《机械设计基础》第五版第十一章11-9直齿圆锥齿轮传动课件

Fn－轮齿间相互作用的总压力；方向为齿廓的法向。11-9直齿圆锥齿轮传动一、轮齿上的作用力Fnn1T10以小齿轮为受力体

直齿圆锥齿轮FnFn作用点位置－齿宽中点的分度圆上。dm1δ

Fn－轮齿间相互作用的总压力；方向为齿廓的法向。11-91n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12沿三个方向分解法向力Fn设：齿宽中点分度圆直径dm1Fn1的分解（二次投影法）n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12沿三个方向设：齿宽中2n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12沿三个方向分解法向力Fn：分度圆切线方向：圆周力FtFt分度圆径向：径向力FrFr轴向：轴向力FaFa三分力n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12沿三个方向分解法向力3n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12求解三个分力：圆周力FtFtFrFan1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12求解三个分力：圆周力4求解三个分力：FtFrFaFnFr'Fr'FtFr'ABCABCFn△ABC中：Fn分为Ft径向力轴向力Fr'分为求解三个分力：FtFrFaFnFr'Fr'FtFr'ABCA5n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12三个分力分别为：圆周力FtFt径向力FrFr轴向力FaFa(11-12)n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12三个分力分别为：圆周6n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12FtFrFa1）圆周力Ft：“主反从同”在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。各力的方向：2）径向力Fr：“由作用点指向轮心”对两轮都是垂直指向齿轮轴线。3）轴向力Fa

：“背着锥顶”。(从小端指向大端）n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12FtFrFa1）圆周7平面法表示各分力的方向n1已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向z1z2平面法表示各分力的方向n1已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的8平面法表示各分力的方向n1Fr1Ft1Fa2Fr2Ft2判断出：n2的回转方向；n2Ft1Fr1Fa1Fa1Ft2Fr2Fa2z1z2齿轮1受力：齿轮2受力：因为两轴垂直，所以：

Ft2=-Ft1

Fr1=-

Fa2

Fa1=-Fr2平面法表示各分力的方向n1Fr1Ft1Fa2Fr2Ft2判断9二、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。二、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿10代入得设计公式：代入得设计公式：11三、齿面接触疲劳强度计算综合曲率为：利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式：设计计算公式：计算所得模数me

,应圆整为标准值锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。三、齿面接触疲劳强度计算综合曲率为：利用赫兹公式，并代1211-10齿轮的构造

齿轮结构设计的内容：确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小方法：经验设计为主即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。由强度计算只能确定齿轮的主要参数：如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d

等。11-10齿轮的构造齿轮结构设计的内容：方法：经验设计13潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。1.齿轮轴一、常见的结构形式e圆柱齿轮e<2mt或d<1.8d轴e圆锥齿轮：e<1.6mt

潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制直径较小的14圆锥齿轮轴圆柱齿轮轴2.实心齿轮(da≤150~200mm)圆锥齿轮轴圆柱齿轮轴2.实心齿轮(da≤150~215潘存云教授研制dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mm

d0和d按结构取定，当d较小时可不开孔3.腹板式齿轮潘存云教授研制dd0bdsdhda斜度1:10lhδc潘存云教授研制潘存云教授研制dh=1.6ds;lh=(1.2.~1163.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按结构取定。潘存云教授研制bdsdhda斜度1:10lhδc潘存云教授研制适用于中型尺寸的齿轮。3.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~17潘存云教授研制潘存云教授研制bdsdhda斜度1:20cδlhh1eeh2s4.轮辐式齿轮(da>500mm)铸造这种结构适用于大型尺寸的齿轮。潘存云教授研制潘存云教授研制bdsdhda斜度1:20cδl18油池润滑采用惰轮的油池润滑喷油润滑11-11齿轮传动的润滑和效率润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。当v≤12m/s时，采用油池润滑。当v

＞12m/s时，采用油泵喷油润滑。齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。油池润滑采用惰轮的油池润滑喷油润滑11-11齿轮传动19高速齿轮传动采用喷油润滑的理由：1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。高速齿轮传动采用喷油润滑的理由：2)搅油过于激烈，使油温升高20润滑剂的选择：

齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选用时，应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。齿轮传动润滑油粘度荐用值见表11--8润滑剂的选择：齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选21齿轮传动的损耗：啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。表11-9齿轮传动的平均效率圆柱齿轮圆锥齿轮传动装置6级或7级精度的闭式传动8级精度的闭式传动开式传动0.980.970.970.960.930.95齿轮传动的效率齿轮传动的损耗：啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承22

例题11-1：已知某两级斜齿圆柱齿轮减速机，用电动机驱动，单向工作，载荷中等冲击，其高速级传动比i12=3.7,n1=745r/min,功率P1＝17KW。设计该高速级齿轮传动。i12P1=17n1=745=1例题11-1：已知某两级斜齿圆柱齿轮减i12P1=123

