二次函数与一元二次方程、不等式-课件

精品课件高中数学必修1第二章一元二次函数、方程和不等式新人教版

二次函数与一元二次方程、不等式特级教师优秀课件精选精品高中数学必修1第二章一元二次函数、方程和不等式新人教1教学目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。掌握图像法解一元二次不等式的方法。培养数形结合、分类讨论思想方法。教学目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。掌教学重点教学难点利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.教学重点教学难点利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m²，则这个矩形的边长为多少米?

设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（12-x）m.由题意，得

(12-x)x>20,

其中x∈{x|0<x<12},整理得x²-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.求得上述不等式的解集，就得到了问题的答案

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉引例2问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.公司B收取的费用为：)，公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司，则(0<x<17)要成立.整理得：x²-5x≤0这是一个关于解一元二次不等式的问题分析:假设一次上网x小时(0<x<17引例2问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP一元二次不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是：ax²+bx+c>0和ax²+bx+c<0.（2）未知数的最高次数为2.一元二次不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；

如何解一元二次不等式呢？

对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，2x-7=0，即y=0；

当x<3.5时，2x-7<0，即y<0；

当x>3.5时，2x-7>0，即y>0

如何解一元二次不等式呢？

对一次函数y=2x-7，当x为何值想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）当x＞m时，y＞0

当x＞n时，y＜0当x＜n时，y＞0当x＜m时，y＜0想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）当x＞m思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x=-2或x=3时,y=0即x²-x-6=0思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x<-2或x>3时,y>0即x²-x-6>0

当-2＜x＜3时，y＜0

思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x思考

一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？

我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.

思考

一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之二次函数y=ax²＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0y=ax²＋bx＋c（a>0）与x轴的相关位置，分三种情况：二次函数y=ax²＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax²＋bx＋c（a>0）的图像ax²＋bx+c=0

（a>0）的根ax²＋bx＋c>0

（a>0）的解集ax²＋bx＋c<0

（a>0）的解集有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实数根R二次函数与一元二次方程，不等式的对应关系Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax²＋bx＋c（a>0）的图像a1.求不等式x²-5x＋6>0的解集.解∶对于方程x²-5x+6=0，因为Δ>0，所以它有两个实数根.解得

画出二次函数y=x²-5x＋6的图象，结合图象得不等式x²-5x+6>0的解集为{x|x<2，或x>3}.1.求不等式x²-5x＋6>0的解集.解∶对于方程x²-5x2.求不等式9x²-6x＋1>0的解集.解∶对于方程9x²-6x+1=0，因为Δ=0，所以它有两个实数根.解得

画出二次函数y=9x²-6x＋1的图象，结合图象得不等式9x²-6x+1>0的解集为2.求不等式9x²-6x＋1>0的解集.解∶对于方程9x²-3.求不等式-x²+2x-3>0的解集.解∶不等式可化为x²-2x+3<0，因为Δ=-8<0，所以方程

-x²+2x-3=0无实数根.

画出二次函数y=x²-2x＋3的图象，结合图象得不等式x²-2x+3>0的解集为因此，原不等式的解集为3.求不等式-x²+2x-3>0的解集.解∶不等式可化为x²二次函数与一元二次方程、不等式_课件知识拓展简单的分式不等式此不等式等价于(x＋2)(x－1)>0，∴原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．例2：解下列不等式知识拓展简单的分式不等式此不等式等价于(x＋2)(x－1)>知识拓展知识拓展知识拓展知识拓展规律总结对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一.次不等式组求解，但要注意分母不为零.

对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.规律总结对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：知识拓展简单高次不等式的解法

知识拓展简单高次不等式的解法

知识拓展[解析]原不等式等价于x(x+2)(x-3)<0.

结合数轴穿针法（如图）可知[答案]A知识拓展[解析]原不等式等价于x(x+2)(x-3)<0.

拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练3：解不等式：x(x-1)²(x+1)³(x-2)>0.拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练3：解不等式：x(x-11.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x²-7x≤10;(3)-x²+4x-4<0;(4)x²-x+<0;

(5)-2x²+x≤-3;(6)x²-3x+4>0;答案（1）{x|x<-2,或x>3}

(3){x|x≠2}(4)不等式的解集为1.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?小于0?（1）y=3x²-6x+2;（2）y=25-x²;（3）y=x²＋6x+10;（4）y=-3x²＋12x-12.(3)令x²＋6z＋10=0，则方程无解，又由y=x²＋6x＋10图象的开口方向上，故无论x须何值，函数值均大于0;(2)令25-x²=0，则z=±5，又由y=25-x²图象的开口方向朝下，故z=±5时，函数的值等于0，当-5(4)x=2时，函数的值等于0；当x≠2时，函数值小于0.2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?解一元二次不等式的方法及注意事项；分式不等式转化成一元二次不等式求解；高次不等式的穿根法求解．解一元二次不等式解一元二次不等式的方法及注意事项；分式不等式转化成一元二次不

对于可化为形如ax²+bx+c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为

的一元二次不等式.

