超级资源(共28套)最新苏教版高中数学必修二(全册)课件汇总

超级资源（共28套）最新苏教版高中数学必修二（全册）精品PPT课件汇总如果暂时不需要，请您把我收藏一下。因为一旦关闭本页，可能就永远失去我了哦！请别问我是怎么知道的！一次小下载安逸一整年！可截成课时课件单独使用高中数学必修21.1.1棱柱、棱锥和棱台问题导入：“点动成线，线动成面”，面动成体？平移平移一般地，由一个平面多边形沿某一个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱(prism)．平移起止位置的两个面——棱柱的底面；多边形的边平移形成的面——棱柱的侧面；两侧面的公共边或者说是底面顶点平移所成的线——棱柱的侧棱．(1)(2)(3)(4)请同学们仔细观察下面的几何体，它们有哪些共同的特点?上述几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？棱柱的特点：Ⅰ.面的特点：①两底面是平行的全等多边形；②侧面都是平行四边形．Ⅱ.棱的特点：侧棱平行且相等；Ⅲ.截面的特点：平行于底面的截面是与底面全等的多边形．——至少有5个面棱柱的分类：按底面多边形的边数分类——按侧棱和底面的位置关系——

底面为三角形，四边形，五边形……的棱柱分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱‥‥‥分别记为三棱柱ABC－ABC

，四棱柱ABCD－ABCD…

侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱，否则叫斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，如正三棱柱ABC－ABC

．例1：画一个三棱柱．练习：1.棱柱中互相平行的面有且只有一对．2.如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下所得的几何体是什么？截去的几何体是什么？

3.有两个面平行，其余各面均为平行四边形的几何体是棱柱吗？

当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间几何体叫做棱锥(pyramid)．

相邻侧面的公共边——棱锥的侧棱．

棱锥的分类：按底面多边形的边数分类．

ABCDS棱锥的顶点棱锥的底面棱锥的侧面

②侧面是有一个公共顶点的三角形．棱锥的特点：①底面是多边形；练习：1.各面都是三角形的多面体一定是三棱锥吗？2.用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截棱锥呢？

棱台的分类：按底面多边形的边数分类．

棱台的下底面棱台的侧面棱台的上底面棱台的侧棱

②侧面都是梯形；③侧棱所在直线必交于一点．棱台的特点：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面与底面之间的部分叫做棱台．(truncatedpyramid)．①两底面是平行的相似多边形；练习：你认为右侧的空间几何体是棱台吗？例2：画一个三棱台．画三棱台的方法是：画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面的对应边平行的线段，将多余的线段擦去．

练习．(1)三棱柱、六棱柱分别可以看成是由

、

平移形成的几何体(2)棱柱的侧面是___________形，棱锥的侧面是__________形，棱台的侧面是________形．(3)四棱柱的底面和侧面共有_______个面，四棱柱有______条侧棱．(4)下列说法正确的有_____________①用平行于底的平面截棱柱所得的多边形与棱柱的两底面全等;②棱柱的两底面平行其余各面都是平行四边形;③有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;④棱锥只有一个面可能是多边形其余各面都是三角形;⑤有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥.课堂小结：1．棱柱、棱锥和棱台的概念以及它们的特征.2．初步掌握三个简单几何体的画法.高中数学必修21.1.2圆柱、圆锥、圆台和球复习回顾与情境创设：多面体棱柱棱锥棱台一平面多边形沿一个方向平移而形成的空间几何体棱柱的一个底面收缩为一个点而形成的空间几何体用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面与底面间形成的空间几何体移缩截旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？关于旋转的常识性的知识：1．旋转一般指绕一条直线旋转，该直线称为旋转轴；故通常只研究矩形绕一边旋转，直角梯形绕垂直于底的腰旋转．2．只有与旋转轴垂直的线，旋转后才在同一平面内．直角三角形绕一直角边旋转，轴底面侧面母线矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆柱直角三角形绕着它的一直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥直角梯形绕着垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台

还有其他方法可以生成圆柱吗？

圆面沿与圆面垂直的方向平移而成．圆锥呢？将圆柱的一个底面变为其圆心时形成的几何体是圆锥．圆台呢？

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台．半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的几何体叫做半圆弧旋转而成的曲面叫做球面．

