13新人教版第17章勾股定理 导学案

222222唯爱吾妻八级学下教案班级_______姓______

第1时课题：17.1勾定理（1课型新授【学习目标】．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内及证明。学习难点：勾股定理的证。学习过程一、学导航（课前预习）1、直角△的要性质是：C=90°（用何语言表示）

A两锐角之间的关系：若D为边中点则斜边中线（3）若∠°，则∠的对和斜边：

D、勾股定理证明：方法一；

C

B4S正方＝_______________＝____________________

方法二；已知：在△中∠°，∠、∠BC的边为、b、。

求证：＋=c。

分析：左右两边的正方形长相等，则两个正方形

ba

a

b的面积相等。左边

a

c

c

b

a

c

a右边S=_______________左边和右边面积相等，

b

c

c

a

b

c

b即化简可得。二、作交流（小组互助）思考：

ab

a

b（1观察图1－1。A的面积是__________单位面积；的面积是个单位面积；的面积是_________个单位面积。唯爱吾妻Rt△ABCRt△ABC唯爱吾妻（图中每个小方格代表一单位面积）（2能发现1－中个正方形A的积之间有什么关系吗图1－中的？由此我们可以得出什么结？可猜想：如果直角三角形的两直角分别为a、，斜边c，那么______________________________________________________________________________________。（三）展示提升（质疑点）1.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，

C90

，（1）如果a=3，，则c=________；（2）如果a=6，，则c=________；（3）如果a=5，b=12，c=________；(4)如a=15b=20，c=________.

S12、下列说法确的是（）A.若、b、c是ABC的三边，则

a

2

S

3

S

2B.若、b、c是eq\o\ac(△,Rt)ABC的边，则

a

2第4题图C.若

、

、

是eq\o\ac(△,Rt)ABC的三，

A

，则

a222D.若

、

、

是eq\o\ac(△,Rt)ABC的三，

C

，则

a2223、一个直角角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确是（）A．斜边长为25B三角形周长25C．斜边长为5D．三角形面积为4如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25S2＝144则另一个的面积S3为_______．5、一个直角角形的两边长分别为5cm和12cm,则三边的为。（四）达标检测1．在Rt△中，∠°①若，b=12，则c=___________②若a=15，c=25，；③若，b=60，a=__________；若a∶b=3∶4，则S=________。2、一角三角形的一直角边长为6，边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则三边的为。已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是BC上的高．求①AD的；ΔABC的面积．唯爱吾妻唯爱吾妻八级学下教案班级_______姓______

第2时课题：勾股定理2课型新授学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简计算。学习难点：勾股定理的灵运用。学习过程一、学导航（课前预习）、直角三角形性质有如图，直角ABC的主要性质是：C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角间的关系：；（2）若∠°，则∠B的对边斜边：；

A（3）直角三形斜边上的等于斜边的。（4）三边之的关系：。（5）已知在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，B=90，a、、c是△的三边，则c=。（已知、，求c

C

Ba=。（已知、，求ab=。（已知、，求b）、（）在eq\o\ac(△,Rt)ABCC=90°，a=3，b=4，则c=（）在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠°a=6，b=（）在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠°，，a=

。。。

C二、作交流（小组互助例：个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米宽2.2米？

2实问题

A

B1数模型例23米长的梯子AB在竖直的墙AO上的离为2.5米果梯子的顶端沿下滑米那么梯子底端B也移0.5吗？（计算结果保留两唯爱吾妻唯爱吾妻位小数）分析：要求出梯子的底端是否也外移米实际就是求BD的，而BD=-AACOC

BODOD（三）展示提升（质疑点、个高1.5米宽米长方形门框要在其相对的点间用一条木条加固需条长为。、从电杆离地面5m向地面拉一条长为7m的缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的离为。、有一个边长为的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）

