“希望杯”数学邀请赛培训题(初一年级)附答案

23（A4bc（B）b42423（A4bc（B）b424211152413422“希望杯”数学邀请培训题初中一年级一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的）．－绝对值是（）11（A－7

（B）7

（C）－

7

（）

7．1999

{1998[1999(19981999)]}

的值等于（）（A）－

（）

（）2001

（）．下面有命题：存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。其中正确的命题是）（A）和②（B②和③（C③和④（）和①的类项是（）11223

（ac

（D）acb．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）（A％（）％（C％（D）％1813．，，，四数中，与的的绝对值最小的数是（）1813（A

2

（B）

11

（）

15

（）

241．如果x=―,那么X―Y―2X的值是)135(A)0(B)

16

(C)

16

(D)―

1612（A＋＝2（A＋＝（B－＝－1（C·＝6X（）2X÷4X＝1999（Aa·.（(x)=x38.ax+b=0和mx+n=0关未知数x的同解方程，则有（）（Aa+m（C≤an.

（B≥（））＋（－）（1）×（－1）÷）的结果是（）（A－1（B）1（）0（D．下列运算中，错误的是（）2222

2．已知化简

a

，得)(A)2(B)(C)0(D)－12计算（1）＋－）÷－的结果是（）（A）

（B

（C）

（D13下列式子中，正确的是（）2636（C

（D）3b－－3|的相反数的负倒数是（）1（A－

3

（B

3

（）－3

（）315十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（）岁。（A（B（C（D16若a<0,4a+7|a|等于()(A)11a(B)－11a(C)－3a(D)3a217若有理数x.y足2x-1|+(y+2)＝，x.y的等于（）（A－1

（B）1

（－2

（）18有理数c在轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（）（Ac++b.ab<ab.(D)ab4x19不等式

12

<1的整数解有（）个。（A（3

（）

（D）20某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且完成该任务后才能执行下一项任务，现有U，，W的间分别为10秒2分分一项任务的相对等待时间为提交任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下四种执行顺序中使三项任务相对等候时间之和最小的执行是（（AU，，．（B）V，W，（C，，V．）UW，V21如图，线段AD，EF的分别为15和2，记闭合折线AEBCFD的面积为，则下面四个选择中正确的是）(A)(B)(C)(D)4<S<5.4.22第一届希望杯的参赛人数是11万第十届为万，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（（A(B)33.5%(C)45%(D)23已知XYI满3X＝2X－Y<1则（6（AX＝

7

（）Y＝

76（CX>

7

(D)Y>

724下面的四句话中正确的是（）A正整数a和的最大公约数大于等于aB正整数a和最小公倍数大于等于abC．整数和最大公约数小于等于a。D．整和的公倍数大于等于。35与是同类项，则＝＿＿。44245与是同类项，则＝＿＿。442411311325已知≤2，b≥，c≤5,且－＋c＝10则a＋bc的等于（（A（B8（）6（）二、填空题3．的反数除的绝对值所得的结果是＿＿＿。．用科学记数法表示＝＿＿＿＿。．用四舍五入法，把1999.509取似值（确到个位到近似数是＿＿。．已知两个有理数－和－12.45。那么，其中的大数减数所得的差是＿＿。30已知1

1999aba2bn．－的倒数与－的倒数之和等于＿＿。．近似数0的有效数字是＿＿。．甲、乙、丙、丁四个数之和等于，数减－，乙数加，丙数乘－4丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。34已知式子

1＋□＝，□中应填的数是＿＿。35

1245÷）÷＿＿。36已知角a的角等于角的倍则角等＿＿度。37已知方程（1.9x－）（

）（－1），则解得值是＿。38甲楼比丙楼高米,乙比丙楼高米则楼比甲低___.4(5(5:y1:(y:x:3．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。．关于x的方程＋＝x＋＝是同解方程，那么(

2

.x－2y=199941方程组

的解是＿＿＿。2x－．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米分，下坡速度是米分，则甲地乙地的路程是＿＿米。．父亲比小明大24岁并且年年龄是小明年年龄的3，则小明1999年的年龄是＿＿岁。44已知

11999

a

3n

b

n

和

7

m

是同类项，则

2

＿＿＿。45，且＝。

x

2

y

2

46

m,l

都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是3，则

n

的最大值是＿＿。．甲瓶食盐水浓度为％，乙瓶食盐水浓度为％，两瓶食盐水共重克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。49已知

