中考数学一轮单元复习《锐角三角函数》夯基练习(教师版)

中考数学一轮单元复习《锐角三角函数》夯基练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD为()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)【答案解析】ALISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，则AC为()A.4tan50°B.4tan40°C.4sin50°D.4sin40°【答案解析】LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A.B.C.D.【答案解析】LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（）A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.0.8【答案解析】答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,若|sinA﹣eq\f(\r(2),2)|+(eq\f(\r(3),2)﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75° B.90° C.105° D.120°【答案解析】LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是()A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=1【答案解析】CLISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2eq\r(3)，则它的边长是（）A.1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.2【答案解析】答案为：D；LISTNUMOutlineDefault\l3如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝6cm，则tan∠EAF的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C.2 D.5【答案解析】A.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（）A.米B.米C.米D.米【答案解析】答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是()A.10eq\r(3)海里B.(10eq\r(2)－10)海里C.10海里D.(10eq\r(3)－10)海里【答案解析】DLISTNUMOutlineDefault\l3从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()A.(6＋6eq\r(3))米B.(6＋3eq\r(3))米C.(6＋2eq\r(3))米D.12米【答案解析】答案为：ALISTNUMOutlineDefault\l3如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为()[A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里【答案解析】答案为：D.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知α为锐角，sin(α﹣20°)＝eq\f(\r(3),2)，则α＝________.【答案解析】答案为：80°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，若点A的坐标为(1，eq\r(3))，则∠1＝________.【答案解析】答案为：60°LISTNUMOutlineDefault\l3如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC=．【答案解析】答案为：1.5．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为m（结果保留根号）【答案解析】答案为：（5+5）．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为

海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)【答案解析】答案为：22.4．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在矩形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．连接DH，如果BC＝13，BF＝4，AB＝12，则tan∠HDG的值为．【答案解析】答案为：eq\f(1,2).三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3先化简，再求代数式：的值，其中x=cos30°+．【答案解析】原式=3.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2SKIPIF1<0.(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；(2)求证：BG=DH.【答案解析】解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=SKIPIF1<0∶2∶1.∵AB=2SKIPIF1<0，∴CF=AE=4；(2)证明：∵AB=CD且AB∥CD，AE∥CF，∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.LISTNUMOutlineDefault\l3鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．【答案解析】解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，AB=4km，∴∠ABE=60°，BE=2km，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∴BE=DE=2km，∴BD==2km，即BD的长是2km．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？【答案解析】解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四边形BFDM为矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)【答案解析】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=eq\f(BD,AB)，∴BD=AB·tan∠BAE.又∵cos∠DCE=eq\f(CE,CD)，∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE=(10×0.4040－0.5)×0.9272≈3.28(m).LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离.(≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数).【答案解析】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，如图所示.在Rt△BCD中，sin∠BCD=，cos∠BCD=，∴BD=BC•sin∠BCD=20×3×≈42，CD=BC•cos∠BCD=20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=42×≈72.2.∴AB=AD+BD=72.2+42=114.2.∴A，B间的距离约为114.2海里.LISTNUMOutlineDefault\l3某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【答案解析】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．LISTNUMOutlineDefault\l3风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆C