电磁场与电磁波：第五章 恒定磁场

电磁场与电磁波第五章恒定磁场武汉科技大学信息科学与工程学院1本章要点磁感应强度、磁通量与磁力线真空中的恒定磁场方程媒质的磁化媒质中的恒定磁场方程恒定磁场的边界条件－*－*－*－*－学习方法－*－*－*－*－与电场的知识点对比，既易于理解，又复习电场2磁场与电相互作用一样，磁相互作用也是通过场来实现的，这种场就是磁场，它对其中的电流或者磁体具有作用力。3磁场电场可以由静止电荷或者电流（运动电荷）产生。磁场一般由磁体、电流（运动电荷）产生;电场和磁场在作用力上的区别在于：电场对于所有电荷都有作用力，而磁场对电流（运动电荷）才产生作用力。4恒定磁场：不随时间而变化的磁场。磁场磁场的描述：定量：磁感应强度；定性：磁力线。长直电流的磁场环形电流的磁场5磁感应强度研究表明：运动电荷在磁场中的受力，取决于电荷的电量、运动速度，以及电荷的运动方向。电荷的电量、运动速度一般都是定值，在恒定磁场中电荷取不同的运动方向，能够达到最大和最小的受力（为0）。因此可以说明，磁场中存在一种完全体现磁场特性的矢量，它影响运动电荷（电流）在磁场中的受力。6磁感应强度可定义矢量磁感应强度，其大小为，方向为电荷受力为0的方向。空间中磁场恒定，则磁感应强度的分布也恒定，它就是描述磁场的大小与方向的量。带电粒子在均匀磁场中旋转带电粒子在均匀磁场中进动7磁感应强度磁棒周围的铁屑分布体现了磁场的作用，也体现了磁感应强度的空间分布。8磁感应强度根据磁感应强度，电荷受的磁场力可定量的表示为：F=qvBSin为磁感应强度与运动方向的夹角。F、v、B三者之间的关系如下：1）受力F垂直于运动速度v和磁感应强度B所在的平面。2）当电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时，受力达到最大。3）当电荷运动方向与磁感应强度方向平行时，受力为0。9磁感应强度从中还可以看出：磁场力永远和电荷的运动方向垂直，因此磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。回忆：电场与电荷之间有无能量交换？10磁感应强度如果运动电荷汇集成电流微元，则上述规律仍然成立，可以计算出电流元的受力：I对电流微元的受力进行积分，得到整段电流在磁场中的受力：。F、I、B三者之间的关系如下：当电流元的方向与磁感应强度垂直时，受力最大。电流元在磁场的受力方向始终垂直于电流的流动方向。11磁感应强度若磁场由一段电流产生，则按照电流的类型可以将此电流产生的磁感应强度表示为毕奥—萨伐定律，是求解磁感应强度的主要方法之一：磁感应强度的表达式体电流面电流线电流12磁感应强度的方向和产生它的电流的方向符合右手螺旋关系。通电直导线之间的受力13磁感应强度磁感应强度也可以用磁力线（磁场线）来表示，磁力线互不相交，其疏密程度可以表示磁场的强弱。思考：磁力线与电力线的区别？磁力线演示14磁感应强度磁通：磁感应强度通过某一表面的通量。磁通量演示15真空中的恒定磁场方程从求解磁感应强度的散度和旋度入手，得到真空中的恒定磁场方程：★★★积分形式微分形式安培环路定律磁通连续性原理磁场有旋，电流是源磁场无散16真空中的恒定磁场方程安培环路定律：真空中恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合曲线的环量，等于曲线包围的电流与真空磁导率的乘积。是求解磁感应强度的主要方法之一。磁通连续性原理：真空中恒定磁场通过任一闭合曲面的磁通总为0。分别借助斯托克斯定理和高斯定理，可将上述两个规律转换成微分形式，此微分形式的方程能够用于判定磁场方程的有效性。思考：如何将微分形式转换成积分形式？17真空中的恒定磁场方程磁场方程有效性的判定：例5.1下面的函数哪些可能是磁场的表达式？如果是，求其场源电流密度。1）圆柱坐标系中2）解：1）在圆柱坐标系中18真空中的恒定磁场方程不满足磁通连续性原理，该函数不是磁场的方程。2）求函数的散度：该函数可能是磁场的方程。其场源分布为：19真空中的恒定磁场方程恒定磁场方程与静电场方程的比较静电场恒定磁场旋度源无电流散度源静止电荷无重要公式高斯定律安培环路定律20矢量磁位根据亥姆霍兹定理，磁感应强度可表示为：散度源旋度源已知磁场的散度为0，所以可以进一步表示为：称为矢量磁位。21矢量磁位的定义公式：体电流的矢量磁位面电流的矢量磁位线电流的矢量磁位矢量磁位22矢量磁位满足如下的关系：矢量磁位的计算，相比磁感应强度而言要容易。所以在很多情况下，先求出矢量磁位，然后对其进行旋度运算，得到磁感应强度。此外，它还可以简化磁通的计算：

