【人教A版】高中数学必修1同步教学案必修1 第一章章末复习课讲义

必修一第一章末复习案易错提1．确认识合与元素的念解决集问题的前提件：认集合中元素属性是点集数集是其他类型集合)．正确区两种关系：素与集之间的从属系，以集合与集合间的包含系．2．理集合题的三个易点在写集的子集或进集合的算时，易忽集合是集的情形，A⊆B(B≠中，要＝和≠∅进分类讨．运用数表示集合时易忽视点是否属于合的情，即表示为心点还是心点．在解决参数的集合题时，忽视检验而满足元的互异性致．3．注换元中“元的范围在用换法求函数解式或求数值域时，注意“元”的范围“新元”的范围一是由替换的达式范围所定．14．数单调定义应用中两个易点忽视与x是所区间I上的任意两个，而用该区上的两特殊值1代替．易出现循环论证的错误即用所证明的结论为论证问题的依据5．断函数偶性时的注点一般不简解析式，要化简应注意化简后的等性.专题一

集合间关系与运算集合的算是指集合的交、、补集三种见的运，具体数集运算一般采数轴法而抽象集的运算采用Venn法在解含参数集合问时，一般要参数进行讨，分类一定要标准一，做“不重不漏．例(1)(2016·天津卷已知集合A＝{1，2，＝{|＝－1xA，则AB＝()A．，3}C．，3}

B．{1，2}D．{1，，已知集合M{x－<2}，Nxx}，若M，则实a的取值范围是()A．，＋∞)C．(－，

B．，＋∞)D．[－1，＋)解析：因为{1，2，，所以{|＝x－1，x∈}＝，3，5}，所以A∩＝，3}．因为M⊆N，所以2a即≥2所以实数a的取值范围是[2＋∞)．答案：(1)A归纳升．合是由元素构成的，从研究集合中元素的构成入手，是求解结合运算问题的前提．．用不等式表示的集合问题，常用数轴的直观性求解，特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合是否为空集进行讨论．2UU[变式训练]浙江卷编)已知集P＝{x∈≤x≤3}，＝{∈R|x－2≥，则∪(∁＝()A．，C．，

B．(－，D．(－∞，－∪，＋∞)如图所示U为全AB为U子集则中阴影分表示的是)A．(∁B∪AUC．(∁A∩BU

B．A∁BUD．∩B解析：因为＝{∈x≤2x≥，所以∁R＝{∈x

{－2<因为P＝{x≤≤3}所以P∁＝x－2<≤3}(－2，．阴影中的任意元素满足x∈x∉，故x∈∩(∁

B)．答案：(1)C专题二

函数的念函数的念是建立在个非空集上的，定域、值和对应法则函数的三素．其中，义域是究函数问题前提条，而求函数解析式定义域值域(最值)问题是高考重点和点．例(1)函数＝

2的定义为()1－－xA．(－，C．(－，∪，

B．(－∞，0)∪，D．[1，＋∞x＋，x≥，已知f(x)＝，<0，

若a)＝2，实数a________．

33332322323312≤＋≤1，3332322323312≤＋≤1，332－x≥，解析：要使函数有意义，则－x≠，即x≤，且≠0.因为当a0，faa＋1＝2，所以＝1.所以当a时，f(a)＝4＝，所以a＝

舍去)答案：(1)B归纳升．数的定义域，是使得每一个含自变量的式子有意义的自变量的取值集合，因此，求函数的定义域可转化为求不等式组的解集．．分段函数fx在x的不同取值范围内对应关系不同，求函数值或值域时要分段求解．变式训练(1)若数fx的定义是0，1]，函数f(2x)＋＋的定义域为)2A.，C.，

1B.，1D.，若函数y＝(x)的域是，3函数Fx＝f(x)＋的值域是)f（）A.3C.

10B.，10D.，≤2x≤，≤x≤，解析：由1得123－≤x≤

，所以x∈

，

4在区间，122102233254m＋252x23x3在区间，122102233254m＋252x23x3332－xxx12.121令t＝(x)，则≤t≤3，由函数(t＝＋

上是减函数，在[1，3]上是增函数，且＝，g(1)＝2，＝，可得值域为

10，答案：(1)C专题三

函数的调性与奇偶函数的调性是函数重要的质，函数的偶性是究图象的有工具．函单调性与奇性的判，利用奇偶做函数图象，利用调性求数的值最值，求解等式或数的取值范是学习重点．例

已知函(x)＝

mx＋5是奇函，求f(2)＝3xn3求实数m和n值；求函数x)在间－，－1]的最值解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f－x＝－fx，mx2＋22＋2mx2所以＝－＝，－3xx＋n－3－n比较得n＝－n，即n＝0.又＝，所以＝，解得m＝2.36因此，实数m值分别为和0.2x2＋2由(1)知f(x)＝＝＋，任取x，x∈[－，－，且x1

<x1

，则(x

1

2－fx)＝(

－1

＝

x－x)·1

x－1x12因为－2≤

<x≤1，51111221242所以x－x<0，x>1，x

－，所以(x

1

－fx，即(x)<fx)．所以函数(x)在－2，－1]上为增函数，因此(x

＝f(－1)＝－，max3(x

＝f－＝－min

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.归纳升1．调性是函数的重要性质，某些数学问题通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值域、求最值、解方(组等方面，应用十分广泛．2．奇偶是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．变式训练(1)已(x)是函数，gx是偶函数且－1)＋g(1)＝，f＋g－＝4，则(1)＝()A．B．C．2D．函数＝＋x－3的调递减间是_________________．解析：fx)是奇数，x)是函数，且(－＋g(1)＝，(1)＋g－1)＝4，所以－＋g＝2，f(1)＋＝4，联立解得g＝3.由x

2＋2x－3≥，得x≥或≤3，所以函数减区间为－∞－．答案：(1)B(2)(－，－622专题四

数形结思想的应用数形结思想是研究合、函的重要思想本章中及数形结合知识点：借Venn图数轴研集合的交集并集、集；借助函图象研函数的单调、对称性、偶性等质．例

对于函(x)＝x

2

－2|x判断其偶性，并指图象的称性；画此函的图象，并出单调间和最小值解：(1)函数的定义域为R，关于原点称，(－x)＝－x－2|－x|＝x－2|x，则(－x)＝f(x)，所以(x)是偶函数，图象关于轴称．fx)＝x

2－x＝

2x，x≥，2＋2x，x，即(x)＝

x－1－1，x≥，x＋1－1，x画出图象如图所示，根据图象知，函数f(x最小值是－1.单调增区间是[－1，，＋∞)；减区间是－∞－1]，，．归纳升1．在画函数图象时，将函数解析式行等价变形变为几种常见函数一次函数、二次函数、反比例函数等)，再作出图象．72．根据数的图象，借助几何直观图求函数的单调区间和最小值，体现了数形结合思想．变式训练(1)若数fx是定义在的偶函，在(－，0]上是递，且－2)，如图所示，则使(x的的取值范围是)A．(－，B