【其中考试】江苏省常州市溧阳市高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2020页，总=sectionpages2121页试卷第=page2121页，总=sectionpages2121页江苏省常州市溧阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：把答案填在答题卡指定位置上.

1.已知集合A＝{-1, 0, 1}，B＝{x|x2-1A.{1} B.{1, 0} C.{-1, 1} D.{-1, 0, 1}

2.函数y=x+1x的定义域是A.[-1, +∞) B.(0, +∞)

C.(-1, +∞) D.[-1, 0)∪(0, +∞)

3.已知函数f(x)=2x,x≤0A.-1 B.0 C.1 D.

4.已知f(x)＝ax(a>0, aA.(1, +∞) B.(0, 1)

C.(2, +∞) D.(0, 1)∪(1, +∞)

5.下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A.y＝x​12 B.y=1x

6.设a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32，则a，b，cA.a<b<c B.a

7.求值：2723+A.4 B.8 C.9 D.10

8.幂函数f(x)的图象经过点A(4, 2)，B(8, mA.2 B.2 C.4 D.2

9.在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(A. B.

C. D.

10.如果x0是函数f(x)＝4x+x-3的零点，且A.-1 B.0 C.1 D.

11.已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(xA.3 B.4 C.5 D.6

12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +∞)上单调递增．若实数m满足f(3|A.(-∞,-32)∪(-12,+∞) B.(-∞,12二、填空题：把答案填在答题卡指定位置上.

设M＝{m, 2}，N＝{m+2, 2m}，且M＝N

设f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝x-

甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为10，B点坐标为(15, 0)，C点横坐标为105．则甲每分钟加工的数量是________，点D的坐标是________．

已知函数f(x)=1-|x|,x≤1(x-1)2,x>1 三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知函数f(x)＝logax(（1）求函数f(（2）判断函数g(x)

已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≥1}（1）求A∩（2）已知C＝[a-1, 7-2a]

已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c(（1）若函数f(x)的最小值为-（2）函数f(x)的最小值记为g(a

某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入．计划共投入80万元，全部用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入20万元在对市场进行调研时发现甲项目的收益y1与投入x（单位：万元）满足y1=5x+20,20≤x<36（1）当甲项日的投入为25万元时，求甲、乙两个项目的总收益；（2）问甲、乙两个项目各投入多少万元时，总收益最大？

设函数f(x)＝ax（1）求实数k的值；（2）若f(1)>0，试判断函数f(x（3）若f(1)=32，设g(x)＝a2x+

已知集合A={f(x)|12[（1）若f(x)∈A，同时（2）判断f(x)＝2（3）设函数f(x)的定义域为B，函数f(x)的值域为C．函数f(x)满足以下3个条件：

①f(x)∈A

参考答案与试题解析江苏省常州市溧阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：把答案填在答题卡指定位置上.1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解．【解答】∵集合A＝{-1, 0, 1}，

B＝{x|x2-1＝0}2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则x+1≥0,x≠0.

即x≥-1,x≠0.

解得x≥-1且x≠0，

∴函数的定义域为3.【答案】B【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据分段函数的解析式，先求出f(-1)的值，再求f（f【解答】因为f(-1)＝2-1=12，

所以f（f(-1)4.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由题意利用函数的单调性，求得实数a的取值范围．【解答】∵f(x)＝ax(a>0, a≠1)，且5.【答案】A【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据幂函数、反比例函数、指数函数和对数函数判断每个选项函数的单调性即可．【解答】y=x12在(0, +∞)上单调递增，y=1x，y6.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数对数函数的单调性即可得出．【解答】∵a<0，b>1，c∈(0, 1)，7.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用指数对数运算性质即可得出．【解答】原式＝32+lo8.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设出幂函数f(x)＝xa，图象经过点【解答】设幂函数f(x)＝xa，

图象经过点A(4, 2)，B(8, m)，

则4a＝2，8a＝m，

所以22a＝29.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质幂函数的图像【解析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0<a<1时和当a>1时两种情况，讨论函数f【解答】解：当0<a<1时，函数f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的图象为：

此时答案D满足要求，

当10.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数f(【解答】∵f(x)＝4x+x-3，∴函数f(x)为增函数，

f(0)＝1+0-3＝-2<0，f(1)＝4+1-3＝2>0，

满足f(0)f(1)<0，

则在(0, 1)内函数f11.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性，建立方程进行求解即可．【解答】∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)＝2x+3，

∴f(1)+g(1)＝2+3＝5，①

f(-1)+g(-1)＝-12.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0, +∞)上单调递增．

∴f(3|m+1|)>f(-3)，等价为f(3|m+1|二、填空题：把答案填在答题卡指定位置上.【答案】0【考点】集合的相等【解析】利用集合与集合相等的定义直接求解．【解答】∵M＝{m, 2}，N＝{m+2, 2m}，且M＝N，

∴m=2m2=m+2 【答案】x【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，设x>0，则-x<0【解答】根据题意，设x>0，则-x<0，

则f(-x)＝(-x)-1＝-x-1【答案】6,(150, 0)【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】根据题意，计算甲加工的总时间，又由加工的零件数目，据此计算可得答案；设D的坐标为(t, 0)，分析可得∠ABO＝∠CDB和∠AOB＝∠CBD，进而可得【解答】根据题意，甲一共加工的时间为(10-0)+(105-15)＝100分钟，