则

|

3

a

2

aa

3

2

a

＿。50已知数串，2513„„，从第个起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第个数被除所得的余数是＿。5b23b2351将一个长为，宽为的形分为六个相同的小矩形，然后在矩形中画出形如字母M图形，记字母M的图形面积为，＝＿＿。1152有理数38－，，，中，所有正数的和填在下式的〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，并计算出下式的结果填在等号左边的横线上。〇÷□＝＿＿。53填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，eq\o\ac(□,中)eq\o\ac(□,)填入不小于5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果在等号右边的横线上eq\o\ac(□,)△＿＿。54从集合

中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在eq\o\ac(□,中)eq\o\ac(□,)，可－能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上eq\o\ac(□,－)〇＝＿＿。55计算：

11||25111)))43

56有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身（厘米为单位减去110正体重在标准体重减标准体重的10和加标准体重的10之间。已知甲同学身高厘，体重为W如果他的体重正常，则W的斤数的取值范围是_57若A是理数，则

(a||)

的最小值是＿＿＿.．计算：．有理数

198020111(1)(1)(1)a,b在数轴上的位置如图所示，化简

___

|a|_____60X是理，则

x

10095221

的最小值是_6mn和b.mn和b.61如图C是线段AB中点D是段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23则线段AC的度为62设和为非负整数，已知

m3

的最小公倍数为36，

m63甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒米的速度跑向百米终，后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地已知声音的传播速度是每秒米，这时乙已经跑了_米（精确到个位）64现有一个代数式

(xx2)(x3)(x19)(20).x

时该数式的值为

a9.5

时该代数式的值为则

a65如图，一个面积为50平厘的正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则的面积是＿＿平方厘米。66在六位数

中

皆是大于的数码这个六位数被整，那么，四位数15

。今分分5分硬币共计枚共值角则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40小于50，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。．用三个数码三个数码2可组成＿＿个不同的四位数。．在三位数中，百位比十位小，并且十位比个位小的数共有＿＿个。．在100∽这千九百个自数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说半生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生达哥拉斯的学校中有多少学生？答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。7cxcx．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载人番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不幸儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？”答：丢番图的寿命是＿＿岁。．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说个兄弟，就有几个姐妹再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说兄弟是姐妹的两倍他兄弟、姐妹各几人？答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。75甲对乙说像你这样大岁数的那年，你的罗数于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少岁人年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。三、解答题76一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶车站。已知前6个车站共上车人除终点站外共下车总计人问从前6站车而在终点下车的乘客共有多少人？ax77代数式

x

时的值分别为1－且不于0当

x2时该代数式的值是多少？78如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第秒时追上8乙，在第30秒时追上丙，第60秒甲次追上乙，并且在第秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？79有理数

b,c

均不为0，

0.

设

x

|||c||,ba

试求代数式

之。80已知

a,

为整数，

na

如果

17|a|

17|n，请你证明：。初中一年级答案与提示一、选择题题号

257

答案

BCBBDCDAB

D

A

D题号答案

1720ACADCAC

B

D

C

D－7的对值是它的相反数。选B。．1999

1999)

＝

1999

＝1＝2001

选C。既然只有零和它的相反数相同以不正确是正确的外1－1都于其倒数，因此④不正确，③是正确的。所以选择B。．根据同类项定义判定。选择C。．设六月份产量为A，则七月产量为9

(120%)

。的大小，易知最，与的差的绝对值最小的数0所以有的大小，易知最，与的差的绝对值最小的数0所以有设八月份比七月份要增加

X才能达到六月份产量

A，则

a80%)

，解得x0.25.

所以八月份的产量要比七月份的增加℅。选B．

13711,.241824151513112

其实要较111,,24112413是

1324

.

选。

y

1x4．

0.5＝

1(4

2

14＝

11.16216

选）则，因此

bnx.am.（2）若

a

则必有

m0,

则也有

an

故选D。1＋（－1－（1（1（－1＝（）－（－）＝－

选A．其中（A运算是正确的，而（B）运2xx事实上正确运算应为。选B

2x

x2

是错误的，．当<0，10

|a|339313于所以A339313于所以A正确又所正确；nna所以bcacbab∴

|aaa

选D。12

(

2000

1999

选A。2a(x)x所以不确；

b,

D是确的。选D。．－

的相反数

|,

－

的相反数的负倒数，也就是

的负倒数，等于11.|3

选Aaa,设参加聚会共个，其年龄分为23则

13

a

n

即a38n.13n两年前，这个的年龄依次为

,2,13n

所以其平均年龄为：(2)a2)()1n2＝

38nn

所以选。16∵，∴

|a||aa4aa.

