高数下册试题及答案

高数下册复习题共（NUMPAGES11）页第（PAGE11）页空间解析几何与向量代数两条直线与的夹角为【】A.B.C.D.时，平面与平面垂直.求过点且平行于又与直线垂直的直线方程.多元函数微分法及其应用1.二元函数在点处的两个偏导数，存在是在点处连续的【】A.充分且必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既非必要又非充分条件2.设，则【】A.B.C.D.3.二元函数，则.4.设，求.5.设，则.6.设，则.7.设，则.8.设，其中可微，则.9.设，具有二阶连续的偏导数，求，.10.设，具有二阶连续的偏导数，求.11.设函数，，其中具有二阶连续偏导数，求.12.设，其中具有一阶连续偏导数，求，.13.设，而且可导，则【】A.B.C.D.14.设，则【】A.B.C.D.15.设函数由方程所确定，求.16.由方程所确定的函数在点处的全微分【】A.B.C.D.17.设，求，.18.曲线上点处的切线方程是【】A.B.C.D.19.求曲面在点处的切平面及法线方程.20.已知曲线上点处的切线平行于平面，求点的坐标.21.求曲面在点处的切平面方程.22.求曲面在点处的切平面及法线方程.23.证明：曲面的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数可导.24.设函数在点处可微，且，则在点处【】A.可能有极值，也可能没有极值B.必有极大值C.必有极值，可能有极大值，也可能有极小值D.必有极小值25.函数在点处取得极值.26.用薄钢板制作一个容积为的无盖长方体形箱子，如何选取长方体的长、宽、高的值，才能使得制作箱子所用的钢板最省.27.如果函数在点处沿某方向取得最大变化率，则.28.设，则函数在点处的方向导数的最大值为.重积分1.设为圆域，则【】A.B.C.D.2.设是平面区域，，则_________.3.，则【】A.B.C.D.4.若，则.5.计算二重积分，其中是由，及直线，所围在第一象限的闭区域.6.计算二重积分，其中是由直线，和围成的闭区域.7..8.设，则.9.二次积分的另一个积分次序是【】A.B.C.D.10.交换二次积分的积分次序.11.（1）交换积分的次序；（2）证明：.12.计算，其中是由曲面及平面所围成的有界闭区域.13.计算三重积分，其中是由平面，，及柱面所围成的闭区域.14.求由曲面和曲面所围立体的体积.15.计算抛物面位于平面上面的部分与平面围成的立体体积.曲线积分与曲面积分1.设是圆周，则.2.为连接及两点的直线段，则__________.3.设是圆心在原点，半径为的圆周，则曲线的值是【】A.B.C.D.4.设为面内直线上的一段（为常数），则_______.5.计算，其中为圆周正向.6.设曲线为圆依逆时针方向一周，则曲线积分.7.计算曲线积分，其中为由点至点的上半圆周.8.计算曲线积分，其中为上半圆周，（），方向为逆时针方向.9.利用格林公式计算曲线积分，其中是半圆由到的一段弧.10.已知在坐标面上是某个二元函数的全微分，则【】A.B.C.D.11.设曲线积分与路径无关，其中具有连续的导数，且，计算.12.设在上半平面内，函数具有连续偏导数，且对任意的都有.证明对内的任意分段光滑的有向闭曲线，都有.13.设是椭圆逆时针方向一周，求.14.求，为圆周，沿逆时针方向.15.计算曲面积分，其中为上半球面与平面所围立体表面的外侧.16.计算曲面积分，其中为球面的内侧.17.计算，其中具有连续的导函数，为锥面与两球面，所围立体的表面外侧.18.计算，为锥面的上侧.19.计算曲面积分，其中是曲面被平面所截下部分的下侧.20.计算曲面积分，其中为锥面（）的上侧.无穷级数1.是级数收敛的【】A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件2.若级数收敛，则__________.3.已知，则级数的和等于【】A.B.C.D.4.若级数收敛，则必有【】A.，中至少有一个收敛B.，均收敛C.，要么都收敛，要么都发散D.收敛5.设，，证明级数是收敛的.6.下列级数中收敛的是【】A.B.C.D.7.下列级数中条件收敛的级数是【】A.B.C.D.8.下列级数中条件收敛的是【】A.B.C.D.9.判别级数的敛散性，并求极限.10.判别级数的敛散性.11.若在处收敛，则此级数在处【】A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不确定12.若幂级数在处条件收敛，则数项级数为【】A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不定13.幂级数的和函数是【】A.B.C.D.14.时，幂级数的和函数是【】A.B.C.D.15.求幂级数的收敛区间.16.求幂级数的收敛区间.17.求幂级数的收敛域.18.求幂级数的收敛区间及和函数，并求的和.19.求幂级数的收敛区间及和函数.20.求幂级数的收敛区间及和函数.21.将函数展开为的幂级数.22.将展开成关于的幂级数.23.设则的以为周期的傅里叶级数在处收敛于__________.24.设是周期为的周期函数，它在区间上的表达式则的傅立叶级数在处收敛于【】A.B.C.D.微分方程求微分方程的通解.求微分方程满足初始条件的特解.求微分方程的通解.下列方程为全微分方程的是【】A.B.C.D.求微分方程满足条件的解.微分方程的通解为.微分方程的通解为.微分方程的通解为.微分方程的通解是【】A.B.C.D.试写出微分方程的特解形式.微分方程的特解形式应设为__________