数字电路-chapter p第一章数制和码制

第一章数制和码制(Numbers

andcodes)§1.1

概述模拟量和数字量模拟量(

og)时间上、数量变化上都是连续的物理量，称模拟量；表示模拟量的信号叫

拟信号，例如：电流、电压、温度、压强、语音、图像等；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量(Digital)时间上、数量变化上都是离散的物理量，称数字量；表示数字量的信号叫做数字信号，比如工厂生产的产品个数等；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。在观测自然界中形形的物理量时发现，尽管它们的性质各异，但就其变化规律的特点而言，不外乎两大类。称其为“模拟量”和“数字量”。§1.2

几种常用的数制(1)数字信号通常都是用数码形式给出的，不同的数码可以用来表示数量的不同大小。(2)当用数码表示数量大小时，仅用一位数码往往是不够的，因此常常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。多位数码中，每位的构成方法以及从低位到

的

进位规则称为数制。简单的讲，所谓“数制”，就是事物的计数规则。数字电路中经常使用的计数进制除十进制外，还经常使用二进制，八进制和十六进制。1、十进制

(Decimal)十进制是日常生活和工作中最常使用的进位计数制。在十进制数中，多位数码中的每一位有0-9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。10例：(143.75)

1102

4101

3100

7

101

5102所以任意一个十进制数D均可展开为：十进制的若整数部分为n位，小数部分为m位，则D

Ki10iKi

(0,1,,9)i

n

1,

n

2,,0,1,2,,m基数是10即：任意一个十进制数都是由0-9十个数码按一定规则组成的，数码所在的位置不同，则它的权重也不一样。所在的位数越高，权重越大。若以N取代十进制表示式中的10（基），即可得到任意进制（N进制）数展开式的普遍形式：D

Ki

Ni若整数部分为n位，小数部分为m位，则i

n

1,n

2,,0,1,2,,m

N为进制的基数,K

为第i位的系数,Ni

称为第i位的权iKi

(0,1,,

N

1)2、二进制(Binary)目前在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数为2。低位和相邻 间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。任何一个二进制数均可展开为下式，并能计算它所表示的十进制数的大小:ii

iK

2

K

(0,1)D

2例如：(101.11

2

1

112)02

1

1122

(5.75)10注：下标2和10分别表示括号里的数是二进制数和十进制数3、八进制(Octal)在数字系统和计算机系统中，尽管二进制应用很广，但由于它所表示的数值太小，一个大数值的数要使用很长的二进制数码表示，因此，出现了八进制和十六进制。八进制数的每一位有八个不同的数码，分别用0，1，2，3，4，5，6，7表示。所以计数的基数是8，低位和相邻之间的关系是“ 进一”，故称为八进制。展开式可表示为下式，并由此式计算它所表示的十进制数值。Ki

(0,1,...,7)D

Ki

8i4、十六进制(Hexadecimal)十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0-9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示。所以计数的基数是16，低位和相邻 之间的关系是“逢十六进一”

。展开式可由下式表示，并能计算它所表示的十进制数值。Ki

(0,1...9,

A,

B,

C,

D,

E,

F

)D

Ki16i16

2161

10

160例如：(2

A.7F

)

7

161

15

162

(42.4960937

)10注意：Binary,Decimal,Octal,Hexadecimal，因此二、十、八、十六进制下标有时也有大写的B，D，O和H表示。思考:

1个八(十、十六)进制数由几个二进制数构成?十进制数八进制数十六进制数0(0000)0(000)0(0000)1(0001)1(001)1(0001)2(0010)2(010)2(0010)3(0011)3

(011)3(0011)4(0100)4(100)4(0100)5(0101)5(101)5(0101)6(0110)6

(110)6(0110)7

(0111)7(111)7

(0111)8(1000)8(1000)9(1001)9(1001)A

(1010)B(1011)C

(1100)D

(1101)E(1110)F

(1111)不同进制数的对照表数制数码计数规则基数十0，1，2，3，4，5，6，7，8，9逢十进一10二0，1逢二进一2八0，1，2，3，4，5，6，7进一8十六0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F逢十六进一16由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和

32位二进制并行运算，而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序十分方便。在计算机中210被称为1K（kilo）；

220

被称为1M（mega）；230被称为1G（giga）；

240被称为1T（tera）。位数是计算机的一个重要指标，通常与微处理的字长相一致–8位单片机805116位单片机MSP43032位微处理器STM3264位CPU

i7-6700k数据总线宽度往往与CPU

寄存器和运算单元有着联系，总线宽度越大，计算能力越强任

8位红白机8位机上运行的世嘉的MEGA

DRIVE16位机SONY的PlayStation32位K

(0,1)i例：一、二→十转换D

Ki

2(1011.01)