一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转一周，所形成的曲面叫做旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．O球；？轴:侧面:垂直于轴的边旋转所成的圆面.不垂直于轴的边旋转所成的曲面.母线:不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线.底面:关于旋转体的几个几何概念：建构数学1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？2．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质2：过轴的截面(轴截面)分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形．想一想？性质1：平行于底面的截面都是圆．用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？

性质3：用一个平面去截球体得到的截面都是一个圆．大圆：截面过球心时所截得的圆是大圆，其它都称为小圆．数学运用例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？ABCD

生活中有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的，这些几何体叫做组合体．如下图所示的机械图可以看成由一些基本几何体构成的组合体．对组合体的研究可以通过把它们分解为一些基本几何体来完成．例2．以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的？割与补是几何中处理组合体的重要方法分拆组合例2．以下几何体分别是由哪些简单几何体构成的？例3．把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为10cm，求圆锥的母线长．课堂练习1．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？（4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。（2）圆台的上下底面的直径分别为2cm，10cm，高为3cm，则圆台母线长为_______.（）（）（）（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．

5cm2．判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．3．填空题：（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为________．（）4．简答题：

①如图1将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？②如图2钝角三角形ABC绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？图1图2ABCDABC回顾小结：（1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念；（2）运动变化、类比联想的观点；（3）分解复杂的组合体．课外作业：1．请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台和球几何结构特征的实物.2．观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体.高中数学必修21.1.3中心投影和平行投影几何研究的主要对象就是图形，因此研究立体几何遇到的第一个问题就是如何在平面内画出立体图形．我们先看下面的影像与图形：这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？情境问题：投影：多面体棱柱棱锥棱台旋转体圆柱圆锥圆台球空间几何体平面图形投影投影给我们解决将立体图形变为平面图形的问题提供了参考和依据．几何体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这就是投影．

投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法．投射线交于一点的投影称为中心投影；投射线相互平行的投影称为平行投影．

——斜投影、正投影斜投影ABCABC正投影ABCABC投影：中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画．消点中心投影中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或竖直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．地平线中心投影也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外观．中心投影中与平行投影的区别和用途．投影投影区别用途中心投影平行投影能非常逼真地反映原来的物体主要运用于绘画领域能精确地反映原来物体的形状和特征更多应用于工程制图或技术图样长高宽宽主视图俯视图左视图三视图：1．视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.2．三视图：主视图、俯视图与左视图的总称.主视图：光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图.俯视图：光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图.左视图：光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图.3．画三视图的基本原则：高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐．长对正：主视图与俯视图的长应对正．宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等．主视图俯视图左视图要将被遮挡的轮廓线画成虚线．例1．绘制所给圆柱体的三视图：主视图俯视图左视图绘制正三棱锥的三视图：主视图俯视图左视图例2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm)31.51.51.50.90.94.23331.50.91.234.21.50.91.21.54.231.51.51.5主视图俯视图左视图例3.根据下列三视图，说出立体图形的形状.(1)圆台(2)主视图俯视图左视图正四棱锥练习．画出下列几何体的三视图．练习：根据下列三视图，说出立体图形的形状.正前方224该几何体应为正六棱柱(如下图)，高为3，棱长为433问题：①一个确定的物体三视图惟一吗？

——正方向②一个视图或两个视图能惟一确定物体的形状吗？③物体的三视图能惟一确定物体吗？主视图左视图俯视图小结：投影中心投影平行投影斜投影正投影视图主视图俯视图左视图长度相等宽度相等高度相等三视图告诉我们要学会从不同的角度看问题，切忌片面地看问题．作业：课本14页练习第1题．课本17页习题第4题．高中数学必修21.1.4直观图画法情境创设：中心投影正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！平行投影三视图数学建构：平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．画水平放置的正三角形的直观图．直观图画法——斜投影ABC第一步：在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x轴、y轴，使∠xOy＝45(或135)．xyxyABOOC第二步：在x轴上取OA＝OA，OB＝OB，在y轴上取OC＝0.5OC．第三步：连结AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图．画水平放置的正六边形的直观图．ABCDEFABCDEF练习：xyOxyO主要步骤：①在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；②作x轴，y轴，两轴相交于O，且使∠xOy＝45或135；③已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半；④连接其余线条，擦去多余的辅助线．——斜二测画法斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．ABCDABCD例题画棱长为2cm的正方体的直观图．

xyz第一步画水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45，AB

＝2cm，AD＝1cm．第二步过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过点B，C，D作z的平行线，在z轴及这组平行线上分别截取AA＝BB＝CC＝DD＝2cm．第三步连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的直观图．主要步骤：(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90，且∠yOz＝90．

