广东省中山市2022届高三12月四校联考数学模拟试题

中山市2022届期末统考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若 ② ③若④若其中正确的命题是 （）A．① B．② C．③④ D．②④3．已知的值等于 （） A． B． C．— D．—4．设等比数列，则= （） A．2022 B．2012 C．1 D．5．已知变量的最大值为 （） A．0 B． C．4 D．56．设，那么“”是“”的（） A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件开始是输出n结束输入m,n开始是输出n结束输入m,nm=nn=rr=0?否（第7题）A．0B．3 C．6D．12（第10题）8．已知函数.若,且,则的取值范围是（）A.B.C.D.R9．定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则（）A．0B．-14C10．如图，将的直角三角板ADC和的直角三角板ABC拼在一起组成平面四边形ABCD，其中的直角三角板的斜边AC与的直角三角板的所对的直角边重合，若，则x，y分别等于（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．命题“”的否定是.高一级高二级高三级女生375xy男生385360z12．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三级中抽取的学生人数为.13．已知关于的不等式＜0的解集是.则.14．已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题: ①h(x)为图象关于y轴对称； ②h(x)是奇函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0，1)上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足（1）求角B的大小；（2）若，求函数的值域。16．（本小题满分12分）我市某大学组建了A、B、C、D四个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这四个社团的选择是等可能的。（1）求甲、乙两人都参加C社团的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；17．（本题满分14分）（第17题图）在棱长为的正方体（第17题图）是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1)求证:；(2)求证:∥平面；(3)求三棱锥的体积.18．（本小题满分14分）已知：数列{}的前n项和为，满足（1）证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；（2）若数列{}满足，设是数列的前n项和，求证：19．（本小题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值y(美元)与其重量x(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当m=n时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)20.(本小题14分)已知函数，其中为参数，且.（1）当时，判断函数是否有极值，说明理由；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。数学试卷（文）答案一、选择题BDADCBCACB二、填空题11.；；13．—2；14.①④三、解答题15．（本题满分12分）16.（本题满分12分）解法一：（1）由于每人参加其中一个社图的概率是，………3分所以，甲、乙两人都参加C社团的概率为；………5分（2）总的可能情况为………8分但由于三人中任何两人都不在同一社图的总数为=24（种），………10分所以，甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率………12分解法二：穷举法，分别列出总的基本事件，数数符合的含有多少个基本事件，从而得到答案。17．（本题满分14分）解:(1)证明：根据正方体的性质，……………2分因为，所以，又所以，，所以；…………………5分(2)证明：连接，因为，所以为平行四边形，因此由于是线段的中点,所以，…8分因为面，平面，所以∥平面……10分(3)…………14分18（本题满分14分）证明：（1）由得：Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，………2分∴an+2=2(an－1+2)∴………4分当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.………………5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，…………………6分（2）证明：由………7分则③，④………9分③－④，得…………13分所以：.……14分19(本小题14分)解：(1)依题意设，……………2分，故．……………4分(2)设这颗钻石的重量为克拉，由(1)可知，按重量比为l∶3切割后的价值为．价值损失为．………6分价值损失的百分率为∴价值损失的百分率为％．……9分(3)证明：价值损失的百分率应为，等号当且仅当m=n时成立.……………13分即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率达到最大.………………14分20.(本小题14分)解：（1）当即时则在内是增函数，故无极值。…………3分（2）令得 由及（1），只需考虑的情况。…………5分 当变化时，的符号及的变化情况如下表：0＋0－0＋增极大值减极小值增 因此，函数在处取得极小值且 要使必