材料力学讲义1128T27

Chapter7AnalysisofStressandStrainFailureCriteria第七章应力应变分析强度理论第七章应力和应变分析强度理论Chapter7AnalysisofStressandStrainStrengthTheories

§7-1应力状态概述(Conceptsofstress-state)

§7-2平面应力状态分析-解析法(Analysisofplanestress-state)§7-3平面应力状态分析-图解法(Analysisofplanestress-state)§7-4三向应力状态分析

(Analysisofthree-dimensionalstress-state)§7-6

广义胡克定律(GeneralizedHook’slaw)§7-7复杂应力状态的变形比能

(Strain-energydensityingeneral

stress-state)§7-8强度理论(Failurecriteria)§7-5平面应变状态分析

(Analysisofplanestrain-state)§7-9莫尔强度理论(Mohr’sfailurecriterion)

§7-1应力状态概述(Introductionofstress-state)一、应力状态的概念

(Conceptsofstresses-state)请看下面几段动画1.低碳钢和铸铁的拉伸实验（Atensiletestoflow-carbonsteelandcastiron）2.低碳钢和铸铁的扭转实验（Atorsionaltestoflow-carbonsteelandcastiron）低碳钢（low-carbonsteel）?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁

（cast-iron）低碳钢和铸铁的拉伸?为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？低碳钢和铸铁的扭转低碳钢（low-carbonsteel）铸铁（cast-iron）（1）拉中有剪,剪中有拉;（2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力;

（3）同一面上不同点的应力各不相同;（4）同一点不同方向面上的应力也是各不相同3.重要结论（Importantconclusions）哪一点？

哪个方向面？应力哪一个面上？

哪一点？4.一点的应力状态（stateofstressesofagivenpoint）过一点不同方向面上应力的情况,称之为这一点的应力状态（stateofstressesofagivenpoint）,亦指该点的应力全貌.二、应力状态的研究方法（Themethodforinvestigatingthestateofstress）

1.单元体（Elementbody）（2）任意一对平行平面上的应力相等2.单元体特征（Elementcharacteristic）

3.主单元体（Principalbody）各侧面上切应力均为零的单元体（1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布3122314.主平面（Principalplane）切应力为零的截面

5.主应力（Principalstress）主面上的正应力

说明:一点处必定存在这样的一个单元体,三个相互垂直的面均为主平面,三个互相垂直的主应力分别记为1,2,3且规定按代数值大小的顺序来排列,即123

三、应力状态的分类（Theclassificationofstresses-state）1.空间应力状态（Triaxialstress-stateorthree-dimensionalstress-state）

