中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件

第七部分向量

知识清单第七部分向量知识清单1【知识结构】【知识结构】2一.向量的概念1.定义

既有大小又有方向的量叫作向量2.向量的表示几何方法：用带箭头的有向线段来表示向量.如向量(起点在前，终点在后)3.向量的模有向线段的长度叫作向量的模，也叫向量的长度知识清单————————————————————————————符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如a,b,c.....记作：向量a的模记作：4.特殊向量（1）模为1的向量叫作单位向量；（2）模为0的向量叫作零向量，记作0.规定：0与任意向量平行（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量记作（4）相等向量：若两向量方向相同且大小相等，就说这两个向量相等a=b（5）相反向量：和向量a方向相反长度相同的向量叫作向量a的反向量记作-a一.向量的概念1.定义2.向量的表示几何方法：用带箭头的有向3二.向量的运算-加法减法1.向量的加法

求两个向量的和的运算叫作向量的加法2.向量的减法求两个向量的差的运算叫作向量的减法知识清单————————————————————————————(1)向量加法的三角形法则关键：“首尾顺次连，始点指终点”。口诀：首尾相连。（2）运算律：①加法交换律：a+b=b+a;②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)（3）向量加法的平行四边形则关键：“平移同起点，对角线为和”。口诀：共起点把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点指向被减向量的终点的向量。口诀：“平移同起点，方向指被减”

二.向量的运算-加法减法1.向量的加法2.向量的减法求两个向4【例题精解】【例题精解】53.数乘运算（实数与向量的积）二.向量的运算-数乘知识清单————————————————————————————（1）一般地，实数λ和向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa①②特别规定：当时，，方向任意。几何意义：数乘向量就是把向量沿着的方向（或反方向）放大（或缩小）。（2）运算律:设为实数，则③3.数乘运算（实数与向量的积）二.向量的运算-数乘知识清单—64.平面向量的内积：二.向量的运算-内积(2)向量的内积（数量积）:夹角定义中，两个向量必须是同起点的知识清单————————————————————————————①②(3)向量内积的性质：③(1)向量的夹角:两个非零向量，作为的夹角记作规定：注意：读作a点乘b注意：书写向量内积时，箭头和中间的点必须写上设a、b为两个非零向量，e为单位向量：①②③④(4)向量内积的运算律：a.交换律：b.数的结合律：c.分配律【注意】：①②③向量的数量积不满足结合律不满足消去律：推不出推不出4.平面向量的内积：二.向量的运算-内积(2)向量的内积（7【例2】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°,求:(1)(a+b)(a-b) (2)(2a+b)(a-2b)【解】(1)(a+b)(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b=|a|2-|b|2=22-52=-21(2)∵|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°

∴a·b=2×5×cos60°=5(2a+b)(a-2b)=2|a|2-3a·b-2|b|2=2×22-3×5-2×52=-57【点评】运用向量内积的性质、运算律及向量内积的定义公式.【例2】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°,求8【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,求|a+b|2【分析】|a+b|2=(a+b)·(a+b),从而用例2的方法求解.【解】|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=36+2×6×8×cos120°+64=52【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,9中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件101.向量的直角坐标定义：四.向量的直角坐标及其运算2.向量的直角坐标运算知识清单————————————————————————————量，则任意一个平面向量可以分解为,则（a1,a2）为向量在平面直角坐标系xoy中的坐标，记作在平面直角坐标系中，分别取为与x轴、y轴方向相同的两个单位向，1.向量的直角坐标定义：四.向量的直角坐标及其运算2.向量的11中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件12中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件13第七部分单元检测第七部分单元检测14【答案】D一、选择题(每小题3分，共30分)1.若非零向量a与b共线,则以下说法正确的是()A.a与b必须在同一条直线上B.a与b平行,且方向必须相同C.a与b平行,且方向必须相反D.a与b平行【答案】D一、选择题(每小题3分，共30分)1.若非零向量a15【答案】A【答案】A16【答案】B【答案】B17【答案】D【答案】D18【答案】B【答案】B19【答案】B【答案】B20【答案】A【答案】A21【答案】D【答案】D22【答案】C【答案】C23【答案】D【答案】D24中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件25中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件26三、解答题(共38分)19.已知a=(1,2),b=(-3,2),问k为何值时:①ka+b与a-3b垂直？②

ka+b与a-3b平行？(6分)三、解答题(共38分)19.已知a=(1,2),b=(-3,27中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件2821.在直角坐标系中,点A(a,0),B(2,4),其中a≠0,已知

