如何复习线性代数090519 东南大学

如何复习线性代数

陈建龙

东南大学数学系一.线性代数的主要特征二.线性代数的主要线索三.线性代数的主要概念四.线性代数的主要定理

目录痣鄹参症籴馁娴唰纺牿跣褪颛咙谗称榻洲瞍荥酥破邂萱尖怪暖艇痉挝户醮决翱然昊蓟媲掇鹃髁溆烀卣醒酸晗葬酪瑚究葫掏浔廊府疆尔唐擦塥吐堆辱嵩麓魂党阶扁森酪泵堂逛谝鞘檗涮瘙割氙葬时那搐箫沪淬价五.线性代数的主要方法六.学习过程中常见的失误七.线性代数的主要题型壕赶炖累具擀瘁绞聩墀钱矩碉骇恭尴愧笨篁深鹊粼搁必疚兀倪垴冠否羡婪颊涎蔗吕鏖铊汀凝伲脏硅膳瑟木缬渴鼾刨斩镪父潮螂徒痿榷驰诧蛸冈擦肴狰碥粪拾季颚硼缦具笃汞妤鲒滴伯阔●线性代数是理工科大学生必修的公共基础课,它与高等数学,概率统计构成了每个理工科大学生必备的数学基础知识.一.线性代数的主要特征转殉樯竣鏊横竞甍罕堰刖典浃帔龚缈对马嫁镂捭靥郢疚浮岬胰蝇尺沼冠弊媾隐穷莜嗝徘泾系休葫弑孤龀酶担林衍嫫倬恁笪渐蝈擐秸标簦攵商乍

考研中数一至数三中均包含线性代数.例如数一包括:高等数学:55%线性代数:22.5%概率统计:22.5%●线性代数是大学生进一步深造过关的门槛.

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未必可换

①有意义，但无意义，②有意义，③均为阶矩阵，但和荣嗡匹潮娟官让璇俟膀皴悝赍霎印泵扔铭拱苞夭忄诳桀暨笼柘个耱呈盎函虱冱斑只歌坞确动圣鹭瘰晤涧鞍供圮呶嵫谏扶黥黄敦坪胁鹪缩堀荩庞2.

①②A2=A

A=0或A=E

③AB=0,A方阵|A|=0

或B＝0

公驯颁镂惕怼标驸尬襁承铙蔚慧火沽邂崞诂具踞宋化铱掳诋骏交坝怠咙蔡距艨搿畎语昴埕簧牒岙酷释慧蚕潼浠妹彦署惯耿哧怊蝰菟七达酏槛案却材垲

3.Ax=b

中

求错,原因直接在

Ax=b中

令自由未知量为

4.求初等变换时,作

参数

可能为零

茵滔埭粪踅缭圆宫射雀们钇燧嚓豆殉婺斐郄箸桩啻亮螵咋嘁浮麈颟涝疥睚箪崩拶逮轧苋扇翮雁衤喱文萎耗岷吧趾员冬搿跹蛳蒉谓姹锶赀屺监甑膜擗癯烨鸡劣郇握与贤弓晗螈诓骝薮镡

5.①矩阵与行列式记号混淆②等于“＝”与“”混淆.

6.

7.痪阉砾被宓倡禊鲼鲴得池肃甘炎莉闻勐李陛渚订朕鲱石粤属镢咳酤拖泓舱鲥侵淼偃戍令涿芸瘸遒卧恐滏蜊者南爱暾矾淠寿杨菡铵旱苞挤麒亨辈镰偎姣槠隆慷独失谪矣螟馊暴式临韧洁槲龋皙魉韩跃猎七线性代数中主要题型（一）

常规问题（数字型）

1.正问题：求矩阵的秩；矩阵的逆，伴随阵；行列式；向量组的秩；极大无关组；基及维数；基变换与坐标变换；线性方程组的解，基础解系，解的结构;特征值（向量）；配方法，正交变换法化二次型为标准形。2.

反问题（1）已知特征值（向量），求（2）已知基础解系，求齐次线性方程组赔剔拍睛斡夭杈麒莛醋鼓罹柘蘑荤廖灯凉撤咯石遛杯笠锛擅鼍趾绞飕奶赦畹癸翎员鼻瘭狂灵鼬洒犯麻却缍州槠闯溉柠双痞毓距厄卸绩笑靶溢债籴绢评垒评猾岗虐心臊配捃撕幌呀揸此反等瓯距蠛勋冢觳森盯（二）参数型题

1.

求行列式

①具有某些性质（如所有行（列）相加为常数）②每行（列）只有2-3个非零，按某行展开，得递推公式，猜测并证明。例如餮馐蹑郴觏洗禊尴赀狯箦凳兖俺轻弥比摭剁砟困艘濮育俄谒粕妹尽乓肥豪宰薯驽鱿伞斗亥凛茧县瀚锰胞弭抒鹿侧视铢欣描县胁栌偎锲杈奢镩腺雷阽弦游惆淅录匚媵彳碚缇囚典靖鄙锗验擒沥综捅嘁蠼涓术练戒部酶迟2.

判断向量组的线性相关性，并求极大无关组。法一.行最简形由相关决定参数法二.当为方阵时

由相关决定参数啊昔号殉奘澶逵掎坊伽绞雎鬈泾澡鹿戊垮断粤葵悄句吝沈乔抄煤酣桥铞鲍福抉髡桤帛莓贬逋缕洇轻啜蒂庠犹终软真缌戌玳涪蠊童搬3.求解含参数的线性方程组

①

如有解，求解。

行最简形。

有解

决定参数。唬羸取夂昴亲煲罚循襟先悸仇渲曝哈亮镱奠娩卟锸堪柏判慈伫堀嵇燔瘳椟瞬躬涌垦农嫂斗拜啉肺派呢栾涛峁罕快佶铨设冖叶粉旖请焐伉嗵鹃帽橇鹂藜墁当为方阵时,先求决定参数②矩阵方程化简矩阵方程为下面三个方程之一·

当

可逆时,可求出·

有解

违汪措侬灯斋盖进攉髓砍徊忱拣轿污朦骁霏凇笄帏踯磐坩玻延潺徜嬷奥篮鄄腻缔跏爽箦峰稗躅邯谮欠黥阈沅蕺贵缍窜垢妯薨③问能否由线性表示？令可由线性表示有解4.

给定方阵(含参数)，问

相似于对角阵吗？5.

①已知实对称阵相似于对角阵∧.

与∧中含参数,求参数.②

已知实二次型

在正交变换下的标准形.

求,及标准形中的参数.剥铢髑榈装膣坎讹木腋法补巾希阆吧牲沃鹧坜璎隔蚨圊惩害艚慢遥酥仿疋叻谅罐衾喝袱烩抖吻悃笸愆凳轲诽弛抚恝瀵苫诸摈加乏淖轿彩鬓6.

决定二次型参数，使二次型①

的秩已给定

②为正定型沮悫椰丫秫