(2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O点，并使∠xOy＝45(或135)，∠xOz＝90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面．

(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段．

(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

(5)连接其余线条，擦去多余的辅助线．练习：1．关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有

．①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同③水平放置的矩形的直观图是平行四边形④水平放置的圆的直观图是椭圆2．判断：①水平放置的正方形的直观图可能是梯形②两条相交直线的直观图可能是平行直线③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直④正方形的直观图可能是平行四边形⑤梯形的直观图可能是平行四边形4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？3．如图，直观图表示的平面图形是（）

A．任意三角形B．锐角三角形

C．直角三角形D．钝角三角形yxOABC上图中，若△ABC的面积是3，则△ABC的面积是______．小结：平面图形的水平放置立体图形的直观图正方形锐角为45且长宽比为2:1的平行四边形圆椭圆作业：课本16-17页练习第2，6题．课本18页习题第6，9，10，11．高中数学必修21.2.1平面的基本性质（1）复习回顾与情境创设：空间几何体利用平面几何知识研究立体几何，是立体几何中最基本的数学方法和数学思想现实生活中哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要哪些？平面图形投影问题：平静的湖面，干净的地面,课桌面,黑板面等画面会给你留下怎样的印象呢？问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.很大、很平.1．平面的认识．①一个平面的面积可以等于100cm2吗？②通常200页书会比20页书厚一些，那么200个平面重合在一起时比20个平面重合在一起时厚吗？无限延展（无边界、无面积）没有厚薄之分本节课除了认识平面外，还要解决以下问题：(1)如何表示平面？(2)空间的点、直线和平面具有怎样的位置关系？(3)如何用数学语言来表述和研究这些位置关系？Ⅰ.水平放置的平面(通常画成平行四边形)锐角为45；短边长为长边的一半．Ⅱ.平面的表示：①用顶点字母表示，如平面ABCD．②平行四边形也可用对角顶点的字母表示．如平面AC．③用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角)，如平面．Ⅲ.两个相交平面被遮住的部分用虚线表示或不画2．平面的画法及表示．ABCD通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.右图中正方体的底面是什么形状？为何画成了平行四边形？在长方体ABCD—A1B1C1D1中，正方体的三个面所在平面A1C1，A1B，BC1分别记作，，．①A1，B1_____，C1_____，D1_____；②A，B_____，A1_____，B1_____；④∩＝A1B1，∩＝_____，∩＝_____.BB1AA1DD1CC1

BB1B1C13．空间点、直线和平面的位置关系．(1)点与直线位置关系点A在直线l上Al点A不在直线l上自然语言图形语言符号语言lAlAAl(2)点与平面位置关系自然语言图形语言符号语言点A在平面内点A不在平面内AAAA3．空间点、直线和平面的位置关系．3．空间点、直线和平面的位置关系．(3)直线与直线位置关系(平面内)自然语言图形语言符号语言l2A(4)直线与平面位置关系自然语言符号语言A直线AB在平面内直线l与平面交于P点AB∥直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行l1l1∩l2=Al2l1l1∥l2直线AB与平面平行类似地，还有平面与平面的位置关系图形语言PB自然语言ABABl∩＝P如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

4．平面的基本性质．PQ如图，P，Q，则直线PQ与平面的位置关系为PQ∩＝PAB公理1：用符号语言可表示为ABAB公理1利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系

l⊂．或表示为AlBlAB或利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线.符号表示：P，P∩＝l，Pl.4．平面的基本性质．P，P，且∩＝lPl．公理2常用于：①找两平面的交线；②判定点在线上：即常用于判定三点共线或三线共点．公理2：例1．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．DBB1AA1D1CC1P因为点P既在平面内又在平面AB1内，所以点P在平面与平面AB1的交线上．同理点A1在平面与平面AB1的交线上．因此，PA1就是平面与平面AB1的交线同理，连结PC1，A1C1，它们都是平面与长方体表面交线的一部分．公理3可表述为：不在同一条直线上的三点，可以确定一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．有——存在性只有——惟一性例2：已知△ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R．

