1第一章-深基坑边坡稳定课件

1.3边坡稳定1.3边坡稳定1概述

边坡处治，首先要进行稳定性分析。边坡稳定分析的方法很多，目前在工程中广为应用的是传统的极限平衡理论。近几年，基于不同的力学模型而建立起来的各种数值分析计算方法也越来越受到工程界的重视。边坡稳定性概念 边坡一般是指具有倾斜坡面的土体或岩体，由于坡表面倾斜，在坡体本身重力及其他外力作用下，整个坡体有从高处向低处滑动的趋势，同时，由于坡体土(岩)自身具有一定的强度和人为的工程措施，它会产生阻止坡体下滑的抵抗力。一般来说，如果边坡土(岩)体内部某一个面上的滑动力超过了土(岩)体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即失去稳定；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是稳定的。概述2

在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全系数来衡量。l955年，毕肖普(A.W.Bishop)明确了土坡稳定安全系数的定义：

(2.1)式中：——沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；r——沿整个滑裂面上的平均剪应力；——边坡稳定安全系数。 按照上述边坡稳定性概念，显然，>1，土坡稳定；<1，土坡失稳；=1，土坡处于临界状态。 毕肖普的土坡稳定安全系数物理意义明确，概念清楚，表达简洁，应用范围广泛，在边坡工程处治中也广泛应用。其问题的关键是如何寻求滑裂面，如何寻求滑裂面上的平均抗剪强度和平均剪应力τ。 在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全3边坡的稳定是一个比较复杂的问题，影响边坡稳定性的因素较多，简单归纳起来有以下几方面：(1)边坡体自身材料的物理力学性质边坡体材料一般为土体、岩体、岩土及其他材料混合堆积或混合填筑体(如工业废渣、废料等)，其本身的物理力学性质对边坡的稳定性影响很大，如抗剪强度(内摩擦角，凝聚力)、容重(包括天然容重和饱和容重等)。(2)边坡的形状和尺寸这里指边坡的断面形状、边坡坡度、边坡总高度等。一般来说，边坡越陡，边坡越容易失稳，坡度越缓，边坡越稳定；高度越大，边坡越容易失稳，高度越小，边坡越稳定。边坡的稳定是一个比较复杂的问题，影响边坡稳定性4(3)边坡的工作条件边坡的工件条件主要是指边坡的外部荷载，包括边坡和边坡顶上的荷载、边坡后传递的荷载，如公路路堤边坡顶上的汽车荷载、人行荷载等，储灰场后方堆灰传递的荷载，水坝后方水压力等。边坡体后方的水流及边坡体中水位变化情况是影响边坡稳定的一个重要因素，它除自身对边坡产生作用外，还影响边坡体材料的物理力学指标。(4)边坡的加固措施边坡的加固是采取人工措施将边坡的滑动传送或转移到另一部分稳定体中，使整个边坡达到一种新的稳定平衡状态，加固措施的种类不同，对边坡稳定的影响和作用也不相同，但都应保证边坡的稳定。(3)边坡的工作条件5边坡稳定性分析基本理论和假定边坡稳定分析的方法比较多，但总的说来可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出，20世纪30～40年代经过费伦纽斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不断改进，直至l954年简布(N.Janbu)提出了普遍条分法的基本原理，l955年毕肖普明确了土坡稳定安全系数，使该方法在目前的工程界成为普遍采用的方法。边坡稳定性分析基本理论和假定6 条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设滑动面已知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。 条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定7条分法的基本假定如下：把滑动土体竖向分为n个土条，在其中任取1条记为i，如图2.1所示，在该土条上作用的已知力有：土条本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震产生的水平惯性力等)，作用于土条两侧的孔隙水压力Ui及Ui+1，作用于土条底部的孔隙水压力Udi。土条上的力矢多边形如图2.2所示。当滑面形状确定后，土条的有关几何尺寸也可确定，如底部坡角ai，底弧长li，滑面上的土体强度，也已确定。要使整个土体达到力的平衡，其未知力还有：每一土条底部的有效法向反力，共n个；两相邻土条分界面上的法向条间力Ei，共n-1个，切向条间力Xi，共n-1个；两相邻土条间力Xi及Ei合力作用点位置Zi，共n-1个；每一土条底部切力Ti及法向力Ni的合力作用点位置ai，共n个。另外，滑体的安全系数Fs，l个。条分法的基本假定如下：81第一章-深基坑边坡稳定课件9 综合上述分析，我们得到共计有5n-2个未知量，我们能得到的只有各土条水平向及垂直向力的平衡以及土条的力矩平衡共计3n个方程。因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。如果土条比较薄(bi较小)，Ti与Ni的合力作用点可近似认为在土条底部的中点，ai变为已知，未知量变为4n-2个。与已有的方程数相比，还有n-2个未知量无法求出，要使问题有唯一解就必须建立新的条件方程。解决的途径有两个：一个是利用变形协调条件，引进土体的应力～应变关系，另一个是作出各种简化假定以减少未知量或增加方程数。前者会使问题变得异常复杂，工程界基本上不采用，后者采用不同的假定和简化，而导出不同的方法。 假定n-1个Xi值，更简单地假定所有Xi=0，这就是常用的毕肖普方法。 综合上述分析，我们得到共计有5n-2个未知量，我们能得到10假定Xi与Ei的交角或条间力合力的方向，而有斯宾塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普赖斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙尔玛法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力传递法。假定条间力合力的作用点位置，简布(N.Janbu)提出普遍条分法。考虑土条间力的作用，可以使稳定安全系数得到提高，但有两点必须注意：一是在土条分界面上不能违反土体破坏准则，即切向条间力得出的平均剪应力应小于分界面土体的平均抗剪强度；二是不允许土条间出现拉应力，如果这两点不能满足，就必须修改原来的假定，或采用别的计算办法。假定Xi与Ei的交角或条间力合力的方向，而有斯11

