山东省鱼台一中2022学年高二下学期期末考试数学模拟试题

山东省鱼台一中2022—2022学年下学期高二期末考试数学（理）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（）A.平行B.垂直C.相交D.异面2．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝13．在复平面内，复数对应的点位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设集合=（） A． B． C． D．φ5．式子可表示为 （） A． B． C． D．6．已知等于） A．2 B．—2 C．1 D．—17．连续抛掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是 （） A． B． C． D．8．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （） A．若则 B．若 C．若 D．若9．设，下列四个结论 （1）； （2）； （3）； （4）中恒成立的个数有 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （） A．导函数在处有极小值 B．导函数在处有极大值 C．函数处有极小值 D．函数处有极小值11．若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是 （） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 12．现从甲、乙、丙、丁、戌5名同学中选四位安排参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作有一人参加。甲不会开车、乙不会翻译，但都能从事其他三项工作，而丙丁戌能胜任全部四项工作，则不同安排方案的种数是 （） A．108 B．78 C．72 D．60第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）13．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________14、已知点P(x,y)是圆(x－3)2+(y－)2=6上的动点，则的最大值为；15.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线,b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；其中正确的命题的序号是.16.双曲线的离心率为，则a的值是__________；17.一飞行的蜻蜓被长为细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为_________。三、计算证明题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分12分）一个圆锥高h为，侧面展开图是个半圆，求：（1）其母线l与底面半径r之比；（2）锥角；（3）圆锥的表面积19．（本小题满分12分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点。(Ⅰ)求证：⊿OAB的面积为定值；(Ⅱ)设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON,求圆C的方程。20.（本小题满分13分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）1C（本小题满分14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-EQ\R(,3)，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，EQ\F(1,2)）。（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B、C，求△ABC面积的最大值。22.（本小题满分14分）.如图，ABCD是梯形，AB（Ⅱ）求直线AC与PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在面PAB内能否找一点N，使NE⊥面PAC.若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。答案：一、选择题：（60分）1．B2．C3.B4．A5．D6.B7．D8．C9．B10.C12.B二、填空题：（25分）13．四棱台14、15.⑤16.17.288π三、解答题（65分）18.（本小题满分12分）本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图）（1）圆锥的侧面展开图恰为一个半圆2r＝（2）AB＝2OB即锥角为（3）RtAOB中，＝h＋r又＝＝3（6＋3）＝2719．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为圆C过原点O，设圆C的方程是令x=0,得y1=0，；令y=0，得x1=0,x2=2t.即⊿OAB的面积为定值。5分；(Ⅱ)方法一：垂直平分线段MN。直线OC的方程是解得t=2或t=-2。当t=2时，圆心C的坐标为（2,1），此时C到直线y=-2x+4的距离圆C与直线y=-2x+4相交于两点。当t=-2时，圆心C的坐标为（-2,-1），此时C到直线y=-2x+4的距离此时圆C与直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去。所以，圆C的方程为12分方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。20.（本小题满分13分）证明：（1）连结，设连结，是正方体是平行四边形且2分又分别是的中点，且是平行四边形面，面面4分（2）面又，6分同理可证，又面9分（3）直线AC与平面所成的角实际上就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为，从而正切值为。13分21.（本小题满分14分）解（1）a=2C=EQ\R(,3)∴椭圆的标准方程为………………4分(2)设M（x，y）P(xo，y0)则∵P在椭圆上∴EQ\F((2x-1)2,4)+（2y－EQ\F(1,2)）2=1…………9分（3）EQ\R(,2)…………14分22.解：（Ⅰ）取PC中点为F，连结EF，BF