《逻辑学》全套课件

欢迎进入逻辑之门教材及参考书《普通逻辑》《普通逻辑》编写组，上海人民出版社1994年第4版，2002年第34次印刷。《逻辑学教程》何向东主编，高等教育出版社，1999年第1版。《逻辑学》宋文坚主编，人民出版社，1998年第1版。课程内容第一章引论第二章复合命题及其推理第三章真值表的判定作用第四章简单命题的基本要素—概念第五章性质命题及其推理第六章关系命题及其推理第七章模态命题及其推理第八章归纳推理第九章类比推理第十章假说第十一章逻辑的基本规律第十二章论证与反驳第一章引论第一节传统逻辑与现代逻辑

一释“逻辑”(一)逻辑一词的由来λóyos(逻各斯)→Logic→逻辑

亚里士多德彼得《逻辑大全》名学辩学论理学理则学严复穆勒名学（Mill逻辑学体系）章士钊逻辑指要(二)逻辑一词的含义希腊文中的λóyos是个多义词，指思想，言辞，理性，规律性等等。直到中世纪才指逻辑学在现代汉语里,“逻辑”也是个多义词。一般来说它有以下四种含义：

1、指客观实物发展的规律

2、指某种特殊的理论、观点或看问题的方法。3、人们思维的规律性4、指一门科学，即逻辑学。二传统逻辑学的产生与发展（一）传统逻辑的产生古代中国的名辩学古代印度的因明学古代希腊的逻辑学古代中国名辩学百家争鸣孔子正名名家学派惠施龟长于蛇公孙龙白马非马墨子《墨经》以名举实（词项）以辞抒意（命题）以说出故（推理）

或谓之牛，....或谓之非牛，....是不俱当。古代印度因明学

三支式宗：此山有火因：此山有烟喻：凡有烟处皆有火，如灶唐僧五明大论声明工巧明医方明因明内明

古希腊逻辑学

亚里士多德的《工具论》概念、范畴、定义、命题、推理、证明演绎系统三段论词项逻辑《形而上学》矛盾律排中律

（二）传统逻辑的发展古希腊的斯多噶学派命题逻辑假言命题选言命题联言命题中世纪西班牙的彼得《逻辑大全》17世纪英国的培根《新工具》归纳逻辑法国的亚诺德和尼柯尔《波尔-罗亚尔逻辑》英国的穆勒（Mill）《逻辑体系》三、现代逻辑的兴起与发展17世纪末德国哲学家莱布尼兹提出把推理变成逻辑演算英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代数”德国哲学家弗雷格提出命题演算和谓词演算的思想罗素和怀德海《数学原理》中建立了这两个演算系统，使数理逻辑成为一个新学科美籍逻辑学家哥德尔证明了两条不完全性定理，标志着数理逻辑发展到一个新阶段第二节逻辑学的研究对象逻辑学的研究对象是：思维的逻辑形式、逻辑的基本规律和简单的逻辑方法一、思维内容与思维的逻辑形式思维内容：思维所反映的特定对象及其属性思维的逻辑形式：不同思维内容所具有的共同的形式结构。如：所有学生都是认真学习的。所有植物都是呼吸空气的。所有金属都是导电的。所有XX都是XX所有S是P一、思维内容与思维的逻辑形式又如：1、如果天下雨，那么地上湿。

2、如果摩擦，那么就会生热。如果怎样，那么就怎样。如果p，那么q

一、思维内容与思维的逻辑形式再如：1、所有动物都是会死的，所有人都是动物；所以，所有人都是会死的。

2、所有金属都是导电的，所有的铜都是金属；所以，所有的铜都是导电的所有M是P

所有S是M

所以，所有S是P

二、逻辑常项与逻辑变项逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分。它是区分不同种类的逻辑形式的唯一依据。逻辑变项是指逻辑形式中可变的部分。例如：在“所有S都是P”中“所有……都”、“是”是逻辑常项；“S”、“P”是逻辑变项。在“如果p，那么q”中，“如果”、“那么”是逻辑常项“p”、“q”是逻辑变项。三、逻辑的基本规律和简单的逻辑方法同一律、矛盾律、排中律定义、划分；限制、概括；探求因果联系的逻辑方法第三节推理的有效性与可靠性逻辑学主要研究思维的逻辑形式，即命题形式和推理形式。其中推理形式又是重点。推理分为两类：必然性推理和或然性推理必然性推理即演绎推理或然性推理包括归纳推理和类比推理一、演绎推理的有效性推理的有效性是指在一个演绎推理中，当所有前提为真时，其结论必然为真。这样的演绎推理形式就是有效的，否则就是无效的。例1、所有金属都是导体，所有铁都是金属；所以，所有铁都是导体。（前提真，形式有效，结论真）例2、所有金属都是导体，所有塑料都是金属，所以，所有的塑料都是导体。（前提假，形式有效，结论假）例3、所有金属都是导体，所有人体都是导体；所以，所有人体都是金属。（前提真，形式无效，结论假）三个例子的推理形式例1和例2的推理形式是：

所有M是P

所有S是M

所以，所有S是P（有效）例3的推理形式是：所有P是M

所有S是M

所以，所有S是P（无效）推理形式的有效和结论的真实是两个不同的概念。要保证演绎推理结论的真实必须满足两个条件：1、前提真实2、形式有效二、归纳推理和类比推理的可靠性在归纳推理和类比推理中，前提与结论的联系是或然的。逻辑学研究归纳推理和类比推理时，主要是解决如何提高其结论的可靠性程度的问题，即寻求提高其结论可靠性程度的逻辑方法。第四节逻辑与语言一、逻辑形式与语言形式逻辑形式：所有S都是P语言形式：所有牛都是动物。二、自然语言与人工语言自然语言：如果天下雨，那么地上湿。人工语言：P→q三、对象语言与元语言对象语言就是作为讨论对象的语言。元语言就用来讨论对象语言的语言。第五节为什么要学习逻辑学一、逻辑学的性质

