2021届全国新高考数学备考复习-正弦定理、余弦定理及解三角形课件

2021届全国新高考数学备考复习正弦定理、余弦定理及解三角形2021届全国新高考数学备考复习1真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破正弦定理、余弦定理及解三角形真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破2第5节正弦定理、余弦定理及解三角形真题自测考向速览考点1利用正弦定理、余弦定理解三角形【答案】A第5节正弦定理、余弦定理及解三角形真题自测考向速览考点32．[课标全国Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(

)第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2．[课标全国Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC4第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C5第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[课标全国Ⅱ2016·13]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，a＝1，则b＝________.【答案】第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[课标全国Ⅱ20166

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山东省2020届一模]在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC.(1)若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；(2)若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山东省20207

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形85．[课标全国Ⅲ2019·18]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5．[课标全国Ⅲ2019·18]△ABC的内角A，B，C的对9第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形106.[课标全国Ⅰ2018·17]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若

，求BC.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形6.[课标全国Ⅰ2018·17]在平面四边形ABCD中，∠A11第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形12第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点2

正弦定理、余弦定理的综合应用7．[课标全国Ⅲ2018·9]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(

)【答案】C第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点2正弦定理、余弦定13第5节正弦定理、余弦定理及解三角形8．[课标全国Ⅱ2019·15]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________．【答案】第5节正弦定理、余弦定理及解三角形8．[课标全国Ⅱ201914第5节正弦定理、余弦定理及解三角形9．[课标全国Ⅰ2015·16]在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形9．[课标全国Ⅰ201515第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形16第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】17第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点3

解三角形的实际应用10．[河南信阳2020届质量检测]如图，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距60km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有(

)第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点3解三角形的实际应18第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形19第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D20第5节正弦定理、余弦定理及解三角形必备知识

整合提升1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则第5节正弦定理、余弦定理及解三角形必备知识整合提升1.21第5节正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理内容(1)＝________＝________＝2R(2)a2＝____________，b2＝____________，c2＝____________

变形(3)a＝2RsinA，b＝________，c＝__________；(4)sinA＝，sinB＝________，sinC＝________；(5)a∶b∶c＝__________；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝__________，cosB＝______，cosC＝________

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理内容22第5节正弦定理、余弦定理及解三角形①应用正弦定理及三角形内角和定理可以求解以下两类解三角形问题：已知两角和任一边，求其他的边和角；已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．②应用余弦定理可以求解以下两类解三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个内角．③应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状．④应用正弦定理和余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边或角的单一”的等式．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形①应用正弦定理及三角形内23第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面积公式对于面积公式

，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面积公式对于面积24第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他结论第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他结25第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的个数第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的个数26第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的实际应用(1)解三角形应用题的一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．(2)解三角形应用题常见的几种情况：①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，运用一次正弦定理或余弦定理便可求解．②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形，这时需按顺序逐步在两个三角形中求解．③实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的实际应用(27第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点精析

考法突破考点1利用正弦定理、余弦定理解三角形1.利用正弦定理解三角形的类型及方法第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点精析考法突破考点28[山东2017·9]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosA·sinC，则下列等式成立的是(

)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【解析】∵sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cos

AsinC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cos

AsinC)，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)．又∵sinB＝sin(A＋C)，∴2sinBcosC＝sinAcosC.∵0<C<，∴cosC≠0，∴2sinB＝sinA.由正弦定理得a＝2b.【答案】A[山东2017·9]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a29第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[辽宁六校2019月考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝1，B＝2A.(1)求b的值；(2)求

的值．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[辽宁六校2019月考]30第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形的类型及方法涉及角的范围，遇到a2，b2，c2等，一般可以利用余弦定理进行求解，运用余弦定理时要注意整体思想的运用．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形31第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[山东临沂2019三模]在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝，AC＝4，DC＝3，则AB的长为(

)【答案】D第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[山东临沂2019三模]32第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[江苏南京2019联考]在△ABC中，

.(1)求sinB的值；(2)若点D在边BC上，AD＝BD，求△ABD的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[江苏南京2019联考]331.[四川绵阳2020届一诊]已知△ABC中三个内角A，B，C满足

