高中数学考点13三角函数的图象与性质(含2015高考试题)-9681

学必求其心得，业必贵于专精考点13三角函数的图象与性质一、选择题1。（2015·四川高考文科·T5）以下函数中,最小正周期为π的奇函数是（）A。y=sin（2x+)B.y=cos(2x+）C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式，吻合“y=Asin2x”形式的,就是答案。【剖析】选B.A:y=sin（2x+)=cos2x;2B：y=cos（2x+)=-sin2x；2C：y=sin2x+cos2x=2sin(2x+);4D:y=sinx+cosx=2sin（x+).4只有B选项吻合要求。2.(2015·四川高考理科·T4）以下函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A.y=cos（2x+）B。y=sin（2x+）22C。y=sin2x+cos2xD。y=sinx+cosx【解题指南】把它们化为最简形式,吻合“y=Asin2x”形式的就是答案.【剖析】选A.A：y=cos（2x+)=—sin2x；2B：y=sin（2x+)=cos2x；2C:y=sin2x+cos2x=2sin(2x+）;4D：y=sinx+cosx=2sin（x+).4只有A选项吻合要求。二、填空题1学必求其心得，业必贵于专精3。(2015·天津高考文科·T14）已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，x∈R，若函数f（x）在区间（-ω，ω）内单调递加,且函数f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为.【剖析】由f（x）在区间（-ω,ω）内单调递加,且f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得2π,且fsin2cos22，所以sin2π1,4所以2πππ.422【答案】π24.（2015·浙江高考理科·T11)函数f（x)=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是。【解题指南】先利用倍角公式化简f(x)，再利用三角函数的性质求解.【剖析】f(x)sin2xsinxcosx11cos2x1sin2x12sin(2x)3,所以22242最小正周期为T2，由22k≤2x≤32k（k∈Z),解得2423k≤x≤7k,k∈Z，所以单调递减区间为[3k,7k],k∈Z。8888f(x)2sin(2x)3故最小正周期为，单调递减区间为[3k,7k]，242，88kZ答案：π，[3k,7k],k∈Z885.(2015·浙江高考文科·T11）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是.【解题指南】依照倍角公式化简，依照三角函数的性质求解.【剖析】fxsin2xsinxcosx11sin2x1cos2x11sin2x1cos2x3；22222f(x)min3222答案：3222学必求其心得，业必贵于专精6。（2015·天津高考文科·T14）已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0），x∈R,若函数f(x）在区间（—ω,ω)内单调递加，且函数（fx)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.【剖析】由f(x)在区间(—ω,ω）内单调递加,且f（x）的图象关于直线x=ω对称,可得πfsin2cos2，所以sin2π1224,且，2πππ42.所以2π【答案】2三、解答题7。（2015·北京高考理科·T15)(13分)已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x。222（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[,0]上的最小值.【剖析】(1)f(x)221cosx2sinx22sinx(2cosx)2222sin(x2,最小正周期为2。4)2（2）由x[,0]得x4[3,].当x42,即x3时，f(x)取最4442小值1.28.（2015·北京高考文科·T15）(13分）已知函数f（x）=sinx—23sin2x。2(1)求f(x)的最小正周期.（2）求f(x）在区间［0，2]上的最小值.3【解题指南】(1）先化成正弦型函数,再求最小正周期.（2)把x+看作一个整体,求出其范3围,再求最小值.【剖析】(1）f（x）=sinx-3(1—cosx）3学必求其心得，业必贵于专精=sinx+3cosx—3=2sin（x+3)—3,所以最小正周期为2π.2]时,x+∈[（2)当x∈［0，,π］。333所以当x+3=π,即x=2时取最小值-3.3fxsin2xsin2x9.（2015·天津高考理科·T15)(本小题满分13分）已知函数6，x∈R.（1)求f(x）的最小正周期。（2)求f(x）在区间［-π，π］上的最大值和最小值.34【解析】（1）由已知,有1cos2x1cos(2x)11cos2x31cos2xf(x)3sin2x222222=3sin2x1cos2x1sin2x44262所以，f(x)的最小正周期T=2。（2）因为f(x)在区间[—π，-π］上是减函数，在区间[-π,π]上是增函数，f（—π）=—1，366434f(-π）=-1，f（π）=√3。所以，f(x)在区间［—π，π]上的最大值为√3，最小值为62