解：A.分析:1.该减速机为一般闭式斜齿轮传动,所以设计为软齿面;2.故设计准则：用齿面接触疲劳强度公式设计中心距a:mm用齿根弯曲强度校核:解：mm用齿根弯曲强度校核:24

B.解题程序:1.分析公式中各项参数、系数；解：2.确定以下程序mm

B.解题程序:解：2.确定以下程序mm25

B.解题程序:2.确定以下程序:材料配对原则:小齿轮的好于大齿轮的,或大小齿轮材料相同,齿面硬度拉开,差值20~50;2.P166表11-1:小齿轮用40MnB,调质,HBS=240~280,取中值HBS1=260;大齿轮ZG35SiMn,调质,HBS=200~250,取中值HBS2=225;(注：用45号钢即可；这里取材与例11-1相同，是为了与例11-1的结果进行比较,从而得重要结论。)一、选材，确定许用应力解：B.解题程序:材料配对原则:小齿轮的好于大齿轮263.P166表11－1：由小齿轮的合金钢及HBS1＝260查得Hlim1=700;大齿轮的铸钢及HBS2＝225查得Hlim2=540;P166表11－1:Flim1=240;

Flim2=160;注意：如果齿轮双向工作，Flim=表0.7!P171表11-5:软齿面,SH=1.0～1.1取中值1.05，暂取1.1(为了比较)

SF=1.3～1.4取中值1.35暂取1.3(为了比较)所以

[H1]=Hlim1/SH=700/1.1=636N/mm2[H2]=540/1.1=491[F1]=Flim1/SF=240/1.3=185[F2]=160/1.3=123二、其它参数和系数1.T1=9.55×106P1/n1=9.55×106×17/745=2.18×105Nmm2.P169表11-3:因电动机驱动,载荷中等冲击,K=1.2～

1.6再由表注:取K=1.3解：一、选材，确定许用应力3.P166表11－1：由小齿轮的合金钢及HBS1＝26027P175第16行:对于普通减速机，a=0.4i12=3.7把各参数系数值代入式:

圆整为a=200mm解：二、其它参数和系数mma´=(i+1)[(305/[H])2KT1/ai]1/3=(3.7+1)[(305/491)21.32.18105/0.43.7]1/3=197.2P175第16行:对于普通减速机，a=0.4圆整为281)mn=（0.0070.02)a=(0.007～0.02)200=1.4～4(1)因为传递动力,mn不能小于2;(2)P57表4-1取mn=2.5或3(这里取3,是为了作比较)(模数取小值好!为什么?)解：二、其它参数和系数5.确定模数及主要几何参数和尺寸解：二、其它参数和系数5.确定模数及主要几何参数和尺寸292)初定´=10°(常用8～20o)3)确定齿数:Z1+Z2=2acos′/mn=2×200COS10o/3=131.3131

Z1=（Z1+Z2）/i+1=131/3.7+1=27.9=28

Z2=131-28=1034)精确:=COS-1[mn(Z1+Z2)/2a]=COS-1[3(28+103)/2×200]=10.734753o=10o44’5″二、其它参数和系数解：5.确定模数及主要几何参数和尺寸:2)初定´=10°(常用8～20o)二、其它参305)d1=mnZ1/COS=3×28/COS10.734753o=85.50(小数点后两位有效数字!)

d2=3×103/COS10.734753o=314.506)da2=d2+2ha=314.50+2mn=314.50+2×3=320.50〈(400～600)所以大齿轮的材料该选锻钢(见书P166),返回重新计算(学生必作)7)a几=(d1+d2)/2=(85.50+314.50)/2=200(末位数为0或5)8)b=aa几=0.4200=80,b1=b+5=80+5=85

b2=b=80为什麽b1>b2?二、其它参数和系数解：5.确定模数及主要几何参数和尺寸:5)d1=mnZ1/COS=3×28/COS10.734731

三、校核齿根弯曲疲劳强度1.Zv1=Z1/COS3=28/COS310.734753°=28.50

Zv2=103/COS310.734753°=104.832.YF:P173图11-8:YF1=2.61

YF2=2.19F1=1.6KT1YF1COS/bmn2Z1==1.6×1.3×2.18×105×2.61COS10.734753°/80×32×28=57.7<[F1]=185

解：三、校核齿根弯曲疲劳强度解：32

三、校核齿根弯曲疲劳强度因F1=1.6KT1YF1COS/bmn2Z1==1.6×1.3×2.18×105×2.61COS10.734753°/80×32×28=57.7<[F1]=185故F2=F1YF2/YF1=57.7×2.19/2.61=48.4<[F2]=123所以:安全!