工具性二、学习逻辑学的意义1、能够给人们探求新知识提供必要的逻辑工具。2、有助于人们准确地、严密地表述和论证思想。3、有助于人们反驳谬误、揭露诡辩。4、有利于人们学习、理解和掌握其他各门科学知识。愿逻辑学成为我们的有用工具！

第二章复合命题及其推理第一节命题和推理概述一、命题、判断与语句（一）命题命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。命题的主要特征：命题有真假。（二）判断判断就是被断定了的命题。判断的主要特征：有所断定。（三）语句语句是一组表示事物情况的声音或笔画。命题与语句之间的关系：既有联系也有区别。二、命题形式及其种类1、命题形式命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。所有S都是P如果p，那么q2、命题形式的种类:（1）简单命题和复合命题。（2）模态命题和非模态命题简单命题又包括：性质命题和关系命题复合命题又包括：联言命题、选言命题、假言命题和负命题三、推理及其分类1、推理的定义：推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。2、推理的结构：前提、结论3、推理的分类：必然性推理：“前提与结论之间具有蕴涵关系”或然性推理：“前提与结论之间没有蕴涵关系”演绎推理（从一般到特殊）归纳推理（从特殊到一般）类比推理（从特殊到特殊）

第二节联言命题及其推理一、联言命题1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。例如：某商品价廉并且物美2、公式：P并且qp∧q（“P”和“q”表示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧”合取符号表示“并且”）在现代汉语中并列复句、递近复句、转折复句、连贯复句都表达联言命题。二、联言命题的逻辑值1、联言命题的真值表2、联言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为真时，联言命题才真。否则就假。pqp∧q真真真真假假假真假假假假三、联言命题的省略形式1、复合谓项联言命题2、复合主项联言命题3、复合主谓项联言命题四、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理。联言推理的有效式1、分解式p并且q

所以，p(p∧q)p四、联言推理2、组合式pq

所以，p并且q（p,q)p∧q第三节选言命题及其推理一、选言命题1、定义选言命题是反映若干可能事物情况至少有一个存在的命题。2、种类（一）相容选言命题（二）不相容选言命题（一）相容选言命题相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。公式p或者q

p∨q（“P”和“q”表示肢命题，“或者”表示联结词。也可以用“∨”析取符号表示“或者”）在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达为：“可能……也可能……”，“也许……也许……”相容选言命题的逻辑值1、相容选言命题的真值表

2、相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个肢命题同时为假时，相容选言命题才假。否则就真。pqp∨q真真真真假真假真真假假假（二）、不相容选言命题定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。公式：要么p，要么qp∨q

（“P”和“q”表示肢命题，“要么……要么……”表示联结词。也可以用“∨”不相容析取符号表示“要么……要么”）在现代汉语中不相容选言命题的联结词还可表达为：“不是……就是……”，“宁可……也不……”，“或者……或者……二者不可兼得”。不相容选言命题的逻辑值1、不相容选言命题的真值表2、不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一个肢命题为真时，不相容选言命题才真。否则就假。pq

p∨q真真假真假真假真真假假假二、选言推理选言推理是前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑特征进行的推理。选言推理可分为两类：（一）、相容选言推理。（二）、不相容选言推理。（一）、相容选言推理1、定义：相容选言推理是前提中有一个是相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。（2）肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。相容选言推理的有效式否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）

p或者q

非p

所以，q

((p∨q)∧¬p)→q

（二）、不相容选言推理1、定义：不相容选言推理就是前提中有一个是不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定一个选言肢，就要否定其它的选言肢。（2）否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定余下的那个选言肢。不相容选言推理的有效式1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢，结论否定另一个选言肢）要么p，要么q

p

所以，非q

((p∨q)∧p)→¬q不相容选言推理的有效式2、否定肯定式：（小前提否定一个选言肢，结论肯定另一个选言肢）

要么p，要么q

非p

所以，q

((p∨q)∧¬p)→q

第四节假言命题及其推理一、假言命题定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。种类：（一）充分条件假言命题（二）必要条件假言命题（三）充分必要条件假言命题（一）充分条件假言命题1、什么是充分条件：如果有p就一定有q，没有p不一定没有q，这样p就是q的充分条件。（有之必然，无之未必不然）2、什么是充分条件假言命题：反映前件是后件的充分条件的假言命题。例：如果天下雨，那么地上湿。倘若一个整数的末尾数是0，则这个数就能被5整除。（一）充分条件假言命题3、充分条件假言命题的公式：如果p，那么qp→q(“→”是蕴涵符号，表示现代汉语中的“如果……那么……”)4、充分条件假言命题的语言表达形式：

“如果……那么……”；“只要……就……”；“倘若……则……”等等。（一）充分条件假言命题5、充分条件假言命题的真值表

p

qp→q真真真真假假假真真假假真（一）充分条件假言命题6、充分条件假言命题的逻辑特征：

只有当前件真后件假时，充分条件假言命题才假，其它情况下都真。（二）必要条件假言命题1、什么是必要条件：如果没有p就一定没有q，有p不一定有q，这样p就是q的必要条件。（无之必不然，有之未必然）2、什么是必要条件假言命题：反映前件是后件的必要条件的假言命题。例：只有有电，电灯才亮。只有合理施肥，才能获得丰收。（二）必要条件假言命题3、必要条件假言命题的公式：只有p，才q

p←q(“←”

