浙江省湖州市2019-2020学年第二学期期末调研测试卷高一数学

A.A.—6B.—2C.2D.62019学年第二学期期末调研测试卷高一数学第I卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1・已知点A(-1,J3),B(1,3J3)，则直线AB的倾斜角是30。B.60。C.12}D.150°2•不等式3x2+2x-1<0的解集是A.[-1,3]B.(-0-12[3,+QC.[-3,1]D.(一叫一3]u[1,+Q3•已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0，那么下列选项中一定成立的是ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ab>ac4•若直线l:(k—3)x+(k+4)y+1=0与l:(k+1)x+2(k—3)y+3=0垂直，贝lj12实数k的值是3或一33或4—3或一1—1或45•对于平面向量a,b,c和实数A下列命题中正确的是若a-b=0，贝Va=0或b=0—►—►—►若九a=0，贝V九=0或a=0—►—►—►—►—►—►若a2=b2，贝Ua=b或a=-bD・若a-b=a-c，则b=c

x+2>06.设变量x,y满足约束条件<x-y+3>0，则z=2y-x2x—y+3W0最大值为4,最小值为0最大值为6,最小值为4C最大值为6,最小值为0D.最大值为4,最小值为27.若正实数a,b满足a+b=l,贝V1+1有最大值4abab有最小值14'、拓+託有最大值扛a2+b2有最小值二28.已知正项等比数列｛a｝满足a=a+2a，若存在两项a,a，使得n765mn19a•a=16a2，则—+—的最小值为mn1mnA.|A.|BU19.在平面直角坐标系xOy中，若圆C:(x—2)2+(y—1)2=4上存在点M,1且点M关于直线x+y+1-0的对称点N在圆C:(x+1)2+(y+1)2二r2(r>0)2上,则r的取值范围是A.&17—2,*17+2]B.[2J2—2,2j2+2]C.&13—2^/13+2]D.氏5—2,J5+2]10.已矢口ag[2,3],bgR,f(x)=x2+2x+b一aIx一aI，若当xe[1,4]时,f(x)<0恒成立，则5a+b的最大值是第II卷(非选择题部分，共110分)二、填空题(本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分)11•已知直线l:3x+my-3=0与l:6x+4y-1=0互相平行，则实数m=12，它们的距离是12•设公差为d的等差数列｛a｝的前n项和为S・若a=-2,S=-4，则dnn48=,S取最小值时，n=n13•在△ABC中，若C=60。,BC=2AC=2再，点D在边BC上，且BD=2DC，则AB=,sin上BAD=14•已知平面向量a,b的夹角为120。,且Ia1=2,1b1=5，则b在a方向上的投影是,Ia-九bI(XeR)的最小值是—►―>—►—►—►15•若关于x的不等式Ix+1I+Ix-a卜4(aeR)对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是a-aa-a=n+1n3(an+1+鶴)(neN*),16•若数列｛a｝满足a=n1317•设非零向量",c，满足a-b=a2,c=2a+b，则希的最小值是三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本题满分14分)已知平面向量a,b满足IaI=2,IbI=3,(2a-b)-(a+3b)=-34(I)求向量a与b的夹角6—►—►—►—►—►―>—►—►(II)当实数x为何值时，xa-b与a+3b垂直.19．(本题满分15分)设S为数列｛a｝(n二1,2,3,)的前n项和，满足2S二3a-a，且nnnn1a,a+1,a-10成等差数列.TOC\o"1-5"\h\z234求数列｛a｝的通项公式；n131数列｛—｝的前n项和为T，求使得IT-—1<一成立的n的最小ann22020n值.20.(本题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足csinC+bsinB—asinA=2、［3asinBsinC求角A的大小；兀若bcosG^—C)=ccosB，且b=4,求AABC的面积.(本题满分15分)已知圆M:x2+(y—2)2二1，点P是直线l:x+2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB,切点为A，B.当切线PA的长度为<—时，求点P的坐标；若APAM的外接圆为圆N,试问：当P运动时，圆N是否过定点?若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；求线段AB长度的最小值.(本题满分15分)设数列｛a｝的前n项和为S,前n项积为T,nnn且nS+(n+2)a=4n(neN*)。nn(I)求a,a,a的值及数列｛a｝的通项公式；123n(II)求数列｛a｝｝的前n项和S；nn(I)证明：(SSS123S)-T<nn22n+1(n+1)(n+2)(neN*)品一效学期末调测答案(共品一效学期末调测答案(共4荧)第2页高一敦学期末调测答案（共高一敦学期末调测答案（共4荧）第1页2019学年第二学期期末调研测试卷

