《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《不等式与次不等式组全章复习与固（提高知识讲解撰稿：孙景艳

责编：赵炜【习标理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；会根据题中的不等关系建立不等式（组实际应用问题；通过对比方程与不等式式性质与不等式性质等一系列教学活动解类比的方法是学习数学的一种重要途.【识络【点理要一不式1.不式用符号“＜”(“≤”“接的式子叫不等.要诠：不式解能使不等式成立的未知数值叫做不等式的.不式解：于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例用数轴表示，如下图所示：

，x等另一种是（）不式求不等式的解集的过程叫解不等式．不等的质不式基性1不式边(或)同一个(或式子，不等号的方向不变．用式子表示：如果a，那么a±c＞bc不式基性2不式边都或除以同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a，c＞0那么＞(或

abc

)．不式基性3不式边(或除同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a，c＜0那么＜(或

abc

)．要二一一不式定：等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的不等式叫做一元一次不等式，要诠：＞ax+b＜≠0)叫一元一次不等式的标准形．2.解：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为.要诠：等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注的是“三定定边界点，二是定方向，三是定空.3.应：不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：审：认真审题，分清已知量、未知量；设：设出适当的未知数；找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于小大”“至少超过等关键词的含义；列：根据题中的不等关系，列出不等式；解：解出所列的不等式的解集；答：检验是否符合题意，写出答.要诠：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算于于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关.要三一一不式关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式要诠：（）不等式的集等组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解.（）不式：不等式组解集的过程，叫做解不等式.一一不式的法分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解.一一不式的用：①据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．【型题类一不式1.用适当的语言翻译下列小题：x与9的是数或0；b与5的既不是正数也不是负；y的5倍大x又小3x+2；a的2倍-的小于5或于7；（）

；（6）

2

x30

；【答案与解析】解≥0；x<5y<3x+22a-(-4)<52a-(-4)>7一半与x的非负；一半与3的既大-又小；或写作：大-的数2<x≤3作：既大于2又等于3数【总结升华对……又…………连接词也要逐步领会积累．2.设x>y，试比较代数与的小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或值是多?【思路点拨比较两个代数式的小，可以运用不等式的性质得出比较方法。【答案与解析】解：可利用作差比较法比较大小-(8-l0x)-[-(8-l0y)]=-8+10x+8-10y=10x．∵x>y，，∴10x∴-(8-l0x)>-(8-l0y)．按题-(8-l0x)>0，10x>8．∴

x

．∴x的最正整数值是1．【总结升华两个数量的大小可通过它们的差来判断：

b0b0举反：【变式】己知，较和的小【答案】解：（18x-9而又∵，∴-22x>-11即11-22x>0∴2-4x>18x-9类二一一不式1111【高课：元次等式节习410551

例（）.已关于的等式【答案与解析】

2

1的解集是，a的值范围2解：法一：

x

，)

，∵它的解集为

，91

，

.法二：

是关于x方

2

的解，1111((2222.

，解得

a【总结升华不等式解集中的端点值就是对应方程的举反：【变式1】如果关ｘ的不等式的值?

kx

正整数解为12,则整数ｋ取怎样【答案】解不等式得：

6∵为整数且∴∴2．

6

中的正整数解为1，2，【变式】知x=-4是不等式ax>9的集中的一个,试求的取范.【答案将x=-4代不等式ax>9，得﹣4a9，解得

a

94

.所以a的值范围

a

94

.类三一一不式

4.求等式组x3－x33

的整数解【思路点拨分别解出各不等式，取所有的公共部【答案与解析】

2解x－xx3解不等式①得：x＜解不等式②得：x≥－解不等式③得：x＞∴不等式组的解集为1≤＜故不等式组的整数解为－1，0,1【总结升华不式组的特殊的一般步骤是先求出不等式组的解集从中找出符合要求的特殊解．【高课：元次等式节习410551举反：

例（）【变式】若关于不等式组

2

x

只有四个整数解，求a的值范围【答案】解：由

2

，21，由

，得

，x∴不等式组的解集为，∵只有四个整数解，∴1714.∴a的值范围：3

，即

143

，5.某电商场计划用32400元进“家电下乡”指定品中的电视机、冰箱、洗衣机共台．三种家电的进价和售价如下表所示：种类

价格

进价（元/台）

售价（元台）电视机冰箱洗衣机

(1在不超出现有资金的前提下购电视机的数量和冰箱的数量相同衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方?(2国家规定：农民购买家电后，可根据商场价的％领取补贴．(1的条件下，如果这台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少【思路点拨】(1)设购进电视机、冰箱各台，则洗衣机为-2x)．根据两个关键词：“不大于过”就可以建不等式组，根据的值讨论确定进货方案(2分别求出)中各方案所需的补贴，再比确定国家财政的最多补贴．【答案与解析】解：()设购进电视机、冰箱x．1x依题意，得2

x24001600(15x解这个不等式组得，≤x≤7∵x正整数．∴x7方案一：购进电视机和冰箱各台洗衣机台方案二：购进电视机和冰箱各台洗衣机台(2方案1需贴：(6×2500+3×1700×％＝(元．方案二需补贴：(7×2500+1×1700×％＝(元．∴国财政最多需补贴农民元【总结升华利用不等式解答实问题的策略是根据题意构建不等(组解个不等式组；由不等式(组的数的个数确定方案．类四综应.已知不等式组

m3n

的解集为

32

2

，试求，n的．【答案与解析】解：解不等式

m得x3

．n解不等式-4x-)＜，得．4因为不等式组的解集为

32

，所以有

，∴

．答：、值分别和．【总结升华分求出每一个等式的解集出这个不等式组的解集后根据题意，建立关于m方程求解．.潼南绿色无公害菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了AB两蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户

种植A类菜面(单位：亩

种植B类菜面(单位：亩

总收入单：)说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．求AB两蔬菜每亩平均收入各是多少某种植户准备租20亩用种植、两蔬菜，为了使总收入不低于元，且种植A类菜的面积多于种植B类菜的面积两类蔬菜的种植面积均为整)，求该种植户所有租地方案．【答案与解析】解：(1设A、两蔬菜每亩平均收入分别是x元y元由题意得：

125003000解3500答A、B两蔬菜每亩平均收入分别是3000元元()设用来种植A类菜的面积a亩则用来种植B类菜的面积(-a)亩．3500(20)63000由题意得：20解得：10＜≤．∵取整数为11、、14∴租方案为：类别

种植面积单位）

【总结升华本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．举反：【变式】某花农培育甲种花木2株乙种花木3，共需成本1700元培育甲种花木3株，乙种花木株，需成本1500元求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？据市场调研1株种花木售价760元，乙种花木售价为540元该花农决定在成本不超过30000元前下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍多10株那么要使总润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？【答案】解）设甲、乙两种花木的成价分别为x元y元由题意得：

y1700y

，解：