三个主应力1,2,3

均不等于零2.平面应力状态（Biaxialstress-stateorplanestress-state）

三个主应力1,2,3中有两个不等于零3.单向应力状态（Uniaxialstress-stateor

simplestress-state）

三个主应力1,2,3中只有一个不等于零312231221111例题1画出如图所所示梁S截面的应力力状态单元元体.54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面S平面254321543211x1x1x2x222333alSF例题2画出如图所所示梁危危险截面危危险点的应应力状态单单元体xzy4321zy4321FSMzT12yxzzy4321FSMzTxzy43213例题3分析薄壁圆圆筒受内压压时的应力力状态pDyz薄壁圆筒的的横截面面面积pD′nn（1）沿圆筒轴轴线作用于于筒底的总总压力为Fmmnn直径平面（2）假想用一一直径平面面将圆筒截截分为二,并取下半环环为研究对对象p"yＯFNFNd平面应力状状态的普遍遍形式如图图所示.单元体上有有x,xy和y,yx§7-2平面应力状状态分析-解析法（Analysisofplanestress-state）xxyzyxyyxxyxyyx一、斜截面面上的应力力（Stressesonanobliquesection）1.截面法（Sectionmethod）假想地沿斜斜截面e-f将单元体截截开,留下左边部部分的单体体元eaf作为研究对对象xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnαxyaxxyxxyefn（1）由x轴转到外法法线n,逆时针转向向时为正（2）正应力仍规定拉应力为正（3）切应力对单元体内内任一点取取矩,顺时针转为正2.符号的确定定（Signconvention）efaxxyyxyαααnαt设斜截面的的面积为dA,a-e的面积为dAcos,a-f的面积为dAsinefaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos3.任意斜截面面上的应力力(Thestressactingonanyinclinedplane)对研究对象象列n和t方向的平衡方程得得t化简以上两两个平衡方方程最后得得不难看出即两相互垂垂直面上的的正应力之之和保持一一个常数二、最大正正应力及方方位（Maximumnormalstressandit’’sdirection）1.最大正应力力的方位（Thedirectionofmaximumnormalstress）令0和0+90°确定两个互互相垂直的的平面,一个是最大大正应力所所在的平面面,另一个是最最小正应力力所在的平平面.2.最大正应力力（Maximumnormalstress）将0和0+90°代入公式得到max和min(主应力）下面还必须须进一步判判断0是x与哪一个主主应力间的的夹角（1）当x>y时,0是x与max之间的夹角角（2）当x<y时,0是x与min之间的夹角角（3）当x=y时,0=45°,主应力的方方向可由单单元体上切切应力情况况直观判断断出来则确定主应应力方向的的具体规则则如下若约定|0|<45°°即0取值在±45°范围内二、最大切切应力及方方位(Maximumshearingstressandit’sdirection)1.最大切应力力的方位（Thedirectionofmaximumshearingstress）令1和1+90°确定两个互互相垂直的的平面,一个是最大大切应力所所在的平面面,另一个是最最小切应力力所在的平平面.2.最大切应力力（Maximumshearingstress）将1和1+90°代入公式得到max和min比较和可见例题4简支梁如图图所示.已知m-m截面上A点的弯曲正正应力和切切应力分别别为=-70MPa,=50MPa.确定A点的主应力力及主平面面的方位.AmmalA解：把从A点处截取的的单元体放放大如图因为x<y，所以0=27.5°°与min对应xAA01313xyxy例题5图示单元体体,已知x=-40MPa,y=60MPa,xy=-50MPa.试求e-f截面上的应应力情况及及主应力和和主单元体体的方位.n30°ef解:（1）求e-f截面上的应应力（2）求主应力和主主单元体的方方位因为x<y,所以0=-22.5°与min对应xyxy22.5°13解:（1）求主平面方方位因为x=y,且x>0例题6求平面纯剪切切应力状态的的主应力及主主平面方位.xy所以0=-45°与max对应45°（2）求主应力1=,2=0,3=-13§7-3平面应力状态态分析-图解法(Analysisofplanestress-statewithgraphicalmeans)一、莫尔圆（Mohr’scircle）将斜截面应力力计算公式改改写为把上面两式等等号两边平方方,然后相加便可可消去,得因为x,y,xy皆为已知量,所以上式是一一个以,为变量的圆周方程.当斜截面随方方位角变化时,其上的应力,在-直角坐标系内内的轨迹是一一个圆.1.圆心的坐标（Coordinateofcirclecenter）2.圆的半径（Radiusofcircle）此圆习惯上称称为应力圆（planestresscircle）,或称为莫尔圆（Mohr’scircle）（1）建-坐标系,选定比例尺Ｏ二、应力圆作作法（Themethodfordrawingastresscircle）1.步骤（Steps）xyxxyxxyyyDxyO（2）量取OA=xAD=xy得D点xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′点yByxD′（4）连接DD′两点的直线与与轴相交于C点（5）以C为圆心,CD为半径作圆,该圆就是相应应于该单元体体的应力圆C（1）该圆的圆心心C点到坐标原原点的距离离为（2）该圆半径为为DxyOxAyByxD′C2.证明(Prove)三、应力圆的的应用（Applicationofstress-circle）1.求单元体上任任一截面上的应力力（Determinethestressesonanyinclinedplanebyusingstress-circle）从应力圆的半半径CD按方位角的转向转动2得到半径CE.圆周上E点的坐标就依依次为斜截面面上的正应力力和切应力.DxyOxAyByxD′C20FE2xyaxxyxxyefn证明：（1）点面之间的的对应关系:单元体某一面面上的应力,必对应于应力力圆上某一点点的坐标.说明AB（2）夹角关系:圆周上任意两两点所引半径径的夹角等于于单元体上对对应两截面夹夹角的两倍.两者的转向一一致.2OCBA2.求主应力数值值和主平面位位置（Determineprinciplestressandthedirectionofprincipleplanebyusingstresscircle）（1）主应力数值值A1和B1两点为与主平平面对应的点,其横坐标为为主应力1,212DxyOxAyByxD′C20FE2B1A120DxyOxAyByxD′C12A1B1（2）主平面方位位由CD顺时针转20到CA1所以单元体上上从x轴顺时针转0（负值）即到1对应的主平面的外法法线0确定后,1对应的主平面方位即即确定3.求最大切应力力（Determinemaximumshearingstressbyusingstresscircle）G1和G两点的纵坐标标分别代表最最大和最小切切应力20DxyOxAyByxD′C12A1B1G1G2因为最大、最小切切应力等于应应力圆的半径径O例题7从水坝体内某某点处取出的的单元体如图图所示,x=-1MPa,y=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx=0.2MPa,（1）绘出相应的的应力圆（2）确定此单元元体在=30°和=-40°两斜面上的应应力.xyxy解:（1）画应力圆圆量取OA=x=-1,AD=xy=-0.2,定出D点;ACBOB=y=-0.4和，BD′=yx=0.2,定出D′点.(-1,-0.2)DD′(-0.4,0.2)以DD′为直径绘出的的圆即为应力力圆.将半径CD逆时针转动动2=60°°到半径CE,E点的坐标就就代表=30°°斜截面上的的应力。（2）确定=30°°斜截面上的的应力E60°（3）确定=-40°斜截面上的的应力将半径CD顺时针转2=80°°到半径CF,F点的坐标就就代表=-40°斜截面上的的应力.F80°AD′CBOD