研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在满足合理性要求的条件下，求出的安全系数差别都不大。因此，从工程实用观点来看，在计算方法中无论采用何种假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值。我们进行边坡稳定分析的目的，就是要找出所有既满足静力平衡条件，同时又满足合理性要求的安全系数解集。从工程实用角度看，就是找寻安全系数解集中最小的安全系数，这相当于这个解集的一个点，这个点就是边坡稳定安全系数。 研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在满足合理性12需要说明的是，采用极限平衡法来分析边坡稳定，由于没有考虑土体土身的应力－应变关系和实际工作状态，所求出土条之间的内力或土条底部的反力均不能代表边坡在实际工作条件下真正的内力和反力，更不能求出变形。我们只是利用这种通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而已。由于在求解中做了许多假定，不同的假定求出的结果是不相同的，但由于极限平衡法长期在工程中应用，各行业应用不同的方法，都积累了大量的经验，工程界就用这种虚拟状态，来近似模拟实际工作状态，再加上工程经验从而作出工程设计判断。需要说明的是，采用极限平衡法来分析边坡稳定13 为了克服极限平衡法的不足，人们提出了以有限元法为代表的各种数值计算方法。有限元法，是将边坡体离散成有限个单元体，或者说，用有限个单体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构，通过分析单元体的应力和变形来分析整个边坡的稳定。与极限平衡法所不同的是，数值计算是以弹性(塑性)理论为基础，需要首先弄清楚岩土体的本构关系，即应力－应变关系，它既要求出单元体的力的平衡，也要考虑单元体的变形协调，同时还要考虑岩土体的破坏准则。由于岩土体应力－应变关系是非线性的，它使边坡的数值计算变得十分复杂。数值计算发展到今天，由于计算机的普及和大量应用，复杂而又精细的计算方法已不再是数值计算的障碍了，而计算成果的优劣取决于岩土体的主要构造和有关参数的获得情况。 为了克服极限平衡法的不足，人们提出了以有限元法为代表的各14瑞典圆弧法基本假定瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，其基本假定如下：(1)假定土坡稳定属平面应变问题，即可取其某一横剖面为代表进行分析计算。(2)假定滑裂面为圆柱面，即在横剖面上滑裂面为圆弧；弧面上的滑动土体视为刚体，即计算中不考虑滑动土体内部的相互作用力(Ei，Xi不考虑)。(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。(4)采用条分法进行计算。瑞典圆弧法15瑞典圆弧滑动法NfWROBd假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土体极限平衡条件下的受力情况：

滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比

饱和粘土，不排水剪条件下，u＝0，τf＝cu

CA瑞典圆弧滑动法NfWROBd假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，16粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝

CRdBAWfONA

z0深度近似采用土压力临界深度

裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小到AC，如果裂缝中积水，还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响

Fs是任意假定某个滑动面的抗滑安全系数，实际要求的是与最危险滑动面相对应的最小安全系数

假定若干滑动面

最小安全系数

粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝CRdBAWfONA17最危险滑动面圆心的确定β1β2ROβBA对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚

=0

圆心位置由β1，β2确定OBβ1β2βAHE2H4.5HFs

>0

圆心位置在EO的延长线上

最危险滑动面圆心的确定β1β2ROβBA对于均质粘性土土坡，18计算公式 图2.3表示一均质土坡，土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；土条底部坡角为ai；长为li，坡体容重为γi，R为滑裂面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为土条中心线到圆心O的水平距离。根据摩尔一库仑准则，滑裂面AB上的平均抗剪强度为

(2.2)式中：σ——法向总应力；u——孔隙应力；，——坡体有效抗剪强度指标。计算公式19如果整个滑裂面AB上的平均安全系数为Fs，按照式(2.1)定义，土条底部的切向阻力Ti为(2.3)1第一章-深基坑边坡稳定课件20取土条底部法线方向力的平衡，可得(2.4)取所有土条对圆心的力矩平衡，有(2.5)如图所示，根据几何关系将式(2.3)、(2.4)代入式(2.5)，整理后有

(2.6)计算时土条厚度均取单宽，即有，因此式(2.6)可写为(2.7)式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡稳定计算公式，它也可以从第(3)条假定中直接导出。取土条底部法线方向力的平衡，可得21渗流影响当土坡内部有地下水渗流作用时，滑动土体中存在渗透压力。边坡稳定分析计算时应考虑地下水渗透压力的影响。同样，在滑动坡体中任取一竖向土条i，如图2.4所示，如果将土条和土条中的水体一起作为脱离体时，此时土条重力就包括土条和土条中的水体重力，即(2.8)式中：——土的湿容重；——土的饱和容重(包括了土体和水体)。土条的两侧和底部都作用有渗透水压力，在稳定的情况下，土体均已固结，由附加荷载引起的孔隙应力均已消散，土条底部的孔隙应力也就是渗透水压力。设土条底部中点处的渗透水水头hw(一般根据流网确定)，则有渗流影响22

(2.9)式中：——水的容重。一般地，bi较小，即土条取得很薄，地下水面与滑裂面接近平行，土条两侧的渗透水压力几乎相等，可认为相互抵消，这也是为了计算的简化。将式(2.8)和式(2.9)代入式(2.7)，有(2.10)1第一章-深基坑边坡稳定课件23稳定计算分析 设计计算时，滑裂面是任意给定的，即前述的虚拟工作状态。因此，需要对各种可能的滑裂面均进行计算，从中找出安全系数最小的滑裂面，即认为是存在潜在滑动最危险的(或最有可能的)滑裂面。这种计算工作量是相当大的，特别是当边坡外形和土层分布都比较复杂时，寻找最危险滑裂面位置相当困难。以前，在计算手段有限的情况下，许多学者在寻找最危险滑裂面位置方面作了很大努力，通过各种途径探索最危险滑弧位置的规律，制作图表、曲线，或将某类边坡归类分别总结出滑弧圆心的初始位置，以减少试算工作量并尽可能找到最危险滑裂面。在今天，由于计算机的普遍采用，这些问题已经变得并不那么重要了。我们可充分利用计算机及编制相应的程序，而使这种计算变得异常简单。稳定计算分析241.3边坡稳定1.3边坡稳定25概述

