Matlab上机作业部分参考答案课件

Matlab上机课作业吴梅红2012.11.26Matlab上机课作业吴梅红1请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转换成符号矩阵。对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。同时，给出A和B矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行LU分解。请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转2参考答案A=[5,7,6,5,1,6,5;2,3,1,0,0,1,4;6,4,2,0,6,4,4;3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7;7,2,4,4,0,7,7;4,8,6,7,2,1,7];A=sym(A);rank(A)det(A)trace(A)B=inv(A);A*Beig(A)p=poly(A)[LU]=lu(A)p=sym2poly(p)参考答案A=[5,7,6,5,1,6,5;2,3,1,0,3参考答案2.求方程组的根解：>>a=[14-3;25-1;161];>>b=[2;11;12];>>x=a\bx=412x1+4x2-3x3=22x1+5x2-x3=11x1+6x2+x3=12参考答案2.求方程组的根x1+4x2-3x3=243.解方程组:[答案]>>a=[290;3411;226];>>b=[1366]';>>x=a\bx=7.4000-0.2000-1.40003.解方程组:54.试判定下面的线性代数方程是否有解。

解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。>>A=[16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12;4,14,15,1];B=[1;3;4;7];[rank(A),rank([AB])]ans=34由得出的结果看，A,[A;B]两个矩阵的秩不同，故方程是矛盾方程，没有解。4.试判定下面的线性代数方程是否有解。65.试求下面齐次方程的基础解系

5.试求下面齐次方程的基础解系7【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解系。>>A=[6,1,4,-7,-3;-2,-7,-8,6,0;-4,5,1,-6,8;-34,36,9,-21,49;-26,-12,-27,27,17];A=sym(A);rank(A)ans=3>>null(A)ans=[191/34,95/17][0,1][1,0][109/34,103/34][173/34,151/34]【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解86.求解方程组的通解6.求解方程组的通解9A=[1246-32;24-451-5;36205-9;230401;0-4-5214;55-366-4];b=[43-18-52]';B=[Ab];C=rref(B)

A=[1246-32;24-451-5;36205-9;230401;0-4-5214;55-366-4];b=[43-18-52]';B=[Ab];n=6;R_A=rank(A)R_B=rank(B)formatratifR_A==R_B&R_A==nX=A\belseifR_A==R_B&R_A<nX=A\bC=null(A,'r')elseX='equationhasnosolves'endsymsk1k2X=k1*C+Xpretty(X)A=[1246-32;24-451-5;107.建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。a={pascal(4),'hello';17.3500,7:2:100}解：>>a={pascal(4),'hello';17.3500,7:2:100}

a=

[4x4double]'hello'[17.3500][1x47double]

>>a{1}(4,2)+a{2}+a{3}(2)+a{4}(2)

ans=

131.3500

7.建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第11建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是：问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里stud=struct('name',{'Jim','Henry','Smith'},'age',{22,18,26},'score',{int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)})提示：①stud(2).score②mean(stud(2).score)3meanscore=(mean(stud(1).score)+mean(stud(2).score)+mean(stud(3).score))/3④cname={stud(1).name,stud(2).name,stud(3).name}建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其12解：student=struct('name',{'jim','henrry','smith'},'age',{22,18,26},'score',{int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)})

student=

1x3structarraywithfields:nameagescore

>>student(2).score

ans=

2938567685030681586754753843871193070854542202834319543859

解：student=struct('name',{'jim'13>>mean(student(2).score)ans=40.666760.666752.666751.000063.000054.666722.666750.666741.000076.6667>>meanscore=(mean(student(1).score)+mean(student(2).score)+mean(student(3).score))/3

meanscore=58.111167.555642.777855.000061.222262.222246.000056.111135.444458.2222

>>cname={student(1).name,student(2).name,student(3).name}

cname=

'jim''henrry''smith'>>mean(student(2).score)147计算多项式

的微分和积分。

>>p=[4-12-1459];>>pder=polyder(p);

>>pders=poly2sym(pder)>>pint=polyint(p);>>pints=poly2sym(pint)pders=12*x^2-24*x-14pints=x^4-4*x^3-7*x^2+5*x7计算多项式15试求出下面线性微分方程