30°40°

40°30°30°=-0.36MPa30°=-0.68MPa40°=-0.26MPa-40°=-0.95MPa例题8两端简支的的焊接工字字钢梁及其其荷载如图图所示,梁的横截面面尺寸示于于图中.试绘出截面面C上a,b两点处的应应力圆,并用应力圆圆求出这两两点处的主主应力.12015152709zab250kN1.6m2mABC+200kN50kN+80kN·m解:（1）首先计算算支反力,并作出梁的剪力图图和弯矩图图Mmax=MC=80kN·mFSmax=FC左=200kN250KN1.6m2mABC12015152709zab（2）横截面C上a点的应力为为a点的单元体体如图所示示axxxyyx由x,xy定出出D点由y,yx定出出D′′点以DD′′为直直径径作作应应力力圆圆OC（3）做做应应力力圆圆x=122.5MPa,xy=64.6MPay=0,xy=-64.6MPaAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)D′A113A2A1,A2两点点的的横横坐坐标标分分别别代代表a点的的两两个个主主应应力力1和3A1点对对应应于于单单元元体体上上1所在在的的主主平平面面axxxyyx01312015152709zab（4）横横截截面面C上b点的的应应力力b点的的单单元元体体如如图图所所示示bxxb点的的三三个个主主应应力力为为1所在在的的主主平平面面就就是是x平面面,即梁梁的的横横截截面面Cbxx(136.5,0)D(0,0)D′1已知知受力力物物体体内内某某一一点点处处三三个个主主应应力力1,2,3利用用应力力圆圆确定定该该点点的的最最大大正正应应力力和和最最大大切切应应力力.一、、空空间间应应力力状状态态下下的的最最大大正正应应力力和和最最大大切切应应力力(themaximumnormalstressandshearstressinthree-dimensionalstress-state)§7-4三向向应应力力状状态态分分析析（analysisofthree-dimensionalstress-state）31223113首先先研研究究与与其其中中一一个个主主平平面面（（例例如如主主应应力力3所在在的的平平面面））垂垂直直的的斜斜截截面面上上的的应应力力122用截截面面法法,沿求求应应力力的的截面面将将单单元元体体截截为为两两部部分分,取左左下下部部分分为为研研究究对对象象21主应应力力3所在在的的两两平平面面上上是是一一对对自自相相平平衡衡的的力力,因而而该该斜斜面面上上的的应应力力,与3无关关,只由由主主应应力力1,2决定定与3垂直直的的斜斜截截面面上上的的应应力力可可由由1,2作出出的的应应力力圆圆上上的的点点来来表表示示123321该应应力力圆圆上上的的点点对对应应于于与与3垂直直的的所所有有斜斜截截面面上上的的应应力力A1O2B与主主应应力力2所在在主主平平面面垂垂直直的的斜斜截截面面上上的的应应力力,可用用由由1,3作出出的的应应力力圆圆上上的的点点来来表表示示C3与主主应应力力１所在在主主平平面面垂垂直直的的斜斜截截面面上上的的应应力力,可用由由2,3作出的的应力力圆上上的点点来表表示该截面面上应应力和对应的的D点必位位于上上述三三个应应力圆圆所围围成的的阴影影内abc截面表表示与与三个个主平平面斜交交的任任意斜斜截面面abc12123A1O2BC3结论三个应应力圆圆圆周周上的的点及及由它它们围围成的的阴影影部分分上的的点的的坐标标代表表了空空间应应力状状态下下所有有截面面上的的应力力该点处处的最最大正正应力力（指指代数数值））应等等于最最大应应力圆圆上A点的横横坐标标1A1O2BC3最大切切应力力则等等于最最大的的应力力圆的的半径径最大切切应力力所在在的截截面与与2所在的的主平平面垂垂直,并与1和3所在的的主平平面成成45°°角.