是逆蕴涵符号，表示现代汉语中的“只有……才……”)4、必要条件假言命题的语言表达形式：

“只有……才……”；“除非……才……”；等等（二）必要条件假言命题5、必要条件假言命题的真值表

p

qp←q真真真真假真假真假假假真（二）必要条件假言命题6、必要条件假言命题的逻辑特征：

只有当前件假后件真时，必要条件假言命题才假，其它情况下都真。（三）充分必要条件假言命题

1、什么是充分必要条件：如果有p就一定有q，没有p就一定没有q，这样p就是q的充分必要条件。又称之为充要条件（有之必然，无之必不然）2、什么是充分必要条件假言命题：反映前件是后件的充分必要条件的假言命题。例：当且仅当一个数是偶数，它才能被2整除。（三）充分必要条件假言命题

3、充分必要条件假言命题的公式：当且仅当p，才q

p←→q(“←→

”

是等值符号，表示“当且仅当……才……”)4、充分必要条件假言命题的语言表达形式：

“有而且只有……才……”；“如果……那么……并且只有……才……”；等等（三）充分必要条件假言命题

5、充分必要条件假言命题的真值表pqp←→q真真真真假假假真假假假真（三）充分必要条件假言命题

6、充分必要条件假言命题的逻辑特征：只有当前、后件的真值完全相同时（即同真同假），充分必要条件假言命题才真，其它情况下都假。（4）充分条件假言命题和必要条件假言之间的关系充分条件和必要条件是可以相互转化的。p是q的充分条件，q就是p的必要条件。如果p，则q；可以转换为：只有q，才p。

p是q的必要条件，非p就是非q的充分条件。只有p，才q；可以转换为：如果非p，则非q。

二、假言推理假言推理是前提中有一个是假言命题，并根据假言命题的逻辑特征进行的推理。假言推理有三种：（一）充分条件假言推理（二）必要条件假言推理（三）充分必要条件假言推理（一）充分条件假言推理1、定义：充分条件假言推理是以充分条件假言命题为大前提，根据充分条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。（一）充分条件假言推理3、有效式：（1）肯定前件式（小前提肯定前件，结论肯定后件）如果p，那么qp

所以，q

p→q

p∴q（一）充分条件假言推理（2）否定后件式（小前提否定后件，结论否定前件）如果p，那么q

非q

所以，非p

p→q

¬q

∴¬p（一）充分条件假言推理这两个有效式也可用如下两个公式表示：（1）肯定前件式（（p→q）∧p）→q（2）否定后件式（（p→q）∧

¬q）→¬p（二）必要条件假言推理1、定义：必要条件假言推理是以必要条件假言命题为大前提，根据必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。（二）必要条件假言推理3、有效式：（1）否定前件式（小前提否定前件，结论否定后件）只有p，才q

非p

所以，非qp←q

¬p∴¬q（二）必要条件假言推理（2）肯定后件式（小前提肯定后件，结论肯定前件）只有p，才qq

所以，p

p←qq∴p（二）必要条件假言推理必要条件假言推理的这两个有效式也可用如下两个公式表示：（1）否定前件式（（p←q）∧¬p）→¬q（2）肯定后件式（（p←q）∧

q）→p（三）充分必要条件假言推理1、定义：充分必要条件假言推理是以充分必要条件假言命题为大前提，根据充分必要条件假言命题的逻辑特征进行的推理。2、规则：（1）肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。（2）否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。（三）充分必要条件假言推理3、有效式：（1）肯定前件式当且仅当p，才qp

所以，q

p←→q

p∴q（三）充分必要条件假言推理（2）肯定后件式当且仅当p，才qq

所以，p

p←→qq∴p（三）充分必要条件假言推理（3）否定前件式当且仅当p，才q

非p

所以，非q

p←→q

¬p∴¬q（三）充分必要条件假言推理（2）否定后件式当且仅当p，才q

非q

所以，非p

p←→q

¬q

∴¬p（三）充分必要条件假言推理充分必要条件假言推理的这四个有效式也可用如下四个公式表示：（1）肯定前件式（（p←→q）∧p）→q（2）肯定后件式（（p←→q）∧

q）→p（3）否定前件式（（p←→q）∧¬p）→¬q（4）否定后件式（（p←→q）∧

¬q）→¬p第五节负命题及其推理一、负命题1、定义：负命题就是否定某个命题的命题。例（1）：并非所有天鹅都是白的。例（2）：并非某商品价廉并且物美。一、负命题2、负命题和否定命题的区别

并非所有天鹅都是白的。所有天鹅都不是白的。

这两个命题的含义是不一样的。负命题否定的是整个命题，而否定命题否定的仅仅是谓项。一、负命题3、负命题的公式并非p

¬p（其中p是原命题，它既可以代表一个简单命题如例（1）；也可以代表一个复合命题如例（2）。“并非”是逻辑联结词。“¬”是否定符号，代表“并非”。）现代汉语中“没有”、“不”也可以表示否定联结词。一、负命题4、负命题的真值表负命题和原命题是相互矛盾的，原命题真，负命题假；原命题假，负命题真。

p

¬p真假假真二、负命题的等值命题1、联言命题的负命题的等值命题并非（p并且q）等值于（非p或者非q）¬（p∧q）←→（¬p∨¬q）这就是说否定一个联言命题得到一个相应的选言命题。二、负命题的等值命题2、相容选言命题的负命题的等值命题并非（p或者q）等值于（非p并且非q）¬（p∨q）←→（¬p∧¬q）这就是说否定一个相容选言命题得到一个相应的联言命题。二、负命题的等值命题3、不相容选言命题的负命题的等值命题并非（要么p，要么q）等值于（p并且q）