解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种:含参数

对于可化为形如ax²+bx+c>0(a≠0)的1.二次项系数的正负2.方程ax²+bx+c=0中Δ与

的关系.3.方程ax²+bx+c=0两根的

在解决以上问题时，最优的处理次序是:先看二次项系数的

其次考虑

最后分析两根大小正负Δ大小01.二次项系数的正负2.方程ax²+bx+c=0中Δ与

含参数的一元二次不等式的解法1.解关于x的不等式：x²-(2m+1)x+m²+m<0.

含参数的一元二次不等式的解法1.解关于x的不等式：x²-(2二次函数与一元二次方程、不等式_课件拓展练习变式训练1：当a>0时，解关于x的不等式ax²-(a+1)x+1<0.解:不等式a²-(a+1)x+1<0可化为(ax-1)(x-1)<0，当a=1时，不等式无解:拓展练习变式训练1：当a>0时，解关于x的不等式ax²-(a拓展练习拓展练习拓展练习练：解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(1)当a＞1时，原不等式的解集为：{x|x≤1,或x≥a}；

(2)当a＝1时，原不等式的解集为：R；

(3)当a＜1时，原不等式的解集为：{x|x≤a,或x≥1}．解：原不等式化为(x－1)(x－a)≥0，相应方程的两根为1，a，故应比较1与a的大小．拓展练习练：解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(拓展练习练：解关于x的不等式x²－ax－2a²＜0.

(1)若a＞0，则－a＜x＜2a，此时不等式的解集为{x|－a＜x＜2a}；

(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不等式的解集为{x|2a＜x＜－a}；

解：方程x²－ax－2a²＝0的判别式Δ＝a²＋8a²＝9a²≥0，得方程两根拓展练习练：解关于x的不等式x²－ax－2a²＜0.

(1)(3)若a＝0，则原不等式即为x²＜0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为当a＞0时，{x|－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x|2a＜x＜－a}；当a＝0时，x∈∅.拓展练习(3)若a＝0，则原不等式即为x²＜0，此时解集为∅.综详细介绍了含参不等式的分类讨论及注意事项．解含参一元二次不等式详细介绍了含参不等式的分类讨论及注意事项．解含参一元二次不等

1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x²+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x²+220x>6000移项整理,得x²-110x+3000<0.因为Δ=100>0,所以方程x²-110x+3000=0有两个实数根

1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x²

+220x>6000移项整理,得x²-110x+3000<0.

因为Δ=100>0,所以方程x²-110x+3000=0有两个实数根因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.由函数y=x²-110x+3000的图象,得不等式的解为50解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，

解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到

移项整理,得

在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。由方程x²+9x-7110=0的图像，可得不等式的解集为{x|x<-88.94,或x>79.94}在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.9二次函数与一元二次方程、不等式_课件2.如图，在长为8m,宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米?答案：宽度应大于等于1m且小于3m2.如图，在长为8m,宽为6m的矩形地面的四周种植花卉3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售，每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?答案：应定在每个十五到二十之间3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元.4.求下列不等式的解集:(1)13-4x²>0;(2)(x-3)(x-7)<0;(3)x²-3x-10>0;(4)-3x²+5x-4>0,答案:(1)

(2){x|3

(3){x|x>5,或x<-2};(4)

4.求下列不等式的解集:(1)13-4x²>0;(2)5.x是什么实数，下列各式有什么意义答案：(1)任意实数时，题目一中式子有意义；

（2）当x=3时，下列各式才有意义。5.x是什么实数，下列各式有什么意义答案：(1)任意实数时，6.已知M={x|4x²-4x-15>0},N={x|x²-5x-6>0},求6.已知M={x|4x²-4x-15>0},N={x|x²7.已知集合A={x|x²-16<0},B={x|x²-4x+3>0},7.已知集合A={x|x²-16<0},B={x|x²-48.一名同学以初速度V。=12m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）答案：2.08s8.一名同学以初速度V。=12m/s竖直上抛一排球，排球能9.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响.据以上预报估计，从现在起多长时间后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为多长(精确到0.1h)?答案：经过约13.7h后收到热带风暴的影响，影响时间是15h。9.如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类．分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之．在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象．强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出分类的界值是解决此类问题的关键．总结解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问分类标准如何确定：看后面的结果不惟一的原因是什么，一般来讲，先讨论二次项的系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论．总结分类标准如何确定：看后面的结果不惟一的原因是什么，一般来讲，精品课件高中数学必修1第二章一元二次函数、方程和不等式新人教版

