7第7讲-平面连杆机构的运动分析课件

第1章小结一、基本概念构件、运动链、运动副、机构二、机构自由度的计算开式链：单环、多环

闭式链：公共约束局部自由度、消极自由度、虚约束第1章小结一、基本概念构件、运动链、运动副、机构二、机构1第1章小结三、平面六杆机构的基本链型

瓦特型四、运动链的演化斯蒂芬森型选用不同构件为机架、用移动副代替转动副、用滑动副代替转动副、用齿轮副代替转动副。第1章小结三、平面六杆机构的基本链型瓦特型四、运动链的2第1章小结五、机构的型综合（以搅拌器为例）

六、基本链型的识别

七、阿苏尔机构原理和杆组第1章小结五、机构的型综合（以搅拌器为例）六、基本链型3

第二章平面连杆机构的运动分析

4概述机构运动分析的任务

已知：机构运动简图+原动件的运动规律求解：其他构件的运动参数机构运动分析的基本内容（1）求构件的位置，包括求构件上某特定点的运动轨迹；

（2）求构件的角速度及角加速度，或构件上某点的速度、加速度。概述机构运动分析的任务已知：机构运动简图+原动5概述机构运动分析的方法（1）图解法较为直观、简便，在一般工程实际中已够准确但效率较低。（2）解析法随着计算机的普及，解析法获得了广泛的应用。尤其是精度要求较高的机构，以采用解析法为宜。

本章讨论运动分析的解析法——复数矢量法概述机构运动分析的方法（1）图解法（2）解析法本章讨62.1复数矢量的基本概念2.1.1矢量的复数表示对于任意两个实数和，称为复数。称为复数的实部，记为称为复数的虚部，记为称为虚数单位，称为复数的模，记为复数与有序实数对一一对应。其中的“有序”指若，则2.1复数矢量的基本概念2.1.1矢量的复数表示复数72.1.1矢量的复数表示在平面直角坐标系中，有序数对是直角坐标系的坐标，有序数对与该坐标系中的点一一对应。点M与复数对应。建立了笛卡尔坐标系的平面表示复数，这样的平面称为复平面。若将复数的实部与虚部构成的有序数对也视为平面直角坐标系中的坐标，那么复数就同平面直角坐标系中的点一一对应。2.1.1矢量的复数表示在平面直角坐标系中，有序数对8由于点与向量（矢量）是一一对应的，所以，复数也与矢量一一对应，它可看作一个起点在原点，终点在点的向量。复数与平面矢量是一一对应的。2.1.1矢量的复数表示由于点与向量（矢量）是一一9复数的三角函数表示2.1.1矢量的复数表示欧拉公式则上式称为复数的指数表示。如果引入记号复数的三角函数表示2.1.1矢量的复数表示欧拉公式则如果引10由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量可以表示为这就是矢量的复数表示。：矢量在实轴上的投影：矢量在虚轴上的投影2.1.1矢量的复数表示由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量112.1.2复数矢量的旋转将矢量沿逆时针方向旋转角得矢量2.1.2复数矢量的旋转将矢量沿逆时针方向旋转角127第7讲-平面连杆机构的运动分析课件132.1.2复数矢量的旋转某复数矢量逆时针方向旋转90°所得的新矢量，等于原矢量乘虚数单位i。同理，某复数矢量乘虚数单位i所得的新矢量，等于将原矢量逆时针方向旋转90°。2.1.2复数矢量的旋转某复数矢量逆时针方向旋转90°所得142.1.3复数矢量的导数平面上某点M的位置由矢径确定点M的速度为矢径对时间的一阶导数，故得点M的法向速度点M的切向速度2.1.3复数矢量的导数平面上某点M的位置由152.1.3复数矢量的导数点M的加速度为矢径对时间的二阶导数，故得点M的法向加速度点M的切向加速度2.1.3复数矢量的导数点M的加速度为矢径162.2平面四杆机构的运动分析平面四杆机构是最基本也是最常见的连杆机构，故运动分析也以它们为基础。2.2.1铰链四杆机构已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角1及等角速度1。试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。2.2平面四杆机构的运动分析平面四杆机构是最基本也17（1）位置分析

将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：以复数形式表示为：注意：角以x轴的正向逆时针度量。（1）位置分析将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量18该方程的实部和虚部分别相等，即消去2后得：按欧拉公式展开得：式中系数：(a)该方程的实部和虚部分别相等，即消去2后得：按欧拉公式展开得19又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程

3解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式;“-”表示虚线所示的装配模式。由此解出由(a)式消去3后可得构件2的角位移又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程3解20（2）速度分析为消去2，上式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：将上式对时间求导数得：(a)(b)（2）速度分析为消去2，上式两边乘以按欧拉公式展开：取实部21（2）速度分析(a)角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。

为消去3，(b)式两边乘以按欧拉公式展开，取实部得：对于（b）式（2）速度分析(a)角速度为正，表示逆时针，为负表示顺时针。22（3）加速度分析(a)将(b)式对时间求导数得：为消去

2，上式两边乘以按欧拉公式展开，取实部得：（3）加速度分析(a)将(b)式对时间求导数得：为消去223（3）加速度分析(a)同理得：2角加速度的正负号表示角速度的变化趋势，角加速度与角速度同号时，表示加速；异号时表示减速。说明:（3）加速度分析(a)同理得：2242.2.2曲柄滑块机构的运动分析已知：曲柄长l1、1，等角速度ω1。求：连杆的2、ω2、2；