矢量磁位23安培环路定律解题例5.2用安培环路定律求典型电流分布的磁场方程A

无限长通电直导线的磁场解：由于导线无限长，可知没有平行于轴线方向的磁场分量。做半径为r，轴线和直导线重合的圆，此圆上，各点的磁感应强度大小都相同，方向为角度变化的方向。Ir24直接利用安培环路定律，有：B

无限大通有面电流的平面的磁场I安培环路定律解题25解：将无限大的平面分割成无数个线电流，可知整个平面产生的磁场方向，在z>0的平面沿y轴正向，在z<0的平面沿y轴负向。xzydI2dI1dB1dB2dB安培环路定律解题26如图在平面中建立一个闭合矩形，宽度为L，设面电流密度为JS。运用安培环路定律，左边：zyBB1234安培环路定律解题27右边：得：C

无限长载流圆柱导体内外的磁场aI解：圆柱导体通有均匀电流I，半径为a，可知磁感应强度的方向沿着角度逆时针变化的方向。安培环路定律解题28在导体内部建立半径为r的积分路径如图，运用安培环路定律：rB安培环路定律解题29rB在导体外部建立半径为r的积分路径如图，运用安培环路定律：安培环路定律解题30媒质磁化磁偶极子：微小的电流环，能够产生一定的磁场。具有磁偶极矩：，方向与电流环路面微元的法线方向一致，大小等于电流乘以回路面积。比较电偶极子和磁偶极子的表达式，可发现两者具有很强的相似性。31媒质磁化电子“公转”形成轨道磁矩，电子“自转”形成自旋磁矩，均产生大量的磁偶极子。在通常情况下，大量磁偶极子的排列杂乱无章，宏观的合成磁矩为0，对外不显示磁性。当外加磁场时，各个磁偶极矩的方向变得一致，宏观的合成磁矩不再为0，对外可显示磁性，出现了磁化现象。思考：小电流环为什么可看作磁偶极子？32媒质磁化磁化现象演示33媒质磁化电场中介质的极化Vs磁场中媒质的磁化介质极化总使介质中的合成电场减弱。媒质磁化可使媒质中的合成磁场减弱或增强。依照磁化性能将媒质分为：1抗磁性，使合成磁场减弱，如银、铜、锌等。2顺磁性，使合成磁场增强，如铝、镁、钨等。3铁磁性及亚铁磁性，其中存在磁畴，产生较强磁性，如铁、钴、镍等。亚铁磁性媒质电导率低，在微波器件中有广泛用途。34媒质磁化顺磁性介质处在外磁场时，其体内磁场为：抗磁性介质处在外磁场时，其体内磁场为：超导体在外磁场中是完全抗磁体，在其内部磁场为：35媒质磁化为了衡量磁化性能，引入了磁化强度：单位体积内磁矩的矢量和。磁化后，媒质内的电子没有定向移动，仍然束缚在原子周围，但其运动方向发生了改变，产生的效果就是出现了磁化电流，也称束缚电流。36媒质磁化极化－>极化电荷（束缚电荷）磁化－>磁化电流（束缚电流）磁化电流密度：磁化电流面密度：磁化电流：37媒质磁化磁化电流磁化电流演示38媒质中的恒定磁场方程在磁化的媒质中，必须考虑磁化电流对总磁场的影响，恒定磁场方程应该改为：再由得：媒质中的总磁场束缚电流传导电流39媒质中的恒定磁场方程定义磁场强度：得到媒质中的安培环路定律：媒质中的磁场强度沿任意一个闭合回路的环量，等于该回路所包含的传导电流。对上式通过斯托克斯定理转化为：此外，磁通连续性原理在媒质中依然成立。40媒质中的恒定磁场方程总结：媒质中的恒定磁场方程★★★积分形式微分形式在静电场中，要计算对称分布的电荷在某一区域的电场，可以利用高斯定理。在恒定磁场中，如果电流或电流分布对称，可以用安培环路定律简捷地求出磁场。41媒质中的恒定磁场方程量之间的关系：实验结果表明，磁化强度与磁场强度成正比。称为媒质的磁化率。思考：极化率与磁化率在取值上的区别？42媒质中的恒定磁场方程磁场中各参数的定量关系：抗磁性媒质：χm<0，μr<1但接近于1。