选C。17由

|x0,

可知

1x,xy2

选A18图中可见<<0<1<,由<则<不真;由且则<不真；由且b<0,则有>不真而真，所以选。1112x(19310.648aa12x(19310.648aa4x4x19由∴的正整数角为1，3，共个选。20顺序A的项任务相对等待时间之和为SA

10101201012018020658110120180180顺序的项任务相对待时间之和为SB

10120900120120154515771012090015顺序的项任务相对等待时间之和为S

1090012090010921207101290012顺序D的项任务相对等待时间之和为D

1010182190710900180180

比较知A

最小。选A21由图可知S小宽为，长为3的矩形的面积，大于宽为，为3矩形面积，即

5.4

。

选22设每届参赛人数的平均增长率为，由题意知，满足关系式

)

9

＝148所以(1

x)

9

14811

13.4545

即

13.4)9而，

(140%)

9

9

3

19.683

，可见30

选。23因为

x2,

所以

x

24,y33

，代入

xy

，得出27136yy,.x,x.3374724369公约数，小于6，所以排除A；6最小公倍数是18，小于，所以排除、。自然数与的大公约数小于等于是成立的。12

选得13.4（）与－（）＝得13.4（）与－（）＝25．

b3.

如果

a

中有个成立，则

a

所以当a

时，只能

ac

进而

a4

。选D二、填空题－(28)0.02－(31)

1741，9，9，0204(34)

2

14

32

(37)48.9

（39（40

2

3481

（）

667

（）7200（）10

（）

（）－48

（46）

（47

（）10（）

（）

（）

ab

（）

403417

（）（）

1213

（）

（57

（58（）－2

（）

1517

（61

3

713

（）

（）34

（）（）25（66）或1995（）45或80（）84（71）（72（）人。（）甲现在岁乙现年岁

（）（）14（）有兄4人姐妹26

3))527用学记载法表示为

.28用四舍五入法，精确到个位数1999的近似数是。29

中，大数为

，小数为

，所以大数减小数所得差为12.4512.43

＋＝0.0213与是同类项知，所以a36180－＝，解角为与是同类项知，所以a36180－＝，解角为30由

1999a

m3a2mnn

31

1|4

的负倒数为

11|4

,

|

的倒数为

14|

,

二者之和为

1117.1444|432的有效数字是，9933设等数为，则∴

(

即

1a434设□中的数是，则

111991,x))22424435原式

49711312)241132424

497)242417＝

123.241737

aa(1.90.9(3x0.1

0.52.70.90.10..2x0.10.8.14

∴

x38设甲楼高米，乙楼高米丙楼高米则米，38设甲楼高米，乙楼高米丙楼高米则米，与是关于的解方程，可知自乙地返回甲地用时则而

abc24.5aa))24.515.68.9米，即乙楼比甲楼低米

米。39设中间的数为，则

(2.4)0

，∴

x5.7这四个数绝对值之和为

5.73.440由

32

m0,解得

x

7n.∴

914,mn

149

,14(mn))22981

。41由

x1999y2000

相加得3xy①yy②x667

③42设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W于是从甲地到乙地用时

llww,400400ll400450400450即

ll34,400450

∴

l

1

72015②x②x2＝a1999设1999年亲年龄为，明的年龄为

，则有由得①代入③得

3(yxy2

∴

y10即小明年年龄是岁。44由同类项之意义可得

m解得

n

故

m

2

45解方程

x7)yy解得：

x8.

