复变函数第2章 解析函数_第1页
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第二章解析函数1.极限、连续、导数、微分、解析2.函数解析的充要条件3.初等解析函数的性质极限连续可导可微解析复变函数的极限和连续性复变函数的极限函数在点的极限存在，则极限值是唯一的定理一定理二判断复变函数在点极限存在的三种方法一是：定义法(P25定义)二是：定理一，分别讨论实部和虚部的极限是否存在三是：定理二，直接用运算法则求函数的极限例：练习：连续性极限与连续的关系？连续必有极限有极限一定连续吗？有极限不一定连续定理三定理四例：连续的判断方法一是：定义法二是：定理三，分别讨论实部和虚部是否连续三是：定理四，直接用运算法则判断导数同实变函数的区别？同实变函数的定义一致，具有同实变函数一样的求导法则。例：可导与连续的关系？连续不一定可导可导必连续吗？可导必连续由于复变函数中的定义与一元实变函数中导数的定义在形式上完全相同，而且复变函数中的极限运算法则也和实变函数中的一样，因而实变函数中的求导法则都可以不加更改地推广到复变函数中来，而且求证方法也是一样的。P37微分可微与可导的关系？可微与可导是等价的解析的定义解析定义定理一定理二解析与可导的关系？区域：解析与可导是等价的点：解析必可导，可导不一定解析函数在区域内解析与在区域内可导是等价的但是，函数在一点处解析和在一点处可导是两个不等价的概念，函数在一点处可导，不一定在该点处解析。函数在一点处解析比在该点处可导的要求高得多。例：例：关系图极限连续可导可微解析第二章解析函数1.极限、连续、导数、微分、解析2.函数解析的充要条件3.初等解析函数的性质定理一：在点(u,v)可导的充要条件定理二：在区域D解析的充要条件必要性充分性证明：C-R方程的应用类型一：判断函数的可导、解析区域例1：例2：例3：练习：类型二：由解析求函数的系数例:类型三：已知实部和虚部求解析函数例：练习类型四：求导数例:练习：其它练习：C-R极坐标第二章解析函数1.极限、连续、导数、微分、解析2.函数解析的充要条件3.初等解析函数的性质初等函数指数函数性质：1)周期性2）解析性例：3）运算法则对数函数－－指数函数的反函数例1：求Ln2,Ln(-1)负数的对数存在性质1）多值性2）解析性3）计算法则例2:幂函数定义：性质：1）多值性2)解析性：例：三角函数定义：性质：1）周期性2）奇偶性3）模的无界性4）解析性运算法则：

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