顺磁性媒质：χm>0，μr>1但接近于1。

铁磁性媒质：μr可达到很大。

相对磁导率磁导率43媒质中的恒定磁场方程磁化电流满足关系：磁化电流的分布规律：类似电荷中极化电荷分布；面分布的磁化电流一般都存在；当无传导电流，且媒质磁导率分布均匀时，体磁化电流为0，否则存在体磁化电流。44媒质中的恒定磁场方程媒质中的静电场与恒定磁场的对照静电场恒定磁场量纲对应量纲对应45媒质中的结构方程媒质与场相互作用的相关参数总结第二章：媒质的极化性能－>第四章：媒质的导电性能－>第五章：媒质的磁化性能－>思考：以上三个参数的取值范围各是多大？46媒质中的结构方程媒质的结构方程47恒定磁场的边界条件μ1μ2H2H1ΔlH2tH1t取一个宽度很小的矩形闭合回路，长度为△l，在这个闭合回路上对磁场强度进行线积分。借助安培环路定律，因为H1t和H2t的线积分方向相反，且恒定磁场中一般不存在面电流，得：H1t△l-H2t△l=JS△l

48恒定磁场的边界条件由此可推出：或在媒质的分界面上，磁场强度的切向分量连续。在分界面上取高度很小的圆柱体，研究圆柱体的磁通量，借助磁体连续性原理，因为磁感应强度的方向是一个进入、而另一个穿出圆柱体，所以得到：B1n△S-B2n△S=0△Sμ1μ2B1B2ΔSB2nB1n49恒定磁场的边界条件由此可推出：或在媒质的分界面上，磁感应强度的法向分量连续。分界面上可能存在面磁化电流，导致磁感应强度的切向分量不连续，其大小为：思考：与静电场边界条件的对比？50恒定磁场的边界条件如果磁导率μ为无穷大，就可以称这样的媒质为理想导磁体，根据

，且不可能为无穷大，可以判断在理想导磁体中，磁场强度为0，又因为H1t=H2t，可知与其接触的普通媒质的表面上，只有法线方向上的磁场强度H1n，这意味着普通媒质中的磁场与理想导磁体表面垂直。例如在空气和铁磁体的分界面上，空气中的磁力线几乎与铁磁体的表面垂直。类似于理想介质与理想导体的分界面上，电场强度的分布。51恒定磁场的边界条件例5.3无限长直线电流I位于磁导率为的磁介质与空气的分界面上，求各处的磁场强度分布。解：在圆柱坐标系中，可知磁场的方向为从z轴看去，沿角度逆时针变化的方向。BB0PIBP52恒定磁场的边界条件在边界上的P点，根据边界条件，磁感应强度的法向分量相等，且磁感应强度都垂直于边界平面，因此磁介质与空气中的磁感应强度相等：由媒质中的安培环路定律得：且有媒质的结构方程：BB0P53恒定磁场的边界条件联立以上四个方程求得磁感应强度：得磁介质与空气中的磁场强度分别为：54本章小结理解磁感应强度、磁通量、矢量磁位、磁偶极子、磁化强度、磁化电流、磁场强度、磁化率、磁导率、相对磁导率等概念；找出静电场中与其有对应关系的量。理解磁感应强度对运动电荷、电流的受力的影响；理解恒定磁场的基本方程与边界条件，与静电场的基本方程和边界条件进行对比；理解磁化的过程、分类和度