2020高考数学新题型多项选择题专项训练《08 数列(2)》(解析版)

专题08

数列（2）多选题1秋宁阳县校级月考）已知数列{}的n项为S，S，若存在两项a，a，得，下列结论正确的是()A．列{}为比数列B数列{a}为差数列．为值．设数列{}的前n项和，loga，数列等差数列【分析接用数列的递推关式的应用求出数列为等比数列一步求出数列的通项公式和前n项公式．【解答】解：数列{}的n项为，，当时解得a，当n时S

a

，所以

a

，整理得2

，即

常数所以数列{a}是2为项，为公比的等比数列．所以a2

（首项符合通项所以

，故选项A正．由于

，故存在两项a，，使得a，

，即m．故选项C确．所以an，以T

n(2

，所以

11n符一次函数的形式故该数列为等差数列．n故选项D正确．故选：ACD2秋阳县校级月考）设S是列{}的n项和，a

，则)/12A．a

Ba1C数列等数列

1D．SSS【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列为等差数列，进一步利用通项公式的应用求出数的通项公式，进一步求出数列的和【解答】解：是列{}的n项，且aa

，则

，整理得常S所以数列

11以首项，公差的等差数列．故C正SS1所以，S故：S

．所以当时，a

1（项不符合通项n故1n

故B正1所以，故D正确．S故选：BCD．3春关区校级期末比为数的等比数列{}中是数列{}的项32，a，则下列说法正确的是()．．数列{2}等比数列CS510D．列{}是公差为的差数列【分析】利用等比数列的前n项和公式，列出方组，求出，，由此能求出结果．【解答】解：在比为数等比数列{}中是数列{}的n项，/1232，

q32aq

，解得aq故A正，

（舍)或a，，n

2(1

n

)

n

，数{是等比数列故B正；8

)

510，故正；a，lganlg2，列{lga}不是公差为2的差列，故D错误．故选：ABC．4春东期末）已知数列{}是比数列，那么下列数列一定是等比数列的是()A．{}

Blog(a)

C{}

D．{

}【分析】利用等比数列的性质直接求解．【解答】解：由数列{}是比数列，知：1aa11在A中，{}一是等比数列，故正；1aa在中假设

，则log(a)

2

，是等比列，故错；在C中，

a)，，{}不等比数列，故错；在D中a

)，{

}是等比数列故D确．故选：．5秋州市校级月考）已知数{}等差数列，前项为S，足a，列选项正确的有()A．a

BS最小

C

D．S【分析】根据题意，结合等差数列的前项公以及通项公式，依次分析选项，综合即可得答案．【解答题{}是等差数列aa28可得，又由ndn，则有a，一正确，/12不能确定a和d的号，不能确定S最，故B不确；又由

(nd(nd2

)

，则有，一正确，则a

d，，D不确，故选：．6秋烟期中）已知数列{}为等数列，其前项为S，且2，则下列结论正确的是()A．a

BS最小

C

D．S【分析】根据题意，由aa，后逐项分析可．【解答】解：A．为数列{}为差数列，aa，即5，即ad，故A正；．因为，以，是无法推出数{}单调性，故无法确定是最大值还是最小值．故错误；．因为a所以，故C确；D．故选：ACD

a，以D正．7春化市期末）设{}(nN列结论正确的是()A．

*

)是差数列，是前项的和，且S，S，下BCS

D．与均的最大值【分析】利用结论：时

，易推出，，0，后逐一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由S得，，又QS，aa，，B正；同理由S，得0Q7，A正；/12而C选项得)结论a0然选是错误的．Q，S，S与均为的大值，故D正确；故选：ABD．8春州期末）已知数列{}是比数列，则下列结论中正确的是)A．列{

}是比数列B若a，，aC若a，数列{}是增数列D．数{}的和S，r【分析】在A中数列{}等比数列；在中a；C中若a，则q，列{}是递增数列；在

1D中r．3【解答】解：由数列{}是等比数列，知：在A中aq

，

是常数，列{

}是比数列，故正；在中若2，a，则，B错；在中，若，，列{}是增数列，故正；在D中若数列{}的n和S则ar，r)r)，r)r)Qa，，成比数列，

，

a，4)，解得r，故D错．/12故选：．9．数列{}，N*，的判断正确的为()．k不能为0．等差数列一定“等差比数列．等比数列一定“等差比数列．等比数列中以有无数项为0

k为数称{}为等比数列”，列对等比数列【分析】根据等差比数列的定义，逐项分析可得．【解答】解：对于A，不能为正；对于B，时{}为差数列，但不是等差比数列；对于C若等比数列a，k

，以{}为差比数列；对于，数列，，，，，，，，．等差比数列，且有无数项为，故选：．10．于等差数列和等比数列，列四个选项中不正确的有)A．数{}的项S

(a，c为数）则数列{}为等差数B若数列{}的项

，数列{a}为差数列C数列{a}是差数列，为n项，S，，S，仍等差数列D．列{}是比数列，为n项，则S，，，仍为等比数列；【分析】根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，数列{}的n项San