二次函数与一元二次方程、不等式特级教师优秀课件精选精品高中数学必修1第二章一元二次函数、方程和不等式新人教55教学目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。掌握图像法解一元二次不等式的方法。培养数形结合、分类讨论思想方法。教学目标理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。掌教学重点教学难点利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形结合、分类讨论思想方法.教学重点教学难点利用二次函数的图像解一元二次不等式，培养数形

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m²，则这个矩形的边长为多少米?

设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（12-x）m.由题意，得

(12-x)x>20,

其中x∈{x|0<x<12},整理得x²-12x+20<0,x∈{x|0<x<12}.求得上述不等式的解集，就得到了问题的答案

园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉引例2问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司.公司B收取的费用为：)，公司A收取的费用为:1.5x(元)如果选择A公司，则(0<x<17)要成立.整理得：x²-5x≤0这是一个关于解一元二次不等式的问题分析:假设一次上网x小时(0<x<17引例2问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP一元二次不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是：ax²+bx+c>0和ax²+bx+c<0.（2）未知数的最高次数为2.一元二次不等式有两个共同特点：（1）含有一个未知数x；

如何解一元二次不等式呢？

对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，2x-7=0，即y=0；

当x<3.5时，2x-7<0，即y<0；

当x>3.5时，2x-7>0，即y>0

如何解一元二次不等式呢？

对一次函数y=2x-7，当x为何值想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）当x＞m时，y＞0

当x＞n时，y＜0当x＜n时，y＞0当x＜m时，y＜0想一想，当x取何值时，y的值大于零？（或小于零？）当x＞m思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x=-2或x=3时,y=0即x²-x-6=0思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x<-2或x>3时,y>0即x²-x-6>0

当-2＜x＜3时，y＜0

思考对二次函数y=x²-x-6，当x为何值时，y=0？当x思考

一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系？

我们可以利用二次函数图象解一元二次不等式.

思考

一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之二次函数y=ax²＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？Δ>0Δ=0Δ<0y=ax²＋bx＋c（a>0）与x轴的相关位置，分三种情况：二次函数y=ax²＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax²＋bx＋c（a>0）的图像ax²＋bx+c=0

（a>0）的根ax²＋bx＋c>0

（a>0）的解集ax²＋bx＋c<0

（a>0）的解集有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实数根R二次函数与一元二次方程，不等式的对应关系Δ>0Δ=0Δ<0

y=ax²＋bx＋c（a>0）的图像a1.求不等式x²-5x＋6>0的解集.解∶对于方程x²-5x+6=0，因为Δ>0，所以它有两个实数根.解得

画出二次函数y=x²-5x＋6的图象，结合图象得不等式x²-5x+6>0的解集为{x|x<2，或x>3}.1.求不等式x²-5x＋6>0的解集.解∶对于方程x²-5x2.求不等式9x²-6x＋1>0的解集.解∶对于方程9x²-6x+1=0，因为Δ=0，所以它有两个实数根.解得

画出二次函数y=9x²-6x＋1的图象，结合图象得不等式9x²-6x+1>0的解集为2.求不等式9x²-6x＋1>0的解集.解∶对于方程9x²-3.求不等式-x²+2x-3>0的解集.解∶不等式可化为x²-2x+3<0，因为Δ=-8<0，所以方程

-x²+2x-3=0无实数根.

画出二次函数y=x²-2x＋3的图象，结合图象得不等式x²-2x+3>0的解集为因此，原不等式的解集为3.求不等式-x²+2x-3>0的解集.解∶不等式可化为x²二次函数与一元二次方程、不等式_课件知识拓展简单的分式不等式此不等式等价于(x＋2)(x－1)>0，∴原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．例2：解下列不等式知识拓展简单的分式不等式此不等式等价于(x＋2)(x－1)>知识拓展知识拓展知识拓展知识拓展规律总结对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一.次不等式组求解，但要注意分母不为零.

对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.规律总结对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：拓展练习∴原不等式的解集为变式训练2：解下列不等式：知识拓展简单高次不等式的解法

知识拓展简单高次不等式的解法

知识拓展[解析]原不等式等价于x(x+2)(x-3)<0.