或者（非p并且非q）¬（p∨q）←→（p∧q）∨（¬p∧¬q）这就是说否定一个不相容选言命题得到一个两个肢命题同真或者两个肢命题同假的选言命题。二、负命题的等值命题4、充分条件假言命题的负命题的等值命题并非（如果p，那么q）等值于（p并且非q）¬（p→q）←→（p∧¬q）这就是说否定一个充分条件假言命题得到一个前件真后件假的联言命题。二、负命题的等值命题5、必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（只有p，才q）等值于（非p并且q）¬（p←q）←→（¬p∧q）这就是说否定一个必要条件假言命题得到一个前件假后件真的联言命题。二、负命题的等值命题6、充分必要条件假言命题的负命题的等值命题并非（当且仅当p，才q）等值于（p并且非q）或者（非p并且q）¬（p←→q）←→（p∧¬q）∨（¬p∧q）这就是说否定一个充分必要条件假言命题得到一个前件真后件假或者前件假后件真的选言命题。二、负命题的等值命题7、负命题的负命题的等值命题并非（非p）等值于p¬¬p←→p这就是说否定一个负命题又得到一个原命题。三、负命题的等值推理定义：负命题的等值推理就是根据负命题及其等值命题之间的逻辑关系进行的推理。等值命题是可以相互推出的。因为它们是相互蕴涵的。三、负命题的等值推理有效式：1、并非（p并且q），所以，非p或者非q2、并非（p或者q），所以，非p并且非q3、并非（要么p，要么q），所以，（p并且q）

或者（非p并且非q）三、负命题的等值推理4、并非（如果p，那么q），所以，p并且非q5、并非（只有p，才q），所以，非p并且q6、并非（当且仅当p，才q），所以，（p并且非q）或者（非p并且q）7、并非（非p），所以，p第六节二难推理

一、二难推理的定义：二难推理是一种假言选言推理。它是以两个假言命题和一个选言命题作前提，推出一个结论的推理。由于这种推理往往使对方陷入一种“进退维谷”、“左右为难”的境地，所以称它为“二难推理”。二、二难推理的有效式1、简单的构成式特征：两个假言命题前件不同，后件相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定那个相同的后件。公式：如果p，则r；如果q，则r或者p，或者q所以，r二、二难推理的有效式2、简单的破坏式特征：两个假言命题前件相同，后件不同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定那个相同的前件。公式：如果p，则q

；如果p

，则r或者非q

，或者非r所以，非p二、二难推理的有效式3、复杂的构成式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别肯定两个不同的前件，结论肯定两个不同的后件。公式：如果p，则q

；如果r

，则s

p或者r所以，q或者s二、二难推理的有效式4、复杂的破坏式特征：两个假言命题前件、后件都不相同；选言命题分别否定两个不同的后件，结论否定两个不同的前件。公式：如果p，则q

；如果r

，则s非q或者非s所以，非p或者非r二、二难推理的有效式这四个有效式也可以写成下面四种形式：1.(((p→r)∧(q→r))∧(p∨q))→r2.(((p→q)∧(p→r))∧(¬q∨¬r))→¬p3.(((p→q)∧(r

→s))∧(p∨r))→(q∨s)4.(((p→q)∧(r

→s))∧(¬q∨¬s))→(¬p∨¬r)第三章真值表的判定作用第一节重言式、矛盾式、可满足式一、真值联结词定义：真值联结词是指仅仅表示复合命题与肢命题之间真假关系的联结词。真值联结词主要有五个：

¬（否定）、∧（合取）、

∨（析取）、→（蕴涵）、←→（等值）二、真值形式定义：真值形式是指由真值联结词和命题变项所构成的形式结构。五种基本的真值形式否定式：¬p

合取式：p∧q析取式：p∨q蕴涵式：p→q等值式：p←→q三、五种基本真值形式的真值表T表示“真”、F表示“假”1、¬p

p

¬pTFFT2、p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF3、p∨qp

qp∨qTTTTFTFTTFFF4、p→qp

qp→qTTTTFFFTTFFT5、p←→qp

qp←→qTTTTFFFTFFFT四、重言式、矛盾式、可满足式

1、重言式（又叫永真式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是真的。如：p∨¬p

p

¬pp∨¬pTFTFTT2、矛盾式（又叫永假式）是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值总是假的。如：p∧¬p

p

¬pp∧¬pTFFFTF3、可满足式是指在一个命题形式中不论其中的变项取什么值，该命题形式的值至少在一种情况下是真的。如：p∧qp

qp∧qTTTTFFFTFFFF第二节真值表的判定作用一、真值表可以判定任一命题形式是否是重言式。例1、（（p∨q）∧¬p）→qpq

¬pp∨q(p∨q）∧¬p（（p∨q）∧¬p）→qTTFTFTTFFTFTFTTTTTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧¬p）→q是重言式。例2、（（p∨q）∧p）→¬

qpq

¬qp∨q(p∨q）∧p（（p∨q）∧p）→¬

qTTFTTFTFTTTTFTFTFTFFTFFT由真值表可知（（p∨q）∧p）→¬

q不是重言式。二、真值表可以判定任意两个复合命题之间是否具有等值关系例1、¬（p∧q）

¬p∨

¬q由真值表可知这两个命题之间具有等值关系。pq¬p¬q(p∧q)¬(p∧q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTFTTFTTFFTTFFTTFTT例2、¬（p∨q）