求证：P，Q，R三点共线．ABC三点共线点在线上PRQ找两个平面的交线：如图，点P是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A，B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．DBB1AA1D1CC1PQR1．下列叙述中，正确的是_______．①因为P，Q，所以PQ；②因为P，Q，所以∩＝PQ；③因为AB，CAB，DAB，所以CD；④因为AB，AB，所以∩＝AB.2．用符号表示下列语句，并画出图形：

(1)点A在平面内，点B在平面外；

(2)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q；

(3)直线l在平面内，直线m不在平面内；

(4)平面和相交于直线AB；

(5)直线l是平面和的交线，直线m在平面内，l和m相交于点P．练习：作业：课本24-25页练习1，4，5，6，7题．高中数学必修21.2.1平面的基本性质（2）复习回顾：空间点、直线和平面的位置关系位置关系图形语言符号语言点与直线点A在直线l上略点A不在直线l上点与平面点A在平面内点A不在平面内直线与直线(平面内)直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行直线与平面直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内平面与平面平面与平面相交平面与平面平行AlAlAAl1∩l2=Al1∥l2AB∥ABl∩＝P∩=l∥复习回顾：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

用符号语言可表示为ABAB

l⊂．或表示为AlBlAB公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线.符号表示：P，P∩＝l，Pl.公理2常用于：(1)找两平面的交线；(2)判定三点共线与三线共点问题公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．CBA推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．已知：直线l，点Al(如图)．求证：过直线l和点A有且只有一个平面．所以经过直线l和点A的平面只有一个．证明：在直线l上任取两点B，C．因为点A不在直线l上，根据公理3，经过不共线三点A，B，C有一个平面．因为B

，C，所以根据公理1，l，即平面经过直线l和点A．因为B，C直线l上，所以经过直线l和点A的平面一定经过A，B，C．根据公理3，经过不共线的三点A，B，C的平面有且只有一个，l推论1的另一种证明：存在性在直线l上任取两点A，B．

∵Pl

∴经过A，B，P有一个平面．∵Al，B

l，A

，B

，∴l⊂．故过直线l和点A有一个平面．惟一性假设过直线l和点A还有一个平面．

∴A

，B

，P

，

又A

，B

，P

，与过不共线三点确定一个平面矛盾．故结论成立．推论2的证明：

在直线l上任取一点A异于点P．∴直线m和点A确定一个平面．又l∩m＝P，

∴P

l，又A

l，

∴P

，

A

，∴l⊂．故直线l，m确定一个平面．推论3证明：存在性∵l∥n，

∴经过l，n有一个平面．惟一性假设过直线l，n还有一个平面．在直线l上任取一点A．

∵A

l，l⊂．∴A

，n⊂

，

同理A

，n⊂．与直线及其外一点确定一个平面矛盾．故结论成立．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．公理3及其3个推论，是确定平面的重要依据，也是判定四点共面或三线共面的重要依据．小结：例1：已知A

l，B

l，C

l，Dl．求证：直线AD，BD，CD共面．lABCD所以AD，BD，CD在同一平面内，即它们共面．证明：因为Dl，所以l与D可以确定平面(推论1)．因为Al，所以A

，又D，所以AD(公理1)．同理BD，CD，变式：求证：两两相交且不同点的三条直线必在同一个平面内．例2．如图，若直线l与四边形ABCD的三条边AB，AD，CD分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD为平面四边形．lCDABGFE例3．已知a⊂，b⊂，a∩b＝A，P

a，PQ∥b．求证：PQ⊂．PQabA练习：1．判断下列命题是否正确．①如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面.②经过一点的两条直线确定一个平面．③经过一点的三条直线确定一个平面．④平面和平面交于不共线的三点A，B，C.2．空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下列结论成立的是______．①四点中必有三点共线．②四点中必有三点不共线．③AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行．④直线AB与CD必相交．3．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是___________．4．直线l1∥l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确______个平面．5．已知a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B，求证：a，b，l三条直线共面．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．公理3及其3个推论，是确定平面的重要依据，也是判定四点共面或三线共面的重要依据，小结：判定四点共面或三线共面的问题，应先确定一个平面，再判定要证明的元素(四点或三线)都在所确定的平面内．作业：课本31页习题1.2（1）第4，5题．高中数学必修21.2.2空间两条直线的位置关系（2）

