浙江省数学学考试卷及答案

332018年6月浙江省数学学考试卷及答案一选择题1.已知集合A={1,2},B={2,3}，则AQB=()A.{1}B.{2}C.{1,2}d.{123}答案：B由集合A={1,2}，集合B={2,3}，得AQB={2}.2-函数y=lOg2(X+1)的定义域是()a.(-1,+8)B[T,+8)C(0,+8)D[0,+8)答案：A•・•y=log2(x+1)，•:x+1>0，x>-1…••函数y=10g2(X+1)的定义域是(-1'+8)-兀3.则sinGy-a)=(3.2A.sinaB.A.sinaB.-sinaC.cosaD.-cosa兀答案：C根据诱导公式可以得出sm(q-a)=cosa.将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案：D①4兀r3设球原来的半径为r，则扩大后的半径为2r，球原来的体积为3，球后来的体积为32兀r34兀(2r)332兀r3—3—c=，球后来的体积与球原来的体积之比为=8.334兀r3x2y2双曲线二-[=1的焦点坐标是()169A.(—5,0),(5,0)B.(0,-5),(0,5)C.(-77,0),(厲0)D.(0,-伤,(0J7)答案：A因为a=4,b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(-5,0),(5,0).6.已知向量a6.已知向量a=(x,1),b=(2,-3)若a//b，则实数x的值是（233B.3C.2D.2答案：A2-■a=(x,1)，b=(2,-3)，利用a//b的坐标运算公式得到—3x-2=0，所以解得x=--.fx-y>07-设实数x，y满足L+y-3<0'则"+y的最大值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B当z=x+y经过点A(1,1)时，有z=x+y=2.maxC.C.与m无关，且与n无关D.与m无关，但与n有关&在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=45,C=30°,c=1,贝b=（）2<3九=—CV22B.2C.D.芒答案：CbccsinB由正弦定理=可得b=sinBsinCsinC=1・sin45O=4=和"2.sin30。9.已知直线l,m和平面a,mua，贝y“l丄m”是“l丄a"的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B因为“直线和平面垂直，垂直与平面上所有直线"，但是“直线垂直于平面上一条直线不能判断垂直于整个平面"所以是必要不充分条件。10.要得到函数f（x）=sin（2x—晋）的图象，只需将函数g（x）=sin2x的图象（）兀A.兀A.向右平移§个单位8兀B.向左平移石个单位8兀C兀C•向右平移4个单位兀D•向左平移4个单位答案：A因为f(x)=sin(2x—y)=sin2(x—?)，所以要得到f(x)=sin(2x—?)的图象只需将484yg(x)=sin2x的图象向右平移w个单位.811.若关于x的不等式|2x—m|<n的解集为（a,卩），则卩—a的值（）A.与m有关，且与n有关B.与m有关，但与n无关答案：D•/|2x-m<nn_n<2x-m<nnm+m+nm—np—a=—=n22与m无关，但与n有关.12.在如图所示的几何体中，正方形DCEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，N,AB=6，AD=DC=2，BC=2^3，则该几何体的正视图为（）FEFEABCD答案：C画三视图要注意：可见轮廓线要用实线，不可见轮廓线要用虚线，所以选C.13.在第12题的几何体中，二面角E—AB—C的正切值为（）C.1答案：D过点C作CM丄AB连接EM,因为平面DCEF与平面ABCD垂直且EC丄DC，所以EC丄平面ABCD,所以EC丄AB，所以AB丄平面EMC，所以ZEMC即是两平面的二面角.过C作CN//AD，所以四边形ADCN为平行四边形，所以CN二2CN二2，CB=2V3,BN二4所以CM二J3tanZEMC二ECCMx2y214.如图，A，B分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点，O为坐标原ab点，E为线段AB的中点，H为O在点，E为线段AB的中点，H为O在AB上的射影,若OE平分ZHOA,则该椭圆的离心A.率为()C.D.答案：D法一:设ZEOA二0ZHOA二20，则tan0BObOAa，tan设ZEOA二0ZHOA二20，则tan0BObOAa，tan20kABa万，结合正切的二2ba倍角公式知〒=bc—，化简得a2=3b2，故e二b2a1——a2法二:a2+b2ABf'a2十b2，EA=，HA二OA-cos/HAO=a-a2+b2a2+b2，HE二HA—EA二"—b2，OH二OA"B二2\：'a2+b2ABa2+b2ab由内角平分线定理，OA=EA，代入化简得a2=3b2，故OHEH15.三棱柱各面所在平面将空间分为（）A.14部分b.18部分C.21部分D.24部分答案：C想象一个没有上下底的三棱柱（上下两边无限延伸），将三棱柱的侧面延伸出来，俯视图如图所示，分成7个区域•拿两个水平的平面去截（其实就是三棱柱上下底面所在平面），分成上中下三个大块，每个大块7个区域，共21个区域.（x—n）216.函数f（x）二em（其中e为自然对数的底数）的图象如图所示，贝9（）A.mA.m>0，0<n<1答案：Cy二e^为偶函数，向右移n个单位为f（x），由图可知0<n<1,当x时，yT0，故m<0.17.数列｛a｝是公差不为0的等差数列，S为其前n项和•若对任意的neN*，有S>S,nnn3则—6的值不可能为（)a5435A.-一—D.23B.2C.3答案：A由S>S3可知公差d>0，a3J0，a4工0-法一：n如图，在数轴上标出数列｛法一：n如图，在数轴上标出数列｛a｝，不妨设原点0到a4的距离为m（0<m<1），公差d-1-am+213则f==1+££，2]-am+1m+125法二：aa+d—6——5aa+d—6——5a5rdd—1+—，由上图可知，一是aaaa5545占|Oa|的比值，这个比值与m的大小有关，m越大，关，m越大，d1a3这个比值越小，所以—£[―■,1]，6£2].a2a25518.已知x,18.已知x,y是正实数，则下列式子中能使x>y恒成立的是（）A.2xA.2x+>y+—yx11x+>y+—B.2yx21x21x>y——C.yx11x->y——D.2yx答案：B对于A,取x二y，该不等式成立，但不满足x>y；对于C，该不等式等价于x+->y+-，取xT0，y=1，该不等式成立，但不满足x>y；xy对于D，该不等式等价于x+->y+f-，取xT0,y=1，该不等式成立，但不满足x>y；x2y