2

1

2

＋0

2

＋1

2＋1

2

＋0

2

＋1

23

2

1

0

－1

－2＝（11.25)10其它进制数转换为十进制数，都可采用“表达式展开法”§1.3

不同数制间的转换例：2

∟43余数＝2

∟21余数＝2

∟10余数＝2

∟5余数2

∟2余数∟1余数＝1＝0故(173)10

(101二、十→二转换十进制整数转换成二进制，用“除N取余,逆序排列法”，小数转换用“乘N取整法，顺序排列”。整数部分:小数部分:例：故(0.8125)10

2整数部分＝整数部分＝1.00050000.5000

21.25000.2500十进制整数转换成二进制，还可以使用求和法。9（D）

=

8

+

1=1*23+0*22+0*21+1*20=1001（B）试求82和125？三、二→十六转换例：将(01011110.10110010)2化为十六进制(0101,1110.1011,0010)22)166)16C

(5

E

B四、十六→二转换例1：将(8FAC6)16化为二进制(8

F

A(1000

1111

1010

1100

0110)2例2：(9AC.BD)16=(100110101100.10111101)2五、八←→二转换例1：将(011110.010111)2化为八进制(011

110.

010

111)2

(3

6

.

2

7)8例2：将(52.43)8化为二进制(5

2

.

4

3)8(101

010.

100

011)2六、十六←→十转换K

(0,115)D

Ki

16i十六进制转换为十进制例:(BD.84)16=11×161+13

×160+8

×16-1+4

×16-2=（189.625）10十进制转换为十六进制：通过二进制转化§1.4

二进制运算1.4.1

二进制算术运算的特点当两个二进制数码表示两个数量大小时,它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。算术运算：1：和十进制算术运算的规则相同2：逢二进一例：（1001）2+（0101）2=（1110）2（1001）2-（0101）2=（0100）2（1001）2×（0101）2=（0101101）2（1001）2÷（0011）2=（0011）2说明：在计算机系统和数字系统中

的二进制的算术运算（加、减、乘、除）全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构。1.4.2

反码、补码和补码运算数字电路中是用逻辑电路输出的高低电平表示二进制数的1和0的。与此同时，二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最

为符号位（0为正，1为负）如

+89

=

（0-89

=

（11011001）1011001）在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两个数的绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数，绝对小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。很显然，这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路来完成。如果用两数的补码相加代替上述的减法运算，

则计算过程将大大简化，而且也无需使用数值比较

电路和减法运算电路，只需用加法运算电路就行了，这样就使运算器的电路结构大大简化。二进制数的补码：最

为符号位（0为正，1为负）正数的补码：和它的原码相同负数的补码：符号位不变，各位取反，末位加1如

+5

的补码=（0-5的补码=（1101）011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现10

–

5

=

510+7=(15)12

（舍弃进位）10-57+5=1210+7产生进位的模如果你在5点钟的时候发现自己 表停在10点上了，因而需要将表针拔回到5点，有两种拔法：7是-5对模数12的补码结论：在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这同样适用于二进制运算。1011

–

0111

=

0100（11

-

7

=

4）1011

+

1001

=

10100=0100（11

+

9－16

=

4）0111

+

1001

=241001是0111对模24

（16）的补码求负数补数的简便方法:从右边的最低位向左边的最扫描，保留直到第一个“1”的所有位，以后各位按位取反，保留符号位不变。如何将补码转换成原码和真值表示呢？[[X]补]补=[X]原求[1010

1010]补的原码和真值。[[1010

1010]补]补=[1101

0110]原二进制数真值为：-101

0110

B十进制数真值为：-(26+24+22+21)=-86直接通过补码求真值：-27+25+23+21=-86两个补码表示的二进制数相加时的符号位13110011131100111000101010110110

3111101

2310100113001101130011011000101010110110

23010111

3000011例：用二进制补码运算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10解：结论：将两个加数的符号位和来自最高数字位的进位相加，结果就是和的符号强调说明：在两个同符号数相加时，它们的绝对值之和不可超过有效数值位所能表示的最大值，否则会得出错误的计算结果。二进制考虑正负原码数值位取反（负数）反码十进制+1（负数）补码绝对值不考虑符号位§1.5

几种常用的编码不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。在后一种情况下，这些数码已没有表示数量大小的含义，只是表示不同事物的代码而已。用来表示不同事物的数码称为代码。例如：学号，

号，运动员号，

车线路号等。编制代码遵循的规则叫做“码制”。例如，在用4位二进制数码表示1位十进制数的0-9这十个状态时，就有多种不同的码制。其中最常见的是BCD码(Binary-CodedDecimal)。BCD码是一种二进制的数字编码形式，是用二进制编码的十进制代码。它是利用了4个位元来 一个十进制的数码，使二进制和十进制之间的转换得以快捷的进行。一、十进制代码BCD码可分为

码和无权码两类：有权BCD码有8421码、2421码、5421码，其中8421码是最常用的（因此有时BCD码就是指8421码）；无权BCD码有余3码、 码等。见下表。几种