C第题AB、一旗杆离地面6m处断，其顶部落在离旗杆底部处，则旗杆折断前高。如下图，池塘边有两点A，B点是与方向成直角的AC方向上一点．测得＝，＝，你能求出A、点间的距离?、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为角，已知滑杆长100cm，顶端A在AC上运动量滑杆下端B距点距为当端点向移动20cm时滑杆顶端A下多？A

BD唯爱吾妻唯爱吾妻（四）达标检测、若等腰三角形中相等的两边长为10cm第三边长为，么第三边上的高为()A、cmB10C、D等直角三角形的斜边长2它的直角边的长为边的高的长为。、如图，在中∠ACB=90AB=5cmBC=3cmCDAB与D求：（）的长；（）⊿的积；（）的长。唯爱吾妻唯爱吾妻八级学下教案班级_______姓______

第3时课题：17.1勾股理3课型:新授学习目：．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。．会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综应用。学习过程一、学导航（课前预习）、（）在eq\o\ac(△,Rt)ABCC=90°，a=3，b=4，则c=。

AD（）在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠°a=5，。、如图，已知正方形ABCD的长为1则它的对角线AC=。二、合交例：圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。

B

C步骤如下：1在数轴上找到点A，OA；．作直线l垂直于OA在l上取一点B使＝；．以原点为圆心，以为径作弧，弧与数轴交于点C则点即为表示13的点．分析：利用尺规作图和勾定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，知OA=OB(1)说出数轴上点A所表的数（2）在数轴上出对应的点

，唯爱吾妻唯爱吾妻B1A-4-3-2-1

O0123三、展示提升（质疑点拨、你能在数轴上找出表示

的点？作说。、已知直角三角形的两边长分别为和，求第三边。、已知：如图，等边的边长是6cm（）求等边△ABC的。（）求eq\o\ac(△,S)ABC。

CAD

B四、达检、已知直角三角形的两边长分别为5cm，则第三边长为。、已知等边三角形的边长为，它高为，积为。、已知等腰三角形腰长是10底边长是16求这个等腰三角形的面积。、在数轴上作出表示17的点。、已知：在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，，求线段AB的。

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第4时课题：17.2勾定理逆定理1课型:授学习目标：1了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角学习重点：勾股定理的逆理及其应用。学习难点：勾股定理的逆理的证明。学习过程一、自导、股定理：直角三角形的两条的方等于的，___________.、填空题（）在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠C=90°，，b，

。

A

（）在eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠B=90°，，b，、直角三角形的性质

。（图）C

a

B（）有一个角是；）两个锐角，（）两直角边的平方和等于斜边的平方：（）在含角的直角三角形中的角所对的二、合交怎样判定一个三角形是直角三角形？下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13、24、、1517

边是

边一．（1）这三组数足

a

2

吗？（2）分别以每数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2三形的三边长

a

2

这三角形是

三角形问题二：命题1：命题2：命题1和题2的

和

正好相反，把像样两命叫做命题，如果把其中一个叫做，么另一个叫做由此得勾股定逆理唯爱吾妻2唯爱吾妻命题2如果三角形的三边长a、b、满22，那么这个三角形是直角三角形

A'已知：在中，=c，BCa，CAb且求证：∠=

c

b

b思路：构造法——构造一直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：

a

B'

a

C'三、展提、断由线段

a

、

b

、

组成的三角形是不是直角三角形：（1）

bc17

；（）

b14,15

．、出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立（）两条直线平行，内错角相等．（）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（）全等三角形的对应角相等．（）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．唯爱吾妻22222222222唯爱吾妻四、达检、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，构成直角三角形的是____________．（填序号）①，4②，34③，，6④6，，⑤，7，⑥，5，12⑦7，25、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A5，，7B．，4，．512．5，，12、在下列以线段a、、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、，，c=40B、，c=、ab∶4∶Da=11，c=15、若一个三角形三边长的平方分别为3，，x，此三角形是直角三角形的的是（）A

B5

2

．7D5或、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命是。（2）这个逆命正确吗？（3）如果这个命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。唯爱吾妻唯爱吾妻八级学下教案班级_______姓______

