高中数学高考专题汇编专题15选修部分(文)(含答案解析)

第十五章选修部分1.【2015高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三均分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（）(A)8105(B)3(C)(D)332【答案】A【命题立意】本题主要观察圆中的订交弦定理.【解析】依照订交弦定理可得CMMDAMMB1AB2AB2AB2,2AB1AB2AB2,339CNNEANNB所以339CMC8MMDNEMD,所以选A.CNCN32.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为2sin，则曲线C的直角坐标方程为_____.【答案】x2（y21）1【命题立意】本题观察圆的极坐标方程【解析】将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C的极坐标方程为

2sn，22sn，它的直角坐标方程为x2y22y，x2（y21．故答案为：x2（y21）1）1．【方法技巧】1.运用互化公式：2x2y2,ysin,xcos将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，要点要掌握好互化公式，研究极坐标系以下图形的性质，可转变直角坐标系的情境进行．3.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为cossin2，曲线C2的参数方程为xt2（t为参数），y22t则C1与C2交点的直角坐标为．【答案】2,4【命题立意】本题主要观察的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为一般方程和两曲线的交点，属于简单题．【解析】曲线C1的直角坐标方程为xy2，曲线C2的一般方程为y28x，由xy2x2，所以C与C2,4，所以答案应填：得：交点的直角坐标为y28xy4122,4．4.【2015高考广东，文

15】（几何证明选讲选做题）

如图1，

为圆

的直径，

为

的延长线上一点，过

作圆

的切线，切点为

C

，过

作直线

C的垂线，垂足为

D

．若4，

C

23，则

D

．【答案】3【命题立意】本题主要观察的是切线的性质、平行线分线段成比率定理和切割线定理，属于简单题．【解析】连接C，则CD，因为DD，所以C//D，所以C，由D切割线定理得：C2，所以412，即24120，解得：2或6C26，所以答案应填：3．（舍去），所以D34【易错警示】解题时必然要注意灵便运用圆的性质，否则很简单出现错误．凡是题目中涉及长度的，平时会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识．【2015高考上海，文5】若线性方程组的增23c1x3广矩阵为c2解为，则01y5c1c2.【答案】16【命题立意】本题观察增广矩阵，线性方程组的解法，属于简单题【解析】由题意，x3是方程组2x3yc1的解，所以c121，所以y5yc2c25c1c221516.5.【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB切O于点B，直线AO交O于D,E两点，BCDE,垂足为C.(I)证明：CBDDBA(II)若AD3DC,BC2，求O的直径.【答案】

(I)证明略，详见解析；

(II)3.【命题立意】本题观察主若是围绕圆的性质观察考生的推理能力、

逻辑思想能力，属于基础题．【解析】（I）因为DE为O直径则?FED?EDB。90，又BC^DE,所以?CBD?EDB。90，从而?CBD?BED,又AB切O于点B,得?DBA?BE,D所以?CBD?DBA.(II)由(I)知BD均分CBA，则BAAD3，BCCD又BC2，从而AB32，所以ACAB2BC24所以AD3，由切割线定理得AB2ADAE即AEAB26，AD故DEAEAD3，即O的直径为3.6.【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程x31t2在直角坐标版权法xOy吕，直线l的参数方程为(t为参数），以原点为极点，x3yt2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为23sin.写出C的直角坐标方程；(II)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标.【答案】(I)x2y323；(II)(3,0).【命题立意】本题观察极坐标系与参数方程，解决此类问题的要点是如何正确地把极坐标方程或参数方程转变平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.本题属于基础题.【解析】(I)由23sin，得223sin，从而有x2y223y所以x2y323(II)设P31t,3t，又C(0,3)，2231t23t2则PC3t212，22故当t0时，PC获取最小值，此时P点的坐标为(3,0).【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为{x|2x4}求实数a,b的值；(II)求at12bt的最大值.【答案】(I)a3,b1；(II)4.【命题立意】本题观察.绝对值不等式，.柯西不等式.ba2【解析】(I)由xab，得baxba，由题意得，解得a3,b1；ba4柯西不等式得3t12t34tt[(3)212][(4t)2(t)224tt4，当且仅当4tt即t1时等号建立，故313t12t4.min试题解析：(I)由xab，得baxba则ba2，解得a3,b1.ba4(II)3t12t34tt[(3)212][(4t)2(t)224tt4当且仅当4ttt1时等号建立，3即1故3t12tmin4【方法技巧】（1）零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间.去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值；（2）要注意差异不等式与方程差异；（3）用柯西不等式证明或求值事要注意两点：一是所给不等式的形式可否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二是注意等号建立的条件.8.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；（II）若OA3CE，求ACB的大小.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°【命题立意】本题观察:圆的切线判断与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【解析】（I）连接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连接OE，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o，所以∠DEC+∠OEB=90o，故∠OED=90oO的切线.90，DE是5分（Ⅱ）设CE=1，AE=x,由已知得AB=23，BE12x2，由射影定理可得，AE2CEBE，∴x212x2，解得x=3，∴∠ACB=60°.10分【方法技巧】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思虑：①见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；②过切点有弦，应想到弦切角定理；③若切线与一条割线订交，应想到切割线定理；④若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.9.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程xOy中，直线C1:x2，圆C2:x2y2在直角坐标系121，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求C,C的极坐标方程.12（II）若直线C3的极坐标方程为πR，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN的4面积.【答案】（Ⅰ）cos2,22cos4sin40（Ⅱ）12【命题立意】:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的地址关系【解析】（Ⅰ）因为xcos,ysin，∴C1的极坐标方程为cos，C2的极坐标方程为22cos4sin40.5分（Ⅱ）将=22cos4sin4，0得23240，解得代入41=22，2=2，|MN|=1－2=2，因为

C2的半径为

1，则

C2MN

的面积

12

21sin45o

=

12

.【方法技巧】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，别的要注意互化时要将极坐标方程作合适转变，若是和角，常用两角和与差的三角公式张开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的地址关系，常化为直角坐标方程，再解决.【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数

f

x

x1

2x

a,a

0

.（I）当

a

1

时求不等式

f

x

1

的解集；（II）若

f

x

图像与

x轴围成的三角形面积大于

6，求

a的取值范围

.【答案】（Ⅰ）

{x|

2

x2}（Ⅱ）（2，+∞）3【命题立意】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|＞1，x11x1x1，解得2x2，等价于或或x12x21x12x21x12x213所以不等式f(x)>1的解集为{x|2x2}.5分3x12a,x1（Ⅱ）由题设可得，f(x)3x12a,1xa，x12a,xa2a1，B(2a1,0)，所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个极点分别为A(,0)2(a1