乐亭县第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷乐亭县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．以下函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|3．以下命题正确的选项是（）A．很小的实数可以构成会集.B．会集y|yx21与会集x,y|yx21是同一个会集.C．自然数集N中最小的数是.D．空集是任何会集的子集.4．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．5．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0建立的情况下，估计概率P（K2≥）≈表示的意义是（）A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%C．变量X与变量Y有关系的概率为99%D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%6．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果以下表所示．杂质高杂质低旧设备37121新设备22202依照以上数据，则（）第1页，共17页精选高中模拟试卷．含杂质的高低与设备改造有关．含杂质的高低与设备改造没关C．设备可否改造决定含杂质的高低．以上答案都不对7．ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的（）A.充分必要条件B.充分不用要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件【命题妄图】本题观察三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在观察构造函数的思想与运算求解能力.8．已知复数z满足z?i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．1+2i9．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞PB．P＜M＜NC．N＞P＞M10．已知函数f(x)f'(1)x2x1，则1f(x)dx（）07755A．B．C．D．6666【命题妄图】本题观察了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有必然技巧性，难度中等.11．在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（）A．48B．±48C．96D．±9612．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3B．C．±D．以上皆非二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．定义在R上的可导函数f(x)，已知yef′xyf(x)的增区间是的图象以下列图，则▲．y15．以下列图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．16．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．1x217．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x则yf(x)在R上的解析式为O12x,ex1的图象不在函数g(x)x2axa18．当x（0,1fx的下方，则实数的取值范围是）时，函数第2页，共17页精选高中模拟试卷___________．【命题妄图】本题观察函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在观察等价转变能力、逻辑思想能力、运算求解能力．三、解答题19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C订交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．20．已知函数且f（1）=2．1）求实数k的值及函数的定义域；2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同样的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的地址关系，并证明你的结论．第3页，共17页精选高中模拟试卷22．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．1）求θ的值；2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上最少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）建立，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）某旅游社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄构造按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图以以下列图所示．第4页，共17页精选高中模拟试卷（Ⅰ）依照频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游第一在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，尔后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．24．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．第5页，共17页精选高中模拟试卷第6页，共17页精选高中模拟试卷乐亭县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，应选A．【议论】该题观察复数的基本看法，属基础题．2．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；2是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，应选：D．【议论】本题观察的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．3．【答案】D【解析】试题解析：依照子集看法可知，空集是任何会集的子集，是任何非空会集的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：会集的看法；子集的看法.4．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：222则c=13﹣12=25则c=5又∵双曲线的离心率a=4，b=3又由于且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：应选A第7页，共17页精选高中模拟试卷【议论】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即想法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若地址不确准时，考虑可否两解，有时为认识题需要，椭圆方程可设为22mx+ny=1（m＞0，n＞0，m≠n），双曲线方程可设为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），由题目所给条件求出m，n即可．5．【答案】C【解析】解：∵概率P（K2≥）≈，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，应选C．【议论】本题观察实质推断原理和假设检验的应用，本题解题的重点是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．6．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【解析】依照所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入察看值的公式，求出两个变量之间的察看值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，获取有99%的掌握认为含杂质的高低与设备可否改造是有关的．【解答】解：由已知数据获取以下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计593233822≈，κ由公式=由于＞，故有99%的掌握认为含杂质的高低与设备可否改造是有关的．【议论】本题观察独立性检验，观察写出列联表，这是一个基础题．7．【答案】A.【解析】在ABC中cos2Bcos2A12sin2B12sin2Asin2Asin2BsinAsinBB，故是充分必要条件，应选A.8．【答案】A第8页，共17页精选高中模拟试卷【解析】解：由z?i=2﹣i得，，应选A9．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，应选：A【议论】本题主要观察函数值的大小比较，依照幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的重点．10．【答案】B11．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，∴a2=3×2=6，=384，∴a2和a8的等比中项为=±48．应选：B．12．【答案】C【解析】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，a3a9=3，又数列{an}是等比数列，2则a6=a3a9=3，即a6=±．应选C二、填空题13．【答案】90°．第9页，共17页精选高中模拟试卷【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【议论】本题用向量模的平方等于向量的平方来往掉绝对值．14．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题解析：由x2时ef′x1f(x)0，x2时ef′x1f(x)0，所以yf(x)的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间15．【答案】27【解析】由程序框图可知：S01627n12343吻合，跳出循环．16．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【议论】本题主要观察了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．x22x,x017．【答案】yx22x,x0第10页，共17页精选高中模拟试卷【解析】x0，则x0，所以fx22xx22x，又由于奇函数满足试题解析：令xfxfx，所以fxx22xx0，所以yfx在R上的解析式为yx22x,x0x22x,x。0考点：函数的奇偶性。18．【答案】[2e,)【解析】由题意，知当x（0,1）时，不等式ex1x2ax，即a1x2exx1x2exx恒建立．令hx，h'xx1x1ex．令kxx1ex，k'x1ex．∵x0,1，∴k'x1ex0,∴kxx2ex在x0,1为递减，∴kxk00，∴h'xx1x10，∴hx在x0,1为递加，∴x2hxh12e，则a2e．三、解答题19．【答案】【解析】【解析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1?x2+y1?y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，依照垂径定理和勾股定理获取，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则22PMQN，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．由于圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）22所以圆C的方程是x+y=4．（4分）（II）方法一：由于，（6分）所以，∠POQ=120°，（7分）第11页，共17页精选高中模拟试卷所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，（8分）又，所以k=0．（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由于，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．（6分）由题意得：（7分）由于=x1?x2+y1?y2=﹣2，又，所以x1?x2+y1?y2=，（8分）化简得：﹣22，5k﹣3+3（k+1）=02．（9分）所以k=0，即k=0（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．由于直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，依照勾股定理，有，（10分）又依照垂径定理和勾股定理获取，，（11分）而，即（13分）当且仅当d1=d时，等号建立，所以S的最大值为7．（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0第12页，共17页精选高中模拟试卷所以同理获取．（11分）=（12分）由于，所以，（13分）当且仅当k=±1时，等号建立，所以S的最大值为7．（14分）20．【答案】【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：=第13页，共17页精选高中模拟试卷=；x1＞x2＞1；∴x1﹣x2＞0，，；f（x1）＞f（x2）；f（x）在（1，+∞）上为增函数．21．【答案】【解析】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0圆的方程为x2+y2﹣8y﹣9=02）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD，又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD又OC=OB，所以△BOD≌△COD∴∠OCD=∠OBD=90°即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切．（其他方法亦可）22．【答案】第14页，共17页精选高中模拟试卷【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）建立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，2∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx+m＞0，∴F′（x）＞0在恒建立．故F（x）在上单调递加，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【议论】本题观察利用导数求闭区间上函数的最值，观察运算求解能力，推理论证能力；观察化归与转变思想．对数学思想的要求比较高，有必然的研