一共加工了600个零件，则甲每分钟加工的数量是600100=6；

设D的坐标为(t, 0)，

在区间(105, t)和(10, 15 )上，都是乙在加工，则直线AB和CD的斜率相等，则有∠ABO＝∠CDB，

在区间(15, 105)和(0, 10)上，甲乙同时加工，同理可得∠AOB＝∠CBD，

则△AOB∽△CBD，

【答案】3【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】求出f(x)+f(1-【解答】y＝f(x)+g(x)＝0即有f(x)+f(1-x)＝m，

则条件转化为y＝f(x)+f(1-x)图象与直线y＝m有4个零点，

三、解答题：解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】根据题意，因为f(x)＝logax(a>0, a≠1)，且f(4)-f(2)＝1，

所以f(4)-f(2)＝loga因为f(x)＝logax，所以g(x)＝log2(2+x)+log2(2-x)

由2+x>02-x>0 【考点】函数奇偶性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得f(4)-f(2)＝loga4-loga2＝1，解可得a的值，即可得答案；

（【解答】根据题意，因为f(x)＝logax(a>0, a≠1)，且f(4)-f(2)＝1，

所以f(4)-f(2)＝loga因为f(x)＝logax，所以g(x)＝log2(2+x)+log2(2-x)

由2+x>02-x>0 【答案】A＝[2, +∞)，B＝(1, 4)，所以A∩B＝∵C⊆B，

可得a-1<7-2a，a-1≥1，7-2a≤4，【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）求出集合A，B，再求交集；

（2）根据集合C与B的关系，求出参数的范围．【解答】A＝[2, +∞)，B＝(1, 4)，所以A∩B∵C⊆B，

可得a-1<7-2a，a-1≥1，7-2a≤4，【答案】因为f(x)对称轴为直线x＝2，所以-b2a=2，则b＝-4a．

又f(0)＝1，所以c＝1．

∴f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x由（1）知f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x-2)2+1-4a【考点】函数的最值及其几何意义函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）有条件知f(x)对称轴为直线x＝2，所以-b2a=2，则b＝-4a，由f(0)＝1，得c＝1，用待定系数法设f(x)＝ax2-4ax+1，再由函数f(x)的最小值为【解答】因为f(x)对称轴为直线x＝2，所以-b2a=2，则b＝-4a．

又f(0)＝1，所以c＝1．

∴f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x由（1）知f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x-2)2+1-4a【答案】甲、乙两个项日的总收益为92.5万元；甲、乙两个项日分别投入25万元、55万元时，总收益最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）直接由已知把x＝25与x＝55分别代入两函数解析式求解；

（2）设甲投入x万元，则乙投入80-x万元，由已知求得x【解答】当甲投入25万元，则乙投入55万元，

甲、乙两个项目的总收益为(525+20)+(12×55+20)=92.5设甲投入x万元，则乙投入80-x万元，

由x≥2080-x≥20 ，解得20≤x≤60．

甲项目的收益为5x+20,20≤x<3650,36≤x≤60 ，乙项目的收益为12(80-x)+20=60-12x，

∴甲乙两个项目的总收益为f(x)=5x-12x+80,20≤x≤36110-12x,36≤x≤60 ．

当20≤x<36，f【答案】因为函数f(x)＝ax+(k-1)a-x(a>0, a≠1)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即1+(k-1)＝0，得k＝0．

当由（1）知f(x)＝ax-a-x，f(1)＝a-a-1>0，解得a>1

设x1，x2是任意两个实数，且x1<x2，

则f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x由f(1)=32得a-a-1=32，解得a＝2．

所以f(x)＝2x-2-x，g(x)＝a2x+a-2x-2mf(x)＝(ax-a-x)2+2-2mf(x)＝f2(x)-2mf(x)+2

由（2）知f(x)＝2x-2-x是单调递增函数，因为x∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]．

令【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据奇函数的性质可得f(0)＝0，由此求得k值；

（2）由f(x)＝ax-a-x(a>0且a≠1)，f(1)>0，求得a>1，f(x)在R上单调递增，不等式化为f(x2-x)>f(2x+4)，x2-x>2x+4，解不等式即

可．

【解答】因为函数f(x)＝ax+(k-1)a-x(a>0, a≠1)是定义域为R的奇函数，所以f(0)＝0，即1+(k-1)＝0，得k＝0．

当由（1）知f(x)＝ax-a-x，f(1)＝a-a-1>0，解得a>1

设x1，x2是任意两个实数，且x1<x2，

则f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x由f(1)=32得a-a-1=32，解得a＝2．

所以f(x)＝2x-2-x，g(x)＝a2x+a-2x-2mf(x)＝(ax-a-x)2+2-2mf(x)＝f2(x)-2mf(x)+2

由（2）知f(x)＝2x-2-x是单调递增函数，因为x∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]．

令【答案】证明：设h(x)＝f(x)+g(x)，x1，x2是函数h(x)定义域内任意不相等的两个实数．

因为f(x)∈A，所以12[f(f(x)＝2x的定义域为R．

取x1＝0，x2＝1，

则12[f(x1)+f(x2f(x)＝1-x2，B＝(0, 1)；

①设x1，x2是(0, 1)内任意不相等的两个实数