，若，等差数列的性质可得数列{}等差数列，若，数列{a}第二项起为等差数列，故A不确；对于B，数列{a}的n项S

，可得a2，aa，则，a，a成比数列，则数列{}不等差数列，故B不正确；/12对于，列{}是等差数列，S为前项，则S，，S，，即为a，

，a

，，即为S

为常数，仍为等差数列，故C正确；对于D，数列{}是等比数列S为项，则S，S，S，不定为等比数列，比如公比qn为数，S，，，为0，不为等比列．故D不正确．故选：ABD．设{}(N*)是项正数的等比数列是公比K是前n项的积KKKKK，则下列选项中成立的)A．0

BaCK

D．K与K均为K的最大值【分析】根据题意，结合等比数列的性质分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于B，K，a

，正；对于A，K可a

，q

(0,1)，正；对于C由{}各项为正数的等比数列且可得数列单调递减，则有KK，错误；对于D，结合K，KKK，可得D正．故选：ABD．12．等差数列{}前n项和是，知S，确的选项有()A．a，dC与S均S的大值

BD．【分析】根据题意，等差数列{}，由可a，S可，而分析可得前7项为正数，从第项始为负数，则a，d；此分析项即可得答案．【解答】解：根据题意，等差数列{}的项是，且S，则

14)2

a))，a，

a)2

a，a，/12bb则；等差数列{}的项正数，从第项始为负数，则d．则有为S的最大值．故A，B，D正确；故选：ABD．13．知数列{}是差数列其前和为S，足，下列四个选项中正确的有()A．a

BS

CS最

D．S．【分析】根据题意，设等差数{}的公差为d，此由等数列的前项公式依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，设等差数列{}的差为，对于A，aa，4a

，形可得：，即，正；对于B，S

13()

，正；对于C

7()

，可能大于0，也可能小于0，因此不正确；对于D，S(5

8d)d，D正．故选：ABD．14．列关于等差数列的命题中确的有()A．，bc成差数列，则

，

，

一定成等差数列B若，，c

成等差数列，则2

，

，

c

可能成等差数列C若，，c

成等差数列，则ka，定成等差数列D．，

成等差数列，则

11，，可成等差数列．a【分析】由题意利用等差数列的定义和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于A取ab，，可得a

，

，

，然，a

，

，

不成等差数列，故A错对于B，，得2，B正确；对于CQa，bc成差数列，a．(2)kc)2(kb，即，kb，kc成等差数列，故C正确；对于D，

1，D正确．a/12综上可知，B，C，D正确，故选：BCD．15．《增减算法统宗》中有这一则故事“百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是)．此人第二天走了九十六里路．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里1C此人第三天走的路程占全程的8D．人三天共走了42里路【分析】设此人第天走a里，则{}是项为a，比为q后逐一分析四个选项得答案．

的等比数列，由S求首项，然【解答】解：设此人第n天里，则{}首项为，公比为q

的等比数列，由等比数列前项和公式得

)

378，得a，在A中

，此第二天了九十六里路，故正；在中，，此第一天走的程比后五天走的路程多六里，故B正；48在中，a19248，，C错；37881在D中42，D正确．故选：ABD．16．比数列{}，公比为q，前项积为T，并且满足项中，正确的结论有)．．aCT的值是中大的D．T成立的最大然数n等

，

，列选/12【分析】由已知a

，q，由

得说A确；再由等比数列的性质结合

说明正；由T

而0

，求T

说C错；分别求得

，

说明D正确．【解答】解：对于A，a

，a

，(a

)

．Qa，．又Q

且a．0，A正；对于B，

aga0a

，ga，ga，故正；对于C，由于

，而

，故有T

，误；对于D，T

a)(ga)()ga)，T

a

a)(ga)

，故D正确．正确的是C．故选：ABD．17．知数列{}是差数列前项为，足，列结论正确的是)A．

BS

CS

D．S最小【分析】由{}是差数列及S，求出a与d的系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断．【解答】解：A．Q{}是差数列，，a)a，整理可得，ad，，故正；．QS

)2

a．错；C．Qa，，C正；D．Sa，无法判断其是否有小值，故D错．故选：．10/2218．知S是等差数列{a}(nA．差Ca

*

)的n项和，且S，下列四个命题，其中是真命题的()B在所有S0中最大D．足的n的个数有15个【分析】由已知的不等式S，及，，，利用不等式的性质得出a及的符号而再利用等差数列的性质及求和公式对各项进行判断可到正确选项．【解答】解：S，且S，，即，又，S，，a0，，选项AC为命；Q，，，，又a2，)

，又a，

a)

8()，又a，S

17(a)2

，故选项B真命题，选项D为命题；故选：ABC．19．S是差为d(的穷等差数列{}前项，则下列命题正确的是()A