例题9单元体体的应应力如如图所所示,作应力力圆,并求出出主应应力和和最大大切应应力值值及其其作用用面方方位.解:该单元元体有有一个个已知知主应应力因此与与该主主平面面正交交的各各截面面上的的应力力与主主应力力z无关,依据x截面和和y截面上上的应应力画画出应应力圆圆.求另外外两个个主应力力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa由x,xy定出D点由y,yx定出D′点以DD′′为直径径作应应力圆圆A1,A2两点的的横坐坐标分分别代代表另另外两两个主主应力力1和3A1A2D′ODC131=46MPa3=-26MPa该单元元体的的三个个主应应力1=46MPa2=20MPa3=-26MPa根据上上述主主应力力，作作出三三个应应力圆圆§7-5平面应应变状状态分分析(Analysisofplanestrain-state)平面应应力状状态下下，已已知一一点的的应变变分量量x,y,xy，欲求求方向上上的线线应变变和切应应变,可根据据弹性性小变变形的的几何何条件件,分别找找出微微单元元体（（长方方形））由于于已知知应变变分量量x,y,xy在此方方向上上引起起的线线应变变及切切应变变,再利用用叠加加原理理.一、任任意方方向的的应变变(Thestrainofanydirection）在所研研究的的O点处,Oxy坐标系系内的的线应应变x,y,xy为已知知.求该点点沿任任意方方向的的线应应变.yxO将Oxy坐标绕绕O点旋转转一个个角，得得到一一个新新Ox'y'坐标系系.xyOy'x'并规定定角以逆逆时针针转动动时为为正值值，反反之为为负值值.为O点沿x'方向的线线变为直角x'Oy'的改变量量,即切应变变.假设:（1）O点处沿任任意方向向的微段内,应变是均均匀的;（2）变形在线线弹性范围围内都是微微小的,叠加原理成成立;分别计算x,y,xy单独存在时时的线应变变和切应变,然后叠加得得这些应变变分量同时时存在时的的和.1.推导线应变变（Derivethelinearstrain）从O点沿x′方向取出一一微段OP=dx′,并以它作为为矩形OAPB的对角线.该矩形的两两边长分别别为dx和dyxyOy'x'PABdxdydx'（1）只有正值值x存在ABdxdyxyOy'x'P假设OB边不动,矩形OAPB变形后成为为OA'P'BxdxD的伸长量为O点沿x'方向的线应应变1为A'P'（2）只有正值值y存在ABdxdyxyOy'x'P假设OA边不动矩形OAPB变形后为OAP"B'的伸长量为D'O点沿x'方向的线应应变2为ydyP''B'（3）只有正值值切应变xy存在ABdxdyxyOy'x'P使直角减小小的为正假设OA边不动矩形OAPB变形后为OAP"'B"P'''B''γxydyγxy的伸长为D''O点沿x′方向的线应应变为根据叠加原原理,x,y和xy同时存在时时,O点沿x´方向的线应应变为2.切应变（Shearingstress）以上两式利利用三角函函数化简得得到二、主应变变数值及其其方位(Theprincipalstrainsandit’sdirection)一、各向同同性材料的的广义胡克克定律（GeneralizedHooke’slawforisotropicmaterials）（1）正应力力:拉应力为正正,压应力为负负1.符号规定(Signconvention)（2）切应力力:对单元体内内任一点取取矩,若产生的矩矩为顺时针针,则τ为正;反之为负（3）线应变变:以伸长为正正,缩短为负;（4）切应变变:使直角减者者为正,增大者为负负.xx§7-6广义胡克定律(GeneralizedHooke’slaw)yzyxyyxzyyx方向的线应应变用叠加原理理,分别计算出出x,y,z分别单独存存在时,x,y,z方向的线应应变x,y,z,然后代数相相加.2.各向同性材材料的广义义胡克定律律（GeneralizedHooke’slawforisotropicmaterials）单独存在时单独存在时