¬p∨

¬qpq¬p¬q(p∨q)¬(p∨q)¬p∨¬qTTFFTFFTFFTTFTFTTFTFTFFTTFTT由真值表可知这两个命题之间不具有等值关系。三、真值表还可以帮助解决一些推理问题例：列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是否是木工？A、如果甲不是木工，则乙是泥工。B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。C、甲不是木工，且乙不是泥工。解设p表示“甲是木工”；q表示“乙是泥工”。A：¬p→qB：¬q→¬pC：¬p∧¬qpq¬p¬q¬p→q¬q→¬p

¬p∧¬qTTFFTTFTFFTTFFFTTFTTFFFTTFTT答：由真值表可以看出，当A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是木工。练习题

一、用真值表判定下列真值形式是否是重言式1、（（P→q）∧¬p）→q2、（（P∨q）∧¬q）→P二、请用真值表判定下列各组命题形式之间是否具有等值关系。1、¬（P→q）

P∧¬q2、¬（P∧¬q）

¬P∨q三、列出A、B两命题的真值表，并回答A、B恰有一个为假时，王军是否考上了大学？A：如果王军考上了大学，那么李伟就没有考上大学。B：王军没有考上大学。

四、列出A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都有彩电？A、甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人家都有彩电。B、或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村所有人家都有彩电。C、如果乙村所有人家都有彩电，那么甲村有些人家没有彩电。

第四章简单命题的基本要素—概念

第一节概念及其特征一、什么是概念？概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。1、对象：是指自然界、人类社会、精神领域的各种事物。2、属性：是指事物的性质、事物与事物之间的关系。特有属性特有属性是指只为该类事物所独有，而其它事物不具有的属性。例如人具有以下一些属性：（1）有四肢、有耳朵、有眼睛；（2）有语言、能思维、能制造和使用生产工具。（1）是人的一般属性；（2）是人的特有属性。本质属性本质属性就是决定一事物之所以成为该事物并区别于其它事物的属性。例如水具有以下这些属性：（1）液体、无色、无味……；（2）由两个氢原子和一个氧原子构成。（1）是非本质属性；（2）是本质属性。二、概念、语词与词项（一）概念与语词之间的关系A、联系：概念是语词的思想内容，语词是概念的表现形式，二者是紧密联系不可分割的。概念的形成和存在必须信赖于语词。任何概念都是通过语词来表达的。B、区别：1、概念具有全民性，语词具有民族性。书book人person2、任何概念都通过语词表达，但并非所有的语词都表达概念。

现代汉语中的实词表达概念，虚词一般不表达概念。3、同一个概念可以用不同的语词来表达。（同义词）如：鲁迅《阿Q正传》的作者4、同一个语词可以表达不同的概念。（多义词）如：逻辑（二）词项词项是现代逻辑的一个基本概念，它是指概念和词形的统一，即表达概念的语词。在现代逻辑中，凡能充当简单命题的主项或谓项的词或词组，都叫词项。三、概念的内涵和外延1、概念的内涵是指反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。2、概念的外延是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。内涵质它回答这类事物是什么样的？外延量它回答这类事物有哪些？第二节概念的种类逻辑学是根据概念的内涵或外延的一般特征把概念分成若干种类的。通过概念种类的研究使我们能够更好的掌握概念的特征，有助于我们准确地使用概念。一、单独概念和普遍概念根据概念外延数量的多少，可以把概念分为单独概念和普遍概念。1、单独概念是指外延仅有一个对象的概念。如：中国、长江、周恩来、布什、《阿Q正传》的作者……从语词角度看：专有名词、摹状词二、普遍概念是指外延有两个或两个以上对象的概念。如：人、商品、学生、法律、大桥……从语词角度看：普通名词、形容词、不及物动词二、集合概念和非集合概念根据概念所反映的对象是否为同一种事物个体组成的群体，可以把概念分为集合概念和非集合概念。1、集合概念是以事物的群体为反映对象的概念。2、非集合概念是不以事物的群体为反映对象的概念。

集合概念：森林、丛书、群岛、舰队非集合概念：树、书、岛、军舰怎样区别集合概念与非集合概念1、集合概念所反映的对象的属性只是集合体具有，其中的个体不具有。2、非集合概念所反映的对象的属性不仅这类事物具有，其中的分子也具有。例如：森林是有广泛用途的。树是植物“有广泛用途”只是集合体具有，其中的个体不具有。“植物”不仅树这类事物具有，其中的每一个树都具有。同一个语词既可以表达集合概念也可以表达非集合概念例1、人是由猿进化而来的。例2、人是有理性的。例1中的“人”是在集合意义下使用表达集合概念。例2中的“人”是在非集合意义下使用表达非集合概念。三、正概念和负概念根据概念所反映的对象是否具有某种属性，可以把概念分为正概念和负概念。1、正概念是反映对象具有某种属性的概念。2、负概念是反映对象不具有某种属性的概念。正概念：正义战争、红色、金属元素负概念：非正义战争、非红色、非金属元素需要注意的两个问题1、表达负概念的语词往往带有“非”、“不”、“无”等否定词。但是带有“非”、“不”、“无”的词并不都是负概念。如“非洲”、“无锡”、“不管部长”等。2、论域正负概念总是相对于一个特定的范围而言的，这种特定的范围在逻辑学中称为论域。如“正义战争”、“非正义战争”就是相对于“战争”而言的，在这里“战争”就是论域。第三节概念间的关系逻辑学所研究的概念间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是概念外延间的关系。根据两个概念外延间有无重合部分，和重合部分的多少，两个概念间可能具有的关系有五种：全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系。一、全同关系全同关系是指两个概念的外延完全重合的关系。例如：ab鲁迅《阿Q正传》的作者长江中国最长的内陆河流