1．空间两直线的位置关系．位置关系共面情况公共点个数相交在同一平面内有且只有一个平行没有异面不同在任一平面内复习回顾：

2．平行公理．

3．空间等角定理．对于异面直线，如何判定，又如何进一步刻画呢？1．异面直线的定义．空间内不同在任一平面内的两条直线叫异面直线．异面直线不平行也不相交．2．异面直线的画法ABlmnmnmn画异面直线一定要依托于平面．BB1AA1DD1CC1如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的棱所在直线中，与直线AA1是异面的有________________________．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，相邻两个侧面的对角线A1B与异面CD，BC，B1C1，C1D1B1C的位置关系是____________．用反证法证明：空间四边形ABCD的对角线AC，BD是异面直线．DABC

在空间四边形中，各边所在直线异面的共有几对？练习：例1．求证过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．

已知：A，B，Bl，l．求证：直线AB和l是异面直线．ABl定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．——两点一线一面判定两条直线是异面直线的常用方法：反证法．练习：判断正误：①若a，b，则a，b为异面直线.②若a⊥b，b⊥c

，则a∥c.③若a，b为异面直线，b，c为异面直线，则a，c也为异面直线.④若a，b共面，b，c共面，则a，c也共面.⑤一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行.小结：异面直线的判定：①利用定义；②判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线．符号表示：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．

——两点一线一面③常用方法：反证法．定量①空间内O点“任取”，说明角的大小与点O的位置选取无关，只由两直线的相对位置所确定；②a，b相交，转化为平面内两相交直线所成的角进行度量，立体问题平面化；③｛｜0º＜≤90º｝．——异面直线所成的角abOaba

特别地：

＝90º时，称两条异面直线互相垂直．记作：a⊥b．

*空间两直线互相垂直，不一定有垂足．异面直线互相垂直一定没有垂足．AA1BB1CC1DD1例2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下列各对异面直线所成的角O

主要步骤：①构造平面角；②证明；③求角计算．转化为平面角(1)A1B与C1C；(2)AC与B1D1；(3)AC与BC1(4)A1B与B1D1．AA1BB1CC1DD1练习．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为所在棱的中点，求下列各对异面直线所成的角．OPEFMNL*中位线(1)EF与MN；(2)EF与BD1．例2．空间四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD，AC的中点，(1)若BC＝AD＝2EF，求直线EF与AD所成角的大小．(2)若AB＝8，CD＝6，EF＝5，求AB与CD所成角的大小．BCDAEF练习：1.指出下列命题是否正确，并说明理由.①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③若a∥b，c⊥a则b⊥c．④若c⊥a，b⊥c则a∥b．⑤分别与两条异面直线a，b都相交的两条直线c，d一定异面.2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1所成角为60的面对角线有

条AA1BB1CC1DD13.已知不共面的三直线a，b，c相交于点O，M，P是a上两点，N，Q分别在b，c上．求证：MN，PQ异面.acbOPMQN4.如图在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．①求证：四边形ABCD是平行四边形；②若AC＝BD，求证：四边形ABCD是菱形；③当AC与BD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形?ABFCDHEG

