抽样定理的仿真与分析

抽样定理的仿真与分析仿真目的熟悉抽样定理、信号的抽样过程；通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；掌握抽样前后信号的频谱的变化，加深对抽样定理的理解;掌握抽样频率的确定方法。仿真原理说明及设计内容频率可调方波产生

器抽样原理框图低通抽样定理：一个频带限制在(0，f")赫内的时间连续信号m(t)，如果以T<1/(2fH)秒的时间间隔对它进行等间隔(均匀抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。此定理告诉我们：若m(t)的频谱在某一角频率上气以上为零，则m(t)中的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样序列里。抽样速率f(每秒钟的抽样点数)应不小于2fH，否则，若抽样速率f<2f/则会产生失真，这种失真叫混叠失真。三设计内容产生一个连续的时间连续信号，并对其进行频谱分析，绘制时域波形图和频域波形图。对产生的连续信号进行抽样，并绘制抽样后的时域波形图，和频域波形图。改变抽样频率，分别对原始连续信号抽样，绘制抽样后的时域和频域波形，最后对得到的波形进行分析。从而验证抽样定理。四仿真设计实现：信号的产生和频域分析用MATLAB产生一个连续的信号，m(t)=(sin(200t)/200t)人2；根据抽样定理，在MATLAB中编写源程序代码，画出原信号时域波形和频域波形，再分别用不同的频率的抽样脉冲对其进行抽样，在MATLAB中实现不同频率抽样时，时域和频域波形的效果对比，验证抽样定理。(1)原始信号m(t)=(sin(200t)/200t尸2的时域波形和频域波形的源程序代码如下：t0=10；%定义时间长度ts=0.001;%抽样周期fs=1/ts;df=0.5;%频率的分辨率t=[-t0/2:ts:t0/2];%定义时间序列x=sin(200*t);m=x./(200*t);w=t0/(2*ts)+1;m(w)=1;%定义在t=0时刻的值为1m=m.*m;m=50.*m;%定义函数sinc(200t)subplot(2,1,1);plot(t,m);xlabelC时间’)；title('原信号的时域波形')axis([-0.15,0.15,-1,50]);[M,mn,dfy]=fftseq(m,ts,df);%傅里叶变换，程序在后面M=M/fs;f=[0:dfy:dfy*length(mn)-dfy]-fs/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f,abs(fftshift(M)));xlabel('频率')；axis([-500,500,0,1]);title('原信号的频域波形');频率(2)原始信号m(t)在抽样频率为200HZ和400HZ的抽样脉冲下抽样波形(此时的满足抽样定理2fh<fs)，其时域和频域波形如下%200hz抽样t0=10；%定义时间长度ts1=0.005;%充足抽样周期fs1=1/ts1;df=0.5;%频率的分辨率t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列x1二sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);w1=t0/(2*ts1)+1;

m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1m1=m1.*m1;m1=50.*m1;%定义函数sinc(200t)subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabel('时间’)；title('抽样频率2fh<fs时时域波形')axis([-0.15,0.15,-1,50]);[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];f1=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f1,abs(fftshift(N1)))xlabel('频率');axis([-500,500,0,1]);title('抽样频率fh<1/2fs时信号的频域波形')；5040302010抽样频率200HZ时时域波形-0.1-0.0500.050.10.150.5时间抽样频率为200HZ时信号的频域波形0-500-400-300-200-1000100200300400500频率0抽样频率400HZ时时域波形50403020100瞄网涌淑抽样频率200HZ时时域波形-0.1-0.0500.050.10.150.5时间抽样频率为200HZ时信号的频域波形0-500-400-300-200-1000100200300400500频率时间频率(3)原始信号m(t)在抽样频率为100HZ的抽样脉冲下的抽样波形(此时不满足抽样定理)，其时域和频域波形如下所示：%100hz抽样t0=10；%定义时间长度ts1=0.01;%欠抽样周期fs1=1/ts1;df=0.5;%频率的分辨率t1=[-t0/2:ts1:t0/2];%定义时间序列x1二sin(200*t1);m1=x1./(200*t1);w1=t0/(2*ts1)+1;m1(w1)=1;%定义在t=0时刻的值为1m1=m1.*m1;m1=50.*m1;%定义函数sinc(200t)subplot(2,1,1);stem(t1,m1);xlabelC时间’)；title('抽样不足时时域波形')axis([-0.15,0.15,-1,50]);[M1,mn1,dfy1]=fftseq(m1,ts1,df);%傅里叶变换，程序在后面M1=M1/fs1;N1=[M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1,M1];fl=[-7*dfy1*length(mn1):dfy1:6*dfy1*length(mn1)-dfy1]-fs1/2;%定义频率序列subplot(2,1,2);plot(f1,abs(fftshift(N1)))xlabel('频率');axis([-500,500,0,1]);title('抽样不足(fh<2fs)时信号的频域波形')；抽样不足时时域波形-0.1-0.0500.050.1抽样不足时时域波形-0.1-0.0500.050.10.15抽样不足(fh<2fs)时信号的频域波形-500-400-300-200-1000100200300400500频率因为在MATLAB的库函数中没有傅里叶变换函数，而在分析抽样定理时需要观察频域的抽样波形，需要用到傅里叶变换，故编写了子函数fftseq()，实现其频域变换，供上述程序调用其代码如下：function[M,m,df]=fftseq(m,ts,df)%[M,m,df]=fftseq(m,ts,df)fs=1/ts;ifnargin==2n1=0;elsen1=fs/df;endn2=length(m);n=2”(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));M=fft(m,n);m=[m,zeros(1,n-n2)];df=fs/n;end五.仿真结果分析通过matlab的编程实现对连续信号进行抽样的仿真实验，进一步加深了对我们队抽样定理的理解。首先通过以上仿真的波形图，我们可以很直观的看到，原始信号的频率约为64HZ，当抽样频率为原始信号频率的2倍及其以上(实验采用的是200HZ和400HZ)时，在抽样信号的频域图上，可以看出信号的频谱的相邻的周期内的波形不会发生混叠现象(即抽样只是实现了信号频谱在频域内周期的复制和搬移而已)，通过一个合适的低通滤波器，就可以得到和原频谱一样的的波形，从而能够无失真的重建原始信号。而当抽样频率小于原始信号频谱的2倍时，从仿真的频域波形可以看出相邻频谱