.(1)求sinB；(2)若C－A＝

，b是角B的对边，b=，求△ABC的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形对点练1.[四川绵阳2020届一诊]已知△ABC中三个内角A，B，34第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形35第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南师大附中2019三模]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若

，，

B＝2A，b＝3.(1)求a；(2)已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南师大附中20136第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[辽宁葫芦岛六校2020届联考]a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边．已知a(sinA＋4sinB)＝8sinA.(1)若b＝1，A＝，求sinB；(2)若C＝，当△ABC的面积取得最大值时，求△ABC的周长．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[辽宁葫芦岛六校2037要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考．主要有以下两条途径：(1)“角化边”：把已知条件(一般是边的一次式，角的正弦、余弦)转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意A＋B＋C＝π这个结论．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点2

正弦定理、余弦定理的综合应用1.判断三角形形状要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考．主要有以38第5节正弦定理、余弦定理及解三角形如图所示，在△ABC中，

(0<λ<1)，(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求λ的值以及△ABC的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形如图所示，在△ABC中，39第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形40第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.与三角形面积、取值范围有关的问题(1)与三角形面积有关的问题主要有两种：一是解三角形求出有关量，利用公式求面积；二是将面积作为已知条件之一，与正弦定理和余弦定理一起求解三角形中的其他量．解题时主要应用三角形面积公式S＝absinC，此公式既与边长的乘积有关，又与角的三角函数值有关，由此可以与正弦定理和余弦定理综合求解问题．(2)解与三角形中边角有关的量的取值范围时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形中边角的取值范围、函数值域求法求解范围即可．这里要注意两个内容：①运用三角形内角和定理：A＋B＋C＝π，大边对大角；②已知条件中的范围限制要留意，如：已知△ABC为锐角三角形，则要求三个角均为锐角之外，还要求A＋B>，解题时要尽量把范围缩到最小限度．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.与三角形面积、取值范41第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄阳四中2020届联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄阳四中2020届42第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形434．[河北衡水中学2020届二调]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝5，(a＋b)·sinA＝2bsin(A＋C)．(1)证明：△ABC为等腰三角形．(2)设点D在边AB上，AD＝2BD，CD＝，求AB的长.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形对点练4．[河北衡水中学2020届二调]已知△ABC的内角A，B，445．[天津育华中学2019三模]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5cosA(bcosC＋ccosB)＝3a，

(1)求△ABC的面积；(2)若c＝2，求

的值.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5．[天津育华中学2019三模]在△ABC中，内角A，B，C45第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形466．[黑龙江大庆2020届教学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB＋csinC＝asinA＋csinB.(1)求角A的大小；(2)若

，求△ABC的面积S的值．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形6．[黑龙江大庆2020届教学质量检测]在△ABC中，内角A47解三角形知识的产生主要受天文测量、航海测量、地理测量等实践活动的推动，在学习中，应注意这几个方面的问题．(1)对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及应用正弦定理、余弦定理的方法等．由于在实际测量问题中，某些方法不能实施．如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以有些方法会有局限性．(2)在应用正弦定理、余弦定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，故应该提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较．对于一些常见的测量问题甚至可以设计应用程序，得到在实际中可以直接应用的算法．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点3

解三角形的实际应用解三角形知识的产生主要受天文测量、航海测量、地理测量等实践活48某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为

海里，灯塔C在A的北偏西30°方向上，距离为海里．游轮由A向正北方向航行到D处时，再看灯塔B在D的南偏东60°方向上，则C与D的距离为(

)A．20海里B．海里

D．24海里第5节正弦定理、余弦定理及解三角形某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°方向上，距离为49第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】B第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】B50第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[四川蓉城名校联盟2019联考]某渔船在航行中遇到危险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为40°，距离为15海里的C处，并测得渔船正沿方位角为100°的方向，以15海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以

海里/时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[四川蓉城名校联盟20151第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形527．[福建宁德2019质检]如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°.若测得

(单位：百米)，则A，B两点的距离为(

)第5节正弦定理、余弦定理及解三角形对点练7．[福建宁德2019质检]如图，为了测量某湿地A，B两点间53第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C54第5节正弦定理、余弦定理及解三角形8．[北京实验中学2019期中]在山脚A处测得山顶B的仰角∠CAB＝45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000米到达D点，又测得山顶仰角∠EDB＝75°，则山高BC＝(