1．异面直线的判定．小结：①利用定义；②判定定理：若A，B，Bl，l，则直线AB与l是异面直线．

——两点一线一面③常用方法：反证法．

2．异面直线所成的角．作业：课本第30页练习4，5和第31页习题1．2（1）第10，11，14．高中数学必修21.2.3

直线与平面的位置关系（1）情境问题：前面我们认识了异面直线，就是说两条直线不同在任一平面内，换句话说，a与b是两条异面直线，a，则b．从上句话中可知，直线与平面有哪几种位置关系？ab直线与平面的位置关系直线在平面内，如a直线不在平面内，如b直线与平面相交直线与平面平行数学建构：在如图所示的长方体中，棱A1B1(或A1D1)所在的直线与平面AC没有公共点，对角线A1C(或棱AA1)所在的直线与平面AC有且只有一个公共点，棱AD所在的直线与平面AC有无数个公共点．A1ABCDB1C1D1如果一条直线a和一个平面没有公共点，我们就说直线a与平面平行，记a∥．如果直线a与平面有且只有一个公共点，我们就说直线a与平面相交，记a∩．如果直线a与平面有无数个公共点，我们就说直线a在平面内，记a．直线与平面的位置关系：公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有无数个AB∥ABl∩＝P直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内图1图2图3APBABa思考：我们利用公理1可以判定直线在平面内或与平面相交，如何判定直线与平面平行呢？aba∥aba∥b数学建构：直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．线线平行线面平行注意：面外，面内，平行，三者缺一不可！例1．如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD．ABCDEF数学应用：思考：若EF∥平面BCD，是否有EF∥BD呢？为什么？a∥lla∥

数学建构：直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．线面平行线线平行

注意：平面不可缺失！ala

∩＝l例2．如图是一四面体ABCD，用平行于一组对棱AC、BD的平面截此四面体得截面PQMN，求证：四边形PQMN是平行四边形．ABCDMQ数学应用：PN练习：(1)如果直线a∥b，且a∥平面，则b与的位置关系是

．(2)过平面外一点，与这个平面平行的直线有

条．(3)P是异面直线a，b外一点，过点P可作

个平面与a，b都平行．(4)如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC．数学应用：PFEDCBAM，O

分别是PD，AC的中点．判断MO与平面PAB的关系．练习．如图，P为平行四边形ABCD所在的平面外一点．M，N

分别是PD，PC的中点．试判断MN与四棱锥P－ABCD各面的位置关系．PADCBMNMONL数学应用：例3．如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，AB∥．求证：CD∥EF．ABCDEF变式：如图，∩＝CD，∩＝EF，∩＝AB，CD∥EF．求证：AB∥．数学应用：思考．求证：若一直线与两相交平面都平行，则这条直线与两平面的交线平行．al数学应用：小结：直线与平面的位置关系直线与平面平行的判定定理公共点个数位置关系图形语言符号语言没有公共点有且只有一个有无数个AB∥ABl∩＝P直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内a∥aba∥b线线平行线面平行直线与平面平行的性质定理a∥la∥a∥＝l线面平行线线平行作业：P41习题1.2(2)1，3．高中数学必修21.2.3直线与平面的位置关系（2）复习回顾：a∥a∥la∩＝l直线与平面平行性质定理a∥la∥al判定定理线线平行线面平行证明线线平行的方法：①平行公理；②平面内两直线无公共点；③线面平行性质定理．情境问题：在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内，是否存在线与垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？ABCDA1B1C1D1直线与平面垂直的定义：

如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称直线a与平面互相垂直．记作：a⊥．

a——平面的垂线；

——直线a的垂面；

P——垂足．

a⊥，l⊂a⊥l．Pal数学建构：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．已知：a∥b，a⊥．求证：b⊥．求证：a∥bb⊥abma⊥分析：只要证明b与平面内任意一条直线都垂直．证明：设m是内任意一条直线a⊥ma⊥ma∥bb⊥mm是内任意一条直线b⊥ABCDA1B1C1D1在如图所示的长方体中，过A点有且只有棱AA1与底面AC垂直．同样，过A点也有且只有底面AC与棱AA1垂直．思考：为什么说棱AA1与底面AC垂直？图中棱AA1与底面AC中的哪些线垂直？数学建构：在空间:(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.若正方体的棱长为2，则点A1到底面的距离是

.2从平面外一点引平面的垂线，这个点与垂足之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离.直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．a⊥线线垂直线面垂直m∩n＝An⊂m⊂a⊥na⊥mAamn数学建构：例1．已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M，N分别是AB，PC的中点，(1)证明：BC⊥面PAB；(2)求证：MN⊥AB．数学应用：练习：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC⊥BD1．ABCDA1B1C1D1数学应用：思考：如图，正方体中，与底面ABCD垂直的棱有哪几条，它们之间有什么关系呢？直线与平面垂直的性质定理：