单独存在时xyyzzzxx在x,y,z同时存在时时,x方向的线应应变x为同理,在x,y,z同时存在时时,y,z方向的线应应变为在xy,yz,zx三个面内的的切应变为为上式称为广义胡克定定律（GeneralizedHooke’slaw）——沿x,y,z轴的线应变——在xy,yz,zx面上的角应变对于平面应力状态态（inplanestress-state）（假设z=0,xz=0,yz=0）xyzxyxyyxxyxyyx3.主应力力-主应变变的关关系（Principalstress-principalstrainrelation）二向应应力状状态下下(inplanestress-state)设3=0已知1,2,3;1,2,3为主应应变二、各各向同同性材材料的的体积积应变变（Thevolumetricstrainforisotropicmaterials）123a1a2a3构件每每单位位体积积的体体积变变化,称为体体积应应变用用q表示.各向同同性材材料在在三向向应力力状态态下的的体应应变如图所所示的的单元元体,三个边边长为为dx,dy,dz变形后后的边边长分分别为为变形后后单元元体的的体积积为dx(1+,dy(1+2,dz(1+3V1=dx(1+·dy(1+2·dz(1+3体积应应变（volumetricstrain）为1.纯剪切切应力力状态态下的的体积积应变变（Volumetricstrainforpureshearingstress-state）即在小小变形形下,切应力力不引引起各各向同同性材材料的的体积积改变变.2.三向等等值应应力单单元体体的体体积应应变（Thevolumetricstrainoftriaxial-equalstresselementbody）三个主主应力力为单元体体的体体积应应变mmm这两个个单元元体的的体积积应变变相同同mmm123dxdydz单元体体的三三个主主应变变为如果变变形前前单元元体的的三个个棱边边成某某种比比例,由于三三个棱棱边应应变相相同,则变形形后的的三个个棱边边的长长度仍仍保持持这种种比例例.所以在在三向向等值值应力力m的作用用下,单元体体变形形后的的形状和和变形前前的相似,称这样样的单元体体是形状状不变变的.在最一一般的的空间间应力力状态态下，，材料料的体体积应应变只只与三三个线线应变变x,y,z有关,仿照上上述推推导有有在任意意形式式的应应力状状态下下,各向同同性材材料内内一点点处的的体积积应变变与通通过该该点的的任意意三个个相互互垂直直的平平面上上的正正应力力之和和成正正比,而与切切应力力无关关.例题10边长a=0.1m的铜立立方块块,无间隙隙地放放入体体积较较大,变形可可略去去不计计的钢钢凹槽槽中,如图所所示.已知铜铜的弹弹性模模量E=100GPa,泊松比比μ=0.34,当受到到F=300kN的均布布压力力作用用时,求该铜铜块的的主应应力,体积应应变以以及最最大切切应力力.解:铜块横横截面面上的的压应应力aaaFzyxzxy铜块受受力如如图所所示变形条条件为为解得铜块的主应力力为最大切切应力力体积应应变为为例题11一直径径d=20mm的实心心圆轴轴,在轴的的的两两端加加扭矩矩Me=126N·m.在轴的的表面面上某某一点点A处用变变形仪仪测出出与轴轴线成成-45°方向的的应变变=5.010-4,试求此此圆轴轴材料料的剪剪切弹弹性模模量G.MeMeA45°°x解:围绕A点取一一单元元体A13