结合数轴穿针法（如图）可知[答案]A知识拓展[解析]原不等式等价于x(x+2)(x-3)<0.

拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练3：解不等式：x(x-1)²(x+1)³(x-2)>0.拓展练习

∴原不等式的解集为变式训练3：解不等式：x(x-11.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x²-7x≤10;(3)-x²+4x-4<0;(4)x²-x+<0;

(5)-2x²+x≤-3;(6)x²-3x+4>0;答案（1）{x|x<-2,或x>3}

(3){x|x≠2}(4)不等式的解集为1.求下列不等式的解集∶

(1)(x+2)(x-3)>0;(2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?小于0?（1）y=3x²-6x+2;（2）y=25-x²;（3）y=x²＋6x+10;（4）y=-3x²＋12x-12.(3)令x²＋6z＋10=0，则方程无解，又由y=x²＋6x＋10图象的开口方向上，故无论x须何值，函数值均大于0;(2)令25-x²=0，则z=±5，又由y=25-x²图象的开口方向朝下，故z=±5时，函数的值等于0，当-5(4)x=2时，函数的值等于0；当x≠2时，函数值小于0.2.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?解一元二次不等式的方法及注意事项；分式不等式转化成一元二次不等式求解；高次不等式的穿根法求解．解一元二次不等式解一元二次不等式的方法及注意事项；分式不等式转化成一元二次不

对于可化为形如ax²+bx+c>0(a≠0)的不等式，如果式子中含有参数，则称此不等式为

的一元二次不等式.

解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种:含参数

对于可化为形如ax²+bx+c>0(a≠0)的1.二次项系数的正负2.方程ax²+bx+c=0中Δ与

的关系.3.方程ax²+bx+c=0两根的

在解决以上问题时，最优的处理次序是:先看二次项系数的

其次考虑

最后分析两根大小正负Δ大小01.二次项系数的正负2.方程ax²+bx+c=0中Δ与

含参数的一元二次不等式的解法1.解关于x的不等式：x²-(2m+1)x+m²+m<0.

含参数的一元二次不等式的解法1.解关于x的不等式：x²-(2二次函数与一元二次方程、不等式_课件拓展练习变式训练1：当a>0时，解关于x的不等式ax²-(a+1)x+1<0.解:不等式a²-(a+1)x+1<0可化为(ax-1)(x-1)<0，当a=1时，不等式无解:拓展练习变式训练1：当a>0时，解关于x的不等式ax²-(a拓展练习拓展练习拓展练习练：解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(1)当a＞1时，原不等式的解集为：{x|x≤1,或x≥a}；

(2)当a＝1时，原不等式的解集为：R；

(3)当a＜1时，原不等式的解集为：{x|x≤a,或x≥1}．解：原不等式化为(x－1)(x－a)≥0，相应方程的两根为1，a，故应比较1与a的大小．拓展练习练：解关于x的不等式：x(x－a－1)≥－a.

(拓展练习练：解关于x的不等式x²－ax－2a²＜0.

(1)若a＞0，则－a＜x＜2a，此时不等式的解集为{x|－a＜x＜2a}；

(2)若a＜0，则2a＜x＜－a，此时不等式的解集为{x|2a＜x＜－a}；

解：方程x²－ax－2a²＝0的判别式Δ＝a²＋8a²＝9a²≥0，得方程两根拓展练习练：解关于x的不等式x²－ax－2a²＜0.

(1)(3)若a＝0，则原不等式即为x²＜0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为当a＞0时，{x|－a＜x＜2a}；当a＜0时，{x|2a＜x＜－a}；当a＝0时，x∈∅.拓展练习(3)若a＝0，则原不等式即为x²＜0，此时解集为∅.综详细介绍了含参不等式的分类讨论及注意事项．解含参一元二次不等式详细介绍了含参不等式的分类讨论及注意事项．解含参一元二次不等

1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:y=-2x²+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x²+220x>6000移项整理,得x²-110x+3000<0.因为Δ=100>0,所以方程x²-110x+3000=0有两个实数根

1.一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到-2x²

+220x>6000移项整理,得x²-110x+3000<0.

因为Δ=100>0,所以方程x²-110x+3000=0有两个实数根因为x只能取整数,所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂能够获得6000元以上的收益.由函数y=x²-110x+3000的图象,得不等式的解为50解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系，

解：设这辆车刹车前的车速至少为xkm/h，根据题意，我们得到

移项整理,得

在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)2.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米在这个实际问题中，x>0,所以这辆车刹车的车速至少为79.94km/h。由方程x²+9x-7110=0的图像，