边坡处治，首先要进行稳定性分析。边坡稳定分析的方法很多，目前在工程中广为应用的是传统的极限平衡理论。近几年，基于不同的力学模型而建立起来的各种数值分析计算方法也越来越受到工程界的重视。边坡稳定性概念 边坡一般是指具有倾斜坡面的土体或岩体，由于坡表面倾斜，在坡体本身重力及其他外力作用下，整个坡体有从高处向低处滑动的趋势，同时，由于坡体土(岩)自身具有一定的强度和人为的工程措施，它会产生阻止坡体下滑的抵抗力。一般来说，如果边坡土(岩)体内部某一个面上的滑动力超过了土(岩)体抵抗滑动的能力，边坡将产生滑动，即失去稳定；如果滑动力小于抵抗力，则认为边坡是稳定的。概述26

在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全系数来衡量。l955年，毕肖普(A.W.Bishop)明确了土坡稳定安全系数的定义：

(2.1)式中：——沿整个滑裂面上的平均抗剪强度；r——沿整个滑裂面上的平均剪应力；——边坡稳定安全系数。 按照上述边坡稳定性概念，显然，>1，土坡稳定；<1，土坡失稳；=1，土坡处于临界状态。 毕肖普的土坡稳定安全系数物理意义明确，概念清楚，表达简洁，应用范围广泛，在边坡工程处治中也广泛应用。其问题的关键是如何寻求滑裂面，如何寻求滑裂面上的平均抗剪强度和平均剪应力τ。 在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采用边坡稳定安全27边坡的稳定是一个比较复杂的问题，影响边坡稳定性的因素较多，简单归纳起来有以下几方面：(1)边坡体自身材料的物理力学性质边坡体材料一般为土体、岩体、岩土及其他材料混合堆积或混合填筑体(如工业废渣、废料等)，其本身的物理力学性质对边坡的稳定性影响很大，如抗剪强度(内摩擦角，凝聚力)、容重(包括天然容重和饱和容重等)。(2)边坡的形状和尺寸这里指边坡的断面形状、边坡坡度、边坡总高度等。一般来说，边坡越陡，边坡越容易失稳，坡度越缓，边坡越稳定；高度越大，边坡越容易失稳，高度越小，边坡越稳定。边坡的稳定是一个比较复杂的问题，影响边坡稳定性28(3)边坡的工作条件边坡的工件条件主要是指边坡的外部荷载，包括边坡和边坡顶上的荷载、边坡后传递的荷载，如公路路堤边坡顶上的汽车荷载、人行荷载等，储灰场后方堆灰传递的荷载，水坝后方水压力等。边坡体后方的水流及边坡体中水位变化情况是影响边坡稳定的一个重要因素，它除自身对边坡产生作用外，还影响边坡体材料的物理力学指标。(4)边坡的加固措施边坡的加固是采取人工措施将边坡的滑动传送或转移到另一部分稳定体中，使整个边坡达到一种新的稳定平衡状态，加固措施的种类不同，对边坡稳定的影响和作用也不相同，但都应保证边坡的稳定。(3)边坡的工作条件29边坡稳定性分析基本理论和假定边坡稳定分析的方法比较多，但总的说来可分为两大类，即以极限平衡理论为基础的条分法和以弹塑性理论为基础的数值计算方法。条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出，20世纪30～40年代经过费伦纽斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不断改进，直至l954年简布(N.Janbu)提出了普遍条分法的基本原理，l955年毕肖普明确了土坡稳定安全系数，使该方法在目前的工程界成为普遍采用的方法。边坡稳定性分析基本理论和假定30 条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定边坡的岩土体坡坏是由于边坡内产生了滑动面，部分坡体沿滑动面而滑动造成的。