)A．500米B．1000米C．1200米D．1500米【答案】B第5节正弦定理、余弦定理及解三角形8．[北京实验中学20155第5节正弦定理、余弦定理及解三角形9.[湖南五市十校2019期中]如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD.若某科研小组在坝底A点测得∠BAD＝15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得∠BED＝45°，则大坝的坡角(∠DAC)的余弦值为(

)【答案】A第5节正弦定理、余弦定理及解三角形9.[湖南五市十校201562021届全国新高考数学备考复习正弦定理、余弦定理及解三角形2021届全国新高考数学备考复习57真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破正弦定理、余弦定理及解三角形真题自测考向速览必备知识整合提升考点精析考法突破58第5节正弦定理、余弦定理及解三角形真题自测考向速览考点1利用正弦定理、余弦定理解三角形【答案】A第5节正弦定理、余弦定理及解三角形真题自测考向速览考点592．[课标全国Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝(

)第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2．[课标全国Ⅲ2016·8]在△ABC中，B＝，BC60第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】C61第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[课标全国Ⅱ2016·13]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

，a＝1，则b＝________.【答案】第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[课标全国Ⅱ201662

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山东省2020届一模]在△ABC中，∠A＝90°，点D在边BC上．在平面ABC内，过D作DF⊥BC且DF＝AC.(1)若D为BC的中点，且△CDF的面积等于△ABC的面积，求∠ABC；(2)若∠ABC＝45°，且BD＝3CD，求cos∠CFB.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4．[山东省202063

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形645．[课标全国Ⅲ2019·18]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5．[课标全国Ⅲ2019·18]△ABC的内角A，B，C的对65第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形666.[课标全国Ⅰ2018·17]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若

，求BC.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形6.[课标全国Ⅰ2018·17]在平面四边形ABCD中，∠A67第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形68第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点2

正弦定理、余弦定理的综合应用7．[课标全国Ⅲ2018·9]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(

)【答案】C第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点2正弦定理、余弦定69第5节正弦定理、余弦定理及解三角形8．[课标全国Ⅱ2019·15]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________．【答案】第5节正弦定理、余弦定理及解三角形8．[课标全国Ⅱ201970第5节正弦定理、余弦定理及解三角形9．[课标全国Ⅰ2015·16]在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形9．[课标全国Ⅰ201571第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形72第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】73第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点3

解三角形的实际应用10．[河南信阳2020届质量检测]如图，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距60km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有(

)第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点3解三角形的实际应74第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形75第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【答案】D76第5节正弦定理、余弦定理及解三角形必备知识

整合提升1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC的外接圆半径，则第5节正弦定理、余弦定理及解三角形必备知识整合提升1.77第5节正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理内容(1)＝________＝________＝2R(2)a2＝____________，b2＝____________，c2＝____________

变形(3)a＝2RsinA，b＝________，c＝__________；(4)sinA＝，sinB＝________，sinC＝________；(5)a∶b∶c＝__________；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝__________，cosB＝______，cosC＝________

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形定理正弦定理余弦定理内容78第5节正弦定理、余弦定理及解三角形①应用正弦定理及三角形内角和定理可以求解以下两类解三角形问题：已知两角和任一边，求其他的边和角；已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角．②应用余弦定理可以求解以下两类解三角形问题：已知三边求三内角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个内角．③应用余弦定理不仅可以进行三角形中边、角间的计算，还可以判断三角形的形状．④应用正弦定理和余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边或角的单一”的等式．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形①应用正弦定理及三角形内79第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面积公式对于面积公式

，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.三角面积公式对于面积80第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他结论第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3.解三角形常用的其他结81第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的个数第5节正弦定理、余弦定理及解三角形4.三角形解的个数82第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的实际应用(1)解三角形应用题的一般步骤：①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；②建模：根据已知条件和求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的数学模型；③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．(2)解三角形应用题常见的几种情况：①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，运用一次正弦定理或余弦定理便可求解．②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形，这时需按顺序逐步在两个三角形中求解．③实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理.

