文科月考教师版1210打印

北方交大附中文科月考答案2019.12.91、命题"存在x"R,2'<0”的否定是(D)A.不存在x"R,2x0>0B.存在x"R,2*>0C.对任意的x€R,如<0D.对任意的R,么〉022、设命题P:{x||x|>1);命题q：{x|x+2x£〉0},贝Up是q的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3、设a,P是两个不同的平面，I是一条直线，以下命题正确的是(C)A.若|±A.若|±Ct,a±P,则luPC•若I±a,a//p，则|^pB.若|//ot,ot//P，则I匚PD•若I//a,a^P，则|±P，若f(x)在［T,0］上是减函数，f(x)(B)减函数(C)先增后减的函数二次函数f(X)=ax2+bx+，若f(x)在［T,0］上是减函数，f(x)(B)减函数(C)先增后减的函数二次函数f(X)=ax2+bx+c中，a>0且aH1，对任意X"R，都有f(x+1)=f(2_x)，设=ffe10g3,n=fhog土I,则(B)IJa

Jmenc.m=n7、函数f(X)=3ax中1-2a在区间［-1,1］上存在x"，使得f(xJ=0(x0H±1)，贝ya的取值范围是(C)(A)-1caC151(B)a>5(C)1a>-5或aVT(D)aVT那么f(x)在】2,3］上是(A)(A)增函数TOC\o"1-5"\h\z5、函数yIX—1的图象大致是)BCb8、已知函数f(x)的定义域为】一+8),部分对应值如下表；f‘为:)f(x)的导函数，函数y=f'的图象如F图所示.若实数a满足f(2a+1)<1,贝ya的取值范围是((A)(巧(A)(巧(士)C.(1,7)2222-2x—040Jf(x)1-11

1二、填空题：9、若f(x)=—+a是奇函数，则a-2x48010、已知a—2,b=3,a-b=，则向量a与向量b的夹角是6011.在数列{an}中，已知。］——20,a\-an+4,则|a|a|aljlla20|一212、已知命题p:3m亡R,m+1<0,命题q:vx亡R,x+mx+1》0恒成立。若Pq为假命题，则实数m的取值范围为(工,_2]U(-1,217113、已知抛物线C：X2-2py(pA0)上一点A(m,4)到其焦点的距离为一，贝p-—m-±24-2，一14、用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f(x)-min{2「x+2,10-x}(x>0),则f(x)的最大480值为64TT三、解答题：15、已知向量m-(sinA,cosA),n-(cosB,sinB),mrn-sin2C，且A,B,C分为"ABC的三边a,b,c所对的角.(I)求角C的大小；(n)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且-(cosB,sinB)-sin2C••sinAcosB+cosAsinB-sin2CCA(AB—AC)-18,求c的值.-(cosB,sinB)-sin2C••sinAcosB+cosAsinB-sin2C解：(1)•/m-(sinA,cosA),1cosC-—2(n)■/sinA,sinC,sinB成等比数列，即sinC-sin2C又1cosC-—2(n)■/sinA,sinC,sinB成等比数列，即sinC-sin2C又C为三角形的内角，22二sinC-sinAsinB,•c-abC-—3又CA(AB—AC)-18,即CACB-18,•••abcosC-18'二ab-36故c2-36,/.c-616、(09广东文)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图下4所示，墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH,半部分是长方体ABCD—EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的体积(3)证明：直线BD±平面PEG*—40血工【解析】（1）侧视图同正视图，如下图所示.（2）该安全标识墩的体积为:1V=VPEFGH=VABCDGH二—X4O2X60+402X20=32000+32000二64000(cm2二BD（3）如图连结EG,HF及BD,EG与HF相交于O,连结二BD由正四棱锥的性质可知，PO±平面EFGH,二PO±HF又EG±HF二HF±平面PEG&BD//HF工平面PEG；.17.数列即｝的前n项和为Sn，且ai=1，盼0,n=1,2,3,求(I)a2,a3,84的值及数列｛an｝的通项公式(II)a2+印+a2n的值.1解：(D由ai=1,an+-Sn,n=1,2,3,，得11111、411、16a2=Si=ai:=-,a3=S2=(ai1a?)=,S3:=(ai+a2+33):=,33333933271i4ii4aaa由n+an=—(SnSn」)=n(n》2)，得n=—ana2=-，所以af产-(一)“(n>2),333333…数列｛an｝的通项公式为U；n=12(n》a.s中川i+2)，又1(II)由(【)可知a,a「，a是首项为^，公比为242n—342(上)2项数为n的等比数列,3-%+a4+a6+川+a2n=31_(4)2n3——=3_i_(4)2733八(3)2n—1]18.已知f(X)=ax—lnx(x€(0,e])，其中。是自然常数，aR.(I)当a=1时，求f(x)的单调区间和极值；(n)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.简答：(I)f(x)在(0,1)上递减，f(x)在(1,e)上递增，f(x)的极小值为f(1)二1(n)存在实数a=e2，使得当涉(0,e]时f(x)有最小值3.19、22xy已知椭圆飞+L=1(a：〉bA0)的左、右焦点分别为Fi、F?ab离心率叩右准线方程为“。2(I)求椭圆的标准方程；(II)过点Fj的直线1与该椭圆交于M、N两点，且f2m+f2n=T，求直线1的方程。（I）由已知得'，解得a=72,c=1C222•••b=Ja2-=1所求椭圆的方程为一+y2（I）由已知得'，解得a=72,c=1C22（II）由（【得Fi（T,0）、F2（1,O）

②若直线1的斜率存在，设直线直线「X二—1厂①若直线1的斜率不存在，则直线1的方程为X=—1,由Jx2得丫=±±=4，这与已知相矛盾。护y—y2=4，这与已知相矛盾。K」(一2,亚)+(—2,一亚)二(«0)设M(_1,一)、N(-1,-J)•••FM+999乙乙22I的斜率为k，则直线I的方程为y=k(x+1),[y=k(x+1)2222，消元得(1+2k)x+4kx+2k-2=02I设M(X1,y])、N(X2,y2)，联立J1+2k21+2k22ku2+2)二和亍八1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"22-4k22k-2X1+X2=,X1X2=2-又...F2M=(Xj—f2n=(x2—1,2，yi0)F2M+F2N=(Xi+X2-裁fm+fn卜侬+x2—2)2+(%*>=——化简得40k4-23k2-17=0解得k2=1或k2=—□(舍去)/.k二±140•••所求直线I的方程为y=x+1或y=—x-120、记函数f(X儿勺定义域为D，2222，消元得(1+2k)x+4kx+2k-2=021+2k21+2k22ku2+2)二和2，yi0)若函数fCxX3”的图像上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数a的取值范围；X+a已知定义在实数集上的奇函数f(x)存在有限个稳定点，求证：f(x)必有奇数个稳定点.3x—1(1)解：函数f(X)=汇i的图像上有且仅有两个相异的稳定点X+a少方程X+(a-3)x+1=0有两个不等于-a的相异实根。i=(a