如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行．a∥b线面垂直线线平行b⊥a⊥ab数学建构：例2．已知直线l∥平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等.数学应用：lPPQQ数学建构：一条直线与一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.1．下列说法中正确的有

.①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直.②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.③若A，B两点到平面的距离相等，则直线AB∥.④已知直线a在平面内，若l⊥

，则l⊥.⑤已知直线l和平面

，若l⊥

，则l和相交.数学应用：2．若AB的中点到平面的距离为4cm，点A到平面的距离为6cm，则点B到平面的距离为_______cm．数学应用：3．如图，已知PA⊥，PB⊥，垂足分别为A、B，且∩＝l，求证：l⊥平面PAB．PABl4．在三棱锥A-BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD．ABCDE5．能否构造出一个三棱锥A-BCD，使它的四个面均为直角三角形？ABCD作Rt△BCD，使∠C＝90，过顶点B(D)作BA⊥面BCD，连AC，AD，则三棱锥A-BCD为所求作的．数学应用：小结：直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的判定定义定理线面垂直线线垂直线面垂直线线平行1．知识点2．方法3．数学思想类比点到平面的距离直线和平面间的距离作业：课本41－42页习题第8(1)，10，12．高中数学必修21.2.3直线与平面的位置关系（3）复习回顾：a⊥m∩n＝An⊂m⊂a⊥na⊥ma⊥a⊥mm是平面内的任一条直线a⊥b⊥a∥b直线与平面的垂直情境问题：关于线面垂直的一个重要结论：在空间:(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.ABCDA1B1C1D1在如图所示的长方体中，过A1点有且只有棱AA1与底面AC垂直．而A1B，A1C，A1D虽然都与底面ABCD相交，但都不与底面ABCD垂直．它们与底面的关系如何表述呢？AQlPP

一条直线和一个平面相交但是不垂直，称这条直线为这个平面的斜线；斜线和平面的交点叫做斜足；从平面外一点向平面引斜线，点与斜足间的线段叫做点到平面的斜线段；过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影；垂足和斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段在这个平面内的射影．A数学建构：平面的斜线QlPP平面的一条斜线与它在这个平面内射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角．特别地：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0．数学建构：平面的斜线与平面所成的角．注：斜线PQ与平面所成的角∠PQP，是斜线PQ与平面内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角．斜线和平面所成角的取值范围为(0，90)；直线和平面所成角θ的取值范围为[0，90]．例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:(1)直线A1B和平面ABCD所成的角；(2)直线A1B和平面A1B1CD所成的角.数学应用：ABCDA1B1C1D1例2如图，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，a，a⊥BC．求证：a⊥AB．AaCB分析：因为AB

平面ABC．所以只要证明a⊥平面ABC．AC⊥aAC⊥aa⊥BCAC∩BC=Ca⊥平面ABCAB平面ABC

a⊥AB证明：数学应用：变式如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．AaCB数学应用：练习：1．两条平行直线在平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点.上述四个结论中，可能成立的个数是

．2．设斜线与平面所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是

．3．一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面所成的角是

.数学应用：O4．如图所示，已知正△ABC的边长为6cm，点O到△ABC的各顶点的距离都是4cm．(1)求点O到这个三角形所在平面的距离；(2)求AO与底面ABC所成的角的大小．AHCBD数学应用：小结：知识点：点、线在平面内的射影；直线与平面所成的角．作业：课本40页练习第3，5．课本42页习题1.2(2)11，14．高中数学必修21.2.3直线与平面的位置关系（4）数学应用：1．在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的是

．①、④2．如图，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有

个．PACB4数学应用：例1．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．PABCDMNQQ数学应用：例2．已知矩形ABCD中，过A点作SA⊥平面ABCD，再过点A作AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F，(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC．ABCDSEFG数学应用：3．如图，在正方体AC1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN为直角，则∠C1MN

