高中新课标数学必修②试题

高中新课标数学必修②综合测试题（1）一、选择题1．以下说法中正确的选项是（）①三角形必定是平面图形②若四边形的两条对角线订交于一点，则该四边形是平面图形③圆心和圆上两点可确立一个平面④三条平行线最多可确立三个平面Ａ．①③④Ｂ．②③④Ｃ．①②④Ｄ．①②③答案：Ｃ2．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差的绝对值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ａ3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为（）Ａ．63Ｂ．23Ｃ．3Ｄ．2答案：Ｃ4．若A(，，，，1，m三点共线，则m的值为（）2Ａ．1Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．222答案：Ａ5．如图，已知AB平面BCD，BDCD，以下表述不正确的选项是（）Ａ．面ABC面BCDＢ．面ABD面BCDＣ．面ACD面ABCＤ．面ACD面ABD答案：Ｃ6．正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是（）Ａ．60°Ｂ．30°Ｃ．45°Ｄ．75°答案：Ａ7．如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，对角线BDDA，BDCD，则四边形EFGH为（）Ａ．正方形Ｂ．菱形Ｃ．梯形Ｄ．矩形答案：Ｄ8．圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最大值是（）Ａ．6Ｂ．5Ｃ．4Ｄ．1答案：Ａ9．空间中到A，B两点距离相等的点构成的会合是（）Ａ．线段AB的中垂线Ｂ．线段AB的中垂面Ｃ．过AB中点的一条直线Ｄ．一个圆答案：Ｂ10．如图，从一个半径为(13)m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，周围是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去暗影部分）折叠成一个四棱锥PABCD，则该锥体的体积是（）Ａ．42m3Ｂ．22m3Ｃ．33m3Ｄ．23m33343答案：Ａ11．在平面直角坐标系中，将直线l:AxByC0沿x轴向右平移2个单位，而后再向下平移3个单位，所得直线与原直线重合，则直线l的斜率为（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．3Ｄ．23223答案：Ｂ12．直线l:yxb与曲线C:y1x2有两上公共点，则b的取值范围为（）Ａ．2b2Ｂ．1≤b≤2Ｃ．1≤b2Ｄ．1b2答案：Ｃ二、填空题13．圆柱形容器的内壁底半径为5cm，现已装满水，再将两个直径为5cm玻璃小球都淹没于容器的水中，接着再拿出这两个小球，这时容器内的水面降落cm．答案：5314．到两个定点A(2，0)，B(10)，的距离之比等于2的点的轨迹方程是．答案：x2y24x015．过点P(1，2)的直线l把圆x2y24x50分红两个弓形，当其中较小弓形的面积最小时，直线l的方程是．答案：x2y3016．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，若E，F分别是AB，AC的中点，平面EB1，C1F将三棱柱分红体积为V1，V2的两部分，则V1:V2．答案：7:5三、解答题17．如下图，是由几个小立方体构成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该地点的小立方体的个数，画出这个几何体的正视图和侧视图．正视图俯视图18．已知直线l1:(a2)x(1a)y10与直线l2:(a1)x(2a3)y20垂直，求a的值．解：由题意l1l2．（1）若1a0，即a1时，直线l1:3x10与直线l2:5y20明显垂直；（2）若2a30，即a3时，直线l1:x5y20与直线l2:5x40不垂直；2（3）若1a0，且2a30，则直线l1，l2的斜率都存在，k1a2，k2a1．1a2a3由于l1l2，因此k·k21a2·a11，a2a31解得a1．综上可知，当a1或a1时，l1l2．19．直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为a，底面ABC为直角三角形，ACB90°，AC2BC，A1BB1C．1）求证：四边形BCC1B1是正方形；2）求此直三棱柱的全面积．答案：（1）证明：连接BC，由题意知，AC平面BCCB，11111A1C1B1C．又BCAB，ABIACA，111111B1C平面A1BC1．∴B1CBC1．∵四边形BCC1B1是矩形，∴四边形BCC1B1是正方形；（2）解：由（1）知BCa，AC2a，AA1a．∴直三棱柱全面积S21a2aa22a25a25a25a2(55)a2．220．已知圆的方程为(x1)2(y1)21，P点坐标为(2，3)，求圆过P点的切线方程．解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30．则圆心到切线的距离k12k31，dk21解得k3．故切线的方程为3x4y60．4（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x2，此时直线也与圆相切，综上所述，过P点的切线方程为3x4y60和x2．21．A，B两个批发市场，某商品批发价钱同样．某地居民从两地之一购得商品后运回来每千米的运费A地是B地的两倍．若A，B两地相中距10km，顾客选择A地或B地购置这件商品的标准是：包含运费和价钱的总花费较低．那么，不一样地址的居民应怎样选择购置此商品的地址？解：以直线AB为x轴，以线段AB的垂直均分线为y轴成立直角坐标系．如下图，设A(5，0)，则B(5，0)，在平面内任取一点P(x，y)，设从A运货物到P的运费为2a元／km，则从B运到P的花费上a元／km，若P地居民选择A地购置此商品总花费低，则：2522022a(x5)2y2a(x5)2y2，化简得xy2的内部．33因此，圆C内部的居民应在A处购物，圆C外面的居民应在B处购物，圆C上的人既可在A地购物，也能够在B地购物．yPxAOB22．如图，PA平面ABCD，四ABCD