2020高考数学题型整理分类《(9 )立体几何》解析版(含历年真题)

第页共8页（）“体何专提课A组易错清练．几体三图图示则该何的积)A．C．

．18D．30解：C由三视知该何是个方的半再去个棱后到，图示该何的积V＝××3×5－××××－＝24，故．图一三锥三图为角角．该棱的点在一球上则球表积()A．πC．π

．16πD．π解：C由三图该何体一三侧两垂的棱，条棱分别，将三锥成一长体可该棱的接直就长体体对线所外球径2R＝222＋4＝6则R＝，该的面为4π2＝24，故九算》中将面直三形直棱称“堵．知某堑”的视如所，视中的线分形面，该堑堵的面为()A．C．＋42

．＋2D．＋1111111111第页共8页解：由视知，几体直棱ABC-AC，其AB＝＝2，BCAC＝，＝90，直图图示侧为个形故“堵的侧积＝(2＋×2＝4＋4，故．方的8个顶中有4个恰正面的点则方与四体表积之为________．解：图设方的长，正体表积S＝a2

正面-ABC的长＋＝2a，其面为＝4×22××asin60°a2所正体正面的面之为

∶＝

∶3a

＝31.答：∶1B组—方法巧．个何的视如所，则几体体是()A．C．

．D．12解：D根据中给三图可还几何，图示该何可将出部补凹去地成一长宽高别是3,2,2的长体所该何的积×2×＝，故D.．锥母长为，顶的大面面积L2则锥面径与线的r的值围()L，，

B.，，解：D设圆的为h，顶点截的角，过点截的积＝L2

sin，而0<sinθ≤，以sin＝1，即截为腰角角时最值故圆的轴面顶必大或于90°得>≥°＝

rL，以≤<1.211111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111第页共8页．长体ABCDCD中，＝＝2AA＝，点到平DAC的离等．解：图连BD，易DD就是棱D-ABC的高，＝＝，AC＝2，的点O，接DO则D⊥，以＝AD2

－AO

＝3.设B到面的离h，由VB-AC＝VD-ABC，1即eq\o\ac(△,S)Dh＝DD又eq\o\ac(△,S)DACDO·＝×3×22，＝3△1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABC2＝××2＝2，以＝3答：

4.如侧垂于面三柱ABCAC的底ABC位于行边中＝2，AC＝，E＝°点在段ED上当B在处，面A⊥面；点B在线段ED运的程，三柱-AB表面的小．解(1)由于棱-为直棱则AA⊥面ABC因BC平，所以⊥.而∩＝，需BC平面，⊥BC，有平BC⊥面A”在行边ACDE中，因AE，＝AA＝，E＝60°过B作BH⊥H，BH＝3.若AB，有BH＝·CH由AC4得AH＝或3.两情下B为ED的中或点D重．(2)三柱-ABC的表积于侧积两底积和显三柱-AC其底积平AACC的积为值需证面和面BCC面之最即可过B作BH⊥H，BH＝3.令AH＝x则面ABB和面BCC面之等AB＋BC)＝

＋＋3

2

]．其x2＋＋＋x

2

可表动(x,到点(0，和，3)的离之，当仅x＝2时取最值．以棱的面的小为××43＋2＋47第页共8页＝＋87．(2019届高宁波校考如，矩ABCD中，＝，＝，E为CD中点把ADE沿翻，得面⊥平ABCE.求：⊥；求BD与面DEC成的弦．解(1)证：在形ABCD中AD＝1，AB，为CD点∴＝＝EB则AE＋BE22，∴⊥AE.∵面ADE平ABCE，平∩面＝，∴⊥平ADE∴⊥BE(2)法：AE的中O，连DO，则DO⊥∵面ADE平ABCE，平∩面＝，∴DO平ABCE，112∴V＝DO××××＝D-BCE3△212连，，∵＝

，AB2∠OAB＝45°，∴△中，由弦理，OB＝

22102＋2－2××2×°＝，2同可＝

在DOB中BD＝在DOC中DC＝∵＝，＝，

2＋＝22＋＝2∴△中，余定得，cos∠＝

12

＋－＝，211233∴＝120°∴＝×××＝.eq\o\ac(△,)224设B到平面DEC的距为h，eq\o\ac(△,S)32222·＝eq\o\ac(△,S)32222·＝，32·＝，2211111111111第页共8页∴V＝×＝，得＝.BDEC12设DB与面DEC所成角αh则＝＝，∴与平DEC所角正值

法：的点O，接DO，⊥，∵面ADE平ABCE，平∩面＝，∴DO平ABCE，∴O坐标原，OD所直为z轴建如所的间直坐系则B，，0，，，，，0，C－，，0，―→―∴＝－，－，，EC＝(0,1,0)2―→＝－，，－，2设m＝(，为面DEC一个向，则

―＝，即―＋y＝0，取＝1，可得m(－，，设BD与面DEC所成角α―∴α＝〈BDm＝

＝，×即BD与面DEC所成的弦为

C组—创应练．已正体ABCD的棱为，点是面AA的心，Q是底面CD上一，PQ∥平BB，线Q的的小为)A．

B.2

解：A由PQ平AA知Q在过且平于面AA的平上易知在AD，B中点连MN上，3ACBCAC3ACBCAC第页共8页PQ的小为PM＝AA＝．昆明拟)古采“臼米的法去谷外壳获可食的米用于米“”用头木制一“”的视如所则去分看成个单组体)的积()A．πC．π

．72πD．99π解：A由三图，去部是个球一圆的合，中球半4径，积××3＝，圆的面径，为5，积π×3×＝45所以去分体为18π45π63π.故选．沈阳质)在九章术中将个都直三形的面称鳖，鳖A中，AB⊥平BCD且⊥，＝＝CD，P在棱上动设的长度，eq\o\ac(△,若)PBD的面为f)，(x的象致是)解：A如图作P⊥于Q，QRBD于R连PR，则鳖的义PQAB，∥CD，PQQ.设＝＝＝1，CPQQAP3xCP＝x，＝＝，即＝，＝＝，所113以QR

－

，以＝Q2＋Q

＝

3x2＋3

2

＝

2

－23＋由知PRBD以x)＝

x223x＝

－＋，结选知．长春拟)已圆的面开是径3的扇，该锥积最值为_______．解：题得锥母长，圆的面径r，高为h，则h9－r211111111111111第页共8页1所圆的积Vπr2＝πr2－r＝3

－6设f(r＝9r4－r

(r，则f′)＝3－，fr＝3r＝3

－)＝，＝，以0<r<时，′(r)>0()调增当>时f′)<0fr单递所以)＝f6)＝108所以V＝×108maxmax3＝π.答：23π(2018·惠州模)某棱的视如所且中三三形为角角形则xy的最值________解：三图原如所的棱PABC，中面ABC是角角，AB⊥，⊥面ABC，＝2，2＋y＝2，)2

＋PA2

＝2

，所以xy＝1022

2

]＝128＋－x≤＝64，当仅x＝－2，即x＝8时取号因xy最值答：64．(2019届高·湖北七州联考《章术是国代容极丰的学著书中底为角角的棱称堑将底为形棱称刍．如所的堵ABM与刍ABD的组体，＝AD，A＝AD证：线⊥面MAC若AB1AD＝2MA＝，棱AAD的体V′＝体．

，该合的解(1)证：题知A