第5时课题：17.2股定理逆定理）课:新授学习目标：1勾股定理的逆定理的实际应用；、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结.学习重点：勾股定理的逆理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定的灵活应用。学习过程一、自导、判断由线段、、c组的三角形是不是直角三角形：（1）

；（）

（3）

6、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角补，两直线平行；解：逆命题是：；是（2）如果两个是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；是（3）全等三角的对应边相等；解：逆命题是：；是（4）如果两个数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；是二、合交1、勾股定理直角三角形的定；它的逆定理是直角三角形的

命。命。命。命。定理

请写出三组不同的勾股数：、、.借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东3°；②西南方向；③北偏西60.例

①②③：“航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海，“海天”号每小时航行12海，它们离开港口一个半小时后相距30海如果知“远航号沿东北方向航行知“海天号沿哪个方向航行吗？唯爱吾妻EE唯爱吾妻三、展提、知在D是边的一点若AB=17求A

S△BDC、如图，南北向MN为国领域，即MN以为我国领海，以东为公.上午9时50分我反走私A艇现正东向有一走私艇C以海/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻我国反走私艇B.已A、两的距离是13海里，A、两的距离是5里；反走私测得离C艇的距离是12海.若走私艇C的度不变，最早会在什么时间进入我国领？分析：减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：△是么类型的三形？走私艇C进我海最近距离是多少？（3）走私艇C最会什么时间进入？

MABN唯爱吾妻四、达检一根24米子成边为三个连续偶数的三角形三长分别为此三角形的形状为。已知：如图，四边形中，BC，CD=5，AD=2，∠B，四边形的面.

唯爱吾妻，AD、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海的AB两基地前去拦截，六分钟后同时到达地其截。已知甲巡逻艇每小时航行120海，乙巡逻艇每小时航行50里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？

NA

13

B

唯爱吾妻唯爱吾妻八级学下教案

第67课班级_______姓______课题：勾定全复课:复习学习目标：复习勾股定理其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形学习重点：勾股定理及其定理的应用。学习难点：利用定理解决际问题。学习过程一、知识要点：直角三角形中，已知两边求第三边.勾定若角三角形的三边分别为

a

，

，

，

则。公式变形①：若知道a，b则c公式变形②：若知道a，，b公式变形③：若知道，，

；；；

b

例1求图中的直角三角形中未知边的长度：

，

.

(1)在Rt

中，若

，

4

，

，则

.(2)在Rt

90

o

a9

b

则c

.(3)在Rt

90

，a

b5则

.二、知要2：利勾定在轴无数例2在数轴上画出表示

的点.在数轴上作出表示

的点．三、知要3：判一三形否直三形例3：别以下列四组数为一个三角形的边长1、、（）、12、13（）、15（4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．，15，B，，25C，12a，13a（a>0）D，3，2、判断由下各组线段

，

，

的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说理（1）

6.5

，

7.5

，

c

；（2）

，

，

c61

；唯爱吾妻唯爱吾妻（3）

a

81，2，；（），b，c4344

；四、知要4：利列程线的例4如图铁路上AB两相距25km，，D为村庄DA⊥AB于A，⊥AB于B已知DA=15kmCB=10km，现在要在铁路AB上一个土特产品收购站，使得C，两到E站距离相等，则站应建在离A多少处DCA

E

B如图，某学校（A点与公路（直线L）的距离为300米又与公路车站（点的距离为米现要在公路上建一个小商店C点，使之与该校A及站D的离相等，求商店与车站之间的离．五、知要5：构直三形决际题例5：图小明想知道学校旗杆的他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米当把绳子的下端拉开后发现下端刚好接触地面你能求出旗杆的高度吗?

AB一透明的玻璃杯，从内部得底部半径为，杯深16cm.今一根长为的管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是

体.唯爱吾妻2222222222唯爱吾妻六、课巩固练（一）空择写出一组全是偶数的勾股数是.直角三角形一直角边为12cm，斜边