第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5.解三角形的实际应用(83第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点精析

考法突破考点1利用正弦定理、余弦定理解三角形1.利用正弦定理解三角形的类型及方法第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点精析考法突破考点84[山东2017·9]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosA·sinC，则下列等式成立的是(

)A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A第5节正弦定理、余弦定理及解三角形【解析】∵sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cos

AsinC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cos

AsinC)，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)．又∵sinB＝sin(A＋C)，∴2sinBcosC＝sinAcosC.∵0<C<，∴cosC≠0，∴2sinB＝sinA.由正弦定理得a＝2b.【答案】A[山东2017·9]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a85第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[辽宁六校2019月考]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝1，B＝2A.(1)求b的值；(2)求

的值．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[辽宁六校2019月考]86第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形的类型及方法涉及角的范围，遇到a2，b2，c2等，一般可以利用余弦定理进行求解，运用余弦定理时要注意整体思想的运用．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.利用余弦定理解三角形87第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[山东临沂2019三模]在△ABC中，B＝45°，D是BC边上一点，AD＝，AC＝4，DC＝3，则AB的长为(

)【答案】D第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[山东临沂2019三模]88第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[江苏南京2019联考]在△ABC中，

.(1)求sinB的值；(2)若点D在边BC上，AD＝BD，求△ABD的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[江苏南京2019联考]891.[四川绵阳2020届一诊]已知△ABC中三个内角A，B，C满足

.(1)求sinB；(2)若C－A＝

，b是角B的对边，b=，求△ABC的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形对点练1.[四川绵阳2020届一诊]已知△ABC中三个内角A，B，90第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形91第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南师大附中2019三模]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若

，，

B＝2A，b＝3.(1)求a；(2)已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2．[湖南师大附中20192第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[辽宁葫芦岛六校2020届联考]a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边．已知a(sinA＋4sinB)＝8sinA.(1)若b＝1，A＝，求sinB；(2)若C＝，当△ABC的面积取得最大值时，求△ABC的周长．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形3．[辽宁葫芦岛六校2093要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考．主要有以下两条途径：(1)“角化边”：把已知条件(一般是边的一次式，角的正弦、余弦)转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形的形状．(2)“边化角”：把已知条件(边的二次式、两边的积、角的余弦)转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意A＋B＋C＝π这个结论．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形考点2

正弦定理、余弦定理的综合应用1.判断三角形形状要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考．主要有以94第5节正弦定理、余弦定理及解三角形如图所示，在△ABC中，

(0<λ<1)，(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求λ的值以及△ABC的面积．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形如图所示，在△ABC中，95第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形96第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.与三角形面积、取值范围有关的问题(1)与三角形面积有关的问题主要有两种：一是解三角形求出有关量，利用公式求面积；二是将面积作为已知条件之一，与正弦定理和余弦定理一起求解三角形中的其他量．解题时主要应用三角形面积公式S＝absinC，此公式既与边长的乘积有关，又与角的三角函数值有关，由此可以与正弦定理和余弦定理综合求解问题．(2)解与三角形中边角有关的量的取值范围时，主要是利用已知条件和有关定理，将所求的量用三角形的某个内角或某条边表示出来，结合三角形中边角的取值范围、函数值域求法求解范围即可．这里要注意两个内容：①运用三角形内角和定理：A＋B＋C＝π，大边对大角；②已知条件中的范围限制要留意，如：已知△ABC为锐角三角形，则要求三个角均为锐角之外，还要求A＋B>，解题时要尽量把范围缩到最小限度．第5节正弦定理、余弦定理及解三角形2.与三角形面积、取值范97第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄阳四中2020届联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形[湖北襄阳四中2020届98第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形994．[河北衡水中学2020届二调]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝5，(a＋b)·sinA＝2bsin(A＋C)．(1)证明：△ABC为等腰三角形．(2)设点D在边AB上，AD＝2BD，CD＝，求AB的长.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形对点练4．[河北衡水中学2020届二调]已知△ABC的内角A，B，1005．[天津育华中学2019三模]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5cosA(bcosC＋ccosB)＝3a，

(1)求△ABC的面积；(2)若c＝2，求

的值.第5节正弦定理、余弦定理及解三角形5．[天津育华中学2019三模]在△ABC中，内角A，B，C101第5节正弦定理、余弦定理及解三角形第5节正弦定理、余弦定理及解三角形1026．[黑龙江大庆2020届教学质量检测]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB＋csinC＝asinA＋csinB.(1)求角A的大小；(2)若