四、校核精度等级因为V=d1n1/60×103=×85.50×745/60X103=3.33m/sP168表11-2所以:初选的8级精度可以。解：三、校核齿根弯曲疲劳强度解：33五、结论mn=3,=10°44´5’’，

8级精度,i=3.7,a几=200,

Z1=28,b1=85Z2=103,b2=80与例11－1（直齿轮）比较：m=3,8级精度，i=3.7,a几＝225Z1＝32，b1=95Z2=118,b2=90所以，斜齿轮传动的优点突出。学生总结（传递运动、传递动力方面〕五、结论与例11－1（直齿轮）比较：所以，斜齿轮传动的优34Fn－轮齿间相互作用的总压力；方向为齿廓的法向。11-9直齿圆锥齿轮传动一、轮齿上的作用力Fnn1T10以小齿轮为受力体

直齿圆锥齿轮FnFn作用点位置－齿宽中点的分度圆上。dm1δ

Fn－轮齿间相互作用的总压力；方向为齿廓的法向。11-935n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12沿三个方向分解法向力Fn设：齿宽中点分度圆直径dm1Fn1的分解（二次投影法）n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12沿三个方向设：齿宽中36n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12沿三个方向分解法向力Fn：分度圆切线方向：圆周力FtFt分度圆径向：径向力FrFr轴向：轴向力FaFa三分力n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12沿三个方向分解法向力37n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12求解三个分力：圆周力FtFtFrFan1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12求解三个分力：圆周力38求解三个分力：FtFrFaFnFr'Fr'FtFr'ABCABCFn△ABC中：Fn分为Ft径向力轴向力Fr'分为求解三个分力：FtFrFaFnFr'Fr'FtFr'ABCA39n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12三个分力分别为：圆周力FtFt径向力FrFr轴向力FaFa(11-12)n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12三个分力分别为：圆周40n1T10

直齿圆锥齿轮Fnδ

dm12FtFrFa1）圆周力Ft：“主反从同”在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。各力的方向：2）径向力Fr：“由作用点指向轮心”对两轮都是垂直指向齿轮轴线。3）轴向力Fa

：“背着锥顶”。(从小端指向大端）n1T10直齿圆锥齿轮Fnδdm12FtFrFa1）圆周41平面法表示各分力的方向n1已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的回转方向z1z2平面法表示各分力的方向n1已知直齿圆锥齿轮的安装方式和n1的42平面法表示各分力的方向n1Fr1Ft1Fa2Fr2Ft2判断出：n2的回转方向；n2Ft1Fr1Fa1Fa1Ft2Fr2Fa2z1z2齿轮1受力：齿轮2受力：因为两轴垂直，所以：

Ft2=-Ft1

Fr1=-

Fa2

Fa1=-Fr2平面法表示各分力的方向n1Fr1Ft1Fa2Fr2Ft2判断43二、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。二、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆锥齿轮传动与其当量齿44代入得设计公式：代入得设计公式：45三、齿面接触疲劳强度计算综合曲率为：利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式：设计计算公式：计算所得模数me

,应圆整为标准值锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。三、齿面接触疲劳强度计算综合曲率为：利用赫兹公式，并代4611-10齿轮的构造

齿轮结构设计的内容：确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小方法：经验设计为主即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。由强度计算只能确定齿轮的主要参数：如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d

等。11-10齿轮的构造齿轮结构设计的内容：方法：经验设计47潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。1.齿轮轴一、常见的结构形式e圆柱齿轮e<2mt或d<1.8d轴e圆锥齿轮：e<1.6mt

潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制直径较小的48圆锥齿轮轴圆柱齿轮轴2.实心齿轮(da≤150~200mm)圆锥齿轮轴圆柱齿轮轴2.实心齿轮(da≤150~249潘存云教授研制dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mm

d0和d按结构取定，当d较小时可不开孔3.腹板式齿轮潘存云教授研制dd0bdsdhda斜度1:10lhδc潘存云教授研制潘存云教授研制dh=1.6ds;lh=(1.2.~1503.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~1.5)ds,并使lh

≥b

c=0.3b;δ=(2.5.~4)mn,但不小于8mmd0和d按结构取定。潘存云教授研制bdsdhda斜度1:10lhδc潘存云教授研制适用于中型尺寸的齿轮。3.腹板式齿轮dh=1.6ds;lh=(1.2.~51潘存云教授研制潘存云教授研制bdsdhda斜度1:20cδlhh1eeh2s4.轮辐式齿轮(da>500mm)铸造这种结构适用于大型尺寸的齿轮。潘存云教授研制潘存云教授研制bdsdhda斜度1:20cδl52油池润滑采用惰轮的油池润滑喷油润滑11-11齿轮传动的润滑和效率润滑方式：开式及半闭式或低速齿轮传动常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。当v≤12m/s时，采用油池润滑。当v