故：－

46分解

11所以由

m,l

都是二位正整数得，它们可能取值为7755，35，11。因此

的最大值是77＋＝16747设甲瓶食盐水重克乙瓶食盐水重xyx)xy1000

克，则依题意得方程组如下：即

y

∴

2080520xyx即甲瓶食盐水重克48通过计数，共可数出三角形。49当时，

|a2a|a3|3aaa2001|3a2a16Mab6Mab6所以，原式＝

3a3aa(33a22001)＝

2

2000a(＝＝

200050上述数串各项被3除的余数是1，，2，，2，1，0，1，，„△×∽△×∽从第9项始循环。而

余7．即第项第7项被3除的余数相，余数是．51形的面积等于矩形面积减三个小三角形面而个小三角形面积恰好是短形1面积的，以

.52○中填的数是：

(

11313330□中填的数是：

1(),2而

13

131391003))).30103010941．○中填1△中填，□填8＋8）×＝．．由－，－2，45中取三个相乘可得10种同的乘积，它们（－321＝63）4＝2432＝20（－3141＝153）＝－60（－21＝1＝102·＝－1·＝－．1最大乘积是30最小的乘积是．－（－）÷－60＝－

217＝＝55

111||24511)))244

－

1))33

1)4

1))341111111)))1))24343244＝114541155＝56．按规则，同学的标准重为161110＝51，正常重应在

10%)

与51

之间，即

51

所以

45.9w57若

a

则

(|)0,若<0，

(a|a

>0．所以

(a||)

的最小值是．58

199019702011)(1)(1)35(2000

1990)

1970)

(20

=

234．．．．4510＋10=59由图可见，

aba又

b

；

aa|)18x即即长为mx即即长为m由图可知

1.

所以：|a|||))a))60分三种情况讨论：当

x

95221

时，10095|x221221

100221

95519515))).2222122122117当

95100x221221

时，|

10095|x221221

10095195)x).22122122117当

x

100221

时，|

10095100951005195|x)x)2x221221221221221221221221综合（1最值是

1517

.61设线段的长度为，

AD

x3,2x,x.222所以

11xxx22

x

467x.131373

.62由于36是

m

的倍数，所以只是或3同理36也

3n

的倍数，所以

n197340(b7340(b只能是0或1于是

m

是3或18

3n

是1或4在四对数3；3，；，和184中，只有和的小公倍数是，因而

mn

所以

x163设乙跑了X米，则在秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了

x

秒，两段时间之和等于，所以

x5.7340

1

米64因为9.5210.5.9.58.5

11

2

2

2

10.5.所以

11

2

2

2

初一数学答案65设大正方形长为，正方形边长为，则eq\o\ac(△,S)ABC11a)()2(a)2

11abab2ab22

a22

平方厘米．66设

25xy

则

25005232y

其中

为或9因为，，

被11除余数分别为0，－1，1可设250052＝

k,10x

2

yk,k32为整，故可得

,

所以所求四位数是1885或1995．20z9x5z9x5yzba52b241667设、分、5分币分别为

,,

枚，则

xy15xz

②

得

z

374

③当

时，，；，3，4时不合题意；当5时，x

；当

，，8

均不合题意．所以，原方程的解为

2

或

xyz

，或

80

．68设这个数学小组的成员共有人男孩子为人则

b

2a均为自然数，且．即：

b

且．于：且

a

则：

,52所以

b5,7

所以最值是7

这时

a

715a25所以

因此，这个数学小组成员至少有个。69四位数每个数位都可以选1或2共两种方法，所以排成四位数共有种方法。但由于只有三个1和个，因此不可能出现和两个数，所以用三个数码可以组成

2

个不同的四位数它们是1222121212212112，212122111112，1211，．70按百位数字分类讨论：百位数字是，不存在，个数；百位数字是，只有，1个百位数字是，只有，，689共个；百位数字是，有567，568569578，，589共6个；百位数字是，有456，457458459，，468，，478，共个；百位数字是，共15个；2147672xy47672xy百位数字是，共21个；百位数字是是时，共个总计，共1＋＋＋10＋＋＋28个71后两位数字相同，只有，11，，，，，，，88这10种能情形，而每一种相同的末两位数字相同的数，百位到千位对应着2，„这种可能，所以在100这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有×＝190个x72设毕达哥拉斯学校有学生人则正在学数学的为人正在学音乐的为人，正休息x的为人依题意列出如列方程xxx24

解得：

x

人。x73设丢番图寿命为岁，则他的童年时期为岁他少年时期为岁，又过了生命的x七分之一，即岁，儿子年岁为，丢番图寿命等于各阶段年数之和，得x

xxx4,6

解得：．丢番图一生活岁。74设他们有兄弟人，姐妹

人，则依题意可列出如下的二元一次方程组