等边三角形等角三角形所有的a都是b，并且所有的b都是a.ab二、真包含于关系真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合的关系。例如：ab人动物大学生学生长方形四边形所有的a都是b，并且有些b是a.ab三、真包含关系真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延重合的关系。例如：ab动物人学生大学生四边形长方形有些a是b，并且所有的b都是a.

abb属种关系在传统逻辑中把真包含于关系和真包含关系统称为属种关系。其中外延大的概念叫属概念。外延小的概念叫种概念。真包含于关系和真包含关系有一个前后顺序问题。属种关系关系不考虑前后顺序问题。四、交叉关系交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延重合的关系。例如：ab学生团员妇女党员科学家教师有些a是b，并且有些b是a.ba五、全异关系全异关系是指两个概念的外延没有任何一部分重合的关系。例如：ab学生教室马牛正义战争非正义战争所有的a都不是b，并且所有的b都不是a.ab矛盾关系和反对关系1、矛盾关系：如果两个具有全异关系的概念同时包含于一个属概念之中，并且它们的外延之和等于其属概念的外延，那么这两个概念之间的关系就是矛盾关系。如：正义战争非正义战争金属非金属无产阶级非无产阶级2、反对关系：如果两个具有全异关系的概念同时包含于一个属概念之中，而且它们的外延之和小于其属概念的外延，那么这两个概念之间的关系就是反对关系。第四节定义一、什么是定义？定义是揭示概念内涵的逻辑方法。它是用一个简单的词组把一个概念的内涵揭示出来。例1、人是能制造和使用生产工具的动物。例2、商品是为交换而生产的劳动产品。二、定义的结构定义是由被定义项、定义项和定义联项三个部分组成。被定义项就是通过定义来揭示其内涵的概念。定义项就是用来揭示被定义项内涵的那个词组。定义联项就是联结被定义项和定义项的那个概念。例1中的“人”是被定义项；“能制造和使用生产工具的动物”是定义项；“是”是定义联项。例2中的“商品”是被定义项；“为交换而生产的劳动产品”是定义项；“是”是定义联项。定义的一般表现形式是：Ds就是Dp其中Ds表示被定义项；Dp表示定义项。“就是”表示定义联项。三、下定义的方法1、属加种差下定义被定义概念=种差+邻近的属概念例：人是能制造和使用生产工具的动物。被定义概念：人种差：能制造和使用生产工具邻近的属概念：动物属加种差定义的种类（1）性质定义（2）发生定义（3）功用定义（4）关系定义2、语词定义语词定义是揭示语词所表达的意义的定义。语词定义的种类：（1）说明的语词定义例：丹方也称单方，指民间流传的药方。（2）规定的语词定义例：四个现代化是指工业现代化、农业现代化、国防现代化和科学技术现代化。四、定义的规则1、定义必须是相应相称的被定义项的外延=定义项的外延逻辑错误：被定义项的外延<定义项的外延（1）定义过宽被定义项的外延>定义项的外延（2）定义过窄2、定义项中不得直接或间接地包含被定义项。逻辑错误：定义项中直接地包含被定义项（1）同语反复定义项中间接地包含被定义项（2）循环定义3、定义一般必须用肯定的语句形式和正概念。逻辑错误:用否定形式下定义.例如:商品不是供生产者本人消费的劳动产品.4、定义必须清楚确切。逻辑错误：（1）定义模糊不清。例如：列宁主义如同体力劳动中的感觉一样。

（2）用比喻代替定义。例如：儿童是祖国的花朵。第五节划分一、什么是划分？概念的划分就是以对象一定的属性作标准把一个属概念分成若干个种概念，从而明确一个概念外延的逻辑方法。例如小说长篇小说中篇小说短篇小说二、划分的三个要素1、划分的母项被划分的概念叫划分的母项。如上例中的“小说”。2、划分的子项从母项中划分出来的种概念叫划分的子项。如上例中的“长篇小说”、“中篇小说”、“短篇小说”。3、划分的根据作为划分标准的属性叫划分根据。如上例中“字数的多少”。三、划分的方法1、一次划分和连续划分（1）一次划分是只有母项和子项两个层次的划分。上例就是一次划分。（2）连续划分是把母项划分为若干个子项之后，再将子项作为母项继续进行划分。它有三个或三个以上的层次。小说长篇小说中篇小说短篇小说外国长中国长外国中中国中外国短中国短篇小说篇小说篇小说篇小说篇小说篇小说2、二分法二分法是一种特殊的划分方法。它是以对象有无某种属性作为划分根据，把一个属概念划分为正、负两个种概念。例如：颜色