-45°ADdyMeKx例题12壁厚d=10mm,外径D=60mm的薄壁壁圆筒筒,在表面面上K点与其其轴线线成45°和135°角,即x,y两方向向分别别贴上上应变变片,然后在在圆筒筒两端端作用用矩为为Me的扭转转力偶偶,如图所所示,已知圆圆筒材材料的的弹性性常数数为E=200GPa和m=0.3,若该圆圆筒的的变形形在弹弹性范范围内内,且max=100MPa,试求K点处的的线应应变x,y以及变变形后后的筒筒壁厚厚度.解:从圆筒筒表面面K点处取取出单单元体体,其各面面上的的应力力分量量如图图所示示可求求得DdyMeKx

-45°xyk13maxmaxKK点处的的线应应变x,y为（压应应变））（拉应应变））圆筒表表面上上K点处沿沿径向向（（z轴）的的应变变和圆圆筒中中任一一点（（该点点到圆圆筒横横截面面中心心的距距离为为）处的的径向向应变变为因此,该圆筒筒变形形后的的厚度度并无无变化化,仍然为为d=10mm.bhzb=50mmh=100mm例题13已知矩矩形外外伸梁梁受力力F1,F2作用.弹性模模量E=200GPa,泊松比比=0.3,F1=100KN,F2=100KN.求:（1）A点处的的主应应变1,2,3（2）A点处的的线应应变x,y,zaAF1F2F2l解:梁为拉拉伸与与弯曲曲的组组合变变形.A点有拉拉伸引引起的的正应应力和和弯曲曲引起起的切切应力力.（拉伸）（负）Ax=20x=30（1）A点处的的主应应变1，2，3（2）A点处的的线应应变x,y,z例题14简支梁梁由18号工字字钢制制成.其上作作用有有力F=15kN,已知E=200GPa,=0.3.0.50.50.25FA0°45°90°求：A点沿0°