＝

．90BCDA1B1C1D1AMN数学应用例3．已知∠BAC在平面内，点P在外，∠PAB

＝∠PAC．求证：点P在平面内的射影在∠BAC的角平分线上．ABCPOEF数学应用（2）已知三棱锥P-ABC的三条棱PA＝PB＝PC，且O是△ABC的外心，求证：OP⊥平面ABC．CPBAO4．（1）在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PB＝PC．数学应用（2）在三棱锥P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，若OP⊥底面ABC．求证：PA⊥BC

．CPBAO5（1）在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：O是△ABC的垂心．6．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A，B的任一点，求证：BC⊥平面PAC．ABCPO小结：线面垂直线线垂直线面垂直线线平行1．方法．2．数学思想．类比转化线面平行线线平行作业：课本41－42页习题第4，13，16．附加题：如图，一块正方体木料的上底面内有一点E，要经过点E在上底面内画一条直线与CE垂直，应怎样画？BCDA1B1C1D1E分析：因为CE

平面CEC1．所以只要找与平面CEC1垂直．A作法：连结C1E．在平面A1B1C1D1内作C1E的垂线PE与C1E交于E点．P则直线PE就是所求作的直线.高中数学必修21.2.4平面与平面的位置关系（1）前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，其间也常常涉及两个平面的位置关系．情境问题：两种关系有公共点——没有公共点相交——？——公理2BCDA1B1C1D1A以右侧长方体为例，说说两个平面之间的位置关系．两个平面平行：两个平面没有公共点，那么就说这两个平面平行．a已知∥，若a(如图)，则a∥．数学建构：两个平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面．∥aa∥平面与平面的位置关系：

位置关系面面平行面面相交公共点个数没有公共点有无数公共点

——交线图形表示符号语言∥∩＝ll数学建构：空间点、直线和平面的位置关系位置关系图形语言符号语言点与直线点A在直线l上略点A不在直线l上点与平面点A在平面内点A不在平面内直线与直线直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行直线l1与直线l2异面直线与平面直线l与平面交于P点直线AB与平面平行直线AB在平面内平面与平面平面与平面相交平面与平面平行AlAlAAl1∩l2=Al1∥l2AB∥ABl∩＝P∩=l∥小结：两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．abAla∥b∥a⊂b⊂a∩b＝A数学建构：∥简记为：线面平行面面平行练习：1．平面内有无数条直线都平行于平面，则∥．2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．4．平行于同一条直线的两平面平行．数学应用：例1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1C∥平面A1C1D．A1B1C1D1ABCD数学应用：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，是不是ABCD内的任一条直线与A1B1C1D1中的任一条直线都垂直？要使得两条直线平行，需满足什么条件呢？两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．

∥∩＝a∩＝b*面面平行线线平行a∥bab数学建构：例2．已知：∥，∥．求证：∥．cabmlnA例3．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：∥，l⊥．求证：l⊥．AAlnnmm数学应用：变式：求证：垂直于同一条直线的两个平面平行．和两个平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线；公垂线夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段；两个平行平面的公垂线段都相等．公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．AABB数学建构：两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离；练习：1．下列条件中，能判断两个平面平行的是

．(1)一个平面内的一条直线平行于另一个平面；(2)一个平面内的两条直线平行于另一个平面；(3)一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；(4)一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面．数学应用：2．在棱长为a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别为棱AA1，A1B1，A1D1，BC，CC1，CD中点．(1)求证：平面EFG∥面MNQ；(2)求平面EFG与面MNQ间的距离．数学应用：AA1BB1CC1DD1EFGMNQ3．如图，平面∥，A，C，B，D，且AB，CD不共面，E，F分别是线段AB，CD的中点，求证：EF∥．数学应用：ACBDEF小结：1．知识点．2．方法．3．数学思想．类比转化线面平行面面平行平面与平面位置关系的认知；平面与平面平行的定义与判定；平面与平面平行的性质与两平行平面间的距离．作业：课本50－51页习题第3，11，12．高中数学必修21.2.4平面与平面的位置关系（2）前面我们研究了空间两平面的平行．复习回顾：平面与平面平行的定义平面与平面平行的性质平面与平面平行的判定两平行平面间的距离面面平行线面平行线面平行面面平行面面平行线线平行两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度．使用笔记本电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度．如何刻画两个平面所成的这种“角”呢？情境问题：ABNM一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．直线——二面角的棱；