红色非红色

四、分类分类是根据对象的本质属性或显著特征将对象分为若干个类。划分是分类的基础，分类是划分的特殊形式。任何分类都是划分，但并非所有的划分都是分类。例如在本章第二节中所讲的概念的种类就是对概念作出分类。五、划分的规则1、划分必须是相称的。子项的外延之和=母项的外延逻辑错误：（1）划分不全子项的外延之和<母项的外延。（2）多出子项子项的外延之和>母项的外延。2、每次划分的根据必须同一。在每一次的划分中只能采取同一个根据，不能采用两个或两个以上的根据。逻辑错误：混淆根据把“小说”划分为：长篇小说、古典小说、外国小说就犯了“混淆根据”的逻辑错误。3、划分的子项应是互相排斥的。正确的划分，各个子项之间是不相容关系。逻辑错误：子项相容把“干部”划分为：老干部、妇女干部、党员干部就犯了“子项相容”的逻辑错误。2、3两条规则是相互联系的，如果违反第2条规则，也会违反第3条规则。第六节概念的限制与概括一、属种概念内涵与外延之间的反变关系具有属种关系的概念内涵与外延之间具有反变关系。即：一个概念的外延愈大，则它的内涵愈少；一个概念的外延愈小，则它的内涵愈多。反之：一个概念的内涵愈多，则外延愈小；一个概念的内涵愈少，则外延愈大。例如：外延内涵战争最大最少正义战争较大较少抗日战争最小最多二、概念的限制1、什么叫概念的限制？概念的限制就是通过增加内涵以缩小外延，由一个外延较大的概念过度到一个外延较小的概念的推演过程。如：战争——正义战争——抗日战争2、概念的限制要注意的两个点：（1）概念的限制是由一个属概念过渡到一个种概念，原概念和限制后的概念之间具有属种关系。如果不符合这个条件就不是概念的限制。例如：由“天安门广场到雄伟庄丽的天安门广场”不能叫概念的限制。由“湖北大学到湖北大学哲学系”也不能叫概念的限制。（2）限制的极限是单独概念。如：思想家——伟大的思想家——当代伟大的思想家——马克思到马克思这里就不能再进行限制了。三、概念的概括1、什么叫概念的限制？概念的概括是通过减少内涵以扩大外延，由一个外延较小的概念过渡到一个外延较大的概念的推演过程。如：中国民族资产阶级——民族资产阶级——资产阶级——阶级2、概念的概括要注意的两点：（1）概念的概括是由一个种概念过渡到一个属概念，原概念和概括后的概念之间具有属种关系。如果不符合这个条件就不能叫概念的限制。例如：由“雄伟庄丽的天安门广场到天安门广场”不能叫概念的概括。

由“湖北大学哲学系到湖北大学”

也不能叫概念的概括。（2）概括的极限是哲学范畴如：大学生——人——动物——生物——物质到物质这里就不能再进行概括了。2022/11/21192第五章性质命题及其推理2022/11/21193第一节性质命题概述一、什么是性质命题？性质命题是反映对象具有或不具有某种性质的命题。例：1、所有牛都是动物。

2、所有塑料都不是导体。

3、有些学生是团员。

4、有些人不是医生。

5、这个学生是湖北人。

6、那位老师不是湖北人。2022/11/21194二、性质命题的结构性质命题由四部分构成：1、主项：表示命题对象的概念。如上面例子中的“牛”、“塑料”、“学生”、“人”。通常用“S”表示。2、谓项：表示对象具有或不具有某种性质的那个概念。如前例中“动物”、“导体”、“团员”、“医生”。通常用“P”表示。主项和谓项都是逻辑变项。2022/11/21195二、性质命题的结构3、联项：指联结主项与谓项的那个概念。如前例中的“是”、“不是”。联项有两种：肯定联项和否定联项。联项又叫命题的质。4、量项：表示命题中主项外延数量的概念。如前面例子中的“所有”、“有些”、“这个”。量项有三种：全称量项、特称量项、单称量项。量项又叫命题的量。联项和量项都是逻辑常项。2022/11/21196三、性质命题的种类1、按质划分肯定命题（前面例子中的1、3、5）否定命题（前面例子中的2、4、6）2、按量划分全称命题（前面例子中的1、2）特称命题（前面例子中的3、4）单称命题（前面例子中的5、6）2022/11/21197三、性质命题的种类3、按质、量结合划分（1）全称肯定命题（例1）（2）全称否定命题（例2）（3）特称肯定命题（例3）（4）特称否定命题（例4）（5）单称肯定命题（例5）（6）单称否定命题（例6）2022/11/21198三、性质命题的种类

名称符号

公式

意义全称肯定命题ASAP所有S都是P全称否定命题ESEP所有S都不是P特称肯定命题ISIP有些S是P特称否定命题OSOP有些S不是P2022/11/21199特别提醒注意的是：逻辑学中的特称量词“有些”（有的等）与自然语言中的“有些”的含义是不同的。在自然语言中说“有些东西是什么”，还暗含着“有些东西不是什么”；说“有些东西不是什么”，还暗含着“有些东西是什么”。逻辑学中说“有些S是P”没有暗含着“有些S不是P”；说“有些S不是P”也没有暗含着“有些S是P”。逻辑学中所说的“有些”是“至少有一个”的意思，至多可以多到全体。2022/11/21200四、A、E、I、O四种命题之间的真假关系（一）AEIO四种命题的真假情况A