11111该不等式等价于x一_>y-，而x—_>y->y——.TOC\o"1-5"\h\zx2yx2yy函数f(x)=x—1在(0,+8)上单增，故x>y.x法二：1111右x—y，则一<—，故x+<y+，矛盾.2yx2yx二填空题19.圆(x一3)2+y2=1的圆心坐标是，半径长为.答案：(3,0)；1.因为圆(x—3)2+y2二1，所以圆心坐标为(3,0)，半径r二1.20.如图，设边长为4的正方形为第1个正方形，将其各边相邻的中点相连，得到第2个正方形，再将第2个正方形各边相邻的中点相连，得到第3个正方形，依此类推，则第6个正方形的面积为.答案：第1个正方形边长为4，面积S二16答案：第1个正方形边长为4，面积S二16第二个正方形边长为为忑,面积T8,以此类推得162n—1，所以21.已知lga—lgb=lg(a—b)，则实数a的取值范围是,答案：答案：［4,+8)易得b=a-b_b-1+b易得b=a-bb>0由a>b>0得<b2，故b>1，所以a>2+2_4.>0Ib-122.已知动点P在直线l：2x+y_2上，过点P作互相垂直的直线PA,PB分别交x轴、

y轴于A、B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则OM•OP的最小值为.答案：设P(t,2—2t),l:m(y+2t—2)_x—t,A(2mt—2m+1,0),l:y+2t—2_—m(x—t)，PAPBtmtB(0,mt—2t+2)，故M(mt—m+—,—t+1).22TOC\o"1-5"\h\ztmt1252OM-OP_t(m(t—1)+-)+2(1—t)(——t+1)_—+2(1—t)2_-12—4t+2>-.22225三解答题123.已知函数f(x)_—sinx+cosx23.兀(i)求f(6)的值；(ii)求函数f(x)的最大值'并求岀取到最大值时x的集合.答案：(I)1；(II)f(x)_1，max兀1兀兀1兀解答：(i)f(-)_2sin-+兀13cos_+—6441兀兀兀(II)因为f(x)_cos—sinx+sin3cosx_sin(x+亍)，所以，函数f(x)的最大值为1,兀兀兀当x+=2公兀+牙，即x=2k^+—(keZ)时，f(x)取到最大值，所以，取到最大值时326x的集合为｛x1x=24.如图，直线l不与坐标轴垂直，且与抛物线C:y2二X有且只有一个公共点P.(I)当点P的坐标为(1,1)时，求直线l的方程;(II)设直线l与y轴的交点为R，过点R且与直线l垂直的直线m交抛物线C于A，B两点.当\RA-\RB\=|RP卩时，求点P的坐标.答案：(I)x—2y+1=0；(II)C4,—2)-解答：设直线l的斜率为k(k丰0)，则l的方程为y-1=k(X-1)，联立方程组y-1=k(x-1)，消去x，得ky2-y+1-k=0，由已知可得A=1-4k(1-k)=0，解得y2=Xk=2，故，所求直线l的方程为x-2y+1=0.2设点P的坐标为(t2,t)，直线l的斜率为k(k丰0)，则l的方程为y-1=k(x-12)，[y-1=k(x-12)联立方程组\，消去x，得ky2-y+1-kt2=0,由已知可得〔y2=xA=1-4k(t-kt2)=0，得k=2-(th0)，所以，点R的纵坐标t-kt2=2，从而，点R的2t2纵坐标为(0,2)，由m丄l可知，直线m的斜率为-2t，所以，直线m的方程为y=-2tx++.22

t2TOC\o"1-5"\h\z设A(x,y),B(x,y)，将直线m的方程代入y2二x,得4t2x2-(2t2+1)x+=0,11224所以A=(2t2+1)2一4t4=4t2+1>0,xx=£，又|RA|=\l1+4t2x|,RB=J1+4t2|xI,|RP|2=14+112,由|RA|•|RB|=|RP|2，得(1+4t2)|xx|=14+112,即r(1+4t2)=14+t2，解得t=——，所以，点P的坐标为Gt,—).16424225.设函数f(x)=3\ax\-(x+a)2，其中aeR.(I)当(I)当a=1时，求函数f(x)的值域;(II)答案：(I)(-©21]；(11)[-1,0]•4解答：I)当a(II)答案：(I)(-©21]；(11)[-1,0]•4解答：I)当a=1时，I—x2—5x—1,x<0f(x)={,I—x2+x—1,x>0(i)当x<0时,52121f(x)=-(x+2)2+—，此时f(x)e(-8,才];(ii)当x>0时，133f(x)=-(x-2)2-4，此时f(x)e(-©-4],由(i)(ii),得f(x)的值域为(-©#].(II)因为对任意xe[a,a+1]，恒有f(x)>—1，所以[1，即If(a+1)>—13a2-4a2>-13|a(a+1)|-(2a+1)2>—1，解得—1<"<°-F面证明，当ae[-