13.5C.16D.24，则它的主视图、图、4.一个几何体的直观图如右图所示俯视CD和左视图依次是()5.若平面向量寸二(2,1)和b=(2x+4,一x)互相平行其中x亡R.贝ya+b=()A.2B.2岳C.苗d.106.函数f(X)对于任意的x忘R都有f(兀+x)=x)f(x)和f(-6场比赛得分的中位数为A.20B.13.5C.16D.24，则它的主视图、图、4.一个几何体的直观图如右图所示俯视CD和左视图依次是()5.若平面向量寸二(2,1)和b=(2x+4,一x)互相平行其中x亡R.贝ya+b=()A.2B.2岳C.苗d.106.函数f(X)对于任意的x忘R都有f(兀+x)=x)f(x)和f(-=f(x)成立，由此函数可以是()A.f(X)=sinXB.f(X)=2sinxcosxC.f(x)二sin2x+cos2xd.f(x)=sin2--cos2-7.若等差数列{an}的前5项和S5=30,且印=822则公差d等于()A.-3B.-2C.-1D.1228.已知椭圆一+L16=1的左、右焦点分别为9F1、F2,点P在椭圆上,若P、F］、F2是一个直角三角形的三个顶点9A.—B.3C.5则点9477如图,该程序框图所输出的结果是函数f(x)的导函数yf/(x)的图象如下图，则函数11.函数f(X)=5x+sinx+1(X迂R),若f(t)=3,P到x轴的距离为()D.f(x)的单调递增区间为贝Uf(—t)的值为12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等，则4+4『的最小值为开始T二.以下问题请用想象的方式完成思路或完成解答，再以笔算的方式加以确认，并保证解题步骤的完整性113.在"ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,c=3,cosB=-3(1)求b的值；⑵求sinA的值.14.将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数卜〉0,(1)若点P(a,b)落在不等式组Vy：〉0,表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;[x+y兰4⑵求点P(a,b)落在直线x+y=7上的概率.15.已知W=(1-sin日)+i，其中i为虚数单位，日亡R.(1)求气的取值范围；⑵如果Z]和Z2=1一'一i互为共轭复数，求cos9的值.4(1+sin8)2cos&16.已知x€R,求证：ex〉x+1.

17.如图，四边形MNPQiOC的内接梯形，PN=2.C是圆心，C在MN上，向量CN与PN的夹角的余弦值为⑴建立适当的坐标系，求OC的方程；⑵在⑴和条件下，求以MN为焦点且过点P、Q的椭圆的方程.18.已知数列偈}中，a-h—10,且经过点A(an,and，b。")两点的直线斜率为2,n迂N(1)求证数列4是\是等差数列，并求数列(aj的通项公式；l2nJ⑵求数列(aj的最小项.高三文科数学感知训练专项训练2答案TM={-1,1},n={-1,0},MnN二{—1}.选C.z=--+逅i,对应的点位于复平面内的第二象限.选B.2216+24中间两个数是16和24.所以中位数是16=20.选A.2选A.a+b=(2x+6,1-x),aLbu—2x=2x+4，解出x=-1.a+芥2”5.选b.1一cos2x2sinx=，最小正周期为兀且为偶函数.选A.7.由条件得,5a.+10d=30,a.+d=7,解出d=-1.选C.由余弦定理判断/P<90°,只能/PF1F2或/PF2F1为直角.由a=4,b=3得c二厂，二序p|=-.选D.4Iog2—+Iog2—+..・+Iog2-->2，即logn:>2，解出n=5.答案：5.12n-12在［-1,0］和［2,+8)上，f/(x)>0.答案：［-1,0］和［2,+g).f(t)=5t+Sint+1=3,二5t+sint=2.f(一t)-5t-sint+1=-2+1=-1.由题意得/x-0)2+(y-4)2=J(X+2)2+(y-0)2,化简得点p的轨迹方程为x+2y=3.2x+4y=2、+2K2jZ上二2jZ*y=2Q=47-最小值为Ajr14.(1)基本事件总数为6X6=36.当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内，=14.(1)基本事件总数为6X6=36.当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个点落在条件区域内，=P(A)=—=-366⑵点P(a,b)落在直线x+y=7上的事件共有6个：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),此时概率为一二-36615.(1)|z,|=J(1sin£)2+1，当sin0=1时，乙|取最小值1,当sin0=-1时，|乙|取最大值J5,所以|zi|取值范222»3—2〃齐9,•••b=3•222b2+c2-a2(2)由余弦定理，得cos2®ca9949+9—42咒3x37,•/A是iABC的内角，9•-sinA=J1-cosA围为［1,5］1-1sin⑵)由条件得J日二1-1sin⑵)由条件得J日二-----7-一4(sin)所以CosS!仁±L2cos816.证明：设f(x)=ex-x-1,则f/(x)=ex-1.•••当x=0时，f/(x)=0.当x>0时，f/(x)>0,•f(x)在(0,+g)上是增函数.•••f(x)>f(0)=0.当XV0时，f/•••f(x)>f(0)=0.当XV0时，f/(x)<0,f(x)在(-8,0)上是减函数，•••f(x)>f(0)=0.•••对x€R都有f(x)>0.e>17.(1)以MN所在直线为x轴，C为原点，建立直角坐标系xOy.设圆的半径为r,T向量CN与PN的夹角的余弦值为2+4—2一咒2［5.解出r=5.故OC的方程为x2+y2=5.⑵依题意2c=2j5,2a=|PN|+|PM|，而|PM|=J(275)2-22=4,|PN|=2，于是a=3,b2=a2一C2=4.二所求椭圆的方程为13.⑴由余弦定理，b=a+c-2accosB，得bx件彳x件彳94+—=1.二尹二1,所以数列18.(1)直线AB的斜率为点2=2,化简得a甲=2a+2「务卡an_an+—2%_2an-2nn2计二尹二1,所以数列娜卜以1为公差的等差数列.其首项为所以沪一5+(—6,数列的通项公式an=（n一6）2n⑵an+—an=（n-5）2“一