,45°,90°方向的线应变h/4解:yA,Iz,d查表得得出为图示面积对中性轴z的静矩zAh/4AA

=50.8A

=68.80.5F13500.50.25A0°45°90°h/4AA

=50.8A

=68.8§7-7复杂应应力状状态的的应变变能密密度(Strain-energydensityingeneralstress-state)一、应应变能能密度度的定定义(DefinitionofStrain-energydensity)二、应应变能能密度度的计计算公公式(CalculationformulaforStrain-energydensity)1.单向应应力状状态下下,物体内内所积积蓄的的应变变能密密度为为(Strain-energydensityforsimplestress-state)物体在在单位位体积积内所所积蓄蓄的应应变能能.将广义义胡克克定律律代入入上式式,经整理理得用vd表示与与单元元体形形状改改变相相应的的那部部分应应变能能密度度,称为畸变能能密度度（thestrain-energydensitycorrespondingtothedistortion.）用vV表示单单元体体体积积改变变相应应的那那部分分应变变能密密度,称为体积改改变能能密度度（thestrain-energydensitycorrespondingtothevolumetric）2.三个主主应力力同时时存在在时,单元体体的应应变能能密度度为(Strain-energydensityforsimplestress-state)应变能能密度度vε等于两两部分分之和和(a)123(b)mmm=(1+2+3)/3代之以m图（a）所示示单元元体的的三个个主应应力不不相等等,因而,变形后后既发发生体体积改改变也也发生生形状状改变变.图（b）所示示单元元体的的三个个主应应力相相等,因而,变形后后的形形状与与原来来的形形状相相似,即只发发生体体积改改变而而无形形状改改变.图b所示单单元体体的体体积改改变比比能密密度a单元体体的比比能为为a所示单单元体体的体体积改改变比比能空间应应力状状态下下单元元体的的畸变能密度度(a)123一、强度理论的的概念（Conceptsoffailurecriteria)1.引言(introduction)§7-8强度理论(Thefailurecriteria)轴向拉压弯曲剪切扭转弯曲

