上海市六校2016届高三3月综合素养调研数学理试题(含答案)

2015学年高三六校综合素养调数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）1、复数的模为2、函数的最小正周期为3、抛物线的准线方程为4、在的二项展开式，项的系数为5、已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经，北纬，台北的位置约为东经，北纬，则两个城市之间的球面距离约为千米（结果精确到1千米）6、直线的方程为，则直线的倾斜角为7、已知，则8、已知递增的等差数列的公差为，又这5个数列的方差为3，则9、已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则这条直线的方程为10、设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上的图象为如图所示的线段AB，则方程的最大实数根的值为11、等比数列的公比为，前n项和为，且满足，，给出以下四个命题：①；②；③为的最大值；④使成立的最大的正整数4031，则其正确的命题序号为12、已知为空间三个向量，又是两个相互垂直的单位向量，向量满足，，则对于任意实数，的最小值为13、在极坐标下，定义两个点和的“极坐标点“为，设点A、B的极坐标为与，设M为线段AB的质点，N为点A、B的”极坐标点“，则线段MN的长度的平方为14、先阅读参考擦亮，再解决此问题：参考材料：求抛物线弧与轴及直线所围成的封闭图形的面积解：把区间进行等分，得个分点，过分点，作轴的垂线，角抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第个矩形的高为，所以第个矩形的面积为；所以封闭图形的面积为阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式恒成立，则实数的取值范围为二、选择题15、函数是实数集R上的偶函数，且在上是单调递增函数，若，则实数的取值范围是A．B．或C．D．16、复数满足，则的最小值为A．B．C．D．17、给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨迹为A．椭圆的一部分B．一条线段C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分18、某年数学竞赛请例以为自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n，则n的值为A．512B．511C．1024D．1023三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（本小题满分12分）在，角的对边分别为，且。（1）求的值；（2）若，且，求的值。20、（本小题满分12分）在长方体，，求：（1）顶点到平面的距离；（2）二面角的大小（结果用反三角表示）21、（本小题满分14分）已知，且（1）当时，请写出的单调递减区间；（2）当时，设对应的自变量取值区间的长度为（闭区间的长度定义为）求关于的表达式，并求出的取值范围。22、（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，为坐标原点，且直线的斜率之积为，求证：为定值；（3）直线过点且与椭圆交于两点，问在轴上是否存在定点M，使得为常数？若存在，求出点M坐标以及此常数的值；若不存在，请说明理由。23、（本小题满分12分）已知函数的图象是自原点出发的一条折线，当时，该图象是斜率为的线段，其常数且，数列由定义。（1）若，求；（2）求的表达式及的解析式（不必求的定义域）；（3）当时，求的定义域，并证明的图象与的图象没有横坐标大于1的公共点。参考答案