＞12m/s时，采用油泵喷油润滑。齿轮传动时，齿面间产生摩擦和磨损，增加能量消耗。润滑的目的：减少摩擦磨损、散热和防锈蚀。油池润滑采用惰轮的油池润滑喷油润滑11-11齿轮传动53高速齿轮传动采用喷油润滑的理由：1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。高速齿轮传动采用喷油润滑的理由：2)搅油过于激烈，使油温升高54润滑剂的选择：

齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选用时，应根据齿轮的工作情况（转速高低、载荷大小、环境温度等），选择润滑剂的粘度、牌号。齿轮传动润滑油粘度荐用值见表11--8润滑剂的选择：齿轮传动常用的润滑剂为润滑油或润滑脂。选55齿轮传动的损耗：啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。表11-9齿轮传动的平均效率圆柱齿轮圆锥齿轮传动装置6级或7级精度的闭式传动8级精度的闭式传动开式传动0.980.970.970.960.930.95齿轮传动的效率齿轮传动的损耗：啮合中的摩擦损耗；搅动润滑油的油阻损耗；轴承56

例题11-1：已知某两级斜齿圆柱齿轮减速机，用电动机驱动，单向工作，载荷中等冲击，其高速级传动比i12=3.7,n1=745r/min,功率P1＝17KW。设计该高速级齿轮传动。i12P1=17n1=745=1例题11-1：已知某两级斜齿圆柱齿轮减i12P1=157

解：A.分析:1.该减速机为一般闭式斜齿轮传动,所以设计为软齿面;2.故设计准则：用齿面接触疲劳强度公式设计中心距a:mm用齿根弯曲强度校核:解：mm用齿根弯曲强度校核:58

B.解题程序:1.分析公式中各项参数、系数；解：2.确定以下程序mm

B.解题程序:解：2.确定以下程序mm59

B.解题程序:2.确定以下程序:材料配对原则:小齿轮的好于大齿轮的,或大小齿轮材料相同,齿面硬度拉开,差值20~50;2.P166表11-1:小齿轮用40MnB,调质,HBS=240~280,取中值HBS1=260;大齿轮ZG35SiMn,调质,HBS=200~250,取中值HBS2=225;(注：用45号钢即可；这里取材与例11-1相同，是为了与例11-1的结果进行比较,从而得重要结论。)一、选材，确定许用应力解：B.解题程序:材料配对原则:小齿轮的好于大齿轮603.P166表11－1：由小齿轮的合金钢及HBS1＝260查得Hlim1=700;大齿轮的铸钢及HBS2＝225查得Hlim2=540;P166表11－1:Flim1=240;

Flim2=160;注意：如果齿轮双向工作，Flim=表0.7!P171表11-5:软齿面,SH=1.0～1.1取中值1.05，暂取1.1(为了比较)

SF=1.3～1.4取中值1.35暂取1.3(为了比较)所以

[H1]=Hlim1/SH=700/1.1=636N/mm2[H2]=540/1.1=491[F1]=Flim1/SF=240/1.3=185[F2]=160/1.3=123二、其它参数和系数1.T1=9.55×106P1/n1=9.55×106×17/745=2.18×105Nmm2.P169表11-3:因电动机驱动,载荷中等冲击,K=1.2～

1.6再由表注:取K=1.3解：一、选材，确定许用应力3.P166表11－1：由小齿轮的合金钢及HBS1＝26061P175第16行:对于普通减速机，a=0.4i12=3.7把各参数系数值代入式:

圆整为a=200mm解：二、其它参数和系数mma´=(i+1)[(305/[H])2KT1/ai]1/3=(3.7+1)[(305/491)21.32.18105/0.43.7]1/3=197.2P175第16行:对于普通减速机，a=0.4圆整为621)mn=（0.0070.02)a=(0.007～0.02)200=1.4～4(1)因为传递动力,mn不能小于2;(2)P57表4-1取mn=2.5或3(这里取3,是为了作比较)(模数取小值好!为什么?)解：二、其它参数和系数5.确定模数及主要几何参数和尺寸解：二、其它参数和系数5.确定模数及主要几何参数和尺寸632)初定´=10°(常用8～20o)3)确定齿数:Z1+Z2=2acos′/mn=2×200COS10o/3=131.3131

Z1=（Z1+Z2）/i+1=131/3.7+1=27.9=28

Z2=131-28=1034)精确:=COS-1[mn(Z1+Z2)/2a]=COS-1[3(28+103)/2×200]=10.734753o=10o44’5″二、其它参数和系数解：5.确定模数及主要几何参数和尺寸:2)初定´=10°(常用8～20o)二、其它参645)d1=mnZ1/COS=3×28/COS10.734753o=85.