滑块的xc、vc、ac2.2.2曲柄滑块机构的运动分析已知：曲柄长l1、1，等25（1）位置分析封闭矢量方程式：滑块的位置：（1）位置分析封闭矢量方程式：滑块的位置：26（2）速度分析将上式对时间求导，得：(c)取实部：取虚部：两边乘以（2）速度分析将上式对时间求导，得：(c)取实部：取虚部：两27（3）加速度分析两边乘以，取实部将上式对时间求导，得：（3）加速度分析两边乘以，取实部将上式对时间28（3）加速度分析取虚部（3）加速度分析取虚部29第1章小结一、基本概念构件、运动链、运动副、机构二、机构自由度的计算开式链：单环、多环

闭式链：公共约束局部自由度、消极自由度、虚约束第1章小结一、基本概念构件、运动链、运动副、机构二、机构30第1章小结三、平面六杆机构的基本链型

瓦特型四、运动链的演化斯蒂芬森型选用不同构件为机架、用移动副代替转动副、用滑动副代替转动副、用齿轮副代替转动副。第1章小结三、平面六杆机构的基本链型瓦特型四、运动链的31第1章小结五、机构的型综合（以搅拌器为例）

六、基本链型的识别

七、阿苏尔机构原理和杆组第1章小结五、机构的型综合（以搅拌器为例）六、基本链型32

第二章平面连杆机构的运动分析

33概述机构运动分析的任务

已知：机构运动简图+原动件的运动规律求解：其他构件的运动参数机构运动分析的基本内容（1）求构件的位置，包括求构件上某特定点的运动轨迹；

（2）求构件的角速度及角加速度，或构件上某点的速度、加速度。概述机构运动分析的任务已知：机构运动简图+原动34概述机构运动分析的方法（1）图解法较为直观、简便，在一般工程实际中已够准确但效率较低。（2）解析法随着计算机的普及，解析法获得了广泛的应用。尤其是精度要求较高的机构，以采用解析法为宜。

本章讨论运动分析的解析法——复数矢量法概述机构运动分析的方法（1）图解法（2）解析法本章讨352.1复数矢量的基本概念2.1.1矢量的复数表示对于任意两个实数和，称为复数。称为复数的实部，记为称为复数的虚部，记为称为虚数单位，称为复数的模，记为复数与有序实数对一一对应。其中的“有序”指若，则2.1复数矢量的基本概念2.1.1矢量的复数表示复数362.1.1矢量的复数表示在平面直角坐标系中，有序数对是直角坐标系的坐标，有序数对与该坐标系中的点一一对应。点M与复数对应。建立了笛卡尔坐标系的平面表示复数，这样的平面称为复平面。若将复数的实部与虚部构成的有序数对也视为平面直角坐标系中的坐标，那么复数就同平面直角坐标系中的点一一对应。2.1.1矢量的复数表示在平面直角坐标系中，有序数对37由于点与向量（矢量）是一一对应的，所以，复数也与矢量一一对应，它可看作一个起点在原点，终点在点的向量。复数与平面矢量是一一对应的。2.1.1矢量的复数表示由于点与向量（矢量）是一一38复数的三角函数表示2.1.1矢量的复数表示欧拉公式则上式称为复数的指数表示。如果引入记号复数的三角函数表示2.1.1矢量的复数表示欧拉公式则如果引39由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量可以表示为这就是矢量的复数表示。：矢量在实轴上的投影：矢量在虚轴上的投影2.1.1矢量的复数表示由于刚才已经得出复数与向量一一对应，所以向量402.1.2复数矢量的旋转将矢量沿逆时针方向旋转角得矢量2.1.2复数矢量的旋转将矢量沿逆时针方向旋转角417第7讲-平面连杆机构的运动分析课件422.1.2复数矢量的旋转某复数矢量逆时针方向旋转90°所得的新矢量，等于原矢量乘虚数单位i。同理，某复数矢量乘虚数单位i所得的新矢量，等于将原矢量逆时针方向旋转90°。2.1.2复数矢量的旋转某复数矢量逆时针方向旋转90°所得432.1.3复数矢量的导数平面上某点M的位置由矢径确定点M的速度为矢径对时间的一阶导数，故得点M的法向速度点M的切向速度2.1.3复数矢量的导数平面上某点M的位置由442.1.3复数矢量的导数点M的加速度为矢径对时间的二阶导数，故得点M的法向加速度点M的切向加速度2.1.3复数矢量的导数点M的加速度为矢径452.2平面四杆机构的运动分析平面四杆机构是最基本也是最常见的连杆机构，故运动分析也以它们为基础。2.2.1铰链四杆机构已知：铰链四杆机构各杆杆长分别为l1、l2、l3、l4，原动件1的转角1及等角速度1。试确定构件2、3的角位移、角速度和角加速度。2.2平面四杆机构的运动分析平面四杆机构是最基本也46（1）位置分析

将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量多边形，若以l1、l2、l3、l4分别表示各构件矢量，该机构的封闭矢量方程为：以复数形式表示为：注意：角以x轴的正向逆时针度量。（1）位置分析将铰链四杆机构ABCD看成一封闭的矢量47该方程的实部和虚部分别相等，即消去2后得：按欧拉公式展开得：式中系数：(a)该方程的实部和虚部分别相等，即消去2后得：按欧拉公式展开得48又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程

3解中的正负号，表明有两个解。“+”表示实线所示的装配模式;“-”表示虚线所示的装配模式。由此解出由(a)式消去3后可得构件2的角位移又因代入到方程中，得到关于的一元二次方程3解49（2）速度分析为消去2，上式两边乘以按欧拉公式展开：取实部得：将上式对时间求导数得：(a)(b)（2）速度分析为消去2，上式两边乘以按欧拉