的通解。假设上述微分方程满足已知条件

，试求出满足该条件

的微分方程的解析解。试求出下面线性微分方程16【求解】先定义t为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。>>symstexp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t))ans=exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))>>y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',...'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',...'Dy(0)=1','Dy(1)=2')Matlab上机作业部分参考答案课件17计算下列各式：计算下列各式：18参考答案：（1）>>limit(sym('(tan(x)-sin(x))/(1-cos(2*x))'))ans=0（2）>>y=sym('x^3-2*x^2+sin(x)');>>diff(y)ans=3*x^2-4*x+cos(x)（3）>>f=x*y*log(x+y);>>fx=diff(f,x)fx=y*log(x+y)+x*y/(x+y)

>>fy=diff(f,y)fy=

x*log(x+y)+x*y/(x+y)>>f2xy=diff(fx,y)f2xy=log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)^2（4）>>symst>>y=log(1+t);>>int(y)ans=log(1+t)*(1+t)-t-1>>int(y,0,27)ans=56*log(2)+28*log(7)-27

参考答案：19Matlab上机作业部分参考答案课件20参考答案：>>f=sym('x^4+x^2+1');>>g=sym('x^3+4*x^2+5*x+8');（1）>>f+gans=x^4+5*x^2+9+x^3+5*x

（2）>>f*gans=(x^4+x^2+1)*(x^3+4*x^2+5*x+8)

（3）>>finverse(g)Warning:finverse(x^3+4*x^2+5*x+8)isnotunique.>>Insym.finverseat43ans=1/6*(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x^2)^(1/2))^(1/3)+2/3/(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x^2)^(1/2))^(1/3)-4/3

（4）>>symsx>>compose(g,f,x)

ans=(x^4+x^2+1)^3+4*(x^4+x^2+1)^2+5*x^4+5*x^2+13

参考答案：21绘制函数

在

，

上的表面图参考答案：>>symsxy>>z=1/(2*pi)*exp(-(x^2+y^2));>>ezsurf(x,y,z,[-3,3,-3,3]);绘制函数22Matlab上机课作业吴梅红2012.11.26Matlab上机课作业吴梅红23请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转换成符号矩阵。对矩阵A、B两个矩阵进行分析，判定它们是否为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。同时，给出A和B矩阵的特征多项式、特征值与特征向量，并对它们进行LU分解。请将下面给出的矩阵A和B输入到MATLAB环境中，并将它们转24参考答案A=[5,7,6,5,1,6,5;2,3,1,0,0,1,4;6,4,2,0,6,4,4;3,9,6,3,6,6,2;10,7,6,0,0,7,7;7,2,4,4,0,7,7;4,8,6,7,2,1,7];A=sym(A);rank(A)det(A)trace(A)B=inv(A);A*Beig(A)p=poly(A)[LU]=lu(A)p=sym2poly(p)参考答案A=[5,7,6,5,1,6,5;2,3,1,0,25参考答案2.求方程组的根解：>>a=[14-3;25-1;161];>>b=[2;11;12];>>x=a\bx=412x1+4x2-3x3=22x1+5x2-x3=11x1+6x2+x3=12参考答案2.求方程组的根x1+4x2-3x3=2263.解方程组:[答案]>>a=[290;3411;226];>>b=[1366]';>>x=a\bx=7.4000-0.2000-1.40003.解方程组:274.试判定下面的线性代数方程是否有解。

解：由秩判定矩阵可以得出如下结果。>>A=[16,2,3,13;5,11,10,8;9,7,6,12;4,14,15,1];B=[1;3;4;7];[rank(A),rank([AB])]ans=34由得出的结果看，A,[A;B]两个矩阵的秩不同，故方程是矛盾方程，没有解。4.试判定下面的线性代数方程是否有解。285.试求下面齐次方程的基础解系