求a的值.21.在直角坐标系中,点A(a,0),B(2,4),其中a≠2922.已知向量|a|=2,|b|=4,<a,b>=,求:(1)(2a-b)·(b+3a); (2)|a-b|.22.已知向量|a|=2,|b|=4,<a,b>=30中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件31中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件32第七部分向量

知识清单第七部分向量知识清单33【知识结构】【知识结构】34一.向量的概念1.定义

既有大小又有方向的量叫作向量2.向量的表示几何方法：用带箭头的有向线段来表示向量.如向量(起点在前，终点在后)3.向量的模有向线段的长度叫作向量的模，也叫向量的长度知识清单————————————————————————————符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如a,b,c.....记作：向量a的模记作：4.特殊向量（1）模为1的向量叫作单位向量；（2）模为0的向量叫作零向量，记作0.规定：0与任意向量平行（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量记作（4）相等向量：若两向量方向相同且大小相等，就说这两个向量相等a=b（5）相反向量：和向量a方向相反长度相同的向量叫作向量a的反向量记作-a一.向量的概念1.定义2.向量的表示几何方法：用带箭头的有向35二.向量的运算-加法减法1.向量的加法

求两个向量的和的运算叫作向量的加法2.向量的减法求两个向量的差的运算叫作向量的减法知识清单————————————————————————————(1)向量加法的三角形法则关键：“首尾顺次连，始点指终点”。口诀：首尾相连。（2）运算律：①加法交换律：a+b=b+a;②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)（3）向量加法的平行四边形则关键：“平移同起点，对角线为和”。口诀：共起点把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点指向被减向量的终点的向量。口诀：“平移同起点，方向指被减”

二.向量的运算-加法减法1.向量的加法2.向量的减法求两个向36【例题精解】【例题精解】373.数乘运算（实数与向量的积）二.向量的运算-数乘知识清单————————————————————————————（1）一般地，实数λ和向量a的乘积仍然是一个向量，记作λa①②特别规定：当时，，方向任意。几何意义：数乘向量就是把向量沿着的方向（或反方向）放大（或缩小）。（2）运算律:设为实数，则③3.数乘运算（实数与向量的积）二.向量的运算-数乘知识清单—384.平面向量的内积：二.向量的运算-内积(2)向量的内积（数量积）:夹角定义中，两个向量必须是同起点的知识清单————————————————————————————①②(3)向量内积的性质：③(1)向量的夹角:两个非零向量，作为的夹角记作规定：注意：读作a点乘b注意：书写向量内积时，箭头和中间的点必须写上设a、b为两个非零向量，e为单位向量：①②③④(4)向量内积的运算律：a.交换律：b.数的结合律：c.分配律【注意】：①②③向量的数量积不满足结合律不满足消去律：推不出推不出4.平面向量的内积：二.向量的运算-内积(2)向量的内积（39【例2】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°,求:(1)(a+b)(a-b) (2)(2a+b)(a-2b)【解】(1)(a+b)(a-b)=a·a-a·b+b·a-b·b=|a|2-|b|2=22-52=-21(2)∵|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°

∴a·b=2×5×cos60°=5(2a+b)(a-2b)=2|a|2-3a·b-2|b|2=2×22-3×5-2×52=-57【点评】运用向量内积的性质、运算律及向量内积的定义公式.【例2】已知|a|=2,|b|=5,<a,b>=60°,求40【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,求|a+b|2【分析】|a+b|2=(a+b)·(a+b),从而用例2的方法求解.【解】|a+b|2=(a+b)·(a+b)=|a|2+2a·b+|b|2=36+2×6×8×cos120°+64=52【例3】已知|a|=6,|b|=8,<a,b>=120°,41中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件421.向量的直角坐标定义：四.向量的直角坐标及其运算2.向量的直角坐标运算知识清单————————————————————————————量，则任意一个平面向量可以分解为,则（a1,a2）为向量在平面直角坐标系xoy中的坐标，记作在平面直角坐标系中，分别取为与x轴、y轴方向相同的两个单位向，1.向量的直角坐标定义：四.向量的直角坐标及其运算2.向量的43中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件44中职数学对口升学一轮复习第7章《向量》知识小结及单元检测课件45第七部分单元检测第七部分单元检测46【答案】D一、选择题(每小题3分，共30分)1.若非零向量a与b共线,则以下说法正确的是()A.a与b必须在同一条直线上B.a与b平行,且方向必须相同C.a与b平行,且方向必须相反D.a与b平行【答案】D一、选择题(每小题3分，共30分)1.若非零向量a47【答案】A【答