工程测量教程课件1523T附表格

第十章坐标系之间的换算§1三维坐标系间的变换§2二维坐标系间的变换§3一维坐标系间的变换§1三维坐标系间的变换一、不同空间直角坐标系的换算

地球坐标系统表示方式笛卡儿坐标参考面曲线坐标参心总地球椭球投影平面大地体参考椭球坐标系中心地心站心参心空间直角坐标系地心空间直角坐标系平面直角坐标高斯平面直角坐标系地心大地坐标系参心大地坐标系天文坐标系割平面空间直角坐标系导弹发射坐标系垂线测量坐标系法线测量坐标系参心←→参心空间直角坐标系间（如：克氏椭球←→IAG75椭球）参心←→地心空间直角坐标系间（如：克氏或IAG75椭球←→WGS-84椭球）三个变换公式（布尔莎、范士、莫洛金斯基）对于坐标换算而言等价，推导布尔莎公式如下：

ZT

Z

P

eZ

Y

eY

O

eX

OT

YT

X

XT如图所示，Pi在不同坐标系中的坐标XT＝⊿X0＋(1＋dK)R(e)X（10-28）式中XT——Pi在坐标系OT—XTYTZT中的坐标向量

X——Pi在坐标系O

—XYZ中的坐标向量⊿X0——原点平移向量，⊿X0＝(⊿X⊿Y⊿Z)TdK——尺度变化系数R(e)——旋转矩阵

当已知转换参数⊿X0、dK、R(e)时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐标系的坐标。按最小二乘原则求解转换参数⊿X0、dK、R(e)如下。因旋转角e很小，有sine=e和cose=1，若忽略e二阶微小量，则旋转阵代入（10-28）式，忽略二阶微小量dKQXi得XTi＝⊿X0＋R(e)dKXi＋R(e)Xi＝⊿X0＋(E＋Q)dKXi＋(E＋Q)Xi＝⊿X0＋dKXi＋Xi＋QXi顾及

则（10-28）式为

（此即用于两空间直角坐标系相互变换的布尔莎七参数公式）若上式中eX＝eY＝0，eZ≠0，则上式为五参数转换模型。若再有eZ＝0，则上式为四参数转换模型。若尺度比参数亦为零，则得三参数转换模型

三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒角的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。在欧勒角不大，求得欧勒角误差和欧勒角本身数值属同一数量级时，可以近似地这样处置。此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0=-22m，Y0＝157m，Z0=176；欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0＝-84m，Y0＝-103m，Z0＝-127m等。我国地心坐标系转换参数（DX-1）也属三个转换参数。

设

则误差方程

法方程

当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，对每个点有观测方程

单位权方差(式中权阵)二、不同大地坐标系间的换算

顾及到

有

不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移、欧勒角、尺度比七个转换参数，还有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系统的换算公式又称大地坐标微分公式。介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下。

X，Y，Z是B，L，H，a，a

的函数，全微分有

上式中

顾及全部七参数和椭球变化的广义大地微分公式为（见式10-78）练习及作业业：1.阅读§10.42.理解①理解不同同空间直角角坐标系②理解不同同大地坐标标系③各变换参参数的意义义式中⊿⊿x0、⊿y0——坐标平移K——尺度比系数数R(e)——正交阵（旋旋转阵）§2二维坐标系系间的变换换XT，X分别表示oT-xTyT及o-xy两平面直角角坐标系中中的坐标向向量，将X换算成XT，二维坐标变变换公式如如下XT＝⊿X0＋KR(e)X如上变换公公式可写成成下式形式式

xT

x

Kxsine

Ky

Kysine

e

e

Kycose

P

⊿y0

o

Kx

⊿x0

y

oT

yTKxcose(⊿x0、⊿y0、K、e为坐标变换换参数)xT，yT——点在oT-xTyT坐标系统内内的坐标x，y——点在o-xy坐标系统内内的坐标上式即xT＝⊿x0＋Kxcose－KysineyT＝⊿y0＋Kxsine＋Kycose线性化，引引入附加未未知数p＝Kcose，q＝Ksine根据最小二二乘原理求求定最或然然变换参数数⊿x0、⊿y0及附加未知知数p、q，并按下式求求出另外两两个转换参参数

xT

x

Kxsine

Ky

Kysine

e

e

Kycose

P

⊿y0

o

Kx

⊿x0

y

oT

yTKxcose说明：1.设o-xy网中有N个点，需换换算出它们们在oT-xTyT系统中的坐坐标。设两两系统共有有的点为n个，N≥n＞2（n＝2是本法的特特例）。根根据n个点求出4个最或然然变换参数数，依据二二维坐标变变换公式得得到N个点在oT-xTyT系统中的坐坐标。2.旧坐标标系的控制制点换算到到新坐标系系中（如BJ-54→国家80）），可将旧旧网的全部部观测资料料，与新网网的观测资资料一起，，重新整体体平差，计计算出各点点的新值。。此为换算算的严密方方法。但要要求旧网观观测资料齐齐全，且重重新计算工工作量大。。本节方法法N≥n，是近似方方法。3.若用用本节方方法将GPS点转到局局部平面面参考系系中（如如WGS-84→→BJ-54或国家80），，应：⑴根据大大地坐标标系与空空间直角角坐标系系关系公公式计算算(B，L)GPS；⑵高斯正算算求出(x，y)GPS；⑶按本节公公式进行行二维平平面坐标标的转换换。§3一维坐标标系间的的变换三维坐标标系变换换包括了了二维平平面坐标标系和一一维高程程坐标系系变换。。三维坐坐标系间间的转换换参数为为7个，平面面坐标系系间的转转换参数数是4个，高程程坐标系系间的转转换参数数必有3个。由§§1和§2知，3个转换参参数应包包含1个平移参参数和2个旋转参参数。故故将变换换公式写写成形如如Ni＝N＋a1xi＋a2yi式中，N是平移参参数———大地水水准面差差距，a1和a2是相对于于椭球面面东西和和南北方方向的旋旋转（倾倾斜）参参数，xi，yi为公共点点的本地地平面坐坐标。若测区有有3个既有正正高，又又有GPS高程的公公共点，，即可求求得3个转换参参数（实实际应用用中公共共点多余余3个，按最最小二乘乘法解算算转换参参数），，进而按按上式求求得测区区任意点点的大地地水准面面差距，，实现高高程系间间（一维维）变换换若上述讨讨论的是是正常高高，则N应为z——高程异常常或高程程差异。。实际运用用中，这这种把测测区的（（似）大大地水准准面假定定为平面面的拟合合模型，，要求测测区面积积较小且且地形十十分平坦坦，计算算出来的的高程异异常与正正常高，，精度一一般不高高。如果果把测区区的似大大地水准准面看成成一个二二次曲面面，则相相对更符符合对似似大地水水准面的的描述。。对于测区区面积不不是很大大，特别别是测区区内高程程异常的的变化有有规律且且地形变变化平缓缓的地区区，在公公共点分分布均匀匀的情况况下，能能够达到到比较理理想的精精度。大地水准准面是一一个物理理曲面，，无论用用规则的的平面或或曲面来来逼近，，都不可可避免地地存在模模型误差差。所以以GPS高程只是是在一定定精度范范围内可可以转