真

真

假

假

假E

假

假

假

假

真I

真

真

真

真

假O

假

假

真

真

真SPSSPSPSPSP2022/11/21201（二）AEIO四种命题的真假关系1、A与E当A真时，E一定假；当E真时，A一定假。当A假时，E可真可假；当E真时，A可真可假。A与E，不能同真，可以同假。反对关系。2022/11/212022、I与O当I真时，O可真可假；当O真时，I可真可假。当I假时，O一定真；当O假时，I一定真。I与O，不能同假，可以同真。下反对关系2022/11/212033、A与O；E与I当A真时，O一定假；当O真时，A一定假。当A假时，O一定真；当O假时，A一定真。当E真时，I一定假；当I真时，E一定假。当E假时，I一定真；当I假时，E一定真。A与O；E与I。既不能同真，也不能同假。矛盾关系。2022/11/212044、A与I；E与O当A真时，I一定真；当I真时，A可真可假。当A假时，I可真可假；当I假时，A一定假。当E真时，O一定真；当O真时，E可真可假。当E假时，O可真可假；当O假时，E一定假。A与I；E与O。既可同真，也可同假。全称真，特称定真；特称真，全称不定。全称假，特称不定；特称假，全称定假。差等关系。2022/11/21205（三）逻辑方阵AEIO2022/11/21206五、A、E、I、O四种命题的主、谓项的周延性（1）所有牛都是动物。（2）所有塑料都不是导体。（3）有些学生是团员。（4）有些人不是医生。2022/11/212071、周延性的定义词项的周延性是指在性质命题中对主、谓项外延数量的反映情况。在一个性质命题中，如果对一个词项的全部外延都作了反映，那么这个词项就是周延的；如果未对词项的全部外延作反映，那么这个词项就是不周延的。2022/11/212082、A、E、I、O四种命题主、谓项的周延情况

命题类别

主项

谓项A

周延

不周延E

周延

周延I

不周延

不周延O

不周延

周延2022/11/21209全称命题的主项都周延；否定命题的谓项都周延。2022/11/212103、需要特别注意的两点：（1）词项的周延性是相对于性质命题而言的，离开了性质命题，单独的一个词项无所谓周延不周延。如：“牛”、“动物”就没有周延不周延的问题。（2）判定一个词项是否周延，要以命题形式为依据，而不是以客观世界的实际情况为依据。如：有些工人是矿工。（尽管事实上所有的矿工都是工人，但在这个命题中并没有对所有的矿工作出反映。）这个命题是I命题，谓项不周延。2022/11/21211六、性质命题推理及其种类1、定义：性质命题推理就是以性质命题为前提，推出一个新的性质命题的推理。传统逻辑称它为直言推理。2、种类：性质命题的推理可分为直接推理和间接推理（三段论）。直接推理是以一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。三段论是以两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。2022/11/21212第二节对当关系推理对当关系推理是根据A、E、I、O之间的真假关系从一个命题推出另一个命题的推理。一、反对关系的推理：1、规则：反对关系只能由真推假，不能由假推真。2、有效式：（1）SAP→并非SEP

（2）SEP→并非SAP2022/11/21213二、下反对关系推理1、规则：下反对关系只能由假推真，不能由真推假。2、有效式：（1）并非SIP→SOP

（2）并非SOP→SIP2022/11/21214三、矛盾关系的推理1、规则：矛盾关系既可以由真推假，也可以由假推真。2、有效式：（1）SAP→并非SOP

（2）SEP→并非SIP

（3）SIP→并非SEP

（4）SOP→并非SAP2022/11/21215（5）并非SAP→SOP（6）并非SEP→SIP（7）并非SIP→SEP（8）并非SOP→SAP2022/11/21216四、差等关系的推理1、规则：差等关系只能由全称真推特称真，由特称假推全称假；反之不能。2、有效式：（1）SAP→SIP（2）SEP→SOP（3）并非SIP→并非SAP（4）并非SOP→并非SEP2022/11/21217说明：对当关系的直接推理是以主项存在为前提条件的，即主项所代表的对象在现实世界是存在的。如果主项不存在，对当关系中除矛盾关系外其它关系就不能成立了，对当关系的推理（矛盾关系的推理除外）就不是普遍有效的了。2022/11/21218第三节命题变形推理命题变形推理就是通过改变性质命题的联项（肯定变否定；否定变肯定），或者改变性质命题的主项与谓项的位置，或者既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论的推理。这种推理主要有三种：换质法、换位法、换质位法。2022/11/21219一、换质法1、定义：换质法就是通过改变原命题的质（即肯定变否定、否定变肯定），从而推出一个新命题的方法。例如：所有金属都是导体，所以，所有金属都不是非导体。所有S都是P→所有S都不是非P。2022/11/212202、规则：（1）只改变原命题的质。（2）用原命题谓项的矛盾概念作结论的谓项。3、有效式：（1）SAP→SEP（2）SEP→SAP（3）SIP→SOP（4）SOP→SIP2022/11/21221二、换位法1、定义：换位法就是通过交换原命题主项与谓项的位置（即原命题的主项交换到后面做谓项，原命题的谓项调换前面来做主项），从而推出一个新命题的方法。例如：有些学生是团员。所以，有些团员是学生。有些S是P→有些P是S。2022/11/212222、规则：（1）只交换主、谓项的位置，命题的质不变。（2）前提中不周延的项到结论中不得周延。3、有效式：（1）SAP→PIS

（2）SEP→PES（3）SIP→PIS

SOP不能换位。2022/11/21223对规则（2）的补充说明：前提周延周延不周延不周延结论周延不周延周延不周延2022/11/21224三、换质位法1、定义：换质位法是把换质法和换位法结合起来交互运用的命题变形的方法。既可以先换质，然后再把换质后的命题换位；也可以先换位，然后再把换位后的命题换质。例如：所有金属都是