滑动面上的坡体服从破坏条件。假设滑动面已知，通过考虑滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定沿滑面发生滑动时的破坏荷载，或者说判断滑动面上的滑体的稳定状态或稳定程度。该滑动面是人为确定的，其形状可以是平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面。隔离体的静力平衡可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔离体可以是一个整体，也可由若干人为分隔的竖向土条组成。由于滑动面是人为假定的，我们只有通过系统地求出一系列滑面发生滑动时的破坏荷载，其中最小的破坏荷载要求的极限荷载与之相应的滑动面就是可能存在的最危险滑动面。 条分法实际上是一种刚体极限平衡分析法。其基本思路是：假定31条分法的基本假定如下：把滑动土体竖向分为n个土条，在其中任取1条记为i，如图2.1所示，在该土条上作用的已知力有：土条本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震产生的水平惯性力等)，作用于土条两侧的孔隙水压力Ui及Ui+1，作用于土条底部的孔隙水压力Udi。土条上的力矢多边形如图2.2所示。当滑面形状确定后，土条的有关几何尺寸也可确定，如底部坡角ai，底弧长li，滑面上的土体强度，也已确定。要使整个土体达到力的平衡，其未知力还有：每一土条底部的有效法向反力，共n个；两相邻土条分界面上的法向条间力Ei，共n-1个，切向条间力Xi，共n-1个；两相邻土条间力Xi及Ei合力作用点位置Zi，共n-1个；每一土条底部切力Ti及法向力Ni的合力作用点位置ai，共n个。另外，滑体的安全系数Fs，l个。条分法的基本假定如下：321第一章-深基坑边坡稳定课件33 综合上述分析，我们得到共计有5n-2个未知量，我们能得到的只有各土条水平向及垂直向力的平衡以及土条的力矩平衡共计3n个方程。因此，边坡的稳定分析实际上是一个求解高次超静定问题。如果土条比较薄(bi较小)，Ti与Ni的合力作用点可近似认为在土条底部的中点，ai变为已知，未知量变为4n-2个。与已有的方程数相比，还有n-2个未知量无法求出，要使问题有唯一解就必须建立新的条件方程。解决的途径有两个：一个是利用变形协调条件，引进土体的应力～应变关系，另一个是作出各种简化假定以减少未知量或增加方程数。前者会使问题变得异常复杂，工程界基本上不采用，后者采用不同的假定和简化，而导出不同的方法。 假定n-1个Xi值，更简单地假定所有Xi=0，这就是常用的毕肖普方法。 综合上述分析，我们得到共计有5n-2个未知量，我们能得到34假定Xi与Ei的交角或条间力合力的方向，而有斯宾塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普赖斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙尔玛法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力传递法。假定条间力合力的作用点位置，简布(N.Janbu)提出普遍条分法。考虑土条间力的作用，可以使稳定安全系数得到提高，但有两点必须注意：一是在土条分界面上不能违反土体破坏准则，即切向条间力得出的平均剪应力应小于分界面土体的平均抗剪强度；二是不允许土条间出现拉应力，如果这两点不能满足，就必须修改原来的假定，或采用别的计算办法。假定Xi与Ei的交角或条间力合力的方向，而有斯35