5.试求下面齐次方程的基础解系29【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解系。>>A=[6,1,4,-7,-3;-2,-7,-8,6,0;-4,5,1,-6,8;-34,36,9,-21,49;-26,-12,-27,27,17];A=sym(A);rank(A)ans=3>>null(A)ans=[191/34,95/17][0,1][1,0][109/34,103/34][173/34,151/34]【求解】可以将方程写成矩阵形式，得出的两列向量为方程的基础解306.求解方程组的通解6.求解方程组的通解31A=[1246-32;24-451-5;36205-9;230401;0-4-5214;55-366-4];b=[43-18-52]';B=[Ab];C=rref(B)

A=[1246-32;24-451-5;36205-9;230401;0-4-5214;55-366-4];b=[43-18-52]';B=[Ab];n=6;R_A=rank(A)R_B=rank(B)formatratifR_A==R_B&R_A==nX=A\belseifR_A==R_B&R_A<nX=A\bC=null(A,'r')elseX='equationhasnosolves'endsymsk1k2X=k1*C+Xpretty(X)A=[1246-32;24-451-5;327.建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第2列加上第二个元胞+第三个元胞里的第二个元素+最后一个元胞的第二个元素。a={pascal(4),'hello';17.3500,7:2:100}解：>>a={pascal(4),'hello';17.3500,7:2:100}

a=

[4x4double]'hello'[17.3500][1x47double]

>>a{1}(4,2)+a{2}+a{3}(2)+a{4}(2)

ans=

131.3500

7.建立如下一个元胞数组，现在要求计算第一个元胞第4行第33建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其中分数由随机函数产生一个3行10列的数据表示了有10门课程，每门课程有三个阶段的分数。问题是：问题1，如何找到第2个人的分数并显示出来问题2，如何找到第2个人的每门课程3个阶段的平均分数并显示出来问题3，全班同学（指这3个学生）的10门课程的每门课程的平均分如何计算出来？要求放到一个数组里。问题4，找到这个班所有同学的姓名放到一个元胞数组里stud=struct('name',{'Jim','Henry','Smith'},'age',{22,18,26},'score',{int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)})提示：①stud(2).score②mean(stud(2).score)3meanscore=(mean(stud(1).score)+mean(stud(2).score)+mean(stud(3).score))/3④cname={stud(1).name,stud(2).name,stud(3).name}建立一个结构体的数组，包括3个人，字段有姓名，年龄，分数，其34解：student=struct('name',{'jim','henrry','smith'},'age',{22,18,26},'score',{int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100),int16(rand(3,10)*100)})

student=

1x3structarraywithfields:nameagescore

>>student(2).score

ans=

2938567685030681586754753843871193070854542202834319543859

解：student=struct('name',{'jim'35>>mean(student(2).score)ans=40.666760.666752.666751.000063.000054.666722.666750.666741.000076.6667>>meanscore=(mean(student(1).score)+mean(student(2).score)+mean(student(3).score))/3

meanscore=58.111167.555642.777855.000061.222262.222246.000056.111135.444458.2222

>>cname={student(1).name,student(2).name,student(3).name}

cname=

'jim''henrry''smith'>>mean(student(2).score)367计算多项式

的微分和积分。

>>p=[4-12-1459];>>pder=polyder(p);

>>pders=poly2sym(pder)>>pint=polyint(p);>>pints=poly2sym(pint)pders=12*x^2-24*x-14pints=x^4-4*x^3-7*x^2+5*x7计算多项式37试求出下面线性微分方程

的通解。假设上述微分方程满足已知条件

，试求出满足该条件

的微分方程的解析解。试求出下面线性微分方程38【求解】先定义t为符号变量，求出等号右侧的函数，则可以由下面命令求出方程的解析解，解的规模较大，经常能占数页。>>symstexp(-2*t)*(sin(2*t+sym(pi)/3)+cos(3*t))ans=exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))>>y=dsolve(['D5y+13*D4y+64*D3y+152*D2y+176*Dy+80*y=',...'exp(-2*t)*(sin(2*t+1/3*pi)+cos(3*t))'],'y(0)=1','y(1)=3','y(pi)=2',...'Dy(0)=1','Dy(1)=2')Matlab上机作业部分参考答案课件39计算下列各式：计算下列各式：40参考答案：（1）>>limit(sym('