北师大初中数学八上《11探索勾股定理》复习课教案

北师大初中数学八上《11研究勾股定理》复习课教课方案北师大初中数学八上《11研究勾股定理》复习课教课方案北师大初中数学八上《11研究勾股定理》复习课教课方案北师大数学八年级上册《研究勾股定理》复习课教课方案一、学生起点解析八年级学生已经具备必定的观察、概括、研究和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包含割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听闻过“勾三股四弦五”，但并无真切认识什么是“勾股定理”．其他，学生广泛学习踊跃性较高，研究意识较强，课堂活动参加较主动，但合作交流能力和研究能力有待增强．二、教课任务解析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时.勾股定理揭穿了直角三角形三边之间的一种美好关系，将形与数亲近联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的持续，同时也是学生认识无理数的基础，充分表现了数学知识承前启后的密切相关性、连续性．其他，历史上勾股定理的发现反响了人类优异的智慧，此中蕴涵着丰富的科学与人文价值．为此本节课的教课目标是：1．用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的研究过程并理解勾股定理反响的直角三角形的三边之间的数目关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实质运用．2．让学生经历“观察—猜想—概括—考据”的数学思想，并领悟数形结合和特别到一般的思想方法．3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步领悟数学与现实生活的密切联系．4．在研究勾股定理的过程中，体验获取成功的快乐；经过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠长文化历史，激励学生奋斗学习．三、教课过程设计本节课设计了五个教课环节：第一环节：创建情境，引入新课；第二环节：研究发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：部署作业．第一环节：创建情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家

大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”相关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今日我们就来一同研究勾股定理．（板书课题）企图：紧扣课题，自然引入，同时浸透爱国主义教育.成效：激倡导学生的求知欲和爱国热忱.第二环节：研究发现勾股定理1．研究活动一内容：投影显示以下地板砖表示图，指引学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生经过观察，概括发现：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．企图：从观察实质生活中常有的地板砖下手，让学生感觉到数学就在我们身旁．经过对特别情况的研究获取结论1，为研究活动二作铺垫.成效：1．研究活动一让学生独立观察，自主研究，培育独立思虑的习惯和能力；让学生获取成功体验，激发进一步研究的热忱和梦想.2．研究活动二

2．经过研究发现，内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形能否也拥有该性质呢？（1）观察下边两幅图：CACABB（2）填表：A的面积

B的面积

C的面积（单位面积）

（单位面积）

（单位面积）左图右图3）你是如何获取正方形C的面积的？与伙伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应恩赐充分必定．）图1图2图3学生的方法可能有：方法一：如图1，将正方形C切割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，123113．SC42方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，SC52412313．2方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将四周部分合适拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，SC24513．（4）解析填表的数据，你发现了什么？学生经过解析数据，概括出：结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．企图：研究活动二意在让学生经过观察、计算、商讨、概括进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.成效：学生经过充分谈论研究，在打破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并丈量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形依旧成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的弦直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”所以而得勾名．（在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理）股企图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，获取勾股定理.成效：1．让学生概括表述结论，可培育学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．经过作图培育学生的着手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题以以下图，一棵大树在一次激烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断从前高多少？（教师板演解题过程）练习：1．基础牢固练习：求以下图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：10017x225?152．生活中的应用：小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他感觉必定是售货员搞错了．你赞同他的想法吗？你能解说这是为何吗？企图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在牢固基础知识．成效：例题和练习第2题是实质应用问题，表现了数学本源于生活，又服务于生活，意在培育学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实质问题是数学教课的重要内容.第四环节：课堂小结内容：教师发问：1．这一节课我们一同学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么领悟？与伙伴进行交流．在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用

a，b，c

分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2b2c2．2．方法：（1）观察—研究—猜想—考据—概括—应用；2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特别—一般—特别；2）数形结合思想．企图：鼓舞学生踊跃英勇发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．成效：经过畅谈收获和领悟，意在培育学生口头表达和交流的能力，增强不停反思总结的意识.第五环节：部署作业内容：部署作业：1．教科书习题1.1.2．观察以下图，研究图中三角形的三边长能否满足a2b2c2？acabbc企图：课后作业设计包含了三个层面：作业1是为了牢固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后研究而设计，经过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．成效：学生进一步增强对本课知识的理解和掌握．五、教课方案反思（一）设计理念依照“学生是学习的主体”这一理念，在研究勾股定理的整个过程中，本节课一直采纳学生自主研究和与伙伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困