研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在满足合理性要求的条件下，求出的安全系数差别都不大。因此，从工程实用观点来看，在计算方法中无论采用何种假定，并不影响最后求得的稳定安全系数值。我们进行边坡稳定分析的目的，就是要找出所有既满足静力平衡条件，同时又满足合理性要求的安全系数解集。从工程实用角度看，就是找寻安全系数解集中最小的安全系数，这相当于这个解集的一个点，这个点就是边坡稳定安全系数。 研究表明，为减少未知量所作的各种假设，在满足合理性36需要说明的是，采用极限平衡法来分析边坡稳定，由于没有考虑土体土身的应力－应变关系和实际工作状态，所求出土条之间的内力或土条底部的反力均不能代表边坡在实际工作条件下真正的内力和反力，更不能求出变形。我们只是利用这种通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数而已。由于在求解中做了许多假定，不同的假定求出的结果是不相同的，但由于极限平衡法长期在工程中应用，各行业应用不同的方法，都积累了大量的经验，工程界就用这种虚拟状态，来近似模拟实际工作状态，再加上工程经验从而作出工程设计判断。需要说明的是，采用极限平衡法来分析边坡稳定37 为了克服极限平衡法的不足，人们提出了以有限元法为代表的各种数值计算方法。有限元法，是将边坡体离散成有限个单元体，或者说，用有限个单体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构，通过分析单元体的应力和变形来分析整个边坡的稳定。与极限平衡法所不同的是，数值计算是以弹性(塑性)理论为基础，需要首先弄清楚岩土体的本构关系，即应力－应变关系，它既要求出单元体的力的平衡，也要考虑单元体的变形协调，同时还要考虑岩土体的破坏准则。由于岩土体应力－应变关系是非线性的，它使边坡的数值计算变得十分复杂。数值计算发展到今天，由于计算机的普及和大量应用，复杂而又精细的计算方法已不再是数值计算的障碍了，而计算成果的优劣取决于岩土体的主要构造和有关参数的获得情况。 为了克服极限平衡法的不足，人们提出了以有限元法为代表的各38瑞典圆弧法基本假定瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯法，它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，其基本假定如下：(1)假定土坡稳定属平面应变问题，即可取其某一横剖面为代表进行分析计算。(2)假定滑裂面为圆柱面，即在横剖面上滑裂面为圆弧；弧面上的滑动土体视为刚体，即计算中不考虑滑动土体内部的相互作用力(Ei，Xi不考虑)。(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。(4)采用条分法进行计算。瑞典圆弧法39瑞典圆弧滑动法NfWROBd假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，利用土体极限平衡条件下的受力情况：

滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩之比

饱和粘土，不排水剪条件下，u＝0，τf＝cu

CA瑞典圆弧滑动法NfWROBd假定滑动面为圆柱面，截面为圆弧，40粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝

CRdBAWfONA

z0深度近似采用土压力临界深度

裂缝的出现将使滑弧长度由AC减小到AC，如果裂缝中积水，还要考虑静水压力对土坡稳定的不利影响

Fs是任意假定某个滑动面的抗滑安全系数，实际要求的是与最危险滑动面相对应的最小安全系数

假定若干滑动面

最小安全系数

粘性土土坡滑动前，坡顶常常出现竖向裂缝CRdBAWfONA41最危险滑动面圆心的确定β1β2ROβBA对于均质粘性土土坡，其最危险滑动面通过坡脚

=0

圆心位置由β1，β2确定OBβ1β2βAHE2H4.5HFs

>0

圆心位置在EO的延长线上

最危险滑动面圆心的确定β1β2ROβBA对于均质粘性土土坡，42计算公式 图2.3表示一均质土坡，土条高为hi，宽为bi，Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；土条底部坡角为ai；长为li，坡体容重为γi，R为滑裂面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为土条中心线到圆心O的水平距离。根据摩尔一库仑准则，滑裂面AB上的平均抗剪强度为

(2.2)式中：σ——法向总应力；u——孔隙应力；，——坡体有效抗剪强度指标。计算公式43如果整个滑裂面AB上的平均安全系数为Fs，按照式(2.1)定义，土条底部的切向阻力Ti为(2.3)1第一章-深基坑边坡稳定课件44取土条底部法线方向力的平衡，可得(2.4)取所有土条对圆心的力矩平衡，有(2.5)如图所示，根据几何关系将式(2.3)、(2.4)代入式(2.5)，整理后有