切应力强度条件（strengthconditionforshearstress）

正应力强度条件（strengthconditionfornormalstress）（2）材料的许许用应力,是通过拉（（压）试验验或纯剪试验测定试试件在破坏时时其横截面面上的极限限应力,以此极限应应力作为强强度指标,除以适当的的安全因数数而得,即根据相应应的试验结果建建立的强度度条件.上述强度条条件具有如如下特点（1）危险点处处于单向应应力状态或或纯剪切应应力状态;2.强度理论的的概念(Conceptsforfailurecriteria)是关于“构构件发生强强度失效起起因”的假假说.基本观点构件受外力力作用而发发生破坏时时,不论破坏的的表面现象象如何复杂杂,其破坏形式式总不外乎乎几种类型型,而同一类型型的破坏则则可能是某某一个共同同因素所引引起的.根据材料在在复杂应力力状态下破破坏时的一一些现象与与形式,进行分析,提出破坏原原因的假说说.在这些假说说的基础上上,可利用材料料在单向应应力状态时时的试验结果,来建立材料料在复杂应力状状态下的强强度条件.（1）脆性断裂裂:无明显的变变形下突然然断裂.二、材料破破坏的两种种类型（常常温、静载载荷）(Twofailuretypesformaterialsinnormaltemperatureandstaticloads)屈服失效（Yieldingfailure）材料出现显显著的塑性性变形而丧丧失其正常常的工作能能力.2.断裂失效（Fracturefailure）（2）韧性断裂裂:产生大量塑塑性变形后后断裂.引起破坏的某一共同同因素形状改变比能最大切应力力最大线应变变最大正应力力2.马里奥特关关于变形过过大引起破破坏的论述述,是第二强度度理论的萌萌芽;3.杜奎特（C.Duguet）提出了最大大切应力理理论;4.麦克斯威尔尔最早提出出了最大畸畸变能理论论,这是后来人人们在他的的书信出版版后才知道道的.三、四个个强度理理论（Fourfailurecriteria）1.伽利略播播下了第第一强度度理论的的种子;（1）第一一类强度度理论—以脆断作作为破坏坏的标志志包括:最大拉应应力理论论和最大大伸长线线应变理理论（2）第二类类强度理理论—以出现屈屈服现象象作为破破坏的标标志包括:最大切应应力理论论和形状状改变比比能理论论根据:当作用在在构件上上的外力力过大时时，其危危险点处处的材料料就会沿沿最大拉拉应力所所在截面面发生脆脆断破坏坏.1.最大拉应应力理论论（第一一强度理理论）（Maximum-normal-stresscriterion）基本假说说:最大拉应应力1是引起材材料脆断断破坏的的因素.脆断破坏坏的条件件:1=b四、第一一类强度度理论（Thefirsttypesoffailurecriteria）强度条件件:1[2.最大伸长长线应变变理论（（第二强强度理论论）（Maximum-normal-straincriterion）根据:当作用在在构件上上的外力力过大时时,其危险点点处的材材料就会会沿垂直直于最大大伸长线线应变方方向的平平面发生生破坏.基本假说说:最大伸长长线应变变1是引起材材料脆断断破坏的的因素.脆断破坏坏的条件件:最大伸长长线应变变:强度条件件:1.最大切应应力理论论（（第三强强度理论论）（Maximum-shear-stresscriterion）基本假说说:最大切应应力max是引起材材料屈服服的因素素.根据:当作用在在构件上上的外力力过大时时，其危危险点处处的材料料就会沿沿最大切切应力所所在截面面滑移而而发生屈屈服失效效.屈服条件件五、第二二类强度度理论（Thesecondtypesoffailurecriterion）在复杂应应力状态态下一点点处的最最大切应应力为强度条件件2.畸变能密密度理论论（第四四强度理理论）（Maximum-distortion-energycriterion）基本假说说:畸变能密密度vd是引起材材料屈服服的因素素.单向拉伸伸下,1=s,2=3=0,材料的极极限值强度条件件:屈服准则则:六、相当当应力（Equivalentstress）把各各种种强强度度理理论论的的强强度度条条件件写写成成统统一一形形式式r称为为复复杂杂应应力力状状态态的的相当当应应力力.莫尔尔认认为为:最大大切切应应力力是是使使物物体体破破坏坏的的主主要要因因素素,但滑滑移移面面上上的的摩摩擦擦力力也也不不可可忽忽略略（（莫莫尔尔摩摩擦擦定定律律））.综合合最最大大切切应应力力及及最最大大正正应应力力的的因因素素,莫尔尔得得出出了了他他自自己己的的强强度度理理论论.§7-9莫尔尔强强度度理理论论（Mohr’’sfailurecriterion）一、、引言言（Introduction）二、、莫莫尔尔强强度度理理论论（Mohr’’sfailurecriterion）公式式推推导导MO2OO1O3FNTL[c][t]1M´L´T´代入强度条件任意意一一点点的的应应力力圆圆若若与与极极限限曲曲线线相接接触触,则材材料料即即将将屈屈服服或或剪剪断断.1.适用用范范围围（Theappliancerange）（2）塑塑性性材材料料选选用用第第三三或或第第四四强强度度理理论论;（3）在在二二向向和和三三向向等等拉拉应应力力时时,无论论是是塑塑性性还还是是脆脆性性都都发发生生脆性性破破坏坏,故选选用用第第一一或或第第二二强强度度理理论论;三、、各各种种强度度理理论论的的适用用范范围围及其其应应用用（Theappliancerangeandapplicationforallfailurecriteria）（1）一一般般脆脆性性材材料料选选用用第第一一或或第第二二强强度度理理论论;（4）在在二二向向和和三三向向等等压压应应力力状状态态时时,无论论是是塑塑性性还还是是脆脆性性材材料都都发发生生塑塑性性破破坏坏,故选选用用第第三三或或第第四四强强度度理理论论.2.强度度计计算算的的步步骤骤（Stepsofstrengthcalculation）（1）外外力力分分析析:确定定所所需需的的外外力力值值;（2）内内力力分分析析:画内内力力图图,确定定可可能能的的危危险险面面;（3）应应力力分分析