高一数学（答案）一、选择JB（本大題共1U小JB,每小114分.共4（）分・在每小&给出的四个选项中，只有一顼是符合JB目要求的•）题号12345678910答案BADABCCBDA填空題（本JB共有7小题.其中多刽8每空3分.单空&每空4分，共36分〉11加=2•〃二s123.4：13.3,if:14.•v*:267215.a>3或ov-5216.4二+力17.三、解答题（本大題共5小题.其7J分.解答应写出文字说明、证用过科或诲篡步骏）1X（木題満分14分）已知半面向帛方必涵足同=2・”卜3・（2二恥（方+需卜-34・求向呈N与5的夹角Q,()1)^实数*为何值时.xa-b与运亠3/垂直？(丨)lh-34=43dj=2<z-+36*=8-27+30uosG=>cos0--+.得0■-—————7分当xa-b与N+3&垂直时，(xd-町・(°+羽卜m4(3x-1Q・Z-疔=4x46(3—1)cos-=y-27=0z>5a=-24•所以“-号一14分（I）求数列｛$｝的通项公式:（II）记数列｛+｝（本題满分15分）设乞为数列｛务｝（〃二1,2,3,・・・）的前〃项机满足2S；（I）求数列｛$｝的通项公式:（II）记数列｛+｝的就”项和为J・求便存7.・氷壶成立的〃的赧小值*(I)Ftl己知得n>2时.2an=2\-2Sn_t=3^-3a^r>=3an.x.3分所以a.=・勺=9qq=27q・故依题得2(9q41)=3角427q—10nq=1・——2.5分所以｛勺｝是以1为首项，3为公比的等比数列.所以％“小.一一7分(11〉市(【)知•丄=|•8分**必=靑今卜£=訂步—"*所以咔4|<壷n詁才壶=古<侖"5Og伽.i分即“的最小偵为8・15分(木題满分15分)在W3C中.角A.B.C的对边分别是Q・b、c,且满足rsinC+AsinsinJ=2>/^j^inH^inC.求彳的大小：(I]〉若6co5(乡-cj="gB且6=4•求A4/?C的而枳.解$(I〉由正弦定理及已知得TOC\o"1-5"\h\zsin2C+sin23—sin'A=2>/3sinJsinBsinC=>c2+F—cz2=2-^3Ac*sinA.3分所以cos/=C+殳二JJsinHntan/i=^~n力二孚・7分2bc36由08S(乡・C)=ecos力nsin占sinC=sinCcosBnsin〃=cos3ntanB二1=>B=4・所以C=孕一乎■啓•1°分44612又由▲二宀血……——分smEsmJsinxsinN46所以Sg[・=lf/5sinC=*・2d・4gin吾=4忑sin夸=4血sin怜瓚)二“・血虫=2屁2.15分4局一玻学期末调测笛案(共局一玻学期末调测笛案(共4荧)第3页(木趣满分15分)已如圆・"/*卜-2)2=1•占/＞是直线山42厂0上的一动点.过点P作回财的切线PA.PB.切点为A.B(I＞肖切线几1的K度为亦时，求点F的坐标：{II〉若APJM的外接圆为圆试问：当P运动时，圆.V是否过定点？若存在.求时所有•的定点的坐标I若不存在.说明理(【II)求线段*3长度的斥小值.解.(Dlh«2可曲.圖制的半径r=l.设P(-2b.b)・因为"f是冈”的一条切线.所以N血八90。，所以|MP|=J(0+2疗+(2冷二』仙f+|训=2.2分解昭。或y“分所以点F的坐标为所以点F的坐标为P(0,0)或P5分(II)设尸(-26』).因^ZM4F=90°.所以经过P、M三点的岡N以为自*■TOC\o"1-5"\h\z其方程为(“硏%，-与2)'=畔_2)27分即(2工・尹+2)力+(工!¥yr-2))=0.即(2工・尹+2)力+(工!¥yr-2))=0.9分.r+r-2y=0所以圆过定点(0,2)■(-¥〈)・10分囚为圆N方程为(X+研+(.—臂2『=叱.丫二2上.即x'+y*42bx—(Q+2)y+2&=0①———11分又冈M：.v24-y2-4y+3=0②①-②得圆M方程与圆A相交弦・佃所在直线方輕为2处-少一2)尸”-3二0・12分点M(0・2)刮直线仙的郭离d==•13分届-4b+4所以相交弦长M$卜5Xth十4=[-§卜香W14力所以为—¥时.AB最小值牢.15分(注，过定点等另法按步辣白行给分)起一盘手闊末谒劃答黛真起一盘手闊末谒劃答黛真4妙第顷]-稈